2009年吉林省中考数学试题(word版含答案)

1、吉林省2009年初中毕业生学业考试数学试卷一、填空题（每小题 2分，共20分）1 .数轴上 A、B两点所表示的有理数的和是 .AB1111114143210123（第1题） 252 .计算（3a） , a =.3 .为鼓励大学生创业，某市为在开发区创业的每位大学生提供货款150 000元，这个数据用科学记数法表示为 元.4 .不等式2x 3 x的解集为.5 .如图，点 A关于y轴的对称点的坐标是 .6 .方程一3 1的解是. x 27 .若 a 5,b2,且ab 0,则 a b .8 .将一个含有 60。角的三角板，按图所示的方式摆放在半圆形纸片上，。为圆心，则ACO=度.9 .如图，ZXOA

2、B的顶点B的坐标为（4, 0）,把ZXOAB沿x轴向右平移得到zCDE,如果CB 1,那么OE的长为.10.将一张矩形纸片折叠成如图所示的形状，则二、单项选择题（每小题 3分，共18分）ABC=度.11.化简xy 2y的结果是（4x 4xB.x 212.下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是D. yx 2)A.B.C.13.下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（D.)圆柱正方体C.B.14.元,A种饮料B种饮料单价少1元,D.小峰买了 2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了 13C.如果设B种饮料单价为2( x 1) 3x13x元/瓶,那么下面所列方程正确的是（B. 2(x

3、1) 3x 132x 3(x 1)13D. 2x 3(x 1) 1315.某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这6名参加决赛，小13名同学成绩的B.众数C.平均数D.极差16.将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状,那么折痕PQ的长是（第16题）三、解答题（每小题 5分，共20分）(第20题)17 .在三个整式x2 2xy,y2 2xy, x2中，请你任意选出两个进行加(或减)运算，使所得 整式可以因式分解，并进行因式分解.18 .在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字 6, 2, 7的小球，它们的形

4、状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：(1) 两次取出小球上的数字相同；(2) 两次取出小球上的数字之和大于10.19.如图，AB AC, AD BC于点 D, ADAE,AB平分DAE交DE于点F ,请你写出图中三对 全等三角形，并选取其中一对加以证明.20 .如图所示，矩形 ABCD的周长为14cm, E为AB的中点，以A为圆心，AE长为半径 画弧交 AD于点F ,以C为圆心，CB长为半径画弧交 CD于点G .设AB xcm,BC ycm,当DF DG时，求x,y的值.四、

5、解答题（每小题 6分，共12分）21 .下图是根据某乡 2009年第一季度“家电下乡”产品的购买情况绘制成的两幅不完整的 统计图，请根据统计图提供的信息解答下列问题：注意：将答案写在横线上（第22题）（第21题）（1）第一季度购买的“家电下乡”产品的总台数为 （2）把两幅统计图补充完整.22 .如图，O。中，弦AB、CD相交于AB的中点E,连接AD并延长至点F ,使DF AD ,连接 BC、BF .(1)求证：CBEs/Xafb；(2)当BE 5时，求SB的值.FB 8 AD五、解答题（每小题 7分，共14分）23 .小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡

6、片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知 =36° , 求长方形卡片的周长.“请你帮小艳解答这道题.（精确到1mm）（参考数据：sin36° =0.60, cos36° =0.80, tan36° =0.75）C(第23题)k _24 .如图，反比例函数 y的图象与直线y x m在第一象限交于点 P(6,2) , A B为直线上的两点，点A的横坐标为2,点B的横坐标为3. D、C为反比例函数图象上的两点，且AD、BC平行于y轴.(1)直接写出k, m的值；(2)求梯形ABCD的面积.六、解答题(每小题 8分，共16分)2

7、5 . A、B两地相距45千米，图中折线表示某骑车人离A地的距离y与时间x的函数关系.有一辆客车 9点从B地出发，以45千米/时的速度匀速行驶，并往返于A、B两地之间.(乘客上、下车停留时间忽略不计)(1)从折线图可以看出，骑车人一共休息 次，共休息 小时；(2)请在图中画出9点至15点之间客车与 A地距离y随时间x变化的函数图象；(3)通过计算说明，何时骑车人与客车第二次相遇.4530y/千米9 10 11 12 13 1415 x/时（第25题）26.两个长为2cm,宽为1cm的长方形，摆放在直线l上（如图），CE =2cm ,将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转（1）当旋转到顶点（2）当4

8、5°时角，将长方形 EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度.图图D、H重合时，连接 AG （如图），求点D到AG的距离; （如图），求证：四边形MHND为正方形.（第26题）七、解答题（每小题10分，共20分）27 .某数学研究所门前有一个边长为 4米的正方形花坛，花坛内部要用红、黄、紫三种颜色 的花草种植成如图所示的图案， 图案中AE MN .准备在形如RtzXAEH的四个全等三角 形内种植红色花草，在形如 RtAAEH的四个全等三角形内种植黄色花草，在正方形MNPQ内种植紫色花草，每种花草的价格如下表:品种红色花草黄色花草紫色花草价格（元/米2）6080120设AE的长为x米，正方

9、形EFGH的面积为S平方米，买花草所需的费用为 W元，解答下 列问题：(1) S与x之间的函数关系式为 S ；(2)求W与x之间的函数关系式，并求所需的最低费用是多少元;(3)当买花草所需的费用最低时，求 EM的长.28 .如图所示，菱形 ABCD的边长为6厘米， B 60° .从初始时刻开始，点 P、Q同时从A点出发，点P以1厘米/秒的速度沿 A CB的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿A B C D的方向运动，当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动， 设P、Q运动的时间为x秒时，4APQ与4ABC事聋鄢分的面积为y平方厘米(这里规定：点和线段是面积为 O的三角形)，解答下列问

10、题：(1)点P、Q从出发到相遇所用时间是 秒；(2)点P、Q从开始运动到停止的过程中， 当4APQ是等边三角形时x的值是 秒;(3)求y与x之间的函数关系式.(第28题)吉林省2009年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案及评分标准阅卷说明：1.评卷采分最小单位为 1分，每步标出的是累计分.2.考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分.、填空题（每小题2分，共20分）1. 172. 9a3. 1.5X1054.X >15. (5, 3)6. X = 57. 7二、单项选择题（每小题11. D12. D8. 1203分，共13. C9.18分)14. A10

11、.7315. A16. B、解答题（每小题5分，共20分）17.解:(x22xy)22x 2x2xy2x(xy);或（y22xy)(x y)2;或(x22xy)(y2一 、22xy) x(x y)(x y);或(y22xy)(x22xy) y2(y x)(y x).2分，整式加（减）结果正确得1分，因式分解正确得 2分，累计5说明：选择整式正确得 分.6718.解：列表第一次第二次6276(6, 6)(6,2)(6, 7)2(2, 6)(2, 2)(2, 7)7(7, 6)(7,2)(7, 7)(2分)1 八(1) P (两数相同)=一.(3分)34(2) P (两数和大于 10) =- .

12、(5分)919 . 解：(1) ADBADC 、 ABDW/XABE、 AFDzXAFE、 BFDzXBFE、AABEA ACD (写出其中的三对即可). (3分)(2)以4AD阴ADC；例证明.证明：QAD BC, ADB ADC 90°在 RtAADB 和 RtAADC 中,Q AB AC, AD AD,（5分）RtAADB RtAADC .说明：选任何一对全等三角形，只要证明正确均得分.20.解：根据题意，得2x 2y 14, x （3 分）x y y 二 2口 x 4, 解得（5分）y 3.答：X为4, y为3.说明：不写答不扣分.四、解答题（每小题 6分，共12分）21 .

13、解：（1） 500. （1 分）注意：将答案写在横线上（5分）（6 分）说明：第（2）问中每图补对一项得 1分，条形图中不标台数不扣分.22 . （1）证明：Q AE EB, AD DF ,ED是4ABF的中位线，ED / BF, （1 分）CEB ABF , （2 分）又 C A, （3 分） CBE s匕 AFB, （4 分）（2）解：由（1）知， CBEs/X afb,CB BE 5一AF FB 8又 AF 2AD,CB 5AD 4五、解答题（每小题 7分，共14分）23.解：作BE l于点E , DF l于点F .分）（6分）（ 1DAF 180°ADF DAF 90ADF3

14、6 .l 12mmD_-CFAEBBAD180° 90° 90°,根据题意，得BE=24mm, DF分）=48mm. 在 RtAABE 中,sinBEAB 'ABBEsin36°240.6040 mm在 RtAADF 中,DF cos ADFADADDFcos3648 60 mm. 0.80分）矩形ABCD 的周长=2 （40+60） =200mm .分）24.解：（1） k=12, m = 4.分）2345672x（2）把 x=2 代入 y=12,得 y=6. D （2,6）.x（1分）把x =2代入y x4,得 y 2. A（2,2）.DA

15、6（2）8.（4分）把x =3代入4,得丫= 1, B（3,1）.BC 41）（6分）S弟形ABCD（5 8） 1 13（7分）（2分）六、解答题（每小题 8分，共16分）25.解：（1）两.两. （4分）（3）设直线EF所表示的函数解析式为 y kx b.把 E（10,0）, F（11,45）分别代入 y kx b,得10k11k45（5分）解得45, 450.直线EF所表示的函数解析式为y 45x 450.（6分）30 代入 y 45x 450，得45x450 30.102 .3（7分）答：10点40分骑车人与客车第二次相遇 . 说明：第（3）问时间表达方式可以不同，只要表达正确即可得分，

16、不写答不扣分.26.解：（1） QCD CE DE 2 cm,CDE是等边三角形.CDE 60° ADG 360° 2 90° 60° 120°（8分）A K G图图又 AD DG 1cm, DAG DGA 30°. （2 分）如图作DK AG于点K . 1 1 DK DG cm. 22点D到AG的距离为-cm.（4分）2（2） Q45°NCE NEC 450 ,CNE 90° . （5分）_ _ oDNH 90_ _ _ OQ DH 90 ,四边形MHND是矩形.（6分）又CN NE,DN NH , （7 分）矩

17、形MHND是正方形. （8分）七、解答题（每小题 10分，共20分） 22227.解：（1） x （4 x）或2x 8x 16. （2 分）（2） W 60 4SAaeb 80（ S正方形 EFGN - S正方形 MNPQ ） + 120 SE方形 MNPQ 12222=60 4 -x（4 x） 80x （4 x） x 120x . （4 分）2=80 x 160x 1280. （5 分）配方，得W 80（x 1）2 1200. （6 分）当x 1时,W最小值1200元.（7分）（3）设 EM a 米，则 MH （a 1）米.在 RtAEMH 中，222 c2a （a 1）13 ,解得a 11

18、9.2Q a 0,19 1 a .2EM的长为而1米.（10分）228.解：（1） 6. （1 分）（2） 8. （3 分）（3）当0W x 3时，DLx .2x旦旦, 222（5分）C1”y S>a arq33 APIAQ1 . sin 60当3 0 x 6时，一 1 一y S>A AP1Q2 = 2 AP? P2Q21AP2 CQ2 sin6013-x （12-2x）22（7分）当6< x< 9时，设2Q3与AC交于点O .（解法一）过Q3作Q3E / CB,则ACQsE为等边三角形.Q3E CE CQ3 2x 12.QQ3E / CB.COP3 sEOQ3OCCP3x61OEEQ32x122,“1 _1OC -CE -(2x 12), 33y S>A AQP3S>A ACP3 - SA COP311分 CP3.AC.sin 60OCCP3 sin 60221311.3-(x 6> 6 + - -(