2020届四川省宜宾市高三第二次诊断测试数学(文)试题

1、宜宾市普通高中2017级高三第二次诊断测试个点向样本点文科数学注意事项:1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认 真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。3. 2019年底，湖北出现由新型冠状病毒引发的肺炎.为防止病毒蔓延，各省（市、区）在春节期间相继启动重大突发公共卫生事件一级响应，全国人民团结一心抗

2、击疫情.下图表示1月21日至3月7日我国新型冠状病毒肺炎单日新增治愈和新增确诊病例数，则下列表述错误的是1 .设i是虚数单位，则(23i)(32i)C. 6x 60,则 A I B、选择题：本题共12小题，每小题A. 13B . 5i6i2.已知集合A2,1,0,1, 2,B仅I x22,1,0,1,2C.1,0,1,2D 2,1,0,1,2月12日左MOO4.已知双曲线0）的一条渐近4x ,则双曲线的离心率31, x1以及x轴所围5.如图，为了估计函数面积（阴影部分），在矩形ABCD中随机产生1000阴影部分数为303个，则阴影部分面积的近似值为为 y为x-2y 2D .我国新型冠状病毒肺炎

3、累计确诊人数在 右达到峰值2线方程5 C.43 D .25 A.34B .3y x2的图象与直线x成的图形II21(0,；0。箍3题图a b a b、新增治愈I1 ir 1X*1一一一5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求D. 125iA 2,1,0,1,2,3BA. 2月下旬新增确诊人数呈波动下降趋势B.随着全国医疗救治力度逐渐加大，2月下旬单日治愈人数超过确诊人数C. 2月10日至2月14日新增确诊人数波动最大第5题图15000A /_ 0698C 0.3036 函数一.f (x)BM 306D'0,151兀x cos（ x ）的图像大致为2D.C.7 . 2

4、0世纪产生了著名的“ 3x 1 ”猜想：任给一个正整数 x ,如果x是偶数，就将它减半；如果 x是奇数,则将它乘证“3x3加1 ,不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到猜想的一个程序框图，若输入正整数1.如图是验m的值为40,则输出的n的值是A. 11B. 10C. 98 .已知tanr八 3 10A.10C. 359.四棱锥P是ABCD所有棱长都相等,分别为10积C.在MN与PD是异面直线MN / ACABC 中, v角A的平分线交边BC15B. 3 1511A. 412.若定义在MN /D. MN 于 D , ABC. 112 y的焦点F的直线交抛物线于点B. 4 3I-IR上的偶

5、函数f (x)满足 f (x)C. 6f (24,平面PBCPBPA,CD的中点，下列说法错误的AC 8, BD 2 ,则 ABD 的面第7题图A, B ,交抛物线的准线于点C，若 AF 3FB ,则 BCx)D.80 .当x0,1f (x)1 x2，则I-I1 2f (log )f (log3)2(logf2)(log23)C. f (log 1 2)f (log 2 3)5 D.f (log 2 3) f (log 2)13二、填空题：本大题共1个小题，每小题45分，共20分。13 .函数f (x)2x23x的零点个数为14 .已知数，则f (x)sin xm为奇函ABC中，已知AB3,

6、AC2,P是边BC的垂直平分线上的一点，则 BCAP =16 .已知圆锥的顶点为 S ,过母线SA, SB的切面切口为正三角形，SA与圆锥底面所成角为 30 ,若 SAB的面积为4 3 ,则该用锥的侧面积为、解答看题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17 21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60分.17 . （12 分）流行性感冒（简称流感）是流感病毒引起的急性呼吸道感染，是一种传染性强、传播速度快的疾病.其主要通过空气中的飞沫、人与人之间的接触或与被污染物品的接触传播.流感每年在世界各地均有传播，在我国北

7、方通常呈冬春季流行，南方有冬春季和夏季两个流行高峰南方后冬春季和夏季两个流行局峰. 儿童相对免疫力低，在幼儿园、学校等人在幼儿园、学校等人员密集的地方更容易被传染. 某幼儿园将去年春期该园患流感小朋友按照年龄与人数统计，得到如下数据：得到如下数据：年龄（x ）23456患病人数（y ）2222（ 1 ）求y 关于x 的线性回归方程；171410- 2 -(2)计算变量x, y的相关系数r (计算结果精确到 0.01 ),并回答是否可以认为该幼儿园去年春期患流感人数与年龄负相关很强？(若 |r 0.75,1 ，则x, y相关性很强；若 r 0.3,0.75 ，则x, y相关性一 般；若r:,则x

8、, y相关性较弱.)0,0.25参考数据： 305.477nn(xx)(yii1系数参考公式：briny) x y nxyi i?i,相关,c? y bxi nx)(yy)iy)(xii 12x)(yii 1(xii 118. ( 12 分)已知数列a 满足nx)x22ii 11 2n2a52a5312nx23nL2a 52an 52(1 )求数列a 的通项公式；n的前n项和为T，求Tn .n1(2)设数列n n 1 19 . (12 分)将棱长为2的正方体 ABCDA1B1C1D1截去三棱锥 D1 ACD后得到如图所示几何体，O为A1C1的中点.(1 )求证OB 平面ACD 1 ;(2)求几

9、何体 ACB1A1D1的体积.第19题图的左焦点为F( 1, 0),离心20 . (12 分)x y22率为 2已知椭圆C :1(a b 0)a b22（1 ）求椭圆C的标准方程;（2 ）设O为坐标原点，T为直线x2上一点，过F作TF的垂线交椭圆于 P,Q.当四边形 OPTQ是平行四边形时，求四边形 OPTQ的面积.21 . （12 分）已知函数 （）e 1 2f xx x .证明:x2（1）函数f （x）在R上是单调递增函数；(2)对任意实数 x1, x2 , f (x ) f (x )若2，则12（二）选考题：共 10分.请考生在第22、23题中选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

10、22 . （10分）选修4-4 :坐标系与参数方程在极坐标系 Ox中，曲线 C的极坐标方程为,直线l的极坐标方程为22 sin2 sin，设l与C交于A,B两点，AB中点为M , AB的垂直平分线交 C于E, F .以O为坐cos sin原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系 xOy .(1 )求C的直角坐标方程及点 M的直角坐标；(2)求证：MAMB MEMF .23 . (10 分)选修 4-5 : 已知函数f (x)x不等式选讲12 x(1)求不等式f (x)(2)若存在实数1的解集；使不等式m 23 mf (x) 0成立，求实数 m的取值范围.宜宾市普通高中2017级高三第二次诊断试题

11、(文科数学)参考答案说明:、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则.二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.一、选才制题号123456789101112四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.CCCDABABADA答案 D二、填空题三、解答题17 .解：（1 ）由题意得x 4, y17 2分-4 -(xix)(yy)

12、i由公式求得b 13.2 (xx)2 9.83.2y bx417y29.83.2 x(x) x)(yi32(2) rn160.97101083 30(x)(y )18 .解：(1 )令Sn2a n当n 2时, b n当n 1时，b 135333(2)Qn2a 53n4413nn2a a n(3n n 11T (n315n5)3(1)511)(3253n3 (3125分n5)3(1)5)3 n 53(n 1)51,由2413 13(n 1)8514 n,6 9n 246n 分1619.解：(1)取 AC 中点为 O1 ,连接 OO1,B1D1,O1D1 .正方形A1B C D 中O为A1C1的中

13、点，. O为B1D1的 中点.111又正方体 ABCDA1B1C1D1 中 AA1 / CC1/ BB1,OO1/ CC1/ BB1 .1 / BBOO1，四边形 OOiBiB 为平行四边形， BOi/ B1OBOi / D O .1四边形 OiBODi为平行四边形. BO / O1D1 .11 11 111111VabccABCDACD20VABCB120 (1)由已知得:,V12分ACB A D,c 1 ，所以又 a2b2c2解得b 1 ,所以椭圆的标准方程为:(2)设T点的坐标为2,m),则直线TF的斜率 kTF1)时,直线PQ的斜率 kPQ,1直线FQ版程®my时,直线PQ的

14、方程也符合x my 1的形式.一 22得(m22)y22my 10 .其判别式4m24(m22)0 .x my 1.42mx xm(yy)212122y y,m122m 2设 P(X1, y)Q(X2 , y2 ),则1y y.1 22m 21 22因为四边形OPTQ是平行四边形，所以 OP QT ,即(x1, y )( 2 2 x，m y).解得m 0 .2m y y m,122m 2所以4x x2.122m 2此时四边形 积OPTQ的面QS2 . 分OPTQ11OT PQ21 .解： f (x) ex x 1 , f(x)ex1 ,令f (x)0 , x 0，函数f (x)单增;f x ,

15、 x 0，函数f(x)单减；()0所以f x f . ()(0)2 0min故函数f (x)在R上是单调递增函(2)因 f x()x ,1构造g(x)g (x)因x10,由(1) 有g(x解：(1)f (x)exg(0)f (x )f (x )，有1知,R上山即递增函数，程得联y2Cx22,即2;3x2(2)由(1 )得 MA MB又设AB的垂直平分线EFf (0)2 ,x)2x , g，所以y+1y24xf (x)在R上是单调递增函数，不妨设x(x)x2 (x 0),ex，所以g(x)(x0)单增,g(x)(x0)单减,g(0)f (x )x1 0 .分x2f (x ).212A0,MAB 4,(38 MB9代入t, 0，12yt,32(2 ,M31)C的方程得:t2ME MFMA MB MEMF 10分3927,3x 5,3 x 1 分23解：f (x) x 12 x 3x 7, x 3当x 1时