(江苏专用)2020版高考数学大一轮复习命题及其关系、充分条件与必要条件刷好题练能力(文)

1、第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件刷好题基础达标1.已知向量 a=(x-1, 2), b=(2, 1),则a,b的充要条件是 x=解析：a±b? 2(x- 1)+2= 0,得 x= 0.答案：02.命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是 .解析：原命题的逆命题是“若一个数的平方是正数，则这个数是负数”.答案：“若一个数的平方是正数，则这个数是负数”3.已知集合 A= 1 , a, B= 1 , 2, 3,则 “ a=3” 是 " A? B'的 条件.解析：当2=3时A= 1 , 3,显然A? B.但A? B时，a= 2或3.答案：充分不必要4.已知

2、p： “a=42"，q：“直线 x + y= 0 与圆 x2+(y a) 2= 1 相切"，则 p 是 q 的条件.解析：由直线x+y = 0与圆x2+( ya) 2= 1相切得，圆心(0 , a)到直线x+ y=0的距离等于圆的半径，即有a=±啦.因此,p是q的充分不必要条件.答案：充分不必要5.命题：“若x2<1,则1<x<1”的逆否命题是 .解析：x2<1的否定为：x2>1; 1<x<1的否定为x>l或xW1,故原命题的逆否命题 为：若 x>l 或 x< 1,则 x2>1.答案：若x>l

3、或xW 1,则x2>16 .设集合A= x R| x - 2 > 0 , B=xCR|xv0 , C= x C R| x(x 2) > 0,则“x e AU B'是 " x e C'的 条件.解析：AU B= xC R x<0或 x>2 , C= xC R|x0 或 x>2,因为AU B= C,所以“ xC AU B”是“ x C C'的充分必要条件.答案：充分必要7 .给出命题：若函数 y=f(x)是哥函数，则函数 y=f(x)的图象不过第四象限. 在它的 逆命题、否命题、逆否命题 3个命题中，真命题的个数是 .解析：原命

4、题是真命题，故它的逆否命题是真命题；它的逆命题为“若函数y=f(x)的图象不过第四象限，则函数 y = f(x)是募函数”，显然逆命题为假命题，故原命题的否命题 也为假命题.因此在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中真命题只有 1个.答案：18 .对于函数y=f (x) ,xe R, "y=|f(x)|的图象关于y轴对称”是“ y = f(x)是奇函数”的 条件.解析：若y = f(x)是奇函数，则f(x) = f(x),所以 |f(x)| =|f(x)| = | f (x)| ,所以y=|f(x)|的图象关于y轴对称，但若y=|f(x)|的图象关于y轴对称，如y=f(x) = x

5、2,而它不是奇函数.答案：必要不充分9 .若命题“ ax2-2ax-3>0不成立”是真命题，则实数 a的取值范围是 .解析：由题意知 ax2-2ax-3<0恒成立，当 a= 0时，3<0成立；当aO时，得a<0, 2 = 4a + 12a< 0,解得3w a<0,故实数a的取值范围是3w a<0.答案:3, 010 .已知集合A= x|y=lg(4 x),集合B=x|x<a,若P：“xC A”是 Q“xC B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 .解析：A=x|x<4,由题意得 A B,结合数轴易得 a>4.答案：(4, +oo)

6、11 .有下列几个命题：“若a>b,则a2>b2”的否命题；“若x+y=0,则x, y互为相反数”的逆命题；“若x2<4,则2Vx<2”的逆否命题.其中真命题的序号是.解析：原命题的否命题为“若 a<b,则a2wb2”错误.原命题的逆命题为“ x, y互为相反数，则x + y=0”正确.原命题的逆否命题为“若x>2或x<- 2,则x2>4”正确.答案：12 . (2019 扬州四校联考)下列四个说法：一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真；命题"设a, be R,若a+bw6,则aw3或bw3"是一个假命题；“x>

7、2”是“1<；”的充分不必要条件； x 2一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真.其中说法不正确的序号是 .解析：逆命题与逆否命题之间不存在必然的真假关系，故错误；此命题的逆否命题为“设 a, be R,若 a=3 且 b=3,则 a+b= 6”,此命题为真命题，所以原命题也是真人什_1 1 J12 x ，口 ” 1 1，、八命题，错误； 不主 则彳一5=厂<°，解得x<0或x>2,所以“ x>2”是“c<5的充分X 2 x 22xx 2不必要条件，故正确；否命题和逆命题是互为逆否命题，真假性相同，故正确.答案：13 . (2019 南通数学学

8、科基地命题) ABC3, “角A B, C成等差数列”是“ sin C= (，3cos A+ sin A)cos B”成立的 条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要” “既不充分也不必要”之一)解析：条件“ ABC中，角A, B, C成等差数列" ？ B=-3-;结论“sin C= (3cos A+ sinA)cosB”? sin(A+E)=aJ3cos A - cosB+ sinAcosB?cosAsinB=3cosAcosB? cos A= 0或sin B= 43cos B? A=或B=可.所以条件是结论的充分不必要条件.23答案：充分不必要14.已知命题p： x2+2x

9、3>0;命题q： x>a,且税q的一个充分不必要条件是税p,则a的取值范围是.解析：由x2+2x3>0,得xv3或x> 1,由？ q的一个充分不必要条件是？ p,可知？ p 是？ q的充分不必要条件，等价于 q是p的充分不必要条件，故 a>1.答案：1 , +oo)能力提升1 .若a, be R,已知原命题是“若不等式x2+ax+b<0的解集是非空数集，则 a2 4b>0”，给出下列命题：若a2-4b>0,则不等式x2 + ax+bwo的解集是非空数集；若a24b<0,则不等式x2+ax+bwo的解集是空集；若不等式x2+ax+ bwo的解

10、集是空集，则 a24b<0；若不等式x2+ax+ bwo的解集是非空数集，则 a24b<0；若a24b<0,则不等式x2+ax+bwo的解集是非空数集；若不等式x2+ax+ bwo的解集是空集，则 a2-4b>0.其中是原命题的逆命题、否命题、逆否命题和命题的否定的命题的序号依次是 (按要求的顺序填写).解析：“非空集”的否定是“空集”，“大于或等于"的否定是“小于”，根据命题的构造规则，命题的序号依次是.答案：2 . (2019 无锡质检改编)若函数f(x) =2x(k2 3) 2 x,则“ k=2”是“函数f (x) 为奇函数”的 条件.(选填“充分不必要

11、” “必要不充分” “充要” “既不充分也不必要”)解析：f(x) = 2x(k23) 2 x? f( x) = 2 x(k2 3) 2 x,因为函数f (x)为奇函数，所以f (x) = - f ( -x),则k2- 3= 1? k= ± 2,“k=2”是函数f(x)为奇函数的充分不必要条件.答案：充分不必要3.设有两个命题 p、q.其中p：对于任意的xCR,不等式ax2+2x+1>0恒成立；命题 q： f (x) = (4 a- 3)x在R上为减函数.如果两个命题中有且只有一个是真命题，求实数 a的 取值范围.解：若命题p为真，则当a=0时，不等式为2x+1>0,显然

12、不能恒成立，故 a=0不适 合；一 一一 2a>0当awo时，不等式ax2+2x+1>0恒成立的条件是2解得a>1. =224a<0,.一 .一 3右命题q为真，则0<4a-3<1,解得4<a<1.由题意，可知p、q 一真一假.当p真q假时，a的取值范围是一 一 . 一3一一 一 一a| a>1 n a|a4 或 a>l =a|a>1；当p假q真时，a的取值范围是, , 一 ，3,3,a|awin a| 二<a<1 = a匕<a<1 ； 44，3所以实数a的取值范围是 4, 1 U (1 , +8).4.

13、已知集合 M= x|x< 3 或 x>5, P= x|( x-a) - (x-8)<0.求MT P= x5< xw 8的充要条件；(2)求实数a的一个值，使它成为 MT P= x5< x< 8的一个充分不必要条件.解：(1)由 MT P= x|5<x<8,得3W aw 5,因此 MA P= x5< xw 8的充要条件是一 3< a<5.(2)求实数a的一个值，使它成为 MT P=x5<xW8的一个充分不必要条件，就是在集 合2|325中取一个值，如取 a = 0,此时必有 Mn P= x5<xw8；反之，Mn P=

14、x|5<xw8未必有a= 0,故“a = 0”是" Mn P=x5< xw 8”的一个充分不必要条件.,A x., x 人x 2 x a - 25-已知全集卜R，非仝集口 A= x x (3a+1) <0，B= x x-a <0 .1(1)当a=2时，求(？凹nA；(2) p： xCA, q： xCB,若q是p的必要条件，求实数 a的取值范围.解:-1 ,当a=2时,x-2<0x X 5X 252Vx<2 ,B=9 x4x 1<0 X219x 2<x<4，1八 9所以？uB= x *2或*>4.95所以(?uB)n a= x

15、 4< x<2 .22(2)因为 a +2>a,所以 B= x a<x<a +2.当1一 .一一3a+1>2,即 a>不时，A= x|2<x<3a+1.3因为p是q的充分条件，所以 A? B所以aw 2, 3a+1<a2+2,13乖即 3QW-2当rr1,一“ 人升一3a+1 = 2,即a = q时，A= ?,不符合题意;3当1一 .一一3a+1<2,即 a<q时，A= x|3 a+ 1<x<2, 3由A? B得a<3a+ 1,2_a +2>2,_ ,11所以一7<a<«. 23综上所述，实数a的取值范围是1.22， 33，2 .n*6.已知数列a的刖n项和S=p+q(pw0, pw1, nCN),求数列an 充要条件.等比数列的解： a1 = S=p+q.当 n>2, nCN 时，an= Si&-1=p ( p1).一， , pn (p 1)因为 pW0, pW1,所以 n 1"- = p.p pp (p-1)y若an为等比数列，则a2=t =p a1 an ,所以p (p1)= p+q P,因为pw0,所