(完整版)平方差、完全平方公式专项练习题(精品)

1、平方差公式专项练习题A卷：基础题一、选择题1 .平方差公式(a+b) (a b) =a2 b2中字母a, b表示()A.只能是数 B.只能是单项式C.只能是多项式D.以上都可以2 .下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是()A . (a+b) (b+a)B . (a+b) (a b)C. ( - a+b) (b1a)D. (a2b) (b2+a)333 .下列计算中，错误的有()(3a+4) (3a4) =9a24;(2a2-b) (2a2+b)=4a2b2;(3x) (x+3) =x29;(x+y) (x+y) = (xy) (x+y) = x2 y2.A. 1个B. 2个 C. 3个

2、 D. 4个4 .若 x2 y2=30,且 x y= - 5,贝U x+y 的值是()A. 5 B.6 C. 6 D. 5二、填空题5 . (2x+y) (2xy) =.6 . (3x2+2y2) () =9x4-4y4.7 . (a+b1) (a-b+1) = () 2 () 2.8 .两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是.三、计算题,、斗219 .利用平方差公式计算：20-X21-.3310.计算：(a+2) (a2+4) (a4+16) (a 2).B卷：提高题一、七彩题1 .(多题思路题)计算：34016(1) (2+1) (22

3、+1 ) (24+1 )(22n+1) +1 (n 是正整数)；(2) (3+1) (32+1 ) (34+1 )(3200，1)2 .(一题多变题)利用平方差公式计算：2009 >2007-20082.(1) 一变：利用平方差公式计算:200720072 2008 2006(2)二变：利用平方差公式计算:200722008 2006 1、知识交叉题3 .(科内交叉题)解方程：x (x+2) + (2x+1) (2x1) =5 (x2+3).三、实际应用题4 .广场内有一块边长为 2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长 3米,则改造后的长方形草坪的面积是多少

4、？四、经典中考题5 . （2007,泰安， 3分）下列运算正确的是（）A . a+a=3aB . ( a) , ( a) = aC. ( 2a2b) 4a= - 24a6b3D. (- - a 4b) ( - a 4b) =16b2 a23396 . (2008,海南，3分)计算：(a+1) (a1) =.10 -C 卷：课标新型题1 .（规律探究题）已知 XW,计算（1+x） （1x） =1 -x2, （1 x） （1+x+x2） =1 -x3, （ 1 x） （ ?1+x+x 2+x3） =1 x4（1）观察以上各式并猜想：（1 x） （1+x+x2+xn） =. （n为正整数）（ 2）根

5、据你的猜想计算：（ 1 2） （ 1+2+22+23+24+25） =.2+22+23+2n= （n为正整数）.（x 1 ） （x99+x98+x97+- +x2+x+1 ） =.（ 3）通过以上规律请你进行下面的探索：（a b） （a+b） =.（a b） （a2+ab+b2） =.（a b） （a3+a2b+ab2+b3） =.2 （结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m， n 和数字 43 .从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，?将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图1 7 1 所示，然后拼成一个平行四边形，如图1 7 2 所示，分别计算这

6、两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有2 22 _a b(a b) 2ab2 22 _a b(a b) 2ab(a b)2 (a b)2 4ab2222_a b c (a b c) 2ab 2ac 2bc1、已知 m2+n2-6m+10n+34=0 求 m+n的值2、已知x2 y2 4x 6y 13 0, x、y都是有理数，求xy的值2 b23.已知(a b)2 16, ab 4,求与(a b)2 的值3练一练A组：1 .已知(a b) 5,ab 3求(a b)2 与3(a2 b2)的值(2 .已知a b 6,a b 4求

7、ab与a2 b2的值。3、已知 a b 4,a2 b2 4求 a2b2与(a b)2 的值。4、已知(a+b)2=60, (a-b) 2=80,求 a2+b2及 ab 的值B组：5.已知 a b 6,ab 4,求 a2b 3a2b2 ab2 的值。22126.已知 x y 2x 4y 5 0 ,求(x 1) xy 的值。2117.已知x - 6,求x2 g的值。 xx8、x2 3x 1 0 ,求(1) x2 口 (2) x4 4xx9、试说明不论x,y取何值，代数式x2 y2 6x 4y 15的值总是正数。C组:10、已知三角形ABC勺三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式3(a2 b2

8、c2) (a b c)2 ,请说明该三角形是什么三角形?整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法 (B卷)综合运用题姓名:一、请准确填空1、若 a2+b2 2a+2b+2=0，贝U a2004+b2005=.2、一个长方形的长为(2a+3b),宽为(2a 3b),则长方形的面积为 .3、5 (ab)的最大值是,当5 (ab)取最大值时，a与b的关系是4 .要使式子0.36x2+ly2成为一个完全平方式，则应加上 .4m+1mm-15 .(4 a 6a) + 2a =.6 .29 x 31 x (302+1)=.7 .已知 x2 5x+1=0，贝ij x2+=.x8 .已知(2005 a

9、)(2003 a)=1000,请你猜想(2005 a)2+(2003 a)2=.二、相信你的选择9 .若 x2 x m=(x m( x+1)且 x w0,则 m等于A. -1B.0C.1D.2110 .( x+q)与(x+ )的积不含x的一次项，猜测q应是 5A.5B.-5C.-15D.-511 .下列四个算式：4x2y4+ - xy=xy3； 16a6b4c+8a3b2=2a2b2c；9x8y2 + 3x3y=3x5y； 4322(12m+8m4n)+( 2m)= 6m+4m"2,其中正确的有A.0个B.1个C.2个D.3个12 .设(xmTyn+j (x5my-2)=x5y3,则

10、 mn的值为A.1B. -1C.3D.-313 .计算(a2b2)( a2+b2) 2等于A.a4 2a2b2+b4B. a6+2a4b4+b664 46C.a 2a b+bD.a8 2a4b4+b814 .已知(a+b)2=11,ab=2,贝U(a b)2 的值是A.11B.315 .若x2 7xy+M是一个完全平方式，那么A. 7y2B. 49 y222C.5M是C.49y24D.19D.49y216.若x,y互为不等于0的相反数,n为正整数，你认为正确的是A.xn、yn一定是互为相反数B.( 工)n、(J)n一定是互为相反数x yC.x2n、y2n一定是互为相反数D.x2-、 y&quo

11、t;1一定相等三、考查你的基本功17.计算(1)( a-2b+3c)2-(a+2b-3c)2;(2) ab(3-b)-2a(b-b2) (-3a2b3);2(3) - 2100 X 0.5 100X ( 1 ) 2005+ (- 1 ) 5；、2(4) (x+2y)( x-2y)+4( x-y)2-6x + 6x.18 .(6分)解方程x(9x 5) (3x1)(3 x+1)=5.四、生活中的数学19 .（6分）如果运载人造星球的火箭的速度超过 11.2 km/s（俗称第二宇宙速度），则人造 星球将会挣脱地球的束缚，成为绕太阳运行的恒星 .一架喷气式飞机的速度为1.8 X106 m/h, 请你

12、推算一下第二宇宙速度是飞机速度的多少倍？五、探究拓展与应用20 .计算.(2+1)(2 2+1)(2 4+1)=(2 1)(2+1)(2 2+1)(2 4+1)=(2 2 1)(2 2+1)(2 4+1) 二(24 1)(2 4+1)=(2 8 1).根据上式的计算方法，请计算(3+1)(3 2+1)(3 4+1)(3 32+1) 3-的值.2“整体思想”在整式运算中的运用“整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，有些问题局部求解各个击 破，无法解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，思路清淅，演算简单，复杂问 题迎刃而解，现就“整体思想”在整式运算中的运用，略举几例解析如下，供同学们参考：1、当代数式x2 3x 5的值为7时，求代数式3x2 9x 2的值.,3一 .3一2、已知a - x20, bx18,c883222一x 16 ,求：代数式