一元一次方程的应用(航行问题)1

1、航行问题常用的等量关系是航行问题常用的等量关系是：（1）顺水速度=静水速度+水流速度（2）逆水速度=静水速度-水流速度（3）顺速逆速 = 2水速； 顺速 + 逆速 = 2船速（4）顺水的路程 = 逆水的路程 问题1：一架飞机飞行在两个城市之间，风速为一架飞机飞行在两个城市之间，风速为2424千米千米/ /时时. . 顺风飞行需要顺风飞行需要2 2小时小时5050分，逆风飞行需要分，逆风飞行需要3 3小小时时. . 求求飞机在无风时的速度飞机在无风时的速度及两城之间的飞行路程及两城之间的飞行路程. .小时分小时617502设设: :飞机在无风时的速度为飞机在无风时的速度为x x千米千米/ /时时

2、. . 则它顺风时的速则它顺风时的速度为度为(x+24)(x+24)千米千米/ /时时, ,逆风时的速度为逆风时的速度为(x-24)(x-24)千米千米/ /时时. .根根据顺风和逆风飞行的路程相等列方程得据顺风和逆风飞行的路程相等列方程得 解解: :)24(3)24(617xx去括号，得去括号，得 72368617xx移项及合并，得移项及合并，得14061x系数化为系数化为1，得，得 x=840答：答：飞机在无风时的速度飞机在无风时的速度是是840千米千米/时时.问题问题2.一艘轮船航行于两地之间一艘轮船航行于两地之间,顺水要用顺水要用3小时小时,逆水要用逆水要用4小时小时,已知船在静水中的

3、速度是已知船在静水中的速度是50千米千米/小时小时,求水流的速度求水流的速度.1、顺水速度、顺水速度=静水速度静水速度+水流速度水流速度2、逆水速度、逆水速度=静水速度静水速度-水流速度水流速度3、顺水速度、顺水速度-逆水速度逆水速度=2倍水速倍水速例题讲解：例题讲解：问题问题3 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少水开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为小时。已知船在静水的速度为18千米千米/小小时，水时，水流速度为流速度为2千米千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？小时，求甲、乙两地之间的距离？ 分析：本题是行程问题，但涉及水流

4、速度，必须要分析：本题是行程问题，但涉及水流速度，必须要 掌握：顺水速度掌握：顺水速度=船速船速+水速水速 逆水速度逆水速度=船速水速船速水速 解：（直接设元）解：（直接设元） 设甲、乙两地的距离为设甲、乙两地的距离为x 千米千米 等量关系：逆水所用时间顺水所用时间等量关系：逆水所用时间顺水所用时间=1.5 依题意得：依题意得：1.5182182xx x=120 答：甲、乙两地的距离为答：甲、乙两地的距离为120千米。千米。 解解2 （间接设元）（间接设元） 设汽船逆水航行从乙地到甲地需设汽船逆水航行从乙地到甲地需x 小时，小时， 则汽船顺水航行的距离是则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x

5、1.5)千米千米,逆水航行的距离是逆水航行的距离是(18 2)x千米。千米。等量关系：汽船顺水航行的距离等量关系：汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离。汽船逆水航行的距离。 依题意得：依题意得： (18+2)(x 1.5)= (18 2)xx=7.5(18 2) 7.5=120答答:甲、乙两地距离为甲、乙两地距离为120千米。千米。问题问题3 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水 开往甲地少开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为小时。已知船在静水的速度为 18千米千米/小时，水流速度为小时，水流速度为2千米千米/小时，小时， 求甲、乙两

6、地之间的距离？求甲、乙两地之间的距离？问题问题4 4 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。分析：题中的等量关系为分析：题中的等量关系为这艘船往返的路程相等这艘船往返的路程相等，即：顺流速度顺流速度顺流时间顺流时间=逆流速度逆流速度逆流时间逆流时间问题问题4 4一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。解：解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流速度为（x+3）千米/时，逆流速度为（x-3）千米/时

7、。根据往返路程相等，列得2(x+3)=2.5(x-3)2(x+3)=2.5(x-3)去括号，得2x+6=2.5x-7.52x+6=2.5x-7.5移项及合并，得0.5x=13.50.5x=13.5X=27X=27答：船在静水中的平均速度为27千米/时。练习：练习： 一架飞机飞行两城之间，顺风时需要一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5 5小时小时3030分钟，逆风时需要分钟，逆风时需要6 6小时，已知风速为每小时小时，已知风速为每小时2424公公里，求里，求两城之间的距离？两城之间的距离？ 等量关系：顺风时飞机本身速度等量关系：顺风时飞机本身速度=逆风时飞机本身速度。逆风时飞机本身速度。答：两城之

8、间的距离为答：两城之间的距离为3168公里公里注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问题的等量关系有：顺风飞行速度题的等量关系有：顺风飞行速度=飞机本身速度飞机本身速度+风速风速 逆风飞行速度逆风飞行速度=飞机本身速度风速飞机本身速度风速依题意得：依题意得： 24245.56xxx=3168解：设两城之间距离为解：设两城之间距离为x 公里，则顺风速为公里，则顺风速为 公公 里里/小时，逆风速为小时，逆风速为 公里公里/小时小时5.5x6x问题问题1:1: 甲乙两站的路程为甲乙两站的路程为450450千米，千米，一列慢车从甲站开出，每小时行

9、驶一列慢车从甲站开出，每小时行驶6565千米，一列快车从乙站开出，每千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶小时行驶8585千米。千米。 求求（1 1）两车同时开出，相向而）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？行，多少小时相遇？ （2 2）快车先开）快车先开3030分钟，两车相向而分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？行，慢车行驶了多少小时两车相遇？问题问题2 2： A A、B B两地相距两地相距230230千米，甲队从千米，甲队从A A地出发地出发两小时后，乙队从两小时后，乙队从B B地出发与甲相向而行，乙地出发与甲相向而行，乙队出发队出发2020小时后相遇，已知乙的速度比甲的速小时

10、后相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快度每小时快1 1千米，求甲、乙的速度各是多少千米，求甲、乙的速度各是多少？相等关系：甲走总路程+乙走路程=230解：设甲的速度为解：设甲的速度为x千米千米/时，则乙的速度为（时，则乙的速度为（x+1）千米千米/时，根据题意，得时，根据题意，得 答：甲、乙的速度各是答：甲、乙的速度各是5千米千米/时、时、6千米千米/时时.2x+20 x+20(x+1)=2302x+20 x+20(x+1)=2302x+20 x+20 x+20=23042x=210 x=5乙的速度为乙的速度为 x+1=5+1=6 问题问题3 3. . A A、B B两地相距两地相距6060千米千米, ,甲乙两甲乙两人分别人分别同时同时从从A A、B B两地出发两地出发, ,相向相向而而行行, ,甲每小时比乙多行甲每小时比乙多行4 4千米千米, ,经过经过3 3小小时相遇时相遇, ,问甲乙两人的速度分别是多问甲乙两人的速度分别是多少少? ?问题问题4.一艘轮船航行于两地之间一艘轮船航行于两地之间,顺水要用顺水要用3小时小时,逆水要用逆水要用4小时小时,已知船在静水中的速度是已知船在静水中的速度是50千米千米/小时小时,求水流的速度求水流的速度.课堂小结：1 1、行程问题中的相等关系是：、行程问题中