(精编)2020届中考数学复习专项二解答题专项七、一次函数的实际应用练习

1、一次函数的实际应用满分训练类型1文字型一次函数的实际应用1. (2018 陕西模拟)随着“一带一路”的进一步推进，我国瓷器("china ”)更为“一带一路”沿线人民所推崇，某商户看准这一商机，准备经销瓷器茶具，计划购进青瓷茶具和白瓷茶具共80套。已知青瓷茶具每套 280元，白瓷茶具每套 250元，设购进x套青瓷茶具，购进青瓷茶具和白瓷茶具的总费用为y元。(1)求出y与x之间的函数表达式。(2)若该商户想要用不多于 20 900元的钱购进这两种茶具，则青瓷茶具最多能购进多少套？2. (2019 原创题)西安市某学校举办演讲活动，为了表彰在某活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢

2、笔作为奖品。已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；3个文具盒、1支钢笔共需57元。(1)每个文具盒、每支钢笔分别为多少元？(2)若本次表彰活动，老师决定购买文具盒与钢笔共10件作为奖品，若购买 x个文具盒,10件奖品共需w元，求w与x之间的函数表达式。如果至少需要购买 3个文具盒，那么本 次活动老师最多需要花多少钱？3. (2018 陕西模拟)某省某城市的长途客运公司规定，每人每次携带行李不超过10 kg可免收行李费，若超过10 kg,则超过的部分按每千克 0.4元收费，设行李的质量为x千克, 应付行李费y元。(1)求y与x之间的函数表达式。(2)当岳明的行李为 50 kg时，他应该付多少行李

3、费？4. (2018 湖北武汉中考)用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B 型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板。现准备购买A,B型钢板共100块，并全部加工 成C,D型钢板，要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块。设购买A型钢板x块(x为整数)。(1)求A,B型钢板的购买方案共有多少种。(2)出售C型钢板每块利润为 100元，D型钢板每块利润为120元，若将C, D型钢板全部 出售，请你设计获利最大的购买方案。5. (2018 陕西模拟)甲、乙两家商场以同样的价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的八五折出售

4、，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的七五折出售。某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原价为x (x>0)元，让利后的购物金额为y元。(1)分别就甲、乙两家商场写出y关于x的函数表达式。(2)该顾客应如何选择到这两家商场去购物会更省钱？请说明理由。类型2图像型一次函数的实际应用6. (2018 陕西模拟)某工厂生产一种产品，当生产数量至少为 10吨，但不超过50吨时, 每吨的成本价y (万元)与生产数量 x (吨)的函数关系的图像如图。(1)求y关于x的函数解析式，并写出 x的取值范围。(2)当生产这种产品每吨的成本价为7万元，

5、时，求该产品的生产数量。第6题图7. 为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的方法收费。即一月用水10吨以内(包括10吨)的用户，每吨收水费 a元；一月用水超过 10吨的 用户，10吨水仍按每吨a元收费，超过10吨的部分，按每吨 b元(b>a)收费。设一户居 民月用水X吨，应收水费y元，y与x之间的函数关系如图。(1)求a的值，某户居民上月用水 8吨，应收水费多少元？(2)求b的值，并写出当 x>10时，y与x之间的函数表达式。(3)已知居民甲上月比居民乙上月多用水4吨，两家共收水费46元，求他们两家上月分别用水多少吨。8. （2019 原创题）白鹿原

6、草莓鲜美红嫩，果肉多汁，吸引着大量游客采摘游玩。甲、乙两家草莓采摘园草莓品质相同，销售价格也相同，均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是:游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓按六折收费；乙采摘园的优惠方案是：游客进园 不需购买门票，采摘的草莓超 .过一定数量后，超过部分有优惠。优惠期间，设某游客的草 莓采摘量为x （千克），在甲采摘园所需的总费用为yi （元），在乙采摘园所需的总费用为 y2 （元），图中折线OA眼示y2与x之间的函数关系。（1）分别求出yi, y2与x之间的函数表达式。（2）若选择甲采摘园所需的总费用较少，请求出草莓采摘量x的取值范围。oo o O 50 o O44 3 2

7、9. （2018 陕西模拟）春节期间，李丽一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游。租车公司：按日收取固定租 -金80元，另外再按租车时间计费。共享汽车：无固定租金，直-接以租车时间计费。如图是两种租车方式所需费用yi （元），y2 （元）与租车时间x （时）之间的函数图像，根据以上信息，回答下列问题.：（1）分别求出yi, y2与x之间的函数表达式。（2）请你帮助李丽一家选择合算的租车方案。10 .荔枝是广西盛产的一种水果，六月份是荔枝传统销售旺季。去年六月份某水果公司为了拓展销售渠道，在实体店的基础上中途增设了网店，公司总销售量y （吨）与销售时间x（天）的关系如图。（1

8、）请直接写出去年六月份网店每天的销售量，并求出直线AB的解析式（不写取值范围）；（2）公司预计，今年六月份实体店的销售量与去年相同，网店的销售量将有所增加，预计今年网店每天的销售量比去年增加m%公司六月份的总销售量是去年的1.4倍，求m的值。第10题图11 .九年级学生到距离学校 6千米的百花公园去春游，一部分学生步行前往，20分钟后另部分学生骑自行车前往，设 x (分)为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行学生行走 的路程为yi千米，骑自行车学生骑行的路程为y2千米，yi, y2关于x的函数图像如图。(1)求y2关于x的函数表达式。(2)步行的学生和骑。自行车的学生谁先到达百花公园，先到了

9、几分钟？类型3 表格型一次函数的实际应用12 .某商场计划购进 A, B两种新型节能台灯共 100盏，这两种台灯的进价、售价如下表:类型进价/ (元/盏)售价/(元/盏)A型3045B型5070(1)若商场预计进货款为 3 500元，则这两种台灯分别应购进多少盏？(2)若商场规定B型台灯的进货数量不超过 A型台灯数量的3倍，则应怎样进货才能使商 场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？13 . （2018 云南中考）某驻村扶贫小组为了解决当地贫困问题，带领大家致富。经过调查研究，他们决定利用当地生产的甲、乙两种原料开发A, B两种商品。为了科学决策，他们试生产A, B两种商品共100千

10、克进行深入研究。 已知现有甲种原料 293千克，乙种原料314千克，生产1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本价如下表：甲种原料/千克乙种原料/千,克生产成本 价/元A商品32120B商品2. 53. 5200设生产A种商品x千克，生产A, B两种商品共100千克的总成本价为 y元，根据上述信息, 解答下列问题：（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值范围。（2）当x取何值时，总成本价 y最小？14 . （2018 陕西模拟）某服装店销售A, B两种品牌的服装，且平均每月销售80件，已知这两种品牌服装的成本价和售价如下表：AB成本价/（元/件）10080

11、售价/（元/件）170120设该服装店每月销售的 A品牌服装为x件，平均每月获得的总利润为 y元。（口 1）写出y与x之间的函数表达式。(2)如果该服装店平均每月投入的总成本价不超过7 500元，不考虑其他因素，那么当 A,B两种品牌的服装分别销售多少件时，该服装店平均每月的总利润最大？求出这个最大利 润。15 . (2017 某铁一中模拟)市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A, B两种风景树共900棵，A, B两种树的相关信息如下表。设购买 A种树x棵，购树所需的总费用为 y元。(1)求y与x之间的函数表达式。(2)若希望这批树的成活率不低于94%且使购买树的总费用最低，应分别选购A

12、B两种树多少棵？此时的最低费用为多少？16 .南宁盛产各种特色食品，其中芒果干与桂圆干是大家非常喜爱的两种特产，某旅游经销店欲购进一批芒果干与桂圆干，已知购买1袋芒果干和1袋桂圆干共需75元，3袋芒果干和2袋桂圆干共需 205元。(1)求芒果干与桂圆干的进货单价。(2)若芒果干与桂圆干的售价如下表：该旅游经销店打算用不超过2 700元的货款购进芒果干与桂圆干共100袋，如何进货才能够使两种特产全部售完后获得最大利润，最大利润是多少？(不考虑其他因素)17 .陕西省这几年开展污水共治，为了增加污水处理能力，某污水处理厂决定购进A型号与B型号的污水处理设备若干台，下表是A, B两种型号污水处理设备

13、每台的售价与每日污水处理量的相关数据：型号每台售价/万元每台年H污水处理量/吨A181601312150(1)现共花费了 180万元购进A型号与B型号的污水处理设备，若要使每日的污水处理量 增加1 730吨，则A, B型号的污水处理设备分别需要购进多少台？(2)在保证购进金额180万元不变的情况下，若要使购进 A型号污水处理设备的台数不少 于B型号污水处理设备的台数的一半， 则如何分配购进 A型号与B型号污水处理设备的数量, 才能使增加的污水处理量最大？此时增加的最大污水处理量为多少？参考答案1解与工之间的函数表达式为y = 280x + 250(80-x)= 30x +20 000 .(2)

14、根据题意可知,30x+20 00020 900.解得“<30。则育宽茶具最多能购进30套。2 .【解】(1)设每个文具盒m元，每支钢笔y元。由题意，得:%黑解得答:每个文具盒14元，每支钢笔15元。(2)由题意，得14Kl5( 10-%)= 150-xo切的值随x的值的增大而减小,当冕二3时，?最大=1503 =147, 即本次活动老师"多需要花147元。3 .【解】(1)当0BW10时，尸0;当汽> 10 时= (% 10) xO. 4 =0. 4x-40(2)当欠=50 时”=0.4x504= 16(元)。答:岳明应该付16元行李费。4 .【解】设购买A型钢板4块，则

15、购买R型钢板(IOOt)块。根据题意，得r2x+( 100-x)120,x+3(100-x )250,解得20这工近25。.e为整数,.”20,21,22,23,24,25,共有6种方案,即A.B型钢板的购买方案共有6种。(2)设总利润为该元。根据题意，得w =100(2x+100-x) + 120("300-3)=-140丫+46 000 , -140<0,/.当 “20 时，*心=-140x20+46 000=43 200(元)。答：当购买A型钢板20块，B型钢板80块时，获得的利润最大，最大利润为43 200元。5 .【解】(1)甲商场:y关于4的函数表达式为y, =0.

16、 85%。乙商场:)关于力的函数表达式为力=200+(#-200)x0. 75= 0.75x+50( x>200) 9y2 =x(0<%w200) o(2)由% >y2 ,得 0. 85x>0. 75x+50,解得 #>500,当x>500时，到乙商场购物会更省钱；由)i =)2，得 ° 85% = 0. 75x+5O，解得 % = 500,当、二500时，到两家商场去购物花费一样；由 % <y2.得 0. 85x<0.75x+50.解得 200.当200。<500时，到甲商场购物会更省钱。当 0<x200 时,0. 85x

17、<x9 即 <y2。综上所述，当文>500时,到乙商场购物会更省钱；当工=5(X)时，到两 家商场去购物花费 样；当0<，：<500时，到甲商场购物会更省钱。6 .【解Ml)设厂由题图可知，函数图像经过点(10,10) ,(50,6),rl0A+t=10,L50A+6 = 6,故)=-需 4+ll(10W'W50)。(2)当义二7日7,一会+11=7,解得力二40。答：当生产这种产品每吨的成本价为7万元时，该产品的生产数量为40吨。7 .【解】(1)由题图知,。=1.5。用8吨水应收水费8x1.5 = 12(元)。(2)由题图知，,二“'-10)+

18、15,则35= 10b+15,解得3 = 2。当 x>10 时,y=2%-5。y=X-4, 2y-5-b2x-5=46,解得仁;:（3）因为 1. 5x10+1,5xlO+2x4<46, 所以甲、乙两家上月用水均超过10吨° 设甲、乙两家上月用水分别为4吨4吨,J J答:居民甲上月用水16吨，居民乙上月用水12吨08 .【解】（1）由题意知，=30x0.6计60= 18%+60。由题图可知，当0&%W10时,%=30%；当*>10时，设%二丘+6。 将（10,300）和（20 ,450）分别代入 力 = H+b，得力= 151 +150。由3f30%（00”

19、近10）.所 '>2 = 15夕+150（%>10）。（2）当 0W%近 10 时,18-+60<301,解得u>5, 5<xW10, 当4> 10 时,18x+60< 15x+150,解得x<30,. 10<x<30o 综上所述，当5<x<30时，满足题意。故当甲采摘园所需的总费用较少时，草莓采摘量”的取值范围为 5<x<30o9 .【解】（1）由题意，设:h+80。将（2,110）代入，得 110 = 24+80,解得介=15。则力与“的函数表达式为%=15x+80o设 > 2 = m” o将

20、（5,150）代入,得150 = 56,解得加=300则）2与式的函数表达式为,2 =30%。（2）由力=力，得15计80 = 30%解得“竽;由?1 <%，得15"80<30芯,解得一冬由） >）2，得15工+80>30%解得水生。 一故当租车时间为竽小时时,两种选择花费-样；当租车时间大于竽小时时,选择租车公司合算；当租不时间小于T小时时，选择共享汽车合算。10 .【解】（I）由题意可知，去年六月份实体店每天的销售量为50切。=5（吨）, 去年六月份网店每天的销售量为（175-20x5）+（20-10）= 7.5（吨）° 设直线AB的解析式为y=

21、kx+b.rlOA+6 = 5O,L20A+6=175解得附=12.5, ./> = -75o即直线AB的解析式为y= 12. 5x-75o（2）由（1）知，去年六月份实体店每天的销售量为5吨，网店每天的销售量为7. 5吨，所以去年六月份的总销售量为12. 5x30-75 = 300（吨），则 30x5+7. 5 （1+/） x30 = 300x 1.4, 解得m = 20,即m的值是20。11 .【解】（1）设力关于#的函数表达式是yz=kx+b,则图解得°；40A+/）= 4,1，=-4。即为关于的函数表达式是力=。2%-4。（2）由图像可知，步行的学生向速度为4+40 =

22、 0. 1（ 千米/分），步行的学生到达百花公园的时间为6小0.1 :60（分）。当及=6时,6=02%-4,解得x = 50o60-50 : 10（分）。答:骑自行车的学生先到达百花公园,先到了 10分钟。12 .【解】（1）设商场应购进&型台灯久盏，则应购进B型台灯（100- 霓）盏。根据题意，得 30%+50 （100 r ）= 3 500,解得 x = 75。. 100-75 =25（盏）。答：商场应购进A型台灯75盏,B型台灯25盏。（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，RlJr=（45-30）%+（70-50）（ 100-x）= -5/2 000o. B型台灯的进货数量不超

23、过A型台灯数量的3倍，.100-4 W3巧解得人三25。.F = -5<0.y的值随a-的值的增大而减小,.当” = 25时,y取得最大值，最大值为-5x25+2 000 = 1 875（元）。答:当商场购进A型台灯25盏,B型台灯75盏，销售完这批台灯 时获利最多，此时利润为1 875元。13 .【解】(I)由题意可知二 120；r+200( 100-x)= -80x+20 000.r3x+2. 5(100-x) &293, (2x+3.5(100-x) W314, 解得86c(2)v y=-80x+20 000,/. v的值随力的值的增大而减小, 当 二;86 时，)最小，儿

24、加二 -80x86十20 000= 13 120(元)。14 .【解】(1)由题意知,> = (170-100)%+(120-8O)(8Ot)=3OX+3 200.(2)由题意知，1UU.e+XU(80t) W7 500,解得工近55。y=30.r+3 200,30>0,当a = 55 时,y 有最大值,ymax = 30X55 +3 200 = 4 850 (元)。答：当A,B两种品牌的服装分别销售55件和25件时，该服装店 平均每月的总利润最大，最大利润为4 85()兀。6【解】(1)由题意可知，购买B种树(900-%)棵, 则 > =8().计 100( 900-%) = -20x+90 00()。(2)由题意得 92%工+98 % (900t ) >