2010-2019年高考文科数学汇总专题九解析几何第二十四讲直线与圆

1、专题九解析几何第二十四讲直线与圆2019 年1. （2019北京文8）如图，A,B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，/APB是锐角, 大小为就图中阴影区域的面积的最大值为（A） 4/4cos3（B） 4/4sin3（C） 2 3+2cos 3（ D） 2 3+2sin 32. （2019北京文11）设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为1.则以F为圆心，且与l相切的圆的 方程为.3. （2019江苏18）如图，一个湖的边界是圆心为 O的圆，湖的一侧有一条直线型公路 1,湖上有 桥AB（AB是圆。的直径）.规划在公路1上选两个点P、Q,并修建两段直线型道路 PR QA.规 划要求：线段P

2、B、QA上的所有点到点。的距离均不少于.圆.。的半径.已知点 A、B到直线1的距离分别为 AC和BD （C、D为垂足），测得AB=10,AC=6,BD=12 （单位：百米）.（1）若道路PB与桥AB垂直,求道路PB的长；（2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在 D处？并说明理由；（3）在规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d （单位：百米）.求当d最小时，P、Q两点 间的距离.4. （2019浙江12）已知圆C的圆心坐标是（0,m）,半径长是r.若直线2xy + 3 = 0与圆C相切于点 A（ 2, 1），则 m =, r =.5(2019全国1文21)已知点A,B关于坐标原点 O对称，

3、|AB| =4,0 M过点A,B且与直线x+2=0 相切.(1)若A在直线x+y=0上，求。M的半径；(2)是否存在定点 P,使得当A运动时,MA I- MP I为定值？并说明理由.2010-2018 年一、选择题1 . (2018全国卷出)直线x + y+2=0分别与x轴，y轴交于A,B两点，点P在圆(x2)2 +y2 =2上，则zABP面积的取值范围是A. 2,6 B. 4,8C.五,3仓D. 2衣,3衣.、_, 一 222. (2016年北京)圆(x+1) +y =2的圆心到直线 y = x+3的距离为A. 1B. 2C. 72D. 2723. (2016年山东)已知圆M： x2+ y2

4、- 2ay = 0(a > 0)截直线x+ y= 0所得线段的长度是 20,则圆M与圆N： (x-1 )2 + (y- 1)2 = 1的位置关系是A.内切B,相交C.外切D,相离4. (2016年全国II卷)圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心至ij直线 ax+y-1=0的距离为1,则a=A. - 4B. - -C. MD. 2345. (2015北京)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是A. (x-1)2+(y-1)2 =1B. (x+1)2+(y+1)2 =12222C. (x+1)十(y+1) =2D. (x -1) +(y1) =2226. (2015安徽)直线3x+4y=b

5、与圆x +y 2x 2y+1 = 0相切，则b的值是A. 2或 12 B, 2 或12C. 2 或12 D. 2 或 127. (2015新课标2)已知三点A(1,0) ,B(0,3) ,C(2*3)，则&ABC外接圆的圆心到原点的距离为A.B.21亍C.2,5D.228. （2014新课标2）设点M（Xo,1），若在圆O:x +y =1上存在点N,使得/OMN =45，则x°的取值范围是A. 1-1,1B.J】C. |-V2j2D.正122-22229. (2014福建)已知直线l过圆x +( y 3) =4的圆心，且与直线X + y + 1 = 0垂直，则l的方程是A.

6、x + y 2=0 B. x-y+2=0C. x + y-3 = 0D. x-y + 3 = 02210. (2014 北京)已知圆 C:(x-3) +(y-4) =1 和两点 A(m,0 ),B(m,0)(mA0),若圆C上存在点P ,使得/APB = 901则m的最大值为A. 7B. 6C. 5D. 4222211. (2014 湖南)右圆 Ci : x + y =1 与圆 C2: x +y 6x 8y + m =0 外切，则 m =A. 21 B. 19C. 9 D. -1112. （2014安徽）过点P（ -a/3,-1）的直线l与圆x2 + y2 = 1有公共点，则直线l的倾斜角的取

7、值范围是/_ n.Dk 3A. (0,一B. (0,一C. 0 -63613. （2014浙江）已知圆x2+y2+2x2y+a=0截直线x+y+2 =0所得弦的长度为 4,则实数a的值是A. 2 B. -4 C. 6D. - 814. （2014四川）设mW R,过定点A的动直线x + my = 0和过定点B的动直线mx-y-m+3 = 0交于点P（ x, y）,则|PA | +1 PB |的取值范围是A.而,2而B.而,2而C. /w, 475D. 2 而,4石15. （2014江西）在平面直角坐标系中，A, B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y 4 = 0相切，则

8、圆C面积的最小值为A.，nB>. n C. （6 一 2 V5）nD. n. 一22 一16. （2013山东）过点（3,1）作圆（x1） +y =1的两条切线，切点分别为A,B,则直线AB的方程为A. 2x y -3 =0B. 2xy3 = 0C. 4x - y - 3 = 0D. 4x y -3 = 0222217. (2013 重庆)已知圆 C1:(x2) +(y 3) =1,/C2：(x 3) +(y-4) = 9,M,N 分别是圆C1,C2上的动点，P为x轴上的动点，则PM + PN的最小值为A. 572-4 B,折-1C. 6-272D,而18. (2013安徽)直线x+2y

9、5 + J5 = 0被圆x2 + y22x4y = 0截得的弦长为A. 1B. 2C. 4D, 4、619. (2013 新课标 2)已知点 A(-1,0); B(1,0); C(0,1),直线 y = ax+b (a >0)将 ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是A. (0,1)B一一小12 2C.2 V2 1111)1- D. J-,-12 313 212220. （2013陕西）已知点 M（a,b）在圆O:x +y =1外，则直线ax + by = 1与圆。的位置关系A.相切B.相交 C.相离D.不确定21. （2013天津）已知过点P（2,2）的直线与圆22(x -1)

10、 +y =5相切，且与直线ax _y+1=0垂直，贝Ua =A. -1B. 1 C. 2 D.-2222. （2013广东）垂直于直线 y = x+1且与圆x2 +y2 =1相切于第一象限的直线方程是B. x y 1 = 0D. x y 、2 =023.(2013新课标2)设抛物线C: y2 =4x的焦点为F ,直线l过F且与C交于A,B两点.若| AF |=3| BF |,则l的方程为、/_.3 3,、A. y=x1 或 y = x+1B. y=(*一1)或丫 = (x-1)33C. y =>/3( x-1)或 y =-备(x-1)D. y (x-1)或 y =(x-1)2224. (

11、2012浙江)设aw R,则“ a=1”是“直线11 : ax + 2y-1=0与直线 上x+(a +1)y+4=0平行”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件25. (2012 天津)设 m , n w R,若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0 与圆(x-1)2+(y-1)2 =1 相切,则m+n的取值范围是A. 1-,3,1+.3B.(-二,1 -、.3IJ1+ 3,+二)C. 2 -2 2,2+2 .2D.(-二,2 -2、, 2 U 2+2 ,5,+二)26. (2012湖北)过点P(1,1)的直线，将圆形区域(x,y)|x2+y2, 4分为

12、两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为A. x y-2=0 B. y-1=0 C. x-y=0 D. x 3y-4 = 02227. ( 2012天津)在平面直角坐标系 xOy中，直线3x + 4y 5 = 0与圆x +y =4相交于A,B两点则弦AB的长等于()(A) 3 3(B)23(C)、:(D)：28. (2011北京)已知点A(0,2),B(2,0).若点C在函数y = x的图像上，则使得 MBC的面积为2的点C的个数为A. 4B. 3C. 2D. 129. (2011江西)若曲线 C1 ： x2+y22x=0与曲线C2 ： y(ymx m) = 0有四个不同的交点，则

13、实数m的取值范围是A.（冬冬B.（一*）U 9争3 、3.3U (一)30. （2010福建）以抛物线=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为-22A. x y 2x = 022-B. x y x = 022C. x y -x =022D. x + y 2x = 031. （2010广东）若圆心在x轴上、半径为J5的圆。位于y轴左侧，且与直线x+2y = 0相 切，则圆O的方程是A.（xf；5）2y2 =5B.（x 、5）2 y2 =5,_、22_,_、22_C.（x-5） +y=5D.（x+5） +y =5二、填空题32. （2018 全国卷 I ）直线 y=x+1 与圆 x2+y2 +

14、2y3 = 0 交于 A, B 两点，则 | AB |=_.33.（2018天津而平面直角坐标系中，经过三点（0,0） ,（1,1）,（2,0）的圆的方程为_.34.（2018江苏）在平面直角坐标系 xOy中,A为直线l : y = 2x上在第一象限内的点，B（5,0）,以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若NB CD=0,则点A的横坐标为35.（2017天津）设抛物线y2=4x的焦点为F ,准线为1.已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点 A .若/FAC =120©,则圆的方程为36.（2017山东）若直线）=1何> 0, b> 0）过点（1,2），

15、则2a+ b的最小值为 a b37.22（2016江苏）在平面直角坐标系 xOy中，A（12,0） , B（0,6），点P在圆O： x +y =50上，若PA PB < 20,则点P的横坐标的取值范围是38.（2016年天津）已知圆 C的圆心在x轴的正半轴上，点M（0,J5）在圆C上,且圆心到直线2x -y =0的距离为 W5，则圆c的方程为539.22（2016年全国I卷）设直线y = x+2a与圆C： x +y 2ay-2 =0相交于A,B两点,C. 一§ 不若| AB|=273，则圆C的面积为 .40. （2016年全国III卷）已知直线l ： x_J3y+6 = 0与圆

16、x2 + y2=12交于A,B两点，过A,B 分另作l的垂线与x轴交于C,D两点，则|CD |=.41. （2015重庆）若点P（1,2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为22242. . （ 2015湖南）若直线 3x -4y + 5= 0与圆x + y = r （ r >0）相交于 A, B两点，且NAOB =120° （O为坐标原点），则r =.43. （2015湖北）如图,已知圆C与x轴相切于点T （1,0），与y轴正半轴交于两点 A, B （B在A的上方），且|AB|=2.（1）圆C的标准方程为.（2）圆C在点B处的切线在x轴上的截距为 .44. （

17、2015江苏）在平面直角坐标系xOy中，以点（1,0）为圆心且与直线 mx y2m 1=0 （mW R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 . 2245. （2014江苏）在平面直角坐标系 xOy中，直线x+2y 3=0被圆（x2） +（y+1） =4截得的弦长为.46. （2014重庆）已知直线ax + y2=0与圆心为C的圆（x12+（y a）2 = 4相交于A, B两点，且 MBC为等边三角形，则实数a =. 2247. （2014湖北）直线11： y=x+a和l2： y=x + b将单位圆C : x +y =1分成长度相等的四段弧，则a2 +b2 =.48. （2014山东）圆心

18、在直线 x2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2 J3,则圆C的标准方程为 .49. (2014陕西)若圆C的半径为1,其圆心与点(1,0)关于直线y = x对称，则圆C的标准方 程为.2250. (2014重庆)已知直线 x y+a=0与圆心为C的圆x +y +2x 4y-4 = 0相交于A, B两点，且AC 1 BC ,则实数a的值为. 2251. (2014湖北)已知圆 O：x +y =1和点A(-2,0),若定点B(b,0) (b #-2)和常数九满足: 对圆O上任意一点 M ,都有|MB | = £|MA|,则(1) b =;(n) =.52.(201

19、3浙江)直线y =2x+3被圆x2+y2 -6x-8y =0所截得的弦长等于 .2.2_53. (2013湖北)已知圆 O: x +y =5 ,直线l ： xcosH+ysin日=1 ( 0日 ).设圆O上2到直线l的距离等于1的点的个数为 匕则卜=. .2254. (2012北东)直线y=x被圆x +(y2) =4截得的弦长为 .55. (2011浙江)若直线x2y+5 = 0与直线2x + my6 = 0互相垂直，则实数m=56. (2011辽宁)已知圆C经过A(5,1),B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为_.57. (2010新课标)圆心在原点上与直线 x + y-2 =0相切

20、的圆的方程为 .58. (2010新课标)过点 A(4,1)的圆C与直线xy=0相切于点B(2,1)，则圆C的方程为 三、解答题259. (2018全国卷I)设抛物线C：y =2x,点A(2,0) ,B(2,0)，过点A的直线l与C交于M ,N 两点.(1)当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；(2)证明：/ ABM =/ABN .260. (2017新课标出)在直角坐标系xOy中，曲线y=x +mx-2与x轴父于A,B两点，点C的坐标为(0,1).当m变化时，解答下列问题：(1)能否出现AC -L BC的情况？说明理由;(2)证明过A,B ,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.61. (201

21、6江苏)如图，在平面直角坐标系 xOy中,已知以M为圆心的圆M :x2+y2 12x14y+60=0 及其上一点 A(2,4).(1)设圆N与x轴相切，与圆M外切,且圆心N在直线x = 6上，求圆N的标准方程；(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B,C两点，且BC=OA,求直线l的方程；(3)设点T(t,0)满足：存在圆 M上的两点P和Q ,使得TA +TP =TQ,求实数t的取值范围.22,、62. (2015新课标1)已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C： (x-2) +(y3) =1交于M,N两点.(I)求k的取值范围；(n)若OM ON =12淇中。为坐标原点，求MN .63

22、. (2014江苏)如图，为了保护河上古桥 OA,规划建一座新桥 BQ同时设立一个圆形保护区. 规 划要求：新桥 BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心 M在线段OA上并与BC相切的 圆.且古桥两端。和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m .经测量，点A位于点O4正北万向60m处，点C位于点。正东万向170m处(OC为何月),tan/BCO=.3(I)求新桥BC的长；(II)当OM多长时，圆形保护区的面积最大?J f J f64. (2013江苏)如图，在平面直角坐标系 xOy中，点A(0,3%直线l: y = 2x 4.设圆C的半径为1,圆心在l上.(I)若圆心C也在直线y = x -1上

23、，过点A作圆C的切线，求切线的方程;(II)若圆C上存在点M，使MA=2MO,求圆心C的横坐标a的取值范围.65. (2013新课标2)在平面直角坐标系 xOy中,已知圆P在x轴上截得线段长为 2后,在y轴上截得线段长为253。(I)求圆心P的轨迹方程;(II)若P点到直线y=x的距离为 §,求圆P的方程。266. (2011新课标)在平面直角坐标系 xoy中，曲线y = x -6x+1与坐标轴的交点都在圆 C上.(I)求圆C的方程;(II)若圆C与直线xy+a=0交于A,B两点，且OA _LOB,求a的值.67. (2010北京)已知椭圆 C的左、右焦点坐标分别是(-72,0) ,

24、(J2,0) ，离心率是g,直线y =t椭圆C交与不同的两点 M ,N，以线段MN为直径作圆P,圆心为P.(I)求椭圆C的方程；(II)若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；(出)设Q(x, y)是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大值.专题九解析几何第二十四讲直线与圆答案部分2019 年1.解析 由题意和题图可知，当P为优弧AB的中点时，阴影部分的面积取最大值，如图所示，设 圆心为 O,. AOB = 2 ； BOP =，AOP =； 2二 一2 - -二-.此时阴影部分面积1 -21S=S扇形 AOB Sa aop Sa bop2 - 2 - 2 2 s 二：i - n ，故选 B.4 -2

25、2222.2 .解析y =4x的焦点为（1,0 ）,准线为x = 1，故符合条件的圆为（x 1）+y =4.3 . （2019江苏18）如图，一个湖的边界是圆心为 O的圆，湖的一侧有一条直线型公路 1,湖上有 桥AB（AB是圆。的直径）.规划在公路1上选两个点P、Q,并修建两段直线型道路 PR QA.规 划要求：线段PB、QA上的所有点到点。的距离均不少于.圆.。的半径.已知点 A、B到直线1的距离分别为 AC和BD （C、D为垂足），测得AB=10,AC=6,BD=12 （单位：百米）.（1）若道路PB与桥AB垂直,求道路PB的长；（2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在 D处？并说明理

26、由；（3）在规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d （单位：百米）.求当d最小时，P、Q两点间的距离.3 .解析：解法一：如图2x-t-3=0 *m T 1由圆心与切点的连线与切线垂直，得.=-，解得m = -2所以圆心为(0,-2 )，则半径 r =J(_20)+(1 + 2)2 =45 .一 ,2M0m+3|1亍15 l解法一：由 r= -=4+(m+1)，得 m =-2，所以 r = = J5 .4 .解析(1)因为1M过点A, B,所以圆心M在AB的垂直平分线上.由已知A在直线x+y=0上，且A, B关于坐标原点 O对称，所以M在直线y=x上,故可设M(a, a).uuir uuu因

27、为M与直线x+2=0相切，所以M的半径为r =| a + 2|.22由已知得|AO|二2，又MO _L AO,故可得2a +4 =(a+2),解得a=0或a=4.故M的半径r=2或r=6.(2)存在定点P(1,0)，使彳导|MA|-|MP|为定值.理由如下：设M (x, y),由已知得M的半径为r=|x+2|,|AO|=2.uuiruuu0000由于MO _LAO,故可得x2+y2+4=(x+2)2，化简得M的轨迹方程为y2=4x.因为曲线 C:y2=4x是以点P(1,0)为焦点，以直线x = 1为准线的抛物线，所以|MP|=x+1.因为|MA|-|MP|=r|MP|=x+2(x+1)=1，所

28、以存在满足条件的定点 P.2010-2018 年一、|2 - 0 - 2| 一1. A【解析】圆心(2,0)到直线的距离d石-2V2,所以点P到直线的距离d1wJ2,3j2.根据直线的方程可知 A,B两点的坐标分别为A(-2,0) , B(0, -2)，所以 | AB| = 2j2, 1所以 AABP的面积 S = |AB|d1 = J2dl.n I-1-03|d=、.2因为di w &,3j2,所以Sw 2,6,即AABP面积的取值范围是2,6.故选A.2. C【解析】圆心坐标为(-1,0),由点到直线的距离公式可知222223. B【解析】由 x +y 2ay=0 (a:>0

29、)得 x +(ya)=a (a>0),所以圆 M 的a-12=12圆心为(0,a ),半径为ri =a,因为圆M截直线x + y = 0所得线段白长度是272，所以，解得a =2,圆N的圆心为(1,1),半径为r2=1，所以MN | =7(0 -1 2 +(2 -1 2 =无，1 十口 =3, h 搂=1，因为 口 一2 <|MN| < 口 十匕，所以圆M与圆N相交，故选B.、,-一，_ |a 4-1|4 ,4. A【解析】由题意知圆心为 (1,4)油距离公式有=-1 =1,解得a =-,故选A.、a2 13225. D【解析】由题意可得圆的半径为r = J2 ,则圆的标准方

30、程为(x 1) +(y 1) =2.226. D【解析】圆的标准万程为(x -1) +(y1) =1,圆心(1,1)到直线3x+4y = b的距离| 7-b |!'=1，所以 b =2或 b =12 .57. B【解析】由题意可得，AB = BC = AC = 2,，MBC为等边三角形，故AABC的外接圆圆心时 MBC的中心，又等边 MBC的高为 网，故中心为(1,述)，故AABC外接圆 3的圆心到原点的距离为，1+(2'/3)2 =乌 . ，338. 人【解析】当点M的坐标为(1,1)时，圆上存在点N(1,0)，使得/OMN =45,所以x0=1符合题意排除B、D；当点M的坐

31、标为(J2,1)时,OM =J3,过点M作圆。的一条切线MN',连接 ON',则在 RtAQMN '中，sinOMN32则/OMN '<45,故此时在圆。上不存在点N,使得/OMN =45 , 即x0 =；*2不符合题意 排除C,故选A.9. D【解析】直线l过点(0,3),斜率为1,所以直线l的方程为x y+3 = 0.10. B【解析】因为圆C的圆心为(3,4)，半径为1,|OC |=5,所以以原点为圆心、以 m为半径与圆C有公共点的最大圆的半径为6,所以m的最大值为6,故选B.11. C【解析】由题意得 Cl (0,0), C2(3,4) ,ri =

32、1,2 "：；251m,|C1C2 I=r1 +r2 =1+j25-m =5,所以 m = 9.12. d【解析】设直线l的倾斜角为e,由题意可知日min =0,emax =2次一=. 6 313. B【解析】圆的标准方程为 (x+1)2 +(y-1)2 =2a,则圆心C(1,1)，半径r满足r2 =2 a,则圆心C到直线x + y + 2 = 0的距离d =J2，所以 .112r =4 2=2- a,故 a - -414. B【解析】易知直线 x+my=0过定点A(0,0)，直线mx y m+3 = 0过定点B(1,3),且两条直线相互垂直，故点P在以AB为直径的圆上运动，故|PA

33、| |PB|=|AB|cos PAB | AB |sin PAB =入同一万sin( PAB ) 4WJ10, 2J5.故选 B.15. A【解析】由题意可知以线段 AB为直径的圆C过原点O耍使圆C的面积最小，只需圆C的半径或直径最小.又圆 C与直线2x+y -4 = 0相切，所以由平面几何知识，知圆的直八42径的最小值为点0到直线，圆C的面积2x + y 4 = 0的距离，此时2r = ，得r =j=-5、, 524的取小值为S =二r516. A【解析】根据平面几何知识，直线AB 一定与点(3,1),(1,0)的连线垂直，这两点连线的斜率1 .为一,故直线AB的斜率一定是 2只有选项A中直

34、线的斜率为 2.217. A【解析】 圆Ci,C2的圆心分别为 G,Q,由题意知|PM| >PCi| - 1,| PN| >PQ| -3,|PM| + |PN| >PC| +| PQ 4,故所求值为 |PG| + | PC2| 4 的最小值.又G关于x轴对称的点为 G(2, 3),所以 |PG| +|PG|4 的最小值为 |QC2|4= J（2 3j +（a4j _4 = 5艮4,故选A.二1,半彳仝r = J5,所以最后弦长1+4-5+V518. C【解析】圆心（1,2），圆心到直线的距离 d=广、,5为 2（ .5）2 -12 =4.119. B【解析】（1）当y=ax+

35、b过A 1,0与BC的中点D时，符合要求，此b =,3b1 - b a b（2）当y=ax+b位于位置时 A I ,0 , Di i , ,1, a > 0, - b <2aa 1 a 1令 S&BD1 =2 得 a = j2b2 I - 2b(3)当y = ax +b位于位置时b -1 b a 'A ,1 - a 1 - aD2/1 - b a + b '（a +1, a + 1 jB,一 111-b支 S为CD2 =.，即彳（1_b）|;1 -a 222 a 1化简彳导-a2 =2b2 -4b 1, a 0,1 2b2 - 4b 1 ： 0,解得 1 -

36、 -2 : b ：二 12，.21综上：1 ：二b ，选2220. B【解析】点 M（a, b）在圆 x2 +y2 =1 外 = a2 +b2 > 1.1.圆0(0,0)到直线ax + by = 1距离d = /< 1=圆的半径，故直线与圆相, a 2 b 之交.所以选B.21. C【解析】设直线斜率为k,则直线方程为 y 2=k(x 2)，即kx y+22k = 0,圆心_ k+2-2k |2-k|广1 一一(1,0)到直线的距离 一 = J5,即 上=45，解得k =。因为直线与直线 、k2 1, k2 12一，一,.11 一 C .ax-y+1 =0垂直，所以 k = 一一=

37、 一一，即 a =2,选 C. a 222. A【解析】圆心到直线的距离等于r=1,排除B、C;相切于第一象限排除 D,选A.直接法可设所求的直线方程为：y = -x + k(k A0),再利用圆心到直线的距离等于r =1,求得 k = .1 2 .23. C【解析】抛物线y2=4x的焦点坐标为(1,0)，准线方程为x=1，设A(x1,y1),B(x2,y2),则因为 |AF|二3|BF|,所以 x +1 =3(x2 +1)，所以 x1 =3x2 +2 ,因为 1yl l=3| y2 |, x1 =9 x2 所以 x1=3, x2 =1，当 x1=3 时，y； = 12 ,3所以此时 y1 =

38、 ±273，若 y1 = 2点，则 A(3, 2技 B(1,3此时kAB =向，此时直线方程为y =向x -1) .若必=-2 J3 ,则 A(3, -2 .3),，此时kAB= -73，此时直线方程为y = _,. 3(x-1).所以l的方程是y = J3(x1)或y =J3(x1)，选C.24. A【解析】“直线l1： ax+2y 1=0与直线l2： x + (a+1)y+4 = 0平行”的充要条件是a(a +1) =2,解得，a =1或a = -2，所以是充分不必要条件。25. D【解析】直线(m+1)x+(n+1)y 2=0 与圆(x 1)2+(y 1)2=1 相切，圆心(1

39、,1闺直线的距离为dJm+DYn-1)-2'，所以mn = m+门+1 w ( m + n )2, .(m 1)2+(n 1)22设t=m+n,则 2 >t+1，解得 甲(*,2 -272 U2+2 J2,+0°). 426. A【解析】要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，必须使过点P的圆的弦长达到最小，所以需该直线与直线OP垂直即可.又已知点P(1,1)，则kOP =1,故所求直线的斜率为-1.又所求直线过点P(1,1),故由点斜式得所求直线的方程为 y1 = (x1 ),即x+y2 = 0.故选A.“一221-527. B【解析】圆X2+y2 =4的圆心0(

40、0,0)到直线3x+4y 5 = 0的距离d = 15弦 AB 的长 | AB =2" d2 =24.28. A【解析】设点C(t,t2),直线AB的方程是x+y 2 = 0/AB|=2j2,由于AABC的面积为2,则这个三角形中 AB边上的高h满足方程-x 2同 =2 ,即h = J2,2It - t2 -219由点到直线的距离公式得 J2 一(，即|t +t2 -2 |=2，解得有4个实根，、2故这样的点C有4个.2229. B【解析】Ci :(x-1) +y =1,C2表小两条直线即x轴和直线l： y=m(x+1)，显然x轴与Ci有两个交点，由题意l与C2相交所以Ci的圆心到l

41、的距离d =吗二1=0!<r =1,解得mw (一立，3),又当m = 0时，直线l与x轴重合，此时 m2 133只有两个交点，不符合题意.故选 B.30. D【解析】因为已知抛物线的焦点坐标为(1,0)，即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为r=1，故所求圆白W程为(x -1)2 +y2 =1，即x2 -2x+ y2 =0,选D.| a |31. D【解析】设圆心 O(a,0)(a<0),则J5=-，即|a|=5,解得a = 5,所以圆O的 12 22方程为(x 5)2 - y2 = 5 .32. 2五【解析】由题意知x2+(y+1)2 =4所以圆心坐标为(0, T),半径为

42、2,则圆心到直| 1 1|线 y =x 七的距离 d = 五 =42，所以 | AB |= 2,22 (J2)2 = 272 -222233. x2+y2 2x=0【解析】设圆的方程为x2 + y2+ Dx + Ey + F = 0F =0(D2 +E2 4F a0)/U<1+1 + D+ E+F=0I|D = -2,E = 0,F=0, 4+2D +F =0故圆的方程为x2 y2 -2x = 0 .34.3【解析】因为T TAB CD=0，所以AB _L CD ,又点C为AB的中点，所以NBAD = 45,设直线l的倾斜角为 e，直线 AB的斜率为 k,则tane = 2, k =ta

43、n(6+-) =-3 ,又4B(5, 0)，所以直线 AB的方程为y = 3(x5)，又A为直线l ： y = 2x上在第一象限内y - -3(x - 5) x = 3的点，联立直线AB与直线l的万程，得r'，解得，所以点A的横坐标y=2xy=6为3.35. (x 1)2 (y - ',3)2 =1【解析】设圆心为 C(-1,m),由题意A(0,m),F(1,0),36.37.所以 AC =(-1,0) ,AF所以 cos CAF = (1,-m),AC AF =|FC|AF |一 . 72 - 2因为以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A,所以m>0,取m = J3所求

44、圆的方程为(x 1)2 (y - x 3)2 =1 .12 8【解析】由题意有 一+=1，所以a b1 2b 4a2a+b=(2a+b)( + )=4 + +>4+2 a babb 4a当且仅当一=一,即b = 4,a=2时等号成立.a bb 4ad8 .a b-572,1【解析】设 P(x, y),由 PA PB W 20,得 2x y+500,4y_L2x -y 5=0由 22，解得 M(1,7),N(-5,-5),x y =50所以P点横坐标的取值范围为5立1 .22|2a| 4.5予一38.(x2)2+y2 =9.【解析】设 C(a,0),(a0),则一a=2,r=j22+5 =

45、 3，故圆,55C的方程为(x2)2 +y2 =9.222 _,1所以39. 4九【解析】圆C的方程可化为x +(ya) =a +2,可得圆心的坐标为 C(0,a),半径r =4a2 +2 ,所以圆心到直线x y +2a = 0的距离为,2W彳# a2 =2,所以圆C的半径为2,所以圆C的面积为4n .40. 4【解析】设 A(x1,y1)，B(X2,X2),C(X3,0), D(x4,0)，由 x-3y 6 = 0,得x = J3y-6,代入圆的方程，并整理 得y2-3/3丫+6 = 0,解得y1 = 2J3 , y2=J3,所以 =0,x2 =3，所以直线AC的方程为y2，3 = J3x,

46、 令 y =0得 X3 =2,直线 BD 的方程为 y J3 = J3(x+3)，令 y =0得 x4= 2,则 |CD 田 x3 x4|=4.41. x+2y5=0【解析】由点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上知此圆的方程为:22x +y =5,所以该圆在点 P处的切线方程为1Mx+2My =5即x + 2y 5 = 0.222 ,42. 2【解析】如图直线 3x4y+5=0与圆x +y =r(r>0)交于A,B两点，O为坐标r原点，且/AOB =120°,则圆心(0,0)到直线3x4y+ 5 = 0的距离为-,5r -r = 2,32 422, r 243. (I) (x

47、 1)2 +(y再2 =2； (n) -1-J2【解析】(I)设点C的坐标为(,y0),则由圆C与x轴相切于点T(1,0)知，点C的横坐标为1,即x0=1，半径r=y0.又因为 AB =2,所以12+12=y；,即y°=J2=r,所以圆C的标准方程为(x -1)2 (y - 2)2 =2 .(n)令x =0得：B(0,0+1).设圆C在点B处的切线方程为 y-G/2+1) = kx，则圆心Ck -72 +JE +1到其距离为：d =忘,解之得k =1.即圆C在点B处的切线方程为 ,k 1y =x+(应+1),于是令丫=0可得* =亚1,即圆。在点B处的切线在x轴上的截品巨为_1 _夜

48、,故应填(x -1)2 +(y 物2 =2和-1 拒.44. (x1)2+y2=2【解析】因为直线 mx y2m1=0(mw R)恒过点(2, 1)，所以当点(2, -1)为切点时，半径最大，此时半径r = J2 ,故所求圆的标准方程为22 一(x -1) y =2 .45.封55【解析】圆心(2, 1)到直线x+2y 3 = 0的距离d =|2-23| =2.5、5、. 592、一 55直线x +2y3=0被圆(x2)2 +(y+1)2 =4截得的弦长为2J4=5546. 4 ±%/15【解析】由题意知圆心 C(1,a)到直线ax + y 2 = 0的距离等于33,即 |1 a a

49、 2-i = J3,解得 a = 4 士 JT5 .a2 147. 2【解析】由题意得，直线11截圆所得的劣弧长为JI一，则圆心到直线2，即11的距离为2|a| _ 22 一万，得a2=1,同理可得b2 =1,则 a2 b2 = 2._ 2248. (x2) +(y1) =4【解析】设圆心为(2b,b),则圆的半径为2b ,圆心到x轴的距离为b,所以2j4b2 b2 =2，3,b >0,解得b = 1,所以圆C的标准方程为(x -2)2 (y -1)2 =4 .49. x2+(y1)2=1【解析】因为点(1,0)关于直线y = x对称的点的坐标为(0,1)，所以所求圆的圆心为(0,1),

50、半径为1,于是圆C的标准方程为x2+(y1)2=1. 2_2.一 _50. 0或6【解析】圆C:的标准方程为(x+1) +(y-2) =9,所以圆心为C(-1,2),半径为3.因为AC_LBC,所以圆心C到曲线x y + a=0的距离为 还，2即|-1 -i还,所以a=0或6. 、221 1222251. 一,【解析】设 M x,y ,则 x +y =1,y =1x ,2 222222，2,2b b 12 | MB | (x -b) y x -2bx b 1 -x b 1 -2bx b 22 =22 =2 = 一 .| MA | (x 2) y x 4x 4 1 -x 5 4x 25 4x51

51、儿为常数，b2+ b+1=0，解得b=或b = 2 (舍去)2211斛得九=一或九=(舍去).2252. 4芯【解析】已知圆心为(3,4),半径为5,圆心到直线y = 2x+3的距离为d = 2乂314+3 = J5,所以弦长i =24 d2 =4而.553. 4【解析】由题意圆心到该直线的距离为1,而圆半彳仝为J5>2,故圆上有4个点到该直线的距离为1.54.2.2【解析】圆心(0,2)到直线y=x的距离为d=0-2='.2,圆的半径为2,所以所求弦长为 2 .22 -( 2)2 = 2 21【解析】当 m = 0时，两直线不垂直，故m#0.因为直线 x-2y + 5=0与直线

52、1 一一 2122x + my 6 = 0的斜率分别为一和，由一父（一一）=1，故m = 1.2 m 2 m56.（x2）2+y2 =10【解析】以题意设圆 C的方程为（x a）2+ y2 =r2,把所给的两点坐2/2(5 - a) 1 = r标代入方程得(1-a)2 9 = r2有曰 a=2122，解得 2，所以圆 C： (x-2)2 y2-10 .r'二1057.x2+y2=2【解析】由题意可知原点到直线 x + y-2=0的距离为圆的半径，即r =L0上0=21 =亚，所求圆的方程为x2 + y2=2. %258.（x3）2+y2=2【解析】设圆C的方程为（xa）2+（y b）2 =r2(4 -a)2 +(1b)2, b -1由题意得U = -1a -2I a b -1I，解得59.所以圆C的方程为（x 3）2 +【解析】（1）当l与x轴垂直时，1的方程为x=2，可彳导M的坐标为（2,2）或（2,2）.11所以直线BM的方程为y = x+1或y = x 1.22（2）当1与x轴垂直时，AB为MN的垂直平分线，所以/ABM =/ABN .当1与x轴不垂直时，设1的方程为y =k(x -2)(k 0), M (x1,y1) , N(x2,y2),y =k