IIR滤波器的实现与应用

1、综合性、设计性实验报告 姓名 贺鹤 学号 201308002118 专业 通信工程 班级 通信1301班 实验课程名称 数字信号处理 指导教师及职称李玲香 讲师开课学期 至 学年 学期上课时间 2015 年 12月10、17日 湖南科技学院教务处编印设计题目实验五 IIR滤波器的实现与应用小组合作是 （ ） 否（ ）小组成员1.实验目的：（1）熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法；（2）学会调用MATLAB信号处理工具箱中滤波器设计函数设计各种IIR数字滤波器，学会根据滤波需求确定滤波器指标参数。（3）掌握IIR数字滤波器的MATLAB实现方法。（4）通过观察滤波器输入输出信号的

2、时域波形及其频谱，建立数字滤波的概念。2.实验环境：（1）Windous XP或、Windous 7之类的操作系统版本；（2）MATLAB7.03.实验相关知识无限长单位冲击响应（IIR）数字滤波器的设计方法有多种，对于一般条件下使用的数字滤波器，其常用的设计方法是基于模拟滤波器变换原理的经典设计：首先，将数字滤波器的技术指标转换成相应的模拟滤波器技术指标；设计模拟低通滤波器；然后，将设计好的模拟滤波器转换成满足给定技术指标的数字滤波器。MATLAB的数字信号处理工具箱中，提供的有关设计函数如下：（1）模拟低通滤波器设计模拟低通滤波器的逼近有巴特沃思型、切比雪夫型、和考尔型，分别用如下的函数实

3、现。Z,P,K=buttap(n)；返回一个n阶、巴特沃思型归一化的模拟低通滤波器的零极点增益模型Z,P,K=cheb1ap(n,Rp)；n阶、通带内的最大衰减Rp、切比雪夫型Z,P,K=cheb2ap(n,Rs)；n阶、阻带内的最小衰减Rs、切比雪夫型Z,P,K=elliap(n,Rp,Rs)；n阶、通带内的最大衰减Rp、阻带内的最小衰减Rs、考尔型。（2）模拟低通滤波器阶数n的选择函数滤波器阶数的选择在整个滤波器的设计中占有十分重要的地位和作用。根据需要选择合适的滤波器阶数，MATLAB工具箱中提供了对应于各类模拟低通滤波器的阶数选择函数，如巴特沃思型的buttord、切比雪夫型的cheb

4、1ord、cheb2ord和考尔型的ellipord。这些函数的调用格式大同小异。n,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s)输入参数：Wp通带截止频率，Ws阻带截止频率，Rp通带最大衰减，Rs阻带最小衰减。输出参数：n为符合要求的滤波器最小阶数，Wn为巴特沃思型模拟低通滤波器3dB截止频率。s：表示模拟域。（3）零极点增益模型到传递函数模型的转换 num,den=zp2tf(Z,P,K)输入参数：Z，P，K分别表示系统的零极点增益模型的零点、极点和增益；输出参数：num，den分别为同一系统传递函数模型的分子和分母多项式系数。（4）模拟域的频率变换将归一化的模拟低通滤波器转换成所需

5、要类型（低通、高通、带通和带阻）的模拟滤波器，可分别用如下命令实现：b,a=lp2lp(Bap,Aap,Wn)；把传递函数形式的归一化模拟低通滤波器原型转换成3dB截止频率为Wn的同型低通滤波器。b,a=lphp(Bap,Aap,Wn)；转换成高通b,a=lp2bp(Bap,Aap,W0,Bw)；转换成带通，W0：中心频率，Bw：带宽b,a=lp2bs(Bap,Aap,W0,Bw)；转换成带阻5模拟滤波器数字化 bz,az=bilinear(b,a,Fs)：采用双线性变换法的映射关系。其中，Fs是采样频率。 bz,az=impinvar(b,a,Fs)：采用冲击响应不变法的映射关系。4实验内容

6、设信号，试将它的两个频率分量分离，并绘制它们的时域波形及频谱图。具体要求：（1）分析实验内容，设计实验方案；（2）绘制时域和频域，观察输出波形，选择合理的滤波器参数；（3）绘制数字滤波器的频率特性曲线；（4）编程完成信号的分离，并输出分离信号。5.实验设计方案滤波器设计的三个步骤：分析设计需求： 滤波器类型/基本参数（1） 低通/高通/带通/带阻（2）边界频率/通带和阻带衰减（3）通带纹波特性 利用因果稳定系统函数逼近设计需求，这种传递函数分为IIR和FIR传递函数 通过有限精度的运算实现该系统函数IIR数字滤波器的设计方案：IIR数字滤波器系统函数的三种设计方法： （1）零极点位置累试法 （

7、2）利用模拟滤波器的理论（3）利用优化技术设计在这里我们用第二种设计方法，常用方法：脉冲响应不变法双线性变换法步骤：1. 确定数字滤波器性能指标2. 将数字滤波器指标转换成模拟滤波器指标3. 按照模拟滤波器的设计方法，设计归一化模拟低通滤波器4. 求出实际模拟滤波器的系统函数（去归一化）5. 利用冲激响应不变法离散化，将模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器系统函数6 MATLAB编程实现已知f(t)=2*sin(300*pi*t)+sin(600*pi*t)绘制f(t)的时域和频域x1=2*sin(300*pi*t);x2=sin(600*pi*t);x=x1+x2; t=0:0.1:10;X=

8、fft(x);figure (3)subplot(2,1,1);plot(x);xlabel(time);title(f(t) (时域);subplot(2,1,2);plot(abs(X);xlabel(频率);title(f(t)(频域);显示结果：低通滤波器（采用冲激响应不变法将模拟滤波器转换成数字滤波器）fp=200;Rp=0.5;fsw=350;Rs=80; %通、阻带边界频率和通、阻带衰减T=0.0005;fs=1/T; %采样周期和频率x1=2*sin(300*pi*t);x2=sin(600*pi*t);Wp=2*pi*fp;Ws=2*pi*fsw; %通带、阻带截止频率N,W

9、c=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s); %模拟归一化低通的阶数和3dB频率bs,as=butter(N,Wc,s); %模拟归一化低通系统函数的分子和分母的系数bz,az=impinvar(bs,as,fs) %离散化成数字滤波器的系统函数Hd,W=freqz(bz,az); %求数字滤波器的频率响应figure(1)plot(W*fs/(2*pi),abs(Hd);grid on %画频率响应曲线title(低通频率特性曲线) %标题xlabel(特性/Hz);ylabel(幅值);n=0:199;t=n*T; %t=n*T对x离散化x=x1+x2; y=filter(bz,az

10、,x); %滤波函数对x滤波显示结果如下: 图（1）图（2）高通滤波器：（采用双线性变换法）fb=300;fs=250;Fs=1000;Ts=1/Fs;Rp=1;Rs=90;Wp=2*Fs*tan(2*fp*pi*Ts/2);Ws=2*Fs*tan(2*fs*pi*Ts/2);N,Wc=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s);Z,P,K=buttap(N);B,A=zp2tf(Z,P,K)BT,AT=lp2hp(B,A,Wc);Bd,Ad=bilinear(BT,AT,Fs);H,W=freqz(Bd,Ad);figure(3);subplot(2,1,1)plot(W*Fs/(2*pi

11、),abs(H);gridxlabel(频率/Hz); ylabel(幅度)n=0:199t=n*Tx3=2*sin(300*pi*t)+sin(600*pi*t);y=filter(bz,az,x3)subplot(2,1,2)plot(n,y)xlabel(t); ylabel(y);title(高信号)运行结果：图（3）7运行结果并回答以下问题（1）用双线性变换法设计数字滤波器过程中，变换公式 中T的取值， 对设计结果有无影响? 为什么?（2）如果用脉冲响应不变法设计该IIR数字低通滤波器，程序如何改动？ 答：（1）无影响；依靠双线性变换是建立起来S平面和Z平面的单值映射关系，因此可以有

12、效避免频谱混叠现象，无论T取何值都有单值映射关系，对设计结果不会有影响。（2）IIR数字低通滤波器脉冲响应不变法fp=200;Rp=0.5;fsw=350;Rs=80; T=0.0005;fs=1/T; x1=2*sin(300*pi*t);x2=sin(600*pi*t);Wp=2*pi*fp;Ws=2*pi*fsw; N,Wc=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s); bs,as=butter(N,Wc,s); bz,az=impinvar(bs,as,fs) Hd,W=freqz(bz,az); figure(1)plot(W*fs/(2*pi),abs(Hd);grid on title(低通频率特性曲线) xlabel(特性/Hz);ylabel(幅值);n=0:199;t=n*T; x=x1+x2; y=filter(bz,az,x); IIR数字高通滤波器脉冲响应不变法fb=300;fs=250;Fs=1000;Ts=1/Fs;Rp=1;Rs=90;Wp=2*Fs*tan(2*fp*pi*Ts/2);Ws=2*Fs*tan(2*fs*pi*Ts/2);N,Wc=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s);Z,P,K=buttap(N);B,A=zp2tf(Z,P,K)