2020-2021长沙广益实验学校高中必修一数学上期末试题(附答案)

1、2020-2021长沙广益实验学校高中必修一数学上期末试题（附答案）一、选择题1.已知定义在R 上的增函数 f(x),满足f(-X)+f(x)=0,X1,X2,X3CR,且X1+X2>0,X2 +X3>0 , X3 + Xl>0 ,则 f(Xl ) + f(X2)+ f(X3)的值(A.C.2.一定大于0等于0已知 a=21.3, b=40.7）B. 一定小于0D,正负都有可能,c=log38,则a, b, c的大小关系为（A.B. b c aC. cabD. c b a3.已知fx是偶函数，它在 0,上是增函数.若f 1g X则X的取值范围A.110,1B.D.0,14.设

2、集合x|2X 1A.0,1B.0,15.设 a log 23,a.B. b a6.函数y=a|X|（a>1）的图像是（A.7.A.5,3?(10, ?)10,y|y 10g3X,xA，则 之 AC.0,1C.D.1一 ,10100,12 , eW，则a,b,C.c的大小关系是)5,3D.D.的增函数，则a的取值范围是（）B.C.,3D.2,5X121.51.6251.751.8751.8125f(x)-63-2.625-1.459-0.141.34180.5793用二分法求方程的近似解,求得8.f(x)则当精确度为0.1时，方程X3 2x 9 0的近似解可取为x3 2x 9的部分函数值数

3、据如下表所示:A. 1.6B. 1.7C. 1.8D. 1.99.已知y f x是以 为周期的偶函数，且 x0,- 时，f x 1 sinx,则当25 ,3 时，f xA. 1 sin xB. 1 sin x10.已知x表示不超过实数x的最大整数,C. 1 sin xD. 1 sin xg x x为取整函数， 刈是函数2f x ln x 的零点，则g xo等于()xA. 1B, 2C. 3111,若函数f x 4x4 ,x,x 1,0,贝U f(log43) = ()0,1D. 4A. 1B. -C. 3D. 43412 .下列函数中，在区间（1,1）上为减函数的是A. y B, y 8sxC

4、. y ln(x 1)D, y 21 x二、填空题.一 一-11113 .右 15a 5b 3c 25,则.a b c14 .已知函数f xmx2 2x m的值域为0,),则实数m的值为15.已知常数a R ,函数f xf f x ，若f x与g x有相同的值域，则a的取值范围为一 一x 216 .若集合 A x|x 1| 2 , Bx|0，则 AI Bx 417 .对数式 lg25lg22+2lg62lg3=1,1的最大值为10,则2x x18 .右函数fx a 4a 2(a0,a 1)在区间a.19 .设乩B是两个非空集合，定义运算 总X B二比且才比月n丹）.已知A = （xy = v2

5、x- x?,。= 3, = 2口0,则必式日=.220 .右集合 A x | x 5x 6 0 , B x|ax2 0, aZ,且 B A,则实数a .三、解答题1 x21.已知定义在 R上的函数f x是奇函数，且当 x ,0时，f x .1 x1求函数f x在R上的解析式；2判断函数f x在0,上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论.22.已知函数f xx 1log2xn(1)判断f x的奇偶性并证明;(2)若对于x 2,4，恒有f xlog 2 m成立,(x 1) (7 x)求实数m的取值范围23 设 f x logi 10 ax , a 为常数若 f 32.2(1)求a的值；x(2)若

6、对于区间3,4上的每一个x的值，不等式f x 1m恒成立，求实数 m的2取值范围.24 .科研人员在对某物质的繁殖#况进行调查时发现，1月、2月、3月该物质的数量分别为3、5、9个单位.为了预测以后各月该物质的数量，甲选择了模型y ax2 bx c,乙选择了模型y pqx r ,其中y为该物质的数量，x为月份数，a, b, c, p, q, r为常数.(1)若5月份检测到该物质有 32个单位，你认为哪个模型较好，请说明理由(2)对于乙选择的模型，试分别计算4月、7月和10月该物质的当月增长量，从计算结果中你对增长速度的体会是什么？25 .已知函数 fk(x) ax ka x, (k z, a

7、0且a 1).，4，1八(1)若 f1 23,求 f1(2)的值；(2)若fk(x)为定义在R上的奇函数，且0 a 1,是否存在实数，使得2 ，一 fk(cos2x) fk(2 sin x 5) 0对任意的x 0, 恒成立右存在，请与出实数的取3值范围；若不存在，请说明理由 .26.已知函数 f(x)是二次函数，f( 1) 0, f( 3) f (1) 4 .(1)求f (x)的解析式；(2)函数h(x) f (x) ln(|x| 1)在R上连续不断，试探究，是否存在n(n Z),函数h(x) 在区间(n,n 1)内存在零点，若存在，求出一个符合题意的n ,若不存在，请说明由.【参考答案】*试

8、卷处理标记，请不要删除一、选择题1. A解析：A【解析】因为f(x)在R上的单调增，所以由x2+x1>0,得x2>-x1，所以f(x2)f( Xi)f(x1)f (x2) f(x1) 0同理得 f(x2) f(x3) 0,f(x1) f(x3) 0,即 f(x1)+ f(x2)+ f(x3)>0,选 A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个 函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注 意转化在定义域内进行2. C解析：C【解析】 【分析】利用指数函数y 2x与对数函数y log3x的性质即可比较a,

9、 b, c的大小.【详解】1.42 ,考查了推理能力与计算能力，属于基础题.1.30.7Q c 10g38 2 a 2 b 4cab.故选：C.【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性,3. C解析：C【解析】 【分析】利用偶函数的性质将不等式f lg x1变形为f lg xy f x在0,上的单调性得出lg x1 ,利用绝对值不等式的解法和对数函数的单调性即可求出结果.【详解】由于函数y f x是偶函数，由flgxf 1 得 f lg x又Q函数y f x在0, 上是增函数,则lgx 1,即1 lgx 1 ,解得x 1010.故选：C.【点睛】同时也涉及了对数函数单调性的应用，考本题考查

10、利用函数的单调性和奇偶性解不等式, 查分析问题和解决问题的能力，属于中等题4. B解析：B【解析】【分析】先化简集合A,B,再求eBA得解.【详解】由题得 A x|2x 1 20 x|x 1 , B y |y 0所以 eBA x|0 x 1.故选B【点睛】本题主要考查集合的化简和补集运算，考查指数函数的单调性和对数函数的值域的求法, 意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5. A解析：A【解析】【分析】根据指数哥与对数式的化简运算，结合函数图像即可比较大小【详解】因为 a log23,b令 f x10g2x,g x x函数图像如下图所示则 f 4 1og24 2,g 4； 2所以当x 3时，E

11、 1og23,即a bb 33c e3_62653.1则 b6、3 627, c6e3e4 2.74所以b6c6,1Pb c综上可知,a b c故选:A【点睛】本题考查了指数函数、对数函数与募函数大小的比较，因为函数值都大于1,需借助函数图像及不等式性质比较大小，属于中档题.6. B解析：B【解析】因为|x| 0,所以aH 1,且在(0,)上曲线向下弯曲的单调递增函数，应选答案B.7. A解析：A【解析】【分析】利用函数y f x是 ，上的增函数，保证每支都是增函数，还要使得两支函数在2分界点x 1处的函数值大小，即 3 a 1 4a 1 ,然后列不等式可解出实数 a的取值 范围.【详解】,一

12、，.3 a x 4a,x 1 一 一一一由于函数f x2是 ，的增函数，x2,x 1则函数y 3 a x 4a在 ,1上是增函数，所以， 3 a 0,即a 3；2且有 3 a 1 4a 1 ,即 3 5a 1 ,得 a ,5因此，实数a的取值范围是 -,3 ，故选A.5【点睛】本题考查分段函数的单调性与参数，在求解分段函数的单调性时，要注意以下两点：(1)确保每支函数的单调性和原函数的单调性一致；(2)结合图象确保各支函数在分界点处函数值的大小关系.8. C解析：C【解析】【分析】利用零点存在定理和精确度可判断出方程的近似解【详解】根据表中数据可知f 1.750.14 0, f 1.81250

13、.5793 0,由精确度为0.1可知1.75 1.8, 1.8125 1.8,故方程的一个近似解为 1.8,选C.【点睛】不可解方程的近似解应该通过零点存在定理来寻找，零点的寻找依据二分法（即每次取区 间的中点，把零点位置精确到原来区间的一半内），最后依据精确度四舍五入，如果最终 零点所在区间的端点的近似值相同，则近似值即为所求的近似解 9. B解析：B5因为y f x是以为周期，所以当x ，3 时，f x f x 3冗，2-1此时x 3- ,0 ，又因为偶函数，所以有 f x 3冗f 3九x ,3冗 x 0, ，所以 f 37tx 1 sin 37tx 1 sinx, 2故 f x 1 si

14、nx ,故选 B.10. B解析：B【解析】【分析】根据零点存在定理判断2xo 3 ,从而可得结果【详解】2因为f x ln x 一在定义域内递增，x2且 f2 ln2 1 0, f 3 ln3 0,3由零点存在性定理可得 2 x0 3 ,根据x表示不超过实数x的最大整数可知g x02,故选：B.【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点:（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.11. C解析：C【解析】【分析】根据自变量范围代入对应解析式，化简得结果.【详解】f(log43)= 410g43 =3,选 C.【点睛】本题考查分段函数求值，考查基

15、本求解能力，属基础题12. D解析：D【解析】1试题分析：y 在区间 1,1上为增函数；y cosx在区间 1,1上先增后减；1 xy 1n 1 x在区间 1,1上为增函数；y 2 x在区间 1,1上为减函数，选 D.考点：函数增减性二、填空题13. 1【解析】故答案为解析：1【解析】因为 15a 5b 3c 25, a 10g15 25,b 1ogs25,c log 3 25,1 11-10g 2515 log 25 5 log 25 3 log 25 25 1 ,故答案为 1.a b c14. 1【解析】【分析】根据二次函数的值域为结合二次函数的性质列出不等式 组即可求解【详解】由题意函数

16、的值域为所以满足解得即实数的值为1故答案为:1【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用其中解答中解析：1【解析】【分析】根据二次函数的值域为0,),结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解【详解】2由题忌，函数f x mx 2x m的值域为0,),广 “4 4m20" 口所以满足，解得m 1.m 0即实数m的值为1.故答案为：1.【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题15. 【解析】【分析】分别求出的值域对分类讨论即可求解【详解】的值域为 当函数值域为此时的值域相同；当时当时当所

17、以当时函数的值域不同故的取值 范围为故答案为：【点睛】本题考查对数型函数的值域要注意二次函数的值解析：0,1【解析】【分析】分别求出f(x), g(x)的值域，对a分类讨论，即可求解.【详解】2,a R , f x log2 x a 10g 2 a ,f x的值域为log 2 a,),2g xf f x 1og2( f (x) a),2当 0 a 1,1og2 a 0, f (x)0,g(x) log 2 a ,函数g(x)值域为log 2 a,),此时f (x), g(x)的值域相同；当 a 1 时，log 2 a 0, f (x)2 (log 2 a)2,2g(x) log2(log 2

18、a) a,2当 1 a 2 时，log 2 a 1, log2 a (log 2 a) a2当 a 2,log 2 a 1,(log2a) log 2 a , 2log 2 a (log 2 a) a ,所以当a 1时，函数f (x),g(x)的值域不同，故a的取值范围为 0,1 .故答案为：0,1 .【点睛】本题考查对数型函数的值域，要注意二次函数的值域，考查分类讨论思想，属于中档题16. 【解析】【分析】先分别求解出绝对值不等式分式不等式的解集作为集合 然后根据交集概念求解的结果【详解】因为所以所以；又因为所以所以所以； 则故答案为：【点睛】解分式不等式的方法：首先将分式不等式转化为整式

19、解析：1,2【解析】【分析】先分别求解出绝对值不等式、分式不等式的解集作为集合A, B ,然后根据交集概念求解AI B的结果.【详解】因为|x 1 2,所以-1<x<3,所以A 1,3 ；，x2x 4 x 20又因为 0,所以，所以 4 x 2,所以B 4,2 ；则 AI B1,2 .故答案为：1,2 .【点睛】解分式不等式的方法：首先将分式不等式转化为整式不等式，若对应的整式不等式为高次可因式分解的不等式，可采用数轴穿根法求解集17. 1【解析】【分析】直接利用对数计算公式计算得到答案【详解】故答案为：【点睛】本题考查了对数式的计算意在考查学生的计算能力解析：1【解析】【分析】直

20、接利用对数计算公式计算得到答案.【详解】22_-lg 5 1g 2 21g62lg3lg5 lg2 lg5 lg2lg36 lg9 lg5 lg2 lg4 1故答案为：1【点睛】本题考查了对数式的计算，意在考查学生的计算能力18. 2或【解析】【分析】将函数化为分和两种情况讨论在区间上的最大值进而求【详解】时最大值为解得时最大值为解得故答案为：或2【点睛】本题考查已知函数最值求参答题时需要结合指数函数与二次函数性质求解1解析：2或1 2【解析】【分析】2将函数化为f(x) ax 26,分0 a 1和a 1两种情况讨论f(x)在区间1,1上的最大值，进而求a .【详解】2 2 xxxf x a

21、4a 2 a 26,Q 1 x 1,0 a 1 时,a ax a 1,121f (x)最大彳1为f( 1) a 26 10,解得a 21 xa 1 时，a a a ,L2f x最大值为f(1) a 26 10,解得a 2,一，一，1 ,故答案为：1或2.2本题考查已知函数最值求参，答题时需要结合指数函数与二次函数性质求解19 . 01 U 2+oo【解析】【分析】分别确定集合 ABM后求解AX即可【详解】求 解函数y=2x-x2的定义域可得：A=x|0 &x求解函数y=2xx>0勺值域可得B=x|x>1则AU B=x|x >0A n B=解析：【解析】【分析】分别确定

22、集合A,B,然后求解用x 8即可.【详解】求解函数1y三、五二揖的定义域可得：A = xQ<x<2,求解函数y = 2X,X > 0的值域可得口 = xx >耳，则月U®=#|K圭 0, 4nB = 间1 VM 兰 N结合新定义的运算可知：AxB = |#0 £盘£ 1或胃>21,表示为区间形式即 di 二 .【点睛】本题主要考查集合的表示及其应用，新定义知识的应用等知识，意在考查学生的转化能力 和计算求解能力.20 .或【解析】【分析】先解二次不等式可得再由讨论参数两种情况再结合求解即可【详解】解：解不等式得即 当时满足当时又则解得

23、又则综上可得或故答案为：或【点睛】本题考查了二次不等式的解法空集的定义及集合的包 解析：0或1【解析】【分析】先解二次不等式可得 A x|2 x 3,再由B A,讨论参数a 0, a 0两种情况，再结合a Z求解即可.【详解】解：解不等式x2 5x 6 0，得2 x 3,即A x|2 x 3 ,当a 0时，B ，满足B A,一. 一 _222当a 0时，B ，又B A,则2 3,解得一a 1,又a Z,则 aa3a 1 ,综上可得a 0或a 1,故答案为：0或1.【点睛】本题考查了二次不等式的解法、空集的定义及集合的包含关系，重点考查了分类讨论的数 学思想方法，属基础题.三、解答题21.(1)

24、1 X,x1 X0,x 01 x,x1 X(2)函数fx在0,上为增函数，详见解析1根据题意,由奇函数的性质可得f 00,0,结合函数的奇偶性与奇偶性分析可得f X 在 0,上的解析式,综合可得答案;2根据题意，设0X1X2,由作差法分析可得答案.解:1根据题意,为定义在R上的函数X是奇函数，则00,0,0,则又由为R上的奇函数，则f x1 X,x1 X0,x 01 x,x1 X2函数f X在0,上为增函数;证明：根据题意，设X1X2 ,则f X1X21 X1 X1X2X2X2X2X11 X1X21 x2又由0 X1X2,则 X1X20,且X10,1X20;则f X1X20,即函数f X在0,

25、上为增函数.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断以及应用,涉及掌握函数奇偶性、单调性的定义.22. (1)奇函数，证明见解析；(2) 0 m 15 【解析】【分析】(1)先求出函数定义域，再利用函数奇偶性的定义判断即可;(2)由题意,(x-0对x 2,4恒成立，转化为1)(7 x)m 0m (x 1)(7 x)恒成立，求出函数x 1 7 x的最小值进而得解.x 1(1)因为ux 10,解得所以函数f x为奇函数，证明如下:由(1)知函数f x的定义域关于原点对称,又因为f( x)log2log2所以函数f x为奇函数;(2)若对于xf(x)10g2值成立,(x 1)(7 x)x即 10g

26、2 一 xm1)(7 x)对x 2,4恒成立,m(x 1)(7 x)2,4恒成立,因为x2,4 ,所以x0恒成立,(x1)(7恒成立,x)设函数所以0 m【点睛】15.1 7 x ,求得g x在2,4上的最小值是15,本题考查函数奇偶性的判断及不等式的恒成立问题，考查分离变量法的运用，考查分析问题及解决问题的能力，难度不大.1723. (1) a 2(2),8【解析】【分析】(1)依题意代数求值即可；x一 一 1(2)设g x 1og1 10 2x ，题设条件可转化为 g xm在x 3,4上恒成立，因22此，求出g(x)的最小值即可得出结论.【详解】Q f 32,logi 10 3a 2,22

27、rr1. 一即10 3a 1，解得a 2;2x1(2)设 g x log1 10 2x -,22题设不等式可转化为 g x m在x 3,4上恒成立，311728Q g x在3,4上为增函数，g x min g(3) log1(10 6) 217 m , 817m的取值范围为，一8【点睛】本题考查函数性质的综合应用属于中档题.在解决不等式恒成立问题时，常分离参数，将其转化为最值问题解决.24. (1)乙模型更好，详见解析(2) 4月增长量为8, 7月增长量为64, 10月增长量为512；越到后面当月增长量快速上升.【解析】【分析】(1)根据题意分别求两个模型的解析式，然后验证当x 5时的函数值，

28、最接近 32的模型好；(2)第n月的增长量是f n f n 1 ,由增长量总结结论【详解】a b c 3a 1(1)对于甲模型有4a 2b c 5,解得：b 19a 3b c 9c 3y x2 x 3 当 x 5 时，y 23.pq r 3p 1对于乙模型有pq2 r 5,解得：q 2,一3pq r 9r 1y 2x 1 当x 5 时，y 33.因此，乙模型更好；(2) X 4时，当月增长量为 24 123 18,x 7时，当月增长量为 27 126 164,109x 10时，当月增长量为212 1512,从结果可以看出，越到后面当月增长量快速上升.(类似结论也给分)【点睛】本题考查函数模型，意在考查对实际问题题型的分析能力和计算能力，属于基础题型，本 题的关键是读懂题意.25. (1) 47； (2)存在， 3【解析】【分析】(1)由指数塞的运算求解即可.2-(2)由函数fk (x)的性质可将问题转化为 cos2x 5 2 sinx对任意的x 0, 恒成 3立，分离变量后