含无限刚性杆弹簧支座结构的位移法

1、含无限刚性杆结构的位移法例1ABCDELLLEIEI=EI变形图解：1）变形图应注意的几个特点：C、D点的位移为水平方向（即垂直杆轴）发生变形后各杆杆端在C、D结点处微小范围内的角度不变B、E处是固定支座，故B、E截面无转角无限刚性杆只发生刚体位移。含无限刚性杆结构的位移法2）位移法变量：D ，DH 变形图DABC结点C虽然是刚结点，但与无限刚性杆CA连接，CA杆只发生侧移。CA杆的弦转角就是结点C的转角。即有关系LDHC=3）附加约束，作MP图并求R1P ，R2P122qL122qL122qLR1PR2P含无限刚性杆结构的位移法注意： CD杆D端等价于固定端；A、C点无相对侧移，C结点就无转

2、角，因此，C端也等价固定端。作出CD杆的弯矩图。无论是否附加约束，都要满足平衡条件，结点C没有附加刚臂，但仍要保持平衡。因此，CA杆、CE杆的C端就必需有平衡MCD的弯矩。由于CE杆也等价于两端固定杆件，但它无杆端相对侧移、无杆端转角、无荷载作用其上，所以，CE杆没有弯矩。 然而，CA杆与CE杆所处外部情况相同，是否也无弯矩呢？如果没有，C结点就不平衡，这时矛盾的。实际上，CA杆的作用就相当于C结点的附加刚臂，因此，MCA= qL2/12。122qL122qL122qLR1PR2PCDAEB含无限刚性杆结构的位移法122qL122qL122qLR1PR2PCDAEBR1PqL2/120D求R1

3、P的研究对象VDBVCAVCER2P求R2P的研究对象R1P= qL2/12 R2P= - qL/12含无限刚性杆结构的位移法r114i4i求r11的研究对象VCAVDBVCEr21= -4i/L 求r21的研究对象ijrMM图，求图与作21).4r114i4i2i2i2ir211M附加支杆后D结点转动的变形图r11D含无限刚性杆结构的位移法1r22附加刚臂后D结点水平移动的变形图2M6i/L8i/L10i/L4i/L2i/L6i/Lr22r12r12= -4i/L r22=44i/L2 含无限刚性杆结构的位移法1r22附加刚臂后D结点水平移动的变形图CDLiLiMCD414L1DCD*，所以

4、，左端有转角端无转角，杆无相对侧移，LiLiLiMLiLiLiMECECCE826106141CE*端无转角，所以，端转角，也有杆有相对侧移AELiMMCACA14,*可由结点平衡求得含无限刚性杆结构的位移法5）位移法方程002222111211PDHDPDHDRrrRrriqLD50452iqLDH100836）作M图DHDPMMMM2123qL2/50450qL2/50445qL2/504变形图含无限刚性杆结构的位移法例2求作结构的弯矩图。L/2L/2LEIEI1EIPABCDP解：1）由于AB杆EI1=，故，位移法变量：CH 含无限刚性杆结构的位移法例22）附加支杆作MP图，并求R1P

5、VBAR1PAD杆无杆端转角，无杆端相对侧移，无荷载，故，没有弯矩。BC杆无杆端转角，无杆端相对侧移，有荷载。AB为无限刚性杆，MBA与MBC平衡，MAB=0P3PL/16R1PABCDR1P= - 3P/16含无限刚性杆结构的位移法例211)3rM 图，求作3i/L3i/Lr11ABCDBC杆无杆端相对侧移，有B端的转角B=1/LAD杆无杆端相对侧移，有A端的转角A=1/LVBAr11r11= VBA= 6i/L2 含无限刚性杆结构的位移法例24）位移法方程，0111PCHRriPLCH3225）作M图CHPMMM3PL/323PL/32含无限刚性杆结构的位移法例3求作结构的弯矩图。解：1）

6、由于BD杆EA=，B、D点竖向位移相同，位移法变量：DV ABCDE变形图ABCDE20 kN/m6m6m6mEA=含无限刚性杆结构的位移法例32）附加支杆作MP图，并求R1PR1P90ABCDEVBAVDAVDER1PkNVVVRDEDCBAP90751501附加支杆后，由于CD杆无穷刚性，所以D结点无转角。含无限刚性杆结构的位移法例311)3rM 图，求作ABCDE变形图AB杆有杆端相对侧移=1DE杆有杆端相对侧移= -1，也有D端转角1/6LiLiLiMDE6131322221115663LiLiLiLiVVVrDEBADCr116i/L3i/L含无限刚性杆结构的位移法例34）位移法方程

7、，0111PDVRriDV2165）作M图DVPMMM108126含无限刚性杆结构的位移法例4求作结构的弯矩图。EI1=EI2EI2EI2m4m2m4mABCDE10 kN/m解：1）位移法变量：BV ，D 2）附加约束，作MP图并求R1P ，R2P含无限刚性杆结构的位移法例4R1PR2P40/340/3ABCDEVBAVBCR1PR2PMDEMDCDR1P= -20/3R2P=40/3含无限刚性杆结构的位移法例4ijrMM图，求图与作21).3=1/2R11=1R2PACDE先作出BV=1时的变形图，观察各杆的杆端侧移、转角情况。AB杆：侧移= -1 ，B端转角=1/2 ；BC杆：侧移= 1

8、，弦转角=1/2 ；CD杆：无侧移，C端转角=1/2，DE杆：无侧移，无杆端转角。含无限刚性杆结构的位移法例4r11VBAVBCr21MDEMDC2.5EI2EIEI0.5EIr11r21BACDEr11=4EIr21=0.5EI含无限刚性杆结构的位移法例4r12r222EI1.5EIEIr11r22r22=3.5EI ，r12=0.5EI含无限刚性杆结构的位移法例44）位移法方程，002222111211PDBVPDBVRrrRrrEIBV3372EID331365）作M图DBVPMMMM2148/1160/1168/1168/11含弹簧支座结构的位移法例5求作结构的弯矩图。已知弹簧支承的刚

9、度3LEIKNLLLABCDEKN解：1）位移法变量：C ，AH 。BD为无限刚性杆，阻止侧移后，B结点无转角。含弹簧支座结构的位移法例52）附加刚臂和支杆，作MP图，并求R1P，R2P R1PR2PqL2/12qL2/121221qLRP22qLRP由于附加支杆的作用，弹簧不起作用。含弹簧支座结构的位移法例5ijrMM图，求图与作21).3r11r214i4i2i2ir22r124i/L3i/L2i/L6i/L6i/L*AB杆：无杆端相对侧移，B端转角1/L*BC杆：无杆端相对侧移，B端转角1/L*CE杆：无杆端转角，有杆端相对侧移1ABCDE含弹簧支座结构的位移法例5由水平梁ABC的水平力

10、的平衡，2322222031271LiLEILiLiKVVrNCEBDr22VBDVCEKN1含弹簧支座结构的位移法例54）位移法方程iqLC4322iqLAH4321135）作M图33qL2/43246qL2/43226qL2/432100qL2/432含弹簧支座结构的位移法例6求作弯矩图。LEIKM42 kN10 KNABCDE2m4m2m4m4mKMEIEIEI1EI解：1）由于BC杆无限刚性，C点无侧移，B加水平支杆后，BC杆无弦转角。位移法变量：BH ，E 含弹簧支座结构的位移法例62）附加约束，作MP图，并求R1P ，R2P R1PR2P7.5 kNmR1PVBC2kNR1P= -

11、2+7.5/4= -0.125R2P=0含弹簧支座结构的位移法例6ijrMM图，求图与作21).3B点侧移1，B、C结点各转角1/4BCr11r213i/L8i/L4i/Lr11= 11i/L2 ，r21=2i/L含弹簧支座结构的位移法例6r12r224i2ir22 除了使E端转动外，还要使弹簧支座转动同样的角度。r22= 4i + 4i = 8iE4）位移法方程。iBH214iE841含弹簧支座结构的位移法例65）作M图。107/1415/428/424/423.5/42含弹簧支座结构的位移法例7求作弯矩图，16EIKN4m4m6m1EIKNEI2EIEIABCDE解：1）位移法变量：B ，

12、C q含弹簧支座结构的位移法例72）附加约束，作MP图，并求R1P ，R2P R1PR2P9 kNmR1P= -9 kNm ，R2P= 9 kNmAB杆无限刚性，B结点不转动后A点就没有竖向位移。或把位移变量取为A点竖向位移AB含弹簧支座结构的位移法例7ijrMM图，求图与作21).314r11r21r11r21EI3EI/44EI/32EI/3MBA=41KN4=EIr11=37EI/12 ，r21=2EI/3 含弹簧支座结构的位移法例7r12r224EI/3EI0.5EI2EI/3373422EIEIEIr4）解位移法方程，得：EIB4EIC5含弹簧支座结构的位移法例75）作M图752.543含弹簧支座结构的位移法例8求作弯矩图。已知，34LEIKNL/2L/2LEI1EIABCDq解：1）位移法变量：CV2）附加约束，作MP图，并求R1P 含弹簧支座结构的位移法例8qL2/12qL2/12R1PR1PVCDVCB1271221qLqLqLRP含弹簧支座结构的位移法例811)3rM 图，求作CD杆，C端转角1/L，杆端相对侧移 -1 r11变形图CDBALiLiLiMCD101416LiLiLiMDC81216VCBMCB21NKVCBVCD