(完整)北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除导学案

1、北师大七年级数学下导学案 第一章整式的乘除 本章知识结构1、同底数哥的乘法导学案一、 学习目标1、经历探索同底数哥乘法运算性质的过程，了解正整数指数哥的意义。2、了解同底数哥乘法的运算性质，并能逆用公式，能解决一些实际问题。二、教学方法：观察讨论法、启发式三、学习过程(一)自学导航1、an的意义是表示 相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做哥。 叫做底数， 叫做指数。阅读课本pi6页的内容，回答下列问题：2、试"试：23(1) 3 x 3 = (3x3) x ( 3x3x3) = 3(2) 23 x 25=2(3) a3 ? a5 =am n .一. .一1、a ? a等于什么

2、(m,n都是正整数)？为什么？2、观察上述算式计算前后底数和指数各有什么关系？你发现了什么?概括：符号语百：文字语言： 计算:5a ? a(3)37 5X5(2)(一) 合作攻关 判断下列计算是否正确，并简要说明理由。(1) a ? a2 = a2 a+a2= a3(3)339336(4)a?a = a(5) a +a =a(二)达标训练1、计算： (1 ) 103 x 102 ( 2 ) a3 ?a75 .94x?() = xm?()= m3、计算：m c m 1/、3 c 25(i)a?a (2)y?y+y?a7?(11 =a(3)4、灵活运用：xx 一(1) 3 =27,则*= 。 (2

3、) 9X27= 3 ，贝Ux = (3)3X9X27= 3x ,则 x = 。（三）总结提升1、怎样进行同底数哥的乘法运算？2、练习：（1） 35 X 2 7 = （2）若 am = 3, an = 5,贝 Uamn=能力检测1.下列四个算式：a 6=2a6;03+02=05；x2 x x 8=x10；y2+y2=y4.其中计算正确的有(A . 0个 B . 1 个 C2 . m6可以写成（）A . m+m B .mm C3 .下列计算中，错误的是（）A. 5a3-a 3=4a3B2 m1-3 n=6m+nC. (a-b ) 3 (b-a ) 2= (a-b ) 5 D2a(-a)3=a54

4、.若 xm=3, xn=5,则 xm+n 的值为()A . 8 B . 15 C . 53D . 355 .如果 a2m-1 - am+2=a7,则 m 的值是()A . 2 B . 3 C . 4 D . 56 .同底数哥相乘，底数 ,指数.7 .计算：-22X (-2) 2=.8 . 计算： a a n - a p=; (-x) (-x2) (-x3) (-x4) =9 . 3n-4 , (-3) 3 - 35-n=.2、哥的乘方导学案一、学习目标1、经历探索哥的乘方的运算性质的过程，了解正整数指数哥的意义。2、了解哥的乘方的运算性质，并能逆用公式，能解决一些实际问题。二、学习方法：观察讨

5、论法、练习法、合作交流三、学习过程(一)自学导航1、什么叫做乘方？2、怎样进行同底数哥的乘法运算？根据乘方的意义及同底数哥的乘法填空：。53(1) 23 =23 25 =2(2) 32 =3(3) a4 = a想一想：am n = a (m,n为正整数)，为什么？概括：符号语言：。文字语言：塞的乘方，底数 指数。计算： 3 42 5(1) 53 =(2)b2 =(二)合作攻关1、判断下列计算是否正确，并简要说明理由：2、计算：(1)22(4)a2(1) a4 3 = a 7(2) a3 ?a5=a 15, 、2 5, 、4 3(2) y(3) x3、能力提升：(1 ) 32 9m 3(2) y

6、3n 3,y9n 。(3)如果2a 3,2b 6,2c 12,那么a, b, c的关系是 (三)达标训练1、计算：3 42 4(1) 33(2) a22、选择题：(1 )下列计算正确的有()2 m(3) a(4)(5)3c 33333 36cA、a ?a 2aB、x x x x C2 4D、 a2(2 )下列运算正确的是( A. (x3) 3=x3 x3 B).(x2) 6= (x4) 4 C . (x3) 4= (x2) 6 D . (x4) 8= (x6) 2(3)下列计算错误的是().A.(a5)5=a25;B . (x4)m=(x2m)2; C .x2m=( xm)2;D .a2m=(

7、a2)(4)若 an 3,则a3n()A、 9 B、6 C 、27 D >18(四)总结提升1、怎样进行哥的乘方运算2、 ( 1) x3 (xn) 5=x13,贝U n=.(2)已知 am=3, an=2,求 am+2n的值;(3)已知 a2n+1=5,求 a6n+3 的值.3、积的乘方导学案一、学习目标：1、经历探索积的乘方的运算性质的过程，了解正整数指数哥的意义。2、了解积的乘方的运算性质，并能逆用公式，能解决一些实际问题。二、教学过程：观察讨论法、练习法、启发式三、学习过程：(一)自学导航：1、复习：(1 ) 103 x 102(2) 33 4(3) a3 ? a75 c 7m n

8、(4) x ? x ? x(5) a阅读课本P18页的内容，回答下列问题：2、试一试：并说明每步运算的依据。 .2(1) ab ab ? ab aa ? bb a b3.(2) ab = a b4.(3) ab = a b想一想：ab n = a b ,为什么？概括：符号语言：ab n =(n为正整数)文字语言：积的乘方，等于把 ,再把 计算：(4)3x2 26p q,3 、,(4) ab ? ab3一 3 23(1) 2b(2) 2 a(3) a(二)合作攻关：1、判断下列计算是否正确，并说明理由。(1) xy3 2 xy6(2) 2x 3 2x32、逆用公式：ab n =an bn ,贝U

9、 an bn =。2011(1 ) 2 20111(2)0.12582011(:2(三)达标训练：1、下列计算是否正确，如有错误请改正。4 3. 7(1) ab ab(2)3 Pq2、计算：5 22(1) 3 105(2) 2x(3)xy3、计算：2009, 2010-6702010(2) 0.25480.52x20092010(1) 2135(四)总结提升1、怎样进行积的乘方运算？2、计算：2n2 2(1) xy3nxy6(2)3x33、已知：xn= 5yn= 3 求(xy ) 3n 的值4、同底数哥的除法导学案一、学习目标：1、经历探索同底数哥相除的运算性质的过程，了解同底数哥相除的意义。

10、2、了解同底数哥相除的运算性质及零次哥与负指数次哥的意义，并能逆用公式，能解决一些实际问题。二、教学过程：观察讨论法、练习法、启发式 三、学习过程：,（m、n都是正整数）1、回忆同底数哥的乘法运算法则：am am语言描述：二、深入研究，合作创新1、填空：(1)2 82 122 122(2)5 35 85853(3)10 510 910 910(4)3 a8 a8 a3 a852、从上面的运算中我们可以猜想出如何进行同底数哥的除法吗? 同底数塞相除法则：同底数塞相除，这一法则用字母表示为： 说明：法则使用的前提条件_m _na a（aw0,m、n都是正整数，且 m> n）3、特殊地：Qma

11、0a是“同底数骞相除”mm1 ,而a, ， （a-0）而且ma0不能做除数，所以法则中 aw。a(_)总结成文字为:说明：如10°2.5 01 ,而00无意义。222、巩固新知，活学活用卜列计算正确的是A.2、(2A.3、1)0B.C.a2 D.B.填空:412C.D.11x1232m 1xyxy3m20093xma2x3a5n若ax3n 15= =5, ay 3 ,则 a y x5、设0.3, b,则a,b,qd的大小关系为6、若32x则x的取值范围是四、想一想410000 101016241000 100.110100 100.0110112110 100.00110总结:任何不

12、等于0的数的p次方(p正整数)，等于这个数的p次方的倒数;方。即a p二；(a W0,p正整数)练习：10 3 ,_； 332=一；5= 一；233112=； -:；一二4231.610 4=1.310 5=；3或者等于这个数的倒数的p次1.293 10五、课堂反馈，强化练习1,已知3m=5,3n=2,求32m-3n+1 的值.2.已知32m5,3n10,求(1)9mn ； (2) 92m n5、单项式乘以单项式导学案一、学习目标：1、经历探索单项式乘以单项式的法则的过程，了解单项式乘以单项式的意义。2、掌握单项式乘以单项式的法则，并能应用法则进行计算。二、教学过程： 观察讨论法、练习法、启发

13、式三、学习过程：复习引入同底底数哥的乘法：哥的乘方： 积的乘方：1. 叫单项式。叫单项式的系数。3 计算：(a2)2= (23)2=()23-3m2. 2m4 =4 .如果将上式中的数字改为字母，即ac5- bc2,这是何种运算？你能算吗 ？ac5 - bc2= ( ) x () =5 .仿照第2题写出下列式子的加3a 2 2a3 =() x () =(2) -3m2 - 2m4 = () x () =(3)x 2y3 4x3y2 = () x () = (4)2a2b3 3a3= () x () =4.观察第5题的每个小题的式子有什么特点？由此你能得到的结论是：单项式与单项式相乘 新知应用(

14、写出计算过程)1222 223(齐)( 6ab)=4y ( -2xy )=(2ax )( 3a x)=3(2x3)22 =(3x2y3) (5x3y4z)=(-3x 2y) (-2x) 2 =归纳总结：(1)通过计算，我们发现单项式乘单项式法则实际分为三点：一是先把各因式的 相乘，作 为积的系数；二是把各因式的 相乘，底数不变，指数相加；三是只在一个因式里出现的 连同它的 作为积的一个因式。(2)单项式相乘的结果仍是 .推广：(3ab)( a2c)2 6ab(c2)3=一.巩固练习1、下列计算不正确的是(),223 32A、 ( 3a b)( 2ab ) 6a b B 、 ( 0.1m)(10

15、m) m242236C、 (2 10 )(- 10 ) - 10 D 、 ( 2 10 )( 8 10 ) 1.6 10552、1x2y ( 3xy3)的计算结果为(2.5 3 4A、-x y B 、23、下列各式正确的是(336A、2x 3x 5x5 2 33 3 4-x yD 、-x y22c 21,2、31 5,7_C、a b (-ab ) a b D284、下列运算不正确的是()一 _2_ . 232A、2a ( 3ab ) 5a b B232、4xy ( 2x y) 2x y.(2.5m3n)2 ( 4mn2)3 400m8n722.35 8C、( 2ab) ( 3ab )108a

16、b(xy)225x y3(xy)2xy5(xy)7 2 2xy5、A、计算(1ab3)328, 142ab B 、.12. 2、2(-ab) ( 8a2b2)2的结果等于()4c 8, 148, 118, 112ab C、ab D、 a b122 、6. ( - ax )( 2b x) ； 7. 48. (6 107)(4 108)(5 1010) ;9.2、 1 _ 2 _10 . ( 3mn ) -m n；11.311 .计算(1) ( 3ab)( a2c)2 6ab(c2)3(2)2 ,42、(一 abc) ? ( -ac ) ；33(5ab3c) ( a2bc) ( 8abc4) =3

17、10_ 2 2122xy( 2x y ) ( xy) 21213.ab c abc 12a b 232 23(3)2a2bc333 51.2 3n 1. n 1.2-c - ab c (4)3a b - ab a c4236、单项式乘多项式导学案一、学习目标：1、经历探索单项式乘以多项式的法则的过程，了解单项式乘以多项式的意义。2、掌握单项式乘以多项式的法则，并能应用法则进行计算。二、教学过程：观察讨论法、练习法、启发式三、学习过程(一).练一练：(0.25x2) ( 4x) (2) (2.8 103) (5 102) (3) ( 3x)2 (2xy2)(二).探究活动1、单项式与单项式相乘的

18、法则：2、2x2-x-1是几次几项式？写出它的项 3、用字母表示乘法分配律自主探索：观察右边的图形：回答下列问题大长方形的长为 ,宽为 ,面积为 。三个小长方形的面积分别表示为 , , ,大长方形的面积=+=(3)根据(1) (2)中的结果中可列等式： (5)根据以上探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算? 单项式乘多项式法则：(三)、例题讲解：(1 ) .计算2_ 2.、_2211.2ab(5ab + 3ab)2. (ab2ab) ? ab323. ( 2a)(2a2 3a 1)22334. ( 12xy 10x y 21y )( 6xy )(2) .判断题：(1) 3aM 5a3=3

19、(3) 3a4?(2a2 2a3) 6a8 6a12 (四).自我测试(2) 6ab?7ab 42ab(4) x2(2y 2 xy) = 2xy 2 x3y19_ .9 191 .计算：(1) a(-a2a) (2) y (y y )；6212(3) 2a( 2ab -ab ) 32,22214. 2(4) 3x( -y-xyz) ； (5 ) 3x( -y-xy +x) ；(6) 2ab(ab - a b c)；3(7) (a+b + c) ,( 2a)；(8) -(a2)3+(ab)2+3 (ab3)；2.已知有理数 a、b、c满足|ab3| + (b+1) 求(一3ab) (a2c6b2

20、c)的值.2+ | c-1| = 0,3.已知：2x-(xn+2) = Zxn+14,求 x 的值.4.若 a3 (3an 2am+ 4ak) = 3a9- 2a6+ 4a4,求一3k2 (n3m后 2km2)的值.7、多项式乘多项式 导学案一、学习目标：1、经历探索多项式乘以多项式的法则的过程，了解多项式乘以多项式的意义。2、掌握多项式乘以多项式的法则，并能应用法则进行计算。二、教学过程：观察讨论法、练习法、启发式三、学习过程(一).复习巩固1 .单项式与多项式相乘，就是根据 .2 .计算：(1) ( 3xy)3 (2) ( 3x3y)2(3) ( 2 107)42(4) ( x) ( x)

21、2 (5) ( a2)3 a5 (6) ( 2a2b)3 ( a5bc)2 1 253、计算：(1)2x(2x 3x 1)(2) ( -x y )( 6xy)2 312(二).探究活动1、独立思考，解决问题：如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算.你从计算中发现了什么?方法一 ：.m方法二：.方法三：2 .大胆尝试(1) (m 2n)(m 2n)(2) (2n 5)(n 3)总结：实际上，上面都进行的是多项式与多项式相乘，那么如何进行运算呢多项式与多项式相乘， 3 .例题讲解例1计算： =_2_2(1 x)(0.6 x) (2)(2x y)(x y)(x 2y)(4)( 2x 5)例2计

22、算：2 , (x 2)(y 3) (x 1)(y 2)(2) a (a 1) 2(a 1)(a 2)(三).自我测试1、计算下列各题：11、(1) (x 2)(x 3)(2) (a 4)(a 1)(3) (y -)(y 1)23(4) (2x 4)(6x 3)(5) (m 3n)(m 3n)(6) (x 2)24(7) (x 2y)2(8) ( 2x 1)2(9) ( 3x y)( 3x y)2.填空与选择(1)、若(x 5)(x 20) x2 mx n贝u m=, n=(2)、若(x a)(x b) x2 kx ab ,则 k 的值为()(A) a+b (B) a b(Q a b (D) b

23、 a(3)、已知(2x a)(5x 2) 10x2 6x b 贝U a= b=、若x2 |x 6 (x 2)(x 3)成立，则X为9、完全平方公式导学案、学习目标:8、平方差公式导学案1、经历探索平方差公式的过程，了解平方差公式的意义和结构。2、掌握平方差公式，并能应用平方差公式的进行计算。二、教学过程： 观察讨论法、练习法、启发式三、学习过程(一).探索公式1、沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积2、计算下列各式的积、x 1 x 1(2)、m 2 m 2、2x 1 2x 1.x 5y x 5y观察算式结构，你发现了什么规律？计算结果后，你又发现了什

24、么规律？上面四个算式中每个因式都是 项.它们都是两个数的 与 的.( 填“和” “差” “积”根据大家作出的结果，你能猜想(a+b) (a-b)的结果是多少吗？为了验证大家猜想的结果，我们再计算：(a+b ) (a b) =.得出：a b a b 。其中a、b表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式，这个公式叫 做整式乘法的公式，用语言叙述为 。1、判断正误：(4x+3b)(4x-3b)=4x2-3b2;( ) (2)(4x+3b)(4x-3b)= 16x2-9;()2、判断下列式子是否可用平方差公式(-a+b)(a+b)()(2) (-2a+b)(-2a-b)()(-a+b)(a-b)()

25、(4) (a+b)(a-c)()3、参照平方差公式"(a+b) (a-b) = a2b2”填空(1) (t+s)(t-s)=(2) (3m+2n)(3m-2n)= (3) (1+n)(1-n)=(4) (10+5)(10-5)=(二)、例题讲解例1:运用平方差公式计算(1) 3x 2 3x 2 b 2a 2a b (3) x 2 y x 2 y例2:计算(1)102 98(2)y 2 y 2 y 1 y 1(三)达标练习1、下列各式计算的对不对？如果不对，应怎样改正？(1) ( x+2)( x-2)= x2-2 (2) (-3 a-2)(3 a-2)=9 a2-4 (3)(2、用平方

26、差公式计算：1) (3x+2)(3x-2)2) (b+2a) (2a-b)3x+5)(3 x-5)=3 x2-25 (4) (2ab- c)( c+2ab)=4 a2b2-c2)(-x+2y ) (-x-2y )4) (-m+n) (m+n)5) (-0.3x+y)( y+0.3x)6) (-1、，1、a- b)(a- b)223、利用简便方法计算：(1) 102 X98(2) 20012 -1999(3) (-+5)2 -( - -5) 2一、学习目标：1、经历探索完全平方公式的过程，了解完全平方公式的意义和结构。2、掌握完全平方公式，并能应用完全平方公式的进行计算。二、教学过程： 观察讨论

27、法、练习法、启发式三、学习过程(一)、探索公式问题1.利用多项式乘多项式法则，计算下列各式，你又能发现什么规律?(2)(5)(6)问题21 22 21 22 2 b 2 b 2.上述六个算式有什么特点？结果又有什么特点?问题3.尝试用你在问题3中发现的规律,2即：(a b) =问题4 ：问题3中得的等式中，边：问题5.得到结论：(1)用文字叙述：(3)完全平方公式的结构特征：直接写出(a b)2 =等号左边是2,等号的右,把这个公式叫做(乘法的)完全平方公式问题6:请思考如何用图15. 2 2和图1 5 .2 3中的面积说明完全平方公式吗?问题8.找出完全平方公式与平方差公式结构上的差异(二)

28、、例题分析例1 ：判断正误：对的画".22 . 2(1)( a+b) =a +b ；.2.2(3)( a+b) =(- a- b)；例2.利用完全平方公式计算,错的画“X” ，并改正过来.(2)(4)(a- b) 2=a2- b2 ；a- b) =( b- a).,2(1)4 m n (2)(3)(x+6)(4) (-22x+3y)(2 x-3y) (5)102(三)、达标训练1、运用完全平方公式计算:(2 x-3) 2(2)(1-x+6y)3(3 )(-x +2 y) 22(4) (-x - y)(-2x+5)2(6)(32 24x-3y)2 .先化简，再求值:22x 3y 2x

29、y2x y ,1其中x,y2xy = 12 ,求 x2 + y2 的值10、单项式除以单项式导学案一、学习目标：1、经历探索单项式除以单项式的法则的过程，了解单项式除以单项式的意义。2、掌握单项式除以单项式的法则，并能应用法则进行计算。二、教学过程： 观察讨论法、练习法、启发式三、学习过程(一)、复习回顾，巩固旧知1 .单项式乘以单项式的法则 ：2 .同底数哥的除法法则：(二)、创设情境，总结法网问题1:木星的质量约是 1. 90X 1024吨.地球的质量约是 5.08 X 1021吨.？你知道木星的质量约为地球质量的多 少倍吗？问题2: (1)回顾计算1.90 10245.98 1021的过

30、程，说说你计算的根据是什么？(2)仿照的计算方法，计算下列各式：8a3 2a分析：8a3 2a就是8a3 2a的意思，6x3y 3xy分析：6x3y 3xy 就是 6x3y3xy 的意思12a3b2x3 3ab2分析：12a3b2x3 3ab2就是 12a3b2x33ab2 的意思(3)讨论(2)中的三个式子是什么样的运算.答问题3同学们你能根据上面的计算，尝试总结一下单项式除以单项式的运算法则吗？(提示：从系数、相同字母、只在被除式中出现的字母三个方面总结)得到结论：单项式除以单项式的法则： (三)、例题分析例 1.(1)28x4y2+7x3y(2) -5 a5b3c+15a4b(3)(2x

31、2y)3 - (-7xy2) +14x4y3(4) 5 (2a+b)4+(2a+b)达标训练_2 3_2_24(2)8a2b3 6ab2(3)21x2y43x2y3(4) 6 1063 105.计算：(1) 10ab3 5ab课后练习22 2_ 41. (1) 24x y 6xy(2)5r 5r2 7m 4m2p 2 7m2(4)12s4t6s2t311、多项式除以单项式导学案一、学习目标：1、经历探索单项式除以单项式的法则的过程，了解单项式除以单项式的意义。2、掌握单项式除以单项式的法则，并能应用法则进行计算。二、教学过程： 观察讨论法、练习法、启发式三、学习过程(一)课前预习1、单项式除以

32、单项式法则是什么？2、计算：(1) 4a2b 2a (2) 3a2b2 ( ab) (3)a4 ( a)2 (4) 8m 2n2+ 2n2n=(5) 10a4b3c2+ (-5 a3b)=(6) (-2x2y)2+ (4 xy2)=(二)、自主探究请同学们解决下面的问题：(mamb)m;mammb m(2)mambmcm:mammb m mc m22(x yxyx)x22；x yxxy x x x通过计算、讨论、归纳，得出多项式除单项式的法则多项式除单项式的法则 ：多项式除以单项式，先把,再把。用式子表示运算法则想一想(ma mb mc) m ma m mb m mc m如果式子中的“ + ”

33、换成“一”，计算仍成立吗？(三)例题分析1、计算：23422(1) (6a b 2b) b (2) (3ab 2a) a (3)(4x 2x y) ( x) (4) a ab a (9x4 15x2 6x) 3x (6), 3_ 2 22、 _(4x y 6x y xy ) 2xy2.已知：2x y 10,求 x2 y22、练一练423222(1) (9a12a 6a ) 6a (2)(5ax 15x) 5x (3) (12m n 15mn 6mn) 6mn(4)5 44 53 3、(12x y 6x y 4x y )2 2.(3xy)4 322(5) (8x y 12x y20x3y3) (

34、 2xy)2(四)能力拓展1、计算：(1) (8a3b 5a2b2) 4ab (2) (x+y)( x-y)-( x-y)21+2y(3) (8 a2-4ab) + (-4 a)432(4) 6x 8x 2x_ 3,2 2(5) 8ab 5ab 4ab,、23222(6) -y7y- y二 y5332，-x y 2y x y 4y的值例 6 计算： 982(1 y)2 (1 y)( 1 y)(2x 3y z)212整式的乘除复习（一）学习目标：1 .对全章内容进行梳理，突出知识间的内在联系和递进关系2 .进一步提高学生综合应用整式乘除法公式进行运算的能力.学习过程：、总结反思，归纳升华、自主探

35、究，专题演练哥的运算例1计算下列各式： x5 x ( x)3(x 2)n 1 (2 x)n 1 (x 2)2n(a4n)n 14X22.35m22n1、2 (y ) (y )(x y)(x y)(x y )例2计算下列各式：m 3 2 4422 4825/ 办 O Ax x x ( x )4( x ) (0.125)2 (1990)n ( 2 )n 13980n 1 n , n 1_ n 3.x (2x 4x 5x )整式的乘法：例3计算：(3x2 2x 5)( 2x 3)(2x y)(4x2 2xy y2)例4 计算：2(a b)3 3(a b)2 2(a b)乘法公式例5计算：(a 3ab)( 3ab a) 98 102(a b c)(a b c)(1 2x)(1 2x)(1 4x2)(1 16x4)整式的