(整理)基本初等函数(Ⅰ)-新教材新理念新设计(必修1)

1、第三章基本初等函数3. 1指数与指数函数3. 1. 1实数指数哥及其运算（一）一、学习目标理解分数指数哥的概念, 掌握有理指数嘉的运算性质.二、知识梳理（一）选择题理解有理指数哥的含义,通过具体实例了解实数指数塞的意义,卜列正确的是（a0= 1B._21a = -2aC.io 1 =0.1D.a2 = a2.4J16的值为（A.B.C.D.125 43.()3的值为27259B.925C.259D.9252 354.化简 a a5225a6的结果是（B.2a3C.D.a3（二）填空题5 .把下列根式化成分数指数哥的形式（其中a,b>0)b6.7.化简：(b2 3 亘)1 J.0.5.I.

2、30.258. (0.25)() 3 -625=271121129. (x3 +y3)(x3 -x3y3 +y3) =(三)解答题1 1/ 1 2二二1 力二10 .计算 2a4b 3 丁(一一a 4b 3)41122a b-1a-b21122a - b11 .计算-a2 b23 12 .计算 2j3x ,1.5 m J12三、自我评价完成时间成功率札记3. 1. 1实数指数哥及其运算（二）一、学习目标会用有理指数哥的性质，化简一些代数式，求值.二、知识梳理（一）选择题（每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的1 .下列说法正确的是（ne N*）（B .负数的n次方根是负数A.正数的n次

3、方根是正数C. 0的n次方根是0D.Ta是无理数2 .函数y=3/ +口的定义域为 X3A. RB. 0,+ OOC.(0, +°°D.(00, 11三83 . （Vx3x 3） 5可以简化为（1A. X 3B.2X5C.4X15D.4.化简23XXX18x3x'x 3的结果是4A. X3B.C.D.（二）填空题25. 831,100%-332521 _ 112y z xA. 5B. 9C.62.下列函数中为指数函数的是 （）A . y= 2 3xB. y= 3xC.y=33,若 0.2m=3,则()A . m> 0B. mv 0C.m= 04,函数f（x）=

4、ax+1（其中a>0且aw1）的图象一定经过点（D. 8D. y=1xD.以上答案都不对）121-<76 . 1253 +(产-() 1. 2指数函数（一）一、学习目标理解指数函数的概念及其意义，并会根据图象了解指数函数的单调性和图像上的特殊 点.二、知识梳理（一）选择题（每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的）1. 一种细胞在分裂时由一个分裂成两个，两个分裂成四个，四个分裂成八个每天分裂一次.现在将一个该细胞放入一个容器，发现经过10天就可充满整个容器，则当细胞分裂到充满容器一半时需要的天数是（） =2277 . V3-2V2 =.8 .计算(V25 -V125)-V25

5、 =9 .若 a+a 1=3,则 a2+a 2 =.(三)解答题3xJ3x10 .若 a2x=V2-1，求 a的值.ax a11 .已知x, y, z满足3x=4y= 6z且x、y、z均不为0,求证:332I:：. 212 .设a、P为方程x212x+9=0的两个根，求 5rzp一 的值。三、自我评价完成时间成功率札记A. (0, 1)B. (0, 2)C. (0, 3)D. (1, 3)(二)填空题5 .若函数f(x)是指数函数且f(3)=8,则f(x)=.6 .函数y = Vl-2x的定义域为 ，值域为 .1 x .7,函数y=2x1的图象一定不经过第 象限；若函数y = (-) +b的图

6、象不经过 第一象限，则实数b的取值范围是.8 .若2m>4,则m的取值范围是 ;若(0.1了>1,则t的取值范围是 .9 .指数函数y=(a2-1)x在R上是减函数，则实数 a的取值范围是 .(三)解答题10 .根据函数f(x)=2x的图象，画出下列函数的草图.(1)y=- 2x(2)y=2x+1(3)y= 2 x111 .求函数y = 27下的定义域和值域.x2-3x 1x2 -2x . 512 .已知 a>0 且 aw1,函数 f1(x)= a , f2(x)= a ,右 f1(x)v f2(x),求 x 的取值范围.三、自我评价完成时间成功率札记3. 1. 2指数函数(

7、二)一、学习目标通过对一些问题的研究，体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等.二、知识梳理(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)1 71,若(-)x >27 ,则x的取值范围是()A.(巴3B.(巴3)C. -3, +8)D. R2,已知三个数 M = 0.32 一°.32, P= 0.32 3.2, Q = 3.2 0.32,则它们的大小顺序是()A.MvPvQB. QvMvPC. PvQvMD . PvMv Q3.如图是指数函数 y=ax,丫;於，丫;3, y=dx的图象，则a, b, c, d与0 和1的大小关系

8、是()A. 0V a< bv 1 v cv dC. Ivavbvcvd4.函数 y= 2x-2 x()A.在R上减函数B.在R上是增函数B . 0Vb< a< 1 <d< cD . 0v av b< 1 v dv cC.在( 8, 0)上是减函数，在(0, +8)上是增函数D.无法判断其单调性(二)填空题5,函数y=3x+12的图象是由函数y=3x的图象沿x轴向 平移 个单位，再沿y轴向 平移 个单位得到的.6 .函数f(x)= 3x+ 5的值域是.7,函数y=ax1+1(其中a>0且awl)的图象必经过点 .8 .若指数函数y=ax在区间0, 1上的

9、最大值和最小值的差为1 ,则底数a =22 9 .函数g(x)=x2 x的单调增区间是 ,函数y= 2x的单调增区间是 (三)解答题10 .函数f(x)是R上的奇函数，且当 x>0时，f(x)=2x-1,求xv 0时函数的解析式.11 .若关于x的方程| 2x1 I = a有两个解，借助图象求 a的取值范围.12 .已知函数 f(x)=22x-2x+ 1 3,其中 xC0, 1,求 f(x)的值域.三、自我评价完成时间成功率札记3. 2对数与对数函数3. 2. 1对数及其运算(一)一、学习目标理解对数的概念及其运算性质，知道换底公式的作用.、知识梳理（一）选择题（每道题的四个选择答案中有

10、且只有一个答案是正确的）1,若2x=5,则x的值为（）A. log52B. log25C. ；''5D. 55A. 下列正确的是（A. log28 = 4B. 下列正确的是（C. 310g23 =3)11B log 22 4)D. 310g35= 12514. 10g 2 4 10g 3 -10g 10 100 10g 53C . 10g 2 Vf2 = D. 10g 21 = 1E. 310g37= 7D . 310g31 = 31的值为()A. 11B.(二)填空题5.求下列各式中的x,.1(1)x= 10g255 = ；55445C. 3D. 5(2) 10g x=3则6

11、4x=(3)210g2x= 3,则 x=一 ,2 ,6. 10g210g26 10g48=37. 10g5，610g5518. 10g 5 2 10g 5 3 10g 5 - =,八.3,19. 10g6210g610g6-44（三）解答题10. 计算下列各式（1g5）3+（1g2）3+31g51g2(2)10g2(10g 3(10g 464)11. 已经 10g312= a,试用 a 表示 10g3242b、2 ,12. 已知lga, lgb是方程x 4x+1 = 0的两个根，求（lg ）的值.a三、自我评价完成时间成功率札记3. 2. 1对数及其运算（二）一、学习目标熟练掌握对数相关的运算

12、性质.二、知识梳理（一）选择题（每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的）卜列各式错误的是（log 1 - 210100B.， c ,1clog a 2 - log a- = 0 2C.log 3I8 log32= 3D.210g510+log 50.25 =22 .下列代数式正确的是1A. lg 一 二 a1g aB.1ogab= 1ogba= 1C.e =2D.1log 1 b = log a 一w b3 .若 10g2X= log 8X,则 x 的值为(4.gg29的值是(10g 2 33(二)填空题1 1- log 2 55 . 2 26 .已知7.8.9.B.B.,c , c

13、,"g12 一1g2= a, 1g3 = b,则 一 1g15C. 0或 1C. 123lg 3 21g 9 31g 27 - lg 35 lg81-lg27''lg8 - log25 - log54 =若3x=2,则10g29log38用x表示的代数式为（三）解答题D.D.10.计算(log25 + log4l25)(log54 + log2564)11 .已知3x= 4y= 36,求x的值. xy22a b 1 八，、12 .已知 a + b =7ab,其中 a>0, b>0.求证：log3= (log 3 a + log3 b)32三、自我评价完成时

14、间成功率札记3. 2. 2 对数函数(一)一、学习目标通过具体实例，理解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念.二、知识梳理(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)一 11 、1.函数y = lg的定乂域为 ()x -1C. 1, +8 )C. (5, +8 )C. (8, 100)D. RD. 0, +oo )D. (2, +oo )1 . (0,)B. (1, +oo)2 . log2(x-3)>1,则x的取值范围是(A. (4, +oo )B. 4, +8 )3 .函数y= lg(100x2)的值域是()A.(巴 10)B. ( 8, 24 .若

15、loga30vlogb3,则a, b应该满足的条件是()A . a> b>1B. b>a> 1C. 0vav1vbD. 0vbv1va(二)填空题5 .函数f (x) =*g(4x)的定义域为 ，值域为6 .若函数 f(x)满足 f(2x)=x,则 f(4)=, f(6)=.7 .若 f(x)= lg(x23x+ 4),则 f(1), f(3)的大小关系为 .8 .方程 22x4 2x+3 = 0 的根为.9 .函数f(x)= log2(x+1)+2的图象是把函数 y=log2x的图象沿x轴先向平移 个单 位，再沿y轴向 移动 个单位.(三)解答题10 .已知A = x

16、| 2wxwu,定义在 A上的函数y=logax(a>0且aw1)的最大值比最小 值大1,求底数a的值.11 .已知0vmvn,比较logm7, logn7的大小.212 .解不等式 lg(x3x 4)>lg(2x+10).7=。及，A. 1vdvcvavbC. cvdv1vbvaB . cv dv 1 v a< bD . d v cv 1 < a v b三、自我评价完成时间成功率札记3. 2. 2 对数函数（二）一、学习目标体会对数函数是一种重要的函数模型，并会根据图象，研究对数函数的单调性和特殊点.二、知识梳理（一）选择题（每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正

17、确的）1.函数y= logax,y=logbx,y=logcx,y=logdx的图象如图所示，则a,b,c,d 的大小顺序是（）, 一、 x - 2 , :2.函数f(x)=lgv4x的定义域为()x -3A. 2, +8)C. 2, 3)U(3, 4)3 .函数 y=(a 1)x和 y= log(3 a)x 都是(0,A. (1, 3B. (1, 3)4 .如果 x> 1, a = log 1 x ,那么()2A. a2>2a>aC, a2>a>2a(二)填空题5.已知 2x=log23,贝U 22x+ 1 + 2 2x=B. 2, 4D. 2, 3+ 8)上的

18、增函数，则a的取值范围是()C. (1, 2D. (1, 2)2B. 2a>a>a2D. a>2a>a6 .函数f (x) = 10g(2xq)J3x-2的定义域是 一1 一 x - 1-17 .已知函数 f(X)=lOga ，右 f (一)= 1 ,则 f (-) =;右 f(b) =C,1 x 22则 f(- b) =.8 .函数f(x)= 1g I x |的单调递减区间为 .9 .函数f(x)= 1g | 2x1 |的对称轴为 .(三)解答题10 .已知f(x)=1ogax在3, +8)上恒有 f(x) | >1,则实数a的取值范围是 11 .判断函数f (

19、x) =1g(x+dx2 +1)的奇偶性.12 .若只有一个x值满足方程(1-1g2a)x2+(1-1ga)x+2=0,求实数a的值.三、自我评价完成时间成功率札记3. 2. 3指数函数与对数函数的关系一、学习目标知道对数函数和指数函数互为反函数的对应关系，并初步理解反函数的概念. 二、知识梳理1 .下列函数中有反函数的是 ()A . y= x2+ 1B. y= 12 .函数y=2x+1的反函数是()A . y= 1og2(x+1)(x> 1)C. y= 1og2(x- 1)(x> 1)3.与函数f(x) = 2x+1的图象关于直线(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答

20、案是正确的)C. y= | x|D . y= 2x+ 1B . y= 1og2(x+1)(x> 0)D . y= log 2(x 1)(x> 0) y=x对称的图象对应函数的解析式为(). x -1A . y = -B , y= 2x 1x 1C. y=x2D . y =2一一一1,.一,一. 一. . ，一一4.右函数y=f(x)与其函数y = f (x)表不同一个函数，则下列结论正确的是()A . y= f(x)一定是偶函数C. y=f(x)的图象一定没有对称轴B. y=f(x)-一定是奇函数D. y= f(x)的图象一定有一条对称轴是y=x(二)填空题5.函数 y = Jx的

21、反函数为6.函数y= x22x（x>a）有反函数，则a的取值范围是 .17,函数y=x + p与函数y= qx6的图象关于直线 y=x对称，则p =38 .已知函数f （x） = Jax+b ,点（1, 2）既在y=f（x）的图象上，也在其反函数y=f 1（x）的图象上，则a =9 .将函数y=3x-2的图象向左平移两个单位，再将所得图象关于直线y=x对称后所得图象的函数解析式为.（三）解答题10.求函数y=lg(2x1)+1 的反函数.11 .求函数12 .求函数- x 1-1 -1 f(x)=的反函数y=f (x),并判断函数y=f (x)的奇偶性. x 1x +1,x >2的

22、反函数.2x -1,x<2三、自我评价完成时间成功率札记3. 3 哥函数一、学习目标通过实例，了解哥函数的概念，结合图象，了解函数的变化情况.二、知识梳理（一）选择题（每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的）1 .下列为哥函数的是（A. y=x2+1八 2C. y=2xB.D.y= ax12.卜列函数中定义域为R的函数是（C.1=x6B.D.J54y 二 x49y = x93.设a =1.22,b = 0.9 2,c = 1.12它们的大小关系是（）A. cvavbB. avcvbC. bvavcD. cvbva4 .已知哥函数y=xn(nCZ)在x>0时是增函数，在x&l

23、t;0时是减函数，则n的值是()A.正奇数B.负奇数C.正偶数D.负偶数(二)填空题 25 .函数y=x3的定义域为，值域.26 .函数f(x)=(m -3) xm工m书，当m>时是反比例函数，当m取时是募函数，当mB 时，哥函数不过原点.2、7 .已知帚函数f(x)的图象经过点(2,万),则f(4)=.8 .已知(0.71.3)mv (1.30.7)m,则实数m的取值范围为 .219 .函数y=x3 +2x3 +4,其中x>- 8,则其值域为 .(三)解答题10 .比较下列各组中两个数的大小：3322(1)1.55,1.75 ； (2)0.71.5,0.61.5; (3)(1.2

24、)飞，(一1.25尸.11 .已知f(x)= xm2电mJ3(mC Z)的图象关于y轴对称且在(0, +8)上随着x值的增大函 数值减小，求f(x)的解析式及其定义域、值域，并比较 f( 2)与f(1)的大小.312 .设函数 f(x) = x ,.一 、 _ . .、- .-1.,.(1)求匕的反函数，并在同一个坐标系中回出f(x), f (x)的图象.4, 1- 1- 1 (2)分别求出 f (x)=f(x), f (x)>f(x), f (x)vf(x)的实数 x 的范围.三、自我评价完成时间成功率札记3. 4函数的应用(H)一、学习目标结合实例，体会直线上升，指数爆炸，对数增长等

25、不同函数类型增长的含义.二、知识梳理(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)1 .计算机成本不断降低，若每3年计算机价格降低 2 ,现在价格为8100元的计算机,3则9年后价格可降为（）A. 5400 元B. 900 元C. 3000 元D. 3600 元112 .光线通过一块玻璃，其强度要失掉原来的 一，要使通过玻璃的光线强度为原来的-103以下，至少需要重叠这样的玻璃板的块数为（）（其中lg3 = 0.4771）A. 10B. 11C. 12D. 133 .某债券市场发行三种债券，第I种面值为 100元，一年到期本息和为 103元；第n 种面值为50元，半年到期本息和

26、为 51.4元；第出种面值为100元，但买入价为97元，一 年到期本息和为100元.作为购买者，分析这三种债券的收益，从小到大排列为（ ）A. n, i, m b. i, m, n C. i, n, m, d. m, i, n4 .现在有一组实验数据如下：现在准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足 的关系，则其中最恰当的一个是 （）t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01A . v= log2tB . v= log0.5tC.D. v=2t 2t2 -1 v 二2（二）填空题5 .某林场计划第一年造林 10000亩，若以后每年比前一年多造林20%,则预计第

27、四年可以造林 亩.6 .某新型电子产品 2006年投产，计划2008年使其成本降低 36%.则平均每年应降低 成本.7 . 一种产品的年产量是 a件，在今后的 m年内，计划使年产量平均每年比上一年增加 P%,则年产量y随经过年数x变化的函数关系式为 .8 .钟摆的周期T（秒）与摆线长l（米）的算术平方根成正比，设长为1米的钟摆的周期为2秒，则要做一个周期为 3秒的钟摆，摆线长应该为 米.9 .从盛满20升纯酒精的容器里倒出一升，然后用水填满，再倒出一升混合溶液后又用水填满，这样继续进行，如果倒第k（k> 1）次时共倒出纯酒精 x升，倒第k+1次时共倒出纯酒精f（x）升，则f（x）的函数表

28、达式为 .（三）解答题10 .某乡镇现在人均一年占有粮食 360千克，如果该乡镇人口平均每年增长 1.2%,粮 食总产量平均每年增长 4%,那么x年后若人均一年占有 y千克粮食，求出函数 y关于x的 解析式.11 .某电视机厂2002年的年产量是50万台，平均年增长率为20%,求：（1）照此速度增长，2005年该厂的电视机的年产量；（精确到0.01万台）（2）照此速度增长，到哪一年底该厂的电视机的年产量能超过100万台？（3）按（1）中计算的结果，要使得该厂的电视机的年产量在2005年年产量的基础上，在2010年能达到345.6万台，从2006年起年平均增长率至少为百分之多少？（精确到0.01

29、%,其中可以利用的数据有：lg2 = 0.3010, lg1.2 = 0.07918, lg1.31947 = 0.1204, lg1.4142 = 0.1505 .)12 .某工厂2002年开发一种新型农用机械，每台成本为 5000元，并以纯利润20%标 价出厂.自2003年开始，加强内部管理，进行技术革新，使成本降低，2006年平均出厂价尽管只有2002年的80%,但却实现了名利润为 50%的高效益.以2002年生产成本为基础， 设2002年到2006年生产成本平均每年每台降低的百分数为x,试建立2006年生产成本y与下的函数关系式. 并求x的值（可能用到的近似值：<2 =1.414

30、, <3 = 1.73, <5 = 2. 24）单元达标（四）(一)选择题13 设集合 S=y | y=3x, xC R, T=y | y= x2-1, xCR,则 SA T 是(A. 0B.2,函数y=25的图象（A.关于x轴对称C.关于原点对称C. SD.有限集B.关于y轴对称D .关于直线y = x对称3.函数y= x3与函数1y =x3的有(）个交点A. 04.函数B. 1y= lg（2x+1）的反函数是（C.D. 3B.10x彳 y=C. y =10x -1D.10x y )三5.若 lOga2，一2 <1则a的取值范围是3A. (|1) 3小 2、一、C. (0,

31、RU(D3(二)填空题B.D.百二)22(0,3) u (尸)6.1.51.2, (5)1.2, 0.6一1.3从小到大排列为37.8.11若 3a = 7b = 21,则 一 + =. a b把函数y=3x1+1的图象向右平移一个单位，再作关于直线y=x对称的图象，所得图象对应的函数解析式为 .9.某企业全年总产值预计以10%的速度增长，若2006年该企业全年总产值为 1000万,则2008年该厂全年总产值为 .（三）解答题10. 1g21g50+1g51g20 lg1001g51g2I X 一II .已知 f(x)=1oga(a>0且 aw1).1 -x求f(x)的定义域；(2)求使

32、f(x) > 0的x的取值范围15 .12.已知函数f(x) = +a, (aw0)为奇函数，求万程 f(x)=的解. 3-16参考答案第三章基本初等函数3. 1指数与指数函数3. 1. 1实数指数哥及其运算（一）1. C 2. B3. B12525274. C552 5 5 522 :1= (0.5)2()(3 ) 3-(54)=(-)3-5=2 3-5=0 T- T-原式 a a a 2 a11 = a = a（二）填空题5. a13 a2_ 1二 a3 * * b92 13 3a b2-=a 33 b2 ;(当3a a6- 16a14原式=1-：-(-4)(-1)3 (b3a)2

33、- (b3a7) (b2a)3 4116b916a141 -J4, 9=a b 167. m933 1原式=(m2 m 2)m2 2 二 m38. 010.5.1.30.25(0.25)(一)9. x+y - 6252711=-8a2b31112原式<2-(-1)a4 4b 42(a b)a -b11原式(a2 -b2)2 (a2 b2)21111(a2 b2)(a2 -b2)- 2a2b2 b a 2a2b2(a b)a - b12. 6原式=2 32 (-)3 (3 22)6=223. 1. 1实数指数哥及其运算（二）（一）选择题1. C 2. C3. CJ128x3 x 3) 54

34、. D-1 (-8)= (x3)2 5=x 34=x152234 4 ：)原式二x 3 33(二)填空题5. 4, 0.1, 64, 1256. 26.原式=25+43=26.-1原式: 2-2,2 1 = (.2 -1)2 = 28.6 5 -59.7.由 a + a = 3得(a+a )2=a?+a +2=9,所以 a? + a =7(三)解答题10.答案是2 2 -1xx<.2x-2xx-x、(a a )(a a -a a )2x 2x x .*、解：原式= =(a +a -a a )xxa a.2-11,2-1-1 =2.2 -111.证明：令 3x = 4y=6z = t,13

35、 =产,2=t2y,6 =产1 J_ 1 tx 2y =6 =tz12y解：:3.工23-21（二 21）1十：s 0为方程x2 12x+9= 0的两个根ct+ P= 12 , oP= 9ct> 0, P>0 且由（而 + ）/W）2 =ct + P + 2jaB可得（J ）2 = 12 2 9 = 18.原式J2 3 = 5考3 2223. 1. 2指数函数（一）（一）选择题1. B 2. C 3. B 4. B（二）填空题5. f（x）=2x.解：设f（x）=ax.因为a3=8,所以a=2.6. xC （ oo, 0，值域为 yC 0, 1）.yC0, 1）.解：因为12x&g

36、t;0,所以x<0,又0W12xv1,所以7.二或四，b解：画图可知;因为函数y得到，从而经过定点（0, 1 + b）.8. m （2, 十°° ）, t C （009. ae（-,-1） U （1,<2）1 .,1、x , 一= (-)b 的图象是把函数因为其不经过第一象限，所以,0)y = g)x的图象经过上(下)平移1 + bw0, 即 bw 1.解：因为y=(a21)x在R上是减函数，所以 a2 -1 < 1,又注意到a2-1 > 0,联立，解得 a w（-72,-1） U （1,扬.（三）解答题10 .11 .定义域为R,值域为yC （1,

37、 2.解：函数的定义域为 R.1因为x2+ 1 > 1,所以0 <二一< 1,所以20 < 2三1 < 21 ,即函数的值域为y C （1, 2. x2 1，6、，6、12. a> 1 时解集为（一，一） ； 0vav1 时解集为（-1,一）.55解：f1（x）vf2（x）. x2 .3x 1x2 丑 x _5a v a226. .当 a> 1 时，x 3x+ 1 vx + 2x 5, 5x>6, x > 5226当 0vav1 时，x2-3x+ 1 >x2+ 2x-5, x <56 、6综上，a>1时斛集为（一，收），0

38、vav 1时解集为（-°°,一）.7 53. 1. 2指数函数（二）（一）选择题1. B 2. B3. B当指数函数的底数大于 1时，图象是上升的，并且底数越大，图象在第一象限部分向 上越靠近y轴，在第二象限部分向左越靠近x轴.c>d>1 .当指数函数的底数大于0且小于1时，图象是下降的，底数越小在第一象限部分向右越靠近下轴，在第二象限部分向上越靠近y轴.0vbvav1综上可知答案是 B4. B（二）填空题5. 左，1,下，26. （5, +°0 ）7. （1, 2）解：因为函数y=ax+ 1+1的图象是先把函数 y=ax的图象向右平移一个单位，然后再

39、向 上移动一个单位得到的，从而定点（0, 1）变到了点（1, 2）.138. a = _ 或 a = _，221解：因为指数函数是单调函数，因此一定在端点处取得最值，从而有 a0 - a1 =或者20 1刎阳 1 -3a a =一,斛倚 a =或 a = 一 222-11 1、9.答案为(，二),(，二).22解：设u = x2-x, y=2u,则y是关于u的增函数，则我们应该找 u关于x的增区间， 因此应该在对称轴的右侧.(三)解答题10 .解：设XV0,则一x>0,所以f(-x) = 2 x1- 1 .又因为f(x)为奇函数，所以f(-x) =f(x),所以一f(x)=2 x 1,即

40、 f(x)=2 x+1(其中 x<0).11 .解：设f(x)= | 2x 1 I ,利用图像变换，可以画出其图像如图所示，则方程I2x1 | = a有两个解等价于直线 y= a与其图像交于两个点，从而aC (0, 1).12 .解：设 t=2x.因为 xC 0, 1,所以 tC1, 2,又 f(t)=t2-2t-3=(t-1)2-4, 根据二次函数的图像可知，f(t)C 4, 3,所以f(x)的值域为4, 3.3. 2对数与对数函数3. 2. 1对数及其运算(一)(一)选择题1. B 2. C 3. C 4. C(二)填空题1 1 C7.8. 0.9. 1.5. , , 3,2 4(三

41、)解答题10 . (1)原式= (lg5 lg2)(lg 5)2 lg51g2 (lg 2)2 3lg5lg2= (1g 5)2 lg 51g 2 (lg 2)2 31g 51g 2 =(1g 5)2 21g 51g 2 (lg 2)2= (1g5 1g 2)2 =1(2)原式=1og 2(1og 33) = 1og21 = 0 .a - 111 .因为 1og312= 1og34+1 = 21og32+1 = a,所以 10g32 =2a 7 3a 7而 10g324= 3log32+1,所以 log 3 24 = 3 +1 = 2212 .因为 lga+1gb = 4, lga - 1gb

42、= 1,b、222而(lg) =(lgb_lga) =(lgb lga) - 4lgblga, a所以(lg b)2 =42 -4 =12. a3 . 2. 1对数及其运算(二)(一)选择题1. C 2. D 3. B4 . A210g 8910g 23 325 10g 2 32用牛. 二二二一log 2 3 log 2 3 log2 33(二)填空题5 .答案为2,51 -log 2 5log M= 2,5解：2 2=2 26.答案为2a b1 b - alg12 2lg2 lg3lg15 一 10、lg(3 -) 221g2 lg3 2a blg3 1-lg21b-a7.答案为115解：原

43、式4lg 3 - lg 359 ,八1 .八lg 3 lg 3102“491、，八(1) lg 35 10 241g3-3lg3(4-3) lg31158 .答案为61g2.lg 5 1g 4lg 5 21g 2解：原式=lg 831g 2、一 一 = 61g 2.1g2 1g51g2 1g52-9 .答案为一-3x.x223x.斛：因为 x=1oga2,而 10g291og38 = 21og2 3-31og32 =-31og32=一10g 3 2x(三)解答题10 .答案为丝2解析：原式=(10g25+ 1og2253)(1og522+log 5226)3二(1孙5 log 2 5)(2lo

44、g 5 2 310g 5 2)252525=5 log25 510g52 =2510g25 10g5 2 = 2511 .解：-.1 3x=4y= 36,，1og336=x, 10g436 = y,则 2y x _ 210g4 36 10g3 36 _21、 xy - 10g 436 10g 3 36 - 10g33610g 4 36=210g 363+ 10g364= 10g369+ 10g 364= 10g 3636= 1a ' b、212 .证明：因为 a2 + b2=7ab,所以(a+b)2=9ab, () = ab.3a b 2所以 10g3( 3 ) =10g3ab,又因为

45、 a>0, b>0所以10g 3a b 1二一 (10g 3 a 10g 3 b)323. 2. 2 对数函数(一)(一)选择题1. B 2. C 3. B解：因为 0V 100x2w 100,所以 1g(100-x2)<2.4. C解：因为 10ga3v0,所以 av1,又 0v10gb3,所以 1Vb.(二)填空题5. ( 8, 3 , 0, +8). 6. 2, 10g26. 7. f(1)vf(3).8. x= 0 或 x= 10g23.解：设t = 2x,则方程变为t24t+3=0,其卞!为1, 3.再解2x=1, 3可得.9. 左，1,上，2.10. 解答题冗-2

46、10.1或一2 兀解：因为y=1ogax是单调函数，从而其在集合A上的最大值，最小值一定在端点处取小.一 冗2得，所以有10ga2 10g a冗=1或者10ga冗一 10ga2= 1 ,所以2=一或一.2 冗11 .解：若 0vmvnv1,贝U 0> 1ogm7> 1ogn7；若 0vmv1vn,则 10gm7V0, 1ogn7>1,所以 10gm7V10gn7；若 1vmvn,则 0v 10gn7V 10gm7.,2_ .一x 3x -4 > 012 .解：2x+10>0，解得 x> 7 或一5vxv 2.X2 -3x -4 >2x+103. 2.

47、2 对数函数（二）（一）选择题1. B 2. C 3. D 4. C(二)填空题5.13J113解：由已知得22x= 3,所求为=2+1+2=3+1+-=一33c 2八6. (- ,1) U (1尸).3，12x-1>0 x>2一,r-2 2解：由 <2x 1 *1 ,得x壬1 ，即 x A 且 xw 1, 定义域为(一,1) U (1/Hc).333x-2 >02Lx >-37. 1, c.一 一，1 - (-x) 1 x解：因为 f ( -x) = log a = log a = f (x),且其定义域为(-1, 1),所1 (-x) 1 - x以f(x)是奇

48、函数.8. ( 8, 0).lgx, x >0解：函数f(x)=)，所以其在(一8, 0)上是单调递减的.Jg(-x),x<0C19. x =211解：因为g(x)=| 2x1 |的对称轴为x=-,所以f(x)=lg | 2x- 1 |的对称轴为x = 一 22(三)解答题10. .解：| f(x) | > 1< = > f(x) > 1 或 f(x) < 1f(x)在3, + 8 )恒有I f(x) | > 1,说明或者f(x)在3, +8 )恒大于1,或者恒小于1, 即或者f(x)在3, +8)上的最小值都大于1,或者f(x)在3, +8 )

49、上的最大值都比1小。所以，当a>1时，f(x)在3, + 8 )上有最小值f(3)由已知得 f(3)>1 即 loga3>1,得 1<a<3当0vav1时，f(x)在3, +8)上有最大值f(3)由已知得f(3)v 1即loga3<- 1得1综上所述，a的取值范围是(1,1) u (1,3).311. f(x)是奇函数- x2 1 卜，x2 T x |,x21 x | x | x - 0即对任意xe R, vx2 +1 + x A 0恒成立，f(x)的定义域是R又 f (x) f (-x) ulg(xx2 1 lg(x . (-x)2 1)= lg( ,x2

50、 1)2 x2 =lg1 =0.f(-x)=- f(x),即 f(x)是奇函数12. 解：当 1lg2aw0,即 lgaw±1 时由已知得 = (1 一lga)24X2(1 lg2a)=0即：lg2a-2lga+1 -8+ 8lg2a=09lg2a-2lga-7 = 0, (1ga 1)(9lga+ 7)=07-7付 lga= 1(舍)或 lg a = , a =10 .9当 1 lg2a = 0 即 lga=±1 时若lga= 1则原方程为2= 0无解1若lga=1则原万程为2x+2 = 0有解，满足已知条件式的a =10、上1-7-综上所述，a =或a = 10103. 2. 3指数函数与对数函数的关系(一)选择题1. D 2. C 3. A 4. D(二)填空题5. y = x2(x>0).6. a>1解：因为y=x22x(x>a)有反函数，则由二次函数的图象知道，x> a须在对称轴的一边，所以a>1.7. p =