(精)2016年辽宁省大连市中考数学试卷

1、2016年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题:本大题共8小题,每小题3分,共2分1.(分）的相反数是( ).BC3D3(分)在平面直角坐标系中,点（1,5)所在的象限是( )A第一象限B第二象限C.第三象限D第四象限.(分)方程2x3=7的解是（ ）Ax=5=4x=3.5Dx=4.（3分)如图,直线BCD，AE平分B.A与CD相交于点E，AC=°,则BAE的度数是( ）.0°.°C80°D140°5(3分）不等式组的解集是（）A.x>2B.x<1C.1<x<2D.<x16.(3分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的

2、小球，把它们分别标号为,，3,4随机摸出一个小球，不放回,再随机摸出一个小球,两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（ )A.B.C.(3分)某文具店三月份销售铅笔1支,四、五两个月销售量连续增长.若月平均增长率为x,则该文具店五月份销售铅笔的支数是( ）A00（1+x）B100（1+x）100(1x2）D.10(1+2x)8.（分)如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位:m)（ ）A40cm26cm2C.80c2D.105cm2 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分,共4分(3分)因式分解：x3x= .10(分）若反比例函数y=的图象经过点（1，6）,则k的值为 .1(分)如图

3、,将ABC绕点A逆时针旋转得到ADE，点C和点是对应点，若CA90°,AB=，则D .1.(3分)下表是某校女子排球队队员的年龄分布 年龄岁31151频数173则该校女子排球队队员的平均年龄是 岁.13（3分)如图,在菱形ABD中，AB=5,AC=8,则菱形的面积是 .4.（分）若关于x的方程2x+xa=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 15.（分）如图,一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔1海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东5°方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为 海里（结果取整数）（参考数据：sin55&#

4、176;0.8，co55°06,t55°.4)16.(分)如图，抛物线y=a2xc与x轴相交于点A、B(+,0）与y轴相交于点C,点D在该抛物线上，坐标为(m，）,则点A的坐标是 . 三、解答题:本大题共4小题,17、18、19各9分0题12分，共3分17.(分)计算：(）（1）+(2）18.(9分)先化简,再求值：（2ab）2（a+3)，其中=1,b=19(9分)如图，D是A的对角线，EBD，BD,垂足分别为E、F，求证：AE=CF0.（12分)为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分分组家庭用水量x/吨

5、家庭数户0x04B4.0x.53C5<x.0 D9.0<11.5 E1.<4.06x>1.03根据以上信息，解答下列问题（1）家庭用水量在.0x6范围内的家庭有 户,在.<9.范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是 ;()本次调查的家庭数为 户，家庭用水量在9<x1.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是 %；(）家庭用水量的中位数落在 组;（4）若该小区共有00户家庭，请估计该月用水量不超过.0吨的家庭数四、解答题:本大题共3小题，2、22各分2题1分，共28分21(9分)A、B两地相距20千米，甲车从A地出发匀速开往地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，

6、两车相遇时距A地8千米.已知乙车每小时比甲车多行驶3千米，求甲、乙两车的速度.2.(9分）如图，抛物线y=x23+与x轴相交于A、两点，与y轴相交于点,点D是直线BC下方抛物线上一点,过点作y轴的平行线，与直线BC相交于点E（1）求直线BC的解析式；（2）当线段E的长度最大时，求点的坐标.3.(分)如图,AB是的直径,点C、D在上,A=2BCD，点在B的延长线上，AED=C（1)求证：D与O相切；（2)若B,DF=，求O的半径 五、解答题:本大题共3小题，24题分,2、2各1分，共35分2.（11分)如图1，ABC中，=0°，线段DE在射线BC上,且D=AC,线段DE沿射线运动,开始

7、时,点D与点B重合,点到达点C时运动停止,过点D作DF=DB，与射线A相交于点，过点E作BC的垂线,与射线BA相交于点G.设BDx，四边形DEF与ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示(其中x1，1<xm，m<x3时,函数的解析式不同）(1）填空:B的长是 ；（2)求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围.25(12分)阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，C中,A=C，点D在BC边上，BBD，BEAD，垂足为E,求证：BC=2AE.小明经探究发现，过点A作AFBC,垂足为F，得到FB=BE，从而可证BFBAE(如图）,使问题得到解决（)根据阅读材料回答：B

8、F与BAE全等的条件是 （填“S”、“SAS”、“SA”、“AAS”或“L”中的一个）参考小明思考问题的方法,解答下列问题:(2)如图,ABC中,AB=AC,BAC90°,D为B的中点,E为DC的中点，点F在A的延长线上,且CDFAC，若CF2,求A的长；（3)如图，AB中,A=AC,B=10°,点D、分别在AB、A边上，且AD=kDB(其中<)，AEDBCD，求的值（用含k的式子表示).(12分）如图,在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx+与y轴相交于点A，点B与点O关于点A对称(）填空：点B的坐标是 ;（2）过点B的直线yk(其中k0）与x轴相交于点C,过点C作直

9、线l平行于轴，P是直线l上一点，且BP,求线段PB的长(用含k的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由；（）在(2）的条件下,若点C关于直线BP的对称点恰好落在该抛物线的对称轴上,求此时点P的坐标.206年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题,每小题分,共24分1(3分)的相反数是( )A.B.3D【考点】14:相反数菁优网版权所有【分析】根据相反数的定义:只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可.【解答】解:()+=0故选:C【点评】本题主要考查了相反数的定义,根据相反数的定义做出判断，属于基础题,比较简单.(3分)在平面直角坐标系中,点（1，5)所在

10、的象限是（ )A.第一象限第二象限C第三象限第四象限【考点】D1:点的坐标.菁优网版权所有【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可【解答】解：点(1，)所在的象限是第一象限.故选：A【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限（+，+)；第二象限（,+)；第三象限(,);第四象限(,）.3.（3分）方程2x7的解是（)A.=B.=C.x=3.Dx=【考点】85:一元一次方程的解.菁优网版权所有【专题】1:计算题;51：一次方程（组）及应用【分析】方程移项合并，把系数化为1,即可求出解.【解答】解：x+37，移项合并得:

11、=,解得：x2，故选：D【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.4（3分）如图，直线AD,E平分CAB.AE与CD相交于点,A=0°,则BAE的度数是( )A.4°B7°.80°D.0°【考点】JA：平行线的性质.菁优网版权所有【分析】先由平行线性质得出C与BA互补,并根据已知ACD=40°计算出AC的度数，再根据角平分线性质求出BAE的度数.【解答】解:ABCD，AC+AC=80°，AD=0°,BAC=180°40°=40°,AE平分CAB,

12、B=B=×10°70°，故选:B【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，比较简单;做好本题要熟练掌握两直线平行内错角相等，同位角相等，同旁内角互补；并会书写角平分线定义的三种表达式：若AP平分BA，则BAPAC,BA=BAC,BC2BAP5.（3分)不等式组的解集是（ )A.x>BxC1<x<2D2x<【考点】CB:解一元一次不等式组.菁优网版权所有【分析】首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：，解得x>2，解得x1，则不等式组的解集是：2<1故选：.【点评】本题考查了一元一次不等式组

13、的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,解集的规律：同大取大;同小取小;大小小大中间找；大大小小找不到6.（分)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为，2,，4随机摸出一个小球,不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是( ).BC.【考点】X6：列表法与树状图法.菁优网版权所有【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号的积小于4的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：画树状图得:共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号的积小于4的有4种情况,两次摸出的

14、小球标号的积小于4的概率是:=故选：C.【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率.注意此题是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比7（3分)某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长若月平均增长率为,则该文具店五月份销售铅笔的支数是（)A100（1x)100（1+x)2C100(1+x2)D100（+2x)【考点】AC:由实际问题抽象出一元二次方程菁优网版权所有【专题】3:增长率问题【分析】设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是00(1x）,五月份的产量是100(1+x）2,据此列方程即可【解答】解:若月平均增长率为，则该文具店五月份销售铅笔的支

15、数是：1（+x)2,故选：B.【点评】本题考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程原来的数量为，平均每次增长或降低的百分率为x的话,经过第一次调整，就调整到a×(±x）,再经过第二次调整就是a×（±x）（1±x)=a(1±x）增长用“+”，下降用“”.（3分)如图,按照三视图确定该几何体的全面积是(图中尺寸单位:c)(）A.40m2B5cm2C.8cm05m2【考点】U3：由三视图判断几何体菁优网版权所有【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面

16、积【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为8cm，底面半径为10÷=5c,故表面积=rlr×5×8×5265cm.故选:【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查 二、填空题：本大题共小题,每小题分,共24分9（3分）因式分解:x3x=x（x3） .【考点】5：因式分解提公因式法菁优网版权所有【专题】44：因式分解【分析】确定公因式是x,然后提取公因式即可【解答】解：2x=(x3）.故答案为:x（x3）【点评】本题考查因式分解,因

17、式分解的步骤为：一提公因式;二看公式一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式,再看剩下的因式是否还能分解.1(3分)若反比例函数y=的图象经过点（，6),则k的值为6.【考点】6：反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【分析】直接把点(1,6）代入反比例函数y，求出的值即可【解答】解：反比例函数y的图象经过点(1,6),1×(6）=6故答案为：6.【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键1.(3分)如图,将AC绕点A逆时针旋转得到AE，点C和点是对应点，若CA=0°,B=1,则BD=.【考

18、点】R2：旋转的性质.菁优网版权所有【分析】由旋转的性质得:AB=AD=1，BAD=CAE=90°,再根据勾股定理即可求出BD.【解答】解：将AC绕点逆时针旋转的到ADE，点C和点E是对应点，ABD1，BD=CE°,BD=.故答案为.【点评】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等也考查了勾股定理,掌握旋转的性质是解决问题的关键12(3分)下表是某校女子排球队队员的年龄分布年龄/岁11451频数1173则该校女子排球队队员的平均年龄是 5岁【考点】V:频数与频率;W：加权平均数菁优网版权所有【分析】根据

19、加权平均数的计算公式列出算式,再进行计算即可【解答】解：根据题意得：(×1+14×1+5×716×）÷1=15(岁）,即该校女子排球队队员的平均年龄为15岁.故答案为：15.【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键13（分)如图，在菱形ACD中，AB5,A8,则菱形的面积是4.【考点】L8：菱形的性质.菁优网版权所有【分析】直接利用菱形的性质结合勾股定理得出BD的长，再利用菱形面积求法得出答案【解答】解：连接BD，交C于点O，四边形ABC是菱形，CBD,OO=4，BO=,故B=,则菱形的面积是：×6×

20、;8=24故答案为：4.【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理,正确求出B的长是解题关键.14（3分)若关于x的方程x+xa=0有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 .【考点】AA：根的判别式;6：解一元一次不等式菁优网版权所有【分析】由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式,可以得出关于a的一元一次不等式，解不等式即可得出结论.【解答】解:关于x的方程2x2+x=0有两个不相等的实数根，14×2×（a)=1+a,解得:a>.故答案为：a.【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式,解题的关键是找出+a0.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根

21、据根的个数结合根的判别式得出不等式（不等式组或方程）是关键15（分)如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东3°方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东55°方向上的B处，此时渔船与灯塔的距离约为11 海里(结果取整数)(参考数据：sn5°.8，co55°0.6，5°1.4).【考点】B：解直角三角形的应用方向角问题菁优网版权所有【分析】作CAB于，先解RtPAC，得出PCPA,再解tP，得出PB=11【解答】解:如图，作PCA于C,在RtPC中,PA1，=°,PC=PA=×1=9,在tPBC中

22、，PC=9，=55°，PB1，答:此时渔船与灯塔P的距离约为11海里.故答案为11【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题,含30°角的直角三角形的性质，锐角三角函数定义解一般三角形的问题可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线16（3分）如图,抛物线y=ax2+bx+c与轴相交于点A、（m2，0)与y轴相交于点C,点D在该抛物线上,坐标为（m，c)，则点A的坐标是(,0）.【考点】A：抛物线与轴的交点菁优网版权所有【分析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得对称轴，根据A、B关于对称轴对称，可得A点坐标.【解答】解：由C(0,c),（m，c）,得函数图象

23、的对称轴是x，设点坐标为(x,0)，由、B关于对称轴x=,得=,解得x=2,即A点坐标为（2,）,故答案为：（,0).【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，利用函数值相等的点关于对称轴对称是解题关键 三、解答题：本大题共4小题，17、18、1各9分20题分，共分1.(分）计算：（+1)(1）(2)0【考点】2C:实数的运算;6：零指数幂.菁优网版权所有【分析】本题涉及平方差公式、零指数幂、三次根式化简3个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解:(1）（）+(）0=513=2.【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题

24、型解决此类题目的关键是熟练掌握平方差公式、零指数幂、三次根式等考点的运算18.(分）先化简，再求值:（2a+)2（a+3b）,其中=,b=【考点】4J:整式的混合运算化简求值菁优网版权所有【专题】1:计算题；2：整式【分析】原式利用完全平方公式,单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与的值代入计算即可求出值【解答】解:原式4a2ab24a2b=+2，当=1,b时，原式=2.【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键9(9分）如图,是BC的对角线,AED，C,垂足分别为E、F，求证：AE=CF.【考点】L5:平行四边形的性质菁优网版权所有【专题】14

25、:证明题.【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，ABCD，根据平行线的性质得出BE=CDF，求出B=CFD90°，根据AS推出ECDF,得出对应边相等即可.【解答】证明：四边形C是平行四边形,AB=,ABCD，ABE=CF,EBD，CFBD,AEB=CFD=9°，在A和CF中，,ABF(AS),AE=CF.【点评】本题考查了平行四边形的性质,平行线的性质,全等三角形的性质和判定的应用；证明AEDF是解决问题的关键.20.(1分）为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查,以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分分组家庭用水量/吨家庭数/户0x.

26、04B.x6.53C6.5x9.0 D90<11 E1.5x.06x14.03根据以上信息，解答下列问题(1)家庭用水量在0x.5范围内的家庭有 3户,在5x9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是30%；(2）本次调查的家庭数为5 户,家庭用水量在9.x15范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是1%；(3）家庭用水量的中位数落在组；（4)若该小区共有200户家庭，请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数【考点】V5：用样本估计总体;7:频数（率）分布表;VB：扇形统计图；4:中位数.菁优网版权所有【分析】（1）观察表格和扇形统计图就可以得出结果；（2）利用C组所占百分比及户数可算出调

27、查家庭的总数，从而算出D组的百分比；(3)从第二问知道调查户数为50,则中位数为第25、2户的平均数,由表格可得知落在组；(4）计算调查户中用水量不超过.吨的百分比,再乘以小区内的家庭数就可以算出.【解答】解：（1）观察表格可得4.0<x.5的家庭有13户，65<x90范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比为30%；（2)调查的家庭数为:1÷2=5，6.x9 的家庭数为：5×30%=15，D组.0<.5 的家庭数为：0416315,90<1.5 的百分比是：÷50×10=18%;（3)调查的家庭数为50户,则中位数为第5、26户的平

28、均数,从表格观察都落在C组；故答案为：（1)1,3；（2),1；（3）;()调查家庭中不超过90吨的户数有：4+13+1=3,=128（户)，答：该月用水量不超过9.0吨的家庭数为128户.【点评】本题考查了扇形统计图、统计表,解题的关键是要明确题意,找出所求问题需要的条件. 四、解答题：本大题共小题，21、22各分23题10分，共2分21.(9分）A、B两地相距20千米，甲车从A地出发匀速开往B地,乙车同时从B地出发匀速开往地，两车相遇时距A地80千米.已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度.【考点】B7：分式方程的应用菁优网版权所有【分析】根据题意,可以设出甲、乙的速度,然

29、后根据题目中的关系，列出相应的方程,本题得以解决【解答】解:设甲车的速度是x千米/时,乙车的速度为（x+30)千米/时,解得，x，经检验，0是分式方程的根,则+30=9，即甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是0千米/时.【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件,发现题目中的数量关系，列出相应的方程2.(9分）如图，抛物线yx3x+与x轴相交于A、B两点，与轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作轴的平行线，与直线B相交于点（1)求直线BC的解析式;()当线段DE的长度最大时，求点D的坐标.【考点】3：二次函数的性质；HA：抛物线与x轴的交点.

30、菁优网版权所有【分析】(1)利用坐标轴上点的特点求出、B、C点的坐标，再用待定系数法求得直线C的解析式;(2)设点D的横坐标为m,则纵坐标为(，）,E点的坐标为（m，)，可得两点间的距离为=,利用二次函数的最值可得m,可得点D的坐标.【解答】解:(1）抛物线=x23x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，令y=0,可得x=或x=，A(,0),B（，0）;令x=0，则y,C点坐标为（0,),设直线B的解析式为：y=kx+，则有，,解得:，直线C的解析式为:y;（2）设点D的横坐标为m,则坐标为(m,），点的坐标为（m，）,设DE的长度为d,点D是直线BC下方抛物线上一点，则d=m+(m3m

31、+），整理得,m2+m，a10,当m=时，d最大=，D点的坐标为(,).【点评】此题主要考查了二次函数的性质及其图象与坐标轴的交点,设出的坐标，利用二次函数最值得D点坐标是解答此题的关键.23.（10分）如图,AB是的直径,点C、在O上，A=2BCD，点E在AB的延长线上，ED=BC（）求证：D与O相切；(2)若BF=2,，求的半径.【考点】MD：切线的判定菁优网版权所有【分析】(1）连接OD,由AB是O的直径,得到AB9°,求得A+ABC=90°,等量代换得到BDA，推出OE=9°,即可得到结论；（2）连接B,过D作DHBF于H，由弦切角定理得到BDE=BD,推

32、出ACF与DB都是等腰三角形,根据等腰直角三角形的性质得到FH=BHBF=，则F=1,根据勾股定理得到HD=，然后根据勾股定理列方程即可得到结论.【解答】()证明:连接OD，A是O的直径,CB=90°，A+AC=90°,BD=BC,A=BD，D=A，A=ABC,ODAED=9°,O90°,即DE，E与O相切;（2）解法一:连接B，过D作HBF于H,延长DO交O于G，连接G，则=C,GGDB=0°,DE与O相切，GDB+BE90°,G=DE，BDE=BC，AEDBC,AFC=F，而FC=BC+BCD,DBED+BE,FC=DB,FDB是

33、等腰三角形，FHBH=B=1,则H=1，H=3,在tOD中,O2DHO2,即（OD1)2+3=O2，D5,O的半径是5解法二:连接BD，OD,=2BC，B=BDF，OBD=DBF，ODBDF，=，O=OD,B=DF=,OD=5【点评】本题考查了切线的判定和性质,等腰三角形的判定，直角三角形的性质,勾股定理,正确的作出辅助线是解题的关键. 五、解答题:本大题共3小题,2题11分,25、26各12分，共3分2.(11分）如图1,ABC中，C=90°,线段D在射线C上,且D=AC,线段E沿射线BC运动,开始时，点D与点B重合，点到达点C时运动停止,过点D作FDB,与射线BA相交于点，过点作

34、BC的垂线,与射线BA相交于点设BD=x,四边形DEGF与AB重叠部分的面积为S，S关于的函数图象如图2所示(其中0x1，1xm,m3时，函数的解析式不同)（)填空:的长是 3 ;(2）求S关于x的函数关系式,并写出x的取值范围.【考点】L:四边形综合题.菁优网版权所有【分析】(）由图象即可解决问题（2）分三种情形如图1中，当时,作MA于M，根据S=SABCSBDFS四边形ECA即可解决如图2中,作ANDF交BC于N,设BN=N=x，在RANC中，利用勾股定理求出x，再根据SSABSBDS四边形EAG即可解决如图3中,根据DCM，求出CM即可解决问题.【解答】解；（1)由图象可知BC=3故答案

35、为3(2)如图中,当0x1时,作DMAB于M，由题意BC3,AC=,C=90°,AB=,=B,B=C=90°,BMDBCA,=，M，BM=,BD=D,DB,BM=M，S=x2，EGAC,，=，G=(+2)，S四边形EC2+（x+）（1),S=SABCSDFS四边形CAG3x22+(x+2）（1x）=x2+如图中,作ND交BC于N，设BNAN=x,在TANC中，N2CN2+AC2，x22+（3x）2,x，当1<x时，S=SABSBD=3x2,如图3中,当<x时,DMA,=，,C=（3x)，S=CCM=（3x)2,综上所述S=.【点评】本题考查四边形综合题、等腰三角

36、形的性质、相似三角形的性质、勾股定理等知识,解题的关键是学会分类讨论，正确画出图形，属于中考压轴题.(1分）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，ABC中,A，点D在BC边上，DAABD,BEAD,垂足为，求证:2A.小明经探究发现，过点A作AFBC，垂足为，得到F=E，从而可证ABFBAE(如图2），使问题得到解决（）根据阅读材料回答：ABF与BAE全等的条件是 AAS（填“SSS”、“SAS”、“A”、“AAS”或“H”中的一个)参考小明思考问题的方法，解答下列问题：(2)如图，ABC中，A=C,BAC0°，D为B的中点,E为DC的中点，点F在AC的延长线上,且CF=EA,

37、若C=2，求A的长;（3)如图4，AB中,=A，AC=20°,点、E分别在A、AC边上，且AD=kB（其中0k<）,AEDCD,求的值（用含k的式子表示).【考点】SO:相似形综合题菁优网版权所有【专题】1:综合题.【分析】(1）作ABC,判断出ABFBAE(AS),得出F=A,即可；（2)先求出taAE,再由taF=taDE，求出CG，最后用DCAE求出AC；()构造含3°角的直角三角形，设出G,在RtABH，RADN,RtAH中分别用a,表示出A=2a(+1）,Ba(k）,BC2B（k+1）,CG=a(k+1），D=ka，最后用NEGD,求出AE，C即可.【解答】

38、证明：（1)如图2,作FBC,D,FB=A，在F和BA中，ABFBA（AS),BFAEA=AC,AFC,BF=C，BC=2A,故答案为A()如图3,连接A,作CGAF，在tA中,AB=C，点D是C中点,AC,点E是C中点,E=DAD，tAE=,AB,A=°,点为C中点,AD=9°,AB=DAC=5°,F+C=ACB=45°，DF=EC，F+A=45°,DAEC45°,=DAE，an=aDAE=,，CG×2=1,CG=90°,ACB45°，DCG=5°，CF=E,DCGACE，DC,CE=D=AC，,C=4；AB;（3)如图,过点D作GB，设D=a,在RtGD中,B0°，B=2a,BG=a,AD=kDB，AD2ka,AB=BD+AD=2a+2=a(k+1），过点A作A