实际问题及一元一次方程行程

1、相遇问题：相遇问题： 路程路程= =（速度和）（速度和）相遇时间相遇时间小明和小亮分别以每小时速度为小明和小亮分别以每小时速度为20km20km，30km30km速度骑车，若他们分别从相距速度骑车，若他们分别从相距100100千米的甲乙两镇千米的甲乙两镇相向出发，相遇时最少经过的时间？相向出发，相遇时最少经过的时间？解：设经过解：设经过 小时相遇。小时相遇。 x100)3020(x2x答：经过答：经过2 2小时相遇。小时相遇。列方程，得列方程，得 甲、乙两人相距甲、乙两人相距1000m1000m，相向而行，甲的速，相向而行，甲的速度为度为6m/s6m/s，乙的速度为，乙的速度为4m/s4m/s

2、，甲带了一只狗，甲带了一只狗，速度为速度为10m/s10m/s。小狗碰到乙后接着返回，碰到。小狗碰到乙后接着返回，碰到甲后再返回，如此反复至两人相遇时，小狗走甲后再返回，如此反复至两人相遇时，小狗走了多少米？了多少米？解：设两人相遇时经过了解：设两人相遇时经过了 秒。秒。 1000)46(xx100 x)(100010010m答：小狗走了答：小狗走了10001000米。米。列方程，得列方程，得 小狗跑了小狗跑了追及问题：追及问题： 路程路程= =（速度差）（速度差）追及时间追及时间小张和小王分别以每小时小张和小王分别以每小时10km10km，12km12km速度骑速度骑车，若他们分别从相距车，

3、若他们分别从相距6km6km的甲乙两镇同向出发，的甲乙两镇同向出发，且小张在小王前面，则小王追小张至少用多少时且小张在小王前面，则小王追小张至少用多少时间？间？解：设小王追小张至少用解：设小王追小张至少用 小时。小时。 x6)1012(x3x答：小王追小张至少用答：小王追小张至少用3 3小时。小时。列方程，得列方程，得 船在水中航行：船在水中航行：顺水速度顺水速度= = 船速水速船速水速逆水速度逆水速度= = 船速水速船速水速一船航行于两码头之间，逆水需一船航行于两码头之间，逆水需1010小时，顺水小时，顺水需需6 6小时，已知该船在静水中速度为每小时小时，已知该船在静水中速度为每小时12km

4、12km，求水流速度和两码头间距离？求水流速度和两码头间距离？解：设水流速度为解：设水流速度为 km/hkm/h。方法一x)12(10)12(6xx3x把把 代入代入 中得中得3x)12(6x)(906)123(km答：水速为答：水速为 3km/h3km/h，两码头间距离为，两码头间距离为90km90km。解：设两码头间距离为解：设两码头间距离为 kmkm。方法二x1012126xx90 x把把 代入代入 中得，中得，90 x126x)/(312690hkm答：两码头间距离为答：两码头间距离为90km90km，水速为，水速为 3km/h3km/h。顺风速度顺风速度= = 飞机速度风速飞机速度风

5、速逆风速度逆风速度= = 飞机速度风速飞机速度风速一架飞机飞行在两城市之间，风速为一架飞机飞行在两城市之间，风速为24km/h24km/h，顺风飞行需顺风飞行需2 2小时小时5050分，逆风飞行需分，逆风飞行需3 3小时，求两个小时，求两个城市之间的距离及飞机的速度。城市之间的距离及飞机的速度。飞机在空中航行的问题：飞机在空中航行的问题：解：设飞机速度为解：设飞机速度为 km/hkm/h。方法一x)24(3)24(60170 xx840 x把把 代入代入 中得中得840 x)24(3x)(24483)24840(km答：飞机速度为答：飞机速度为840840km/hkm/h，两城市之间距离，两城

6、市之间距离为为24482448kmkm。解：设两城市之间距离为解：设两城市之间距离为 kmkm。方法二x3242460170 xx2448x把把 代入代入 中得中得2448x324x)/(8403244824hkm答：两城市之间距离为答：两城市之间距离为24482448kmkm，飞机速度，飞机速度为为840840km/hkm/h。进价售价利润-%100进价利润利润率某商店在某一时间以每件某商店在某一时间以每件6060元的价格卖出两件衣元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利服，其中一件盈利25%25%，另一件亏损，另一件亏损25%25%，卖这两件，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？衣服总

7、的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？解：设盈利解：设盈利25%25%的那件衣服的进价是的那件衣服的进价是x x元，它的商品利润就是元，它的商品利润就是0.25x0.25x元。根据进价与利润的和等于售价，列得方程元。根据进价与利润的和等于售价，列得方程6025. 0 xx48x类似地，可以设另一件衣服的进价为类似地，可以设另一件衣服的进价为y y元，它的商品利润是元，它的商品利润是_，列出的方程是，列出的方程是_，解得，解得_。两件衣服的进价是两件衣服的进价是x+y=_x+y=_元，而这两件衣服的售价是元，而这两件衣服的售价是60+60=12060+60=120元，进价元，进价_于售价，由此可知卖这

8、两件衣服总的于售价，由此可知卖这两件衣服总的盈亏情况是盈亏情况是_。-0.25y-0.25yy-0.25y=60y-0.25y=60y=80y=80128128高高亏损亏损某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价的的20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价以高出进价80%的价格标价，若你想买标价为的价格标价，若你想买标价为360元元的这种商品，最多降价多少，商店老板才能出售？的这种商品，最多降价多少，商店老板才能出售？解：设进价解：设进价 元。元。 x360%)801 (x200 x答：最多降价答：

9、最多降价120120元。元。)(120240360元列方程，得列方程，得 )(240200%)201 (元某商品如果成本降低某商品如果成本降低8%，而零售价不变，而零售价不变，那么利润将由目前的那么利润将由目前的m%，增加到，增加到( (m+10)%，求求m m的值的值。解：设原成本价为解：设原成本价为 元，依题意得元，依题意得 %)1 ()%10(1 %)81 (mamaa)%100()%110(%92mama1208m答：答：m m等于等于1515。100)100()110(92mm15m某商场将某种某商场将某种DVD产品按进价提高产品按进价提高35%，以后打，以后打出出“九折优惠，外送九

10、折优惠，外送50元打的费元打的费”的广告，结果每台的广告，结果每台DVD仍获利仍获利208元，则每台元，则每台DVD的进价是多少元？的进价是多少元？解：设该解：设该DVD进价进价 元。元。 x208509 . 0%)351 (xx1200 x答：该答：该DVD进价进价1200元元。列方程，得列方程，得 某种商品的进价是某种商品的进价是400元，标价为元，标价为600元，打折元，打折销售时利润率为销售时利润率为5%，此商品是按几折销售的？，此商品是按几折销售的？解：设此商品按解：设此商品按 折销售，折销售， %540040010600 xx答：此商品按七折销售。答：此商品按七折销售。7x依题意得

11、依题意得某车间某车间2222名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉生产螺钉12001200个或螺母个或螺母20002000个，一个螺钉要配两个螺个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？分析：为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母数量恰是分析：为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母数量恰是螺钉数量的螺钉数量的_。)22(200012002xx10 x解：设分配解：设分配 名工人生产螺丝，其余名工人生产螺丝，其余 名工人

12、生产螺母。名工人生产螺母。 根据螺母数量与螺钉数量的关系，列得根据螺母数量与螺钉数量的关系，列得答：应分配答：应分配1010名工人生产螺钉，名工人生产螺钉，1212名工人生产螺母。名工人生产螺母。2 2倍倍x)22(x生产螺母的人数为生产螺母的人数为)(1222人x解得解得几个人搬一堆砖，若每人搬几个人搬一堆砖，若每人搬8 8块，还剩块，还剩1414块；块；每人搬每人搬9 9块，最后一个人只搬块，最后一个人只搬6 6块，则搬砖的人块，则搬砖的人数是多少？数是多少？解：设搬砖的有解：设搬砖的有 人，依题意得人，依题意得 6) 1(9148xxx答：搬砖的有答：搬砖的有1717人。人。17x解得解

13、得某工人加工一批零件，每天做某工人加工一批零件，每天做8 8个，刚好在原定时个，刚好在原定时间内完成，在完成间内完成，在完成25%25%后改进技术，把工作效率提高后改进技术，把工作效率提高 还多还多2 2件，结果不但提前件，结果不但提前3 3天完成而且超额天完成而且超额3 3件，原定多件，原定多少天完成？少天完成？解：设原定解：设原定 天完成，则实际用天完成，则实际用 天完成天完成 x3)411(2)411 (838%)251 (xx13x答：原定答：原定1313天完成。天完成。) 3( x41为庆祝校运会开幕，七（为庆祝校运会开幕，七（2 2）班学生接受了制）班学生接受了制作小红旗的任务，原

14、计划一半同学参加制作，每作小红旗的任务，原计划一半同学参加制作，每天制作天制作4040面。完成了三分之一以后，全班同学一面。完成了三分之一以后，全班同学一起参加，结果比原计划提前一天半完成任务。假起参加，结果比原计划提前一天半完成任务。假设每人的制作效率相同，问共制作小旗多少面？设每人的制作效率相同，问共制作小旗多少面？解：设共制作小旗解：设共制作小旗 面，依题意得面，依题意得 402)311 (40315 . 140 xxxx答：共制作小旗答：共制作小旗180180面。面。180 x解得解得一项工作，甲单独完成要一项工作，甲单独完成要9 9天，乙单独完成要天，乙单独完成要1212天，丙单独完

15、成要天，丙单独完成要1515天，若甲、丙先做天，若甲、丙先做3 3天后，甲因故天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，问还要多少天才能完成这离开，由乙接替甲的工作，问还要多少天才能完成这项工作的项工作的 ？解：设乙做解：设乙做 天，其工作量为天，其工作量为 。 x65)151121(3)15191(x2x答：要答：要2 2天才能完成。天才能完成。12x65某地下管道由甲队单独铺设需要某地下管道由甲队单独铺设需要3 3天完成，乙天完成，乙队单独铺设需要队单独铺设需要5 5天完成，甲队铺设了天完成，甲队铺设了 工作量后，工作量后，为了加快速度，乙队加入，从另一端铺设，问管为了加快速度，乙队加入，从另一

16、端铺设，问管道铺好，乙队做了多少天？道铺好，乙队做了多少天？解：设乙队做了解：设乙队做了 天，依题意得天，依题意得 1)5131(51xx答：乙队做了答：乙队做了 天。天。23x解得解得5123一个数的一个数的2 2倍与这个数的一半的和等于倍与这个数的一半的和等于2525，求这，求这个数。个数。2522xx10 x数字问题数字问题x解：设这个数为解：设这个数为 ，根据题意得，根据题意得解得解得 答：这个数为答：这个数为1010。 一个一个6 6位数，首位数字是位数，首位数字是1 1，如果将首位数字，如果将首位数字1 1移到末位上，其他数位的数字保持不变，所得到移到末位上，其他数位的数字保持不变

17、，所得到的新数是原数的的新数是原数的3 3倍，求原倍，求原6 6位数。位数。解：设原数后五位数为解：设原数后五位数为 ，依题意得，依题意得 )100000(3110 xxx答：原答：原6 6位数是位数是142857142857。42857x解得解得所以原所以原6 6位数是位数是142857142857某农户种植的花生亩产量达到某农户种植的花生亩产量达到320kg320kg，出油率为，出油率为40%40%，今年改种新品种后，亩产量提高了，今年改种新品种后，亩产量提高了12.512.5个百分点，个百分点，出油率提高了出油率提高了1010个百分点。今年与去年相比，这个村个百分点。今年与去年相比，这个

18、村的花生种植面积减少了的花生种植面积减少了8888亩，而村榨油厂用本村所产亩，而村榨油厂用本村所产花生的产油量提高花生的产油量提高20%20%，今年花生种植面积是多少亩？，今年花生种植面积是多少亩？解：设今年种植花生解：设今年种植花生 亩，则去年种植亩，则去年种植 亩。亩。 )88( xxx%)10%40(%)5 .12320320()88(%40320%)201 (512x答：今年花生的种植面积是答：今年花生的种植面积是512512亩。亩。农业问题农业问题x王大伯承包了王大伯承包了2525亩土地，今年春季种茄子和西亩土地，今年春季种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了红柿两种大棚蔬菜，用去了44004400元。其中种茄子元。其中种茄子每亩用了每亩用了17001700元，获纯利元，获纯利24002400元；种西红柿每亩元；种西红柿每亩用了用了18001800元，获纯利元，获纯利26002600元。问王大伯一共获纯元。问王大伯一共获纯利多少元？利多少元？解：设种西红柿解：设种西红柿 亩，依题意得亩，依题意得 44000)25(17001800 xxx答：王大伯一共获纯利答：王大伯一共获纯利6300063000元。元。15x解得解得1025 x)(630001024001526