(新)江西省南昌市2017_2018学年高一数学上学期期中试题

1、所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。0,则 CuB。A=(D.0,3)20172018学年度上学期期中考试高一数学试卷、选择题（每小题5分，共60分。）1.设全集 U R,集合 A x|log2X 2, B x| x 3 x 1A.,1 B., 1 U 0,3C. 0,32 .设 a log2 log3(2 x),x 1 6.设函数 f (x) d，求 f( 7) f (log 312) x1,x 1,b (孕c(5)5，则a , b , c的大小关系是 二 53同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风!-13 -A. cab B. c b aC. b c aD. a b

2、 c一，13 .函数f(x) , 1 ln(x 1)的定义域为()V2 xA. |(2 ,)|B. ( 1 , 2)|J(2,) C. ( 1 ,2)|D. (一闺4.函数f (x)x 1a 4（a 0且a 1）的图像过一个定点，则这个定点坐标是（A. (1, 4)B, (4, 1)C. (5, 1)D. (1, 5)7535.已知 f(x) ax bx cx 2,且 f( 5) m,则 f(5) f( 5)的值为(A. 0B. 4C. 2mD. m 4A. 7B. 8C. 15D. 167.当x （1,2）时，不等式（x 1）2loga x恒成立，则实数a的取值范围为（A. 2,3B. 4,

3、C. 1,2D. 2,4）上是增函数，则实数 k的取值范围是（）C. 2,)D. (,2k k8 .右函数 h(x) 2x 在(1, x 3A. (, 2 B. 2,)log 2 x, x 09 .若函数f (x)10gl ( x),x 0，若af( a) 0,则实数a的取值范围是()2A. ( 1,0)(Q1)B.(1,C.( 1,0)(1,)D.(,1)(0,1)10 .设 yf(x)在(,1上有定义，对于给定的实数K,定义fK(x)f(x),f(x) KK, f(x) K给出函数f (x)2x14x,若对于任意(,1,恒有八(x)f(x),贝u ()A. K的最大值为B . K的最小值为

4、C.K的最大值为1D.K的最小值为111 .已知函数f x.210gl x 2 2a28 ,aR,若f X在a,上为减函数，则实数a的取值范围为A.,2C.,1D.12.已知函数Fex满足：F x分别是R上的偶函数和奇函数，若0,2使得不等式2xah x0恒成立,则实数a的取值范围是A.,2.2B.,2 .2C.0,2.2D. 2.2,二、填空题(每小题20 分。)213 .函数 f (x) (nn1) x是哥函数,且在 x (0,)上是减函数，则实数14 .已知方程2x 12a-1有两个不等实根，则实数 a的取值范围为15.已知函数 f (x)2 log 3 x , x 1,3,则函数 y

5、f2(x)f(x2) 1的值域为16 .下列给出的命题中:若f(x)的定义域为R,则g(x) f (x) f( x) 一定是偶函数;若f(x)是定义域为R的奇函数，对于任意的x R都有f(x) f (2 x) 0,则函数f(x)的图象关于直线x 1对称；某一个函数可以既是奇函数，又是偶函数；若f（x） 史在区间（2,）上是增函数，则a>1 ； x 22其中正确的命题序号是 .三、解答题（共70分）17 .（本小题10分）21设集合A为函数y in x2 2x 8的定义域，集合 B为函数y x - 1的值域. x求：（1） A0B 与 A B;（2） A （CrB）.18 .（本小题12分

6、）求下列各式的值:(1) 27 31627)19 .(本小题12分)已知函数 f(x) loga(8 ax) (a 0且a 1)(1)若f(x) 2,求实数x的取值范围；(2)若f(x) 1在区间1 , 2上恒成立，求实数 a的取值范围.20 .(本小题12分)已知f(x)是R上的奇函数，且对任意的实数a,b,当a b 0时，都有 fa一f-(b) 0; a b(1)若a b,试比较f (a), f (b)的大小.13, 若存在x号,3,使f(x c) f(x c2) 0成立，求实数c的取值范围.21 .(本小题12分)一- 1.已知 f(x) (-)x,x 1,1, g(x) f 2(x)

7、2af (x) 3 的最小值 h(a);3(1)求 h(a);(2)是否存在 m,n R同时满足以下条件： m n 3;当h(a)的定义域为n,m时，值域为ng a a 2a 2a 18 0,a,m2；若存在，求出m,n的值；若不存在，说明理由22 .(本小题12分)已知函数 f(x) log2(4x 1) mx.(1)若f(x)是偶函数，求实数 m的值;1在区间1,2 J2上14. 当m 0时，关于x的万程f 8(log4x)2 2log 2 - 4 x m恰有两个不同的实数解，求 m的范围.高一数学试卷参考答案1. D 2. B 3. C 4. D 5. B 6. A 7. C 8. C9

8、. A 因为，f(x)log2x,x 0log 1 ( x), x 0，所以，af( a) 0,2a 0 a 0所以，或，解得0 a 1或-1 a 0,故选A.a log a 0 alog( a) 010. D 设2x t(0 t 2), f (t) 2t t22(t 1)1,0 t 2 .当t=1时，f(t)最得最大值，最大值为1,此时x=0,对于任意x (,1,恒有 fK(x) f(x)，所以 f(x) K,所以 K的最小值为1,故应选D.11 . D 令 g xx2 2 2a 1 x 8,g x0 ,对称轴为x 2a 1 a, a 1.另一方面,4一，4-,2,综上所述，a4,13312

9、. B因为F xg x hx,且gx,hx分别是R上的偶函数和奇函数，所以g(x)h(x)ex,g( x) h(g(x) h(x)g(x),h(x)x xe e 一,对2x 0,2使得不等式g 2xah0恒成立，等价2x为2x e22x exe2x ex2,设x xe e, x xtee,则函数tex ex的区间0,2上单调递增，所以 0(t2).t min的取值范围是B.13.1114. (2,1)|2x1|的发现y 2a -1在0,1与之有两交点0 2a-11,即a(2,1).4115 . 7,1416 .关键是确定后面函数的定义域为1, . 3-对：设x1x22,则 f (x1)f (x

10、2),而f(xi) f(x2)a8 1 ax2 1x1 2 x2 22axi x2 2ax2 x1(Xx2)(2a 1)(x12)(x2 2)供 2)(x2 2),所以a>-.217.解：（1）由已知解得:A 4,2,1 3,),贝UA B(4,1,A B ( Z 3,).(2) CrB( 1,3)A (CrB)1,2).118.解：（1）原式 9-44(2)原式=1lg25 41g22272321g722 210g 23原式=1lg 25 5 2lg 26 1 1g 2412lg 2 6132x (8 aa,-)；a(2)当a 1时，8 ax a在x 1,2上恒成立，故8_j2,即a

11、8 ,则1 a 8; a33当0 a 1时，0 8 ax a在x 1,2上恒成立,8a 1,即a 4,则无解，舍去.综上所述:a '即x 8a在x 1,2上恒成立, a即x8a在xa(1,8)1,2上恒成立,20.解：(1) a ba b 0 a ( b) 0f(a) f( b)a ( b)f(a) f( b)a b28819.当 a 1 时，0 8 ax a 可得：一 a x , aa-288、当0 a 1 时,8 ax a 可得：x - a x ( ，一 a).aaf( x) f(a) f(b) 0f (x c) f ( x c2)f (a) f ( b) 0;又f(x)为奇函数，

12、 f (x)f(a) f(b).(2)由(1)可知：f(x)在R±单调递增;-2-2f (x c) f(x c ) 0 f (x c) f (x c )存在x g,5使得c* 2 c 2x(2x)max ,x1 32,22_2c c 3 c c 3 01 ,131 .131 . 131 .13,.21.22(1)令 t (1)x(1 t 3) k(t) t2 2at 3(工 t 3)，对称轴 t a; 3 3311128 2a当a 1时，k在；,3上递增h(a) k(1) 28 詈；33393.1 一. 1当a 3寸，k(t)在,a上递减，a,3上递增 h(a) k(a) 3 a2;

13、 33.，1当 a 3时，k(t)在一 ,3上递减h(a) k(3) 12 6a;328 2a-(a 3)932 1h(a) 3 a2(- a 3)12 6a(a 3)(2) a n,m,且 m n 3, h(a) 12 6ah(a)在n, m上递减;又h(a)在n, m上的值域为n2,m2, -一26(m n) (m n)(m n)m n 6,12 6n m212 6m n2'这与m n 3矛盾，故不存在满足条件的实数m, n.22.解：(1)若f(x)是偶函数，则有f( x)f(x)恒成立，即 log2(4x 1) mx log2(4x 1) mx ,一xx4x 1x于是 2mx log2(41) log2(41) log2() log2(41) 2x,即是2mx2x对x R恒成立，故m 1;(2)当m 0时，y log2(4x 1),在R上单增，y mx在R上也单增，所以 f (x) log2(4x 1) mx在 R上单增，且 f (0) 1；1414贝U f 8(log4x) 2 log2 - - 41 可化为 f 8(log4x) 2 log2- - 4 f (0),x mx m又 f (x)单增，得 8(log4x)2 2log21 - 4 0,换底得 8(ggtx)2 2log2x 4 0, x ml