(精)2016年四川省绵阳市中考数学试卷

1、16年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题:本大题共12个小题，每小题3分,共3分,每小题只有一个选项最符合题目要求14的绝对值是（ ）A.4.4CD2.下列计算正确的是（)A.x2+x5=x7Bx5x=3x.x2x5=x10 D5÷x=x33.下列图案，既是轴对称又是中心对称的是（ ）.D4如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体,它的主视图为（） AB.C.5.若关于x的方程22x+0有一根为1,则方程的另一根为（）.1.3C1D.36.如图,沿AC方向开山修建一条公路,为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点E同时施工,从上的一点B取=50°，沿D的方向前进，取DE=

2、0°，测得BD=52m,B=80，并且C,B和DE在同一平面内，那么公路CE段的长度为(）A180 B20mC.(260）m .（608).如图,平行四边形ABD的周长是2cm，对角线C与BD交于点O，ACB，E是B中点,AD的周长比A的周长多cm，则AE的长度为( )A3cmB4cmC.5m8c.在关于、y的方程组中，未知数满足，y>，那么m的取值范围在数轴上应表示为（ ) B.C.9如图，ABC中AB=C=4,C=2°，D是中点,点E在C上，DE，则cosA的值为（ ）AB.D.10.有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2,3,4,5，随机抽取张,用抽到的三

3、个数字作为边长,恰能构成三角形的概率是( ）.C.11.如图,点E，点F分别在菱形ABD的边AB，A上,且=DF,B交D于点,延长BF交CD的延长线于H,若2,则的值为( ）B.D.12.二次函数=ax2+xc的图象如图所示,下列结论:2a;+b0;ba>c;b2+2cab其中正确结论的个数是( ）A.2C.3D.4二、填空题:本大题共6个小题,每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上.13.因式分解:m24mxy+my 4.如图，ACD,AB与C相交于点，若=C,=48°,D= 5根据绵阳市统计年鉴,2014年末绵阳市户籍总人口数已超过58万人,54万人用科学记数

4、法表示为 人16OB三个顶点的坐标分别为O(0，0），（4,6)，B（,0),以为位似中心,将OB缩小为原来的，得到OB，则点A的对应点A的坐标为 17.如图，点O是边长为4的等边AB的内心，将OBC绕点O逆时针旋转30°得到11，BC1交B于点，BC交A于点E，则DE 1如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形现用A表示第三行开始,从左往右，从上往下，依次出现的第i个数，例如:A1,2=2，A31,A4=1，A5=3，A63,A71,则A2016 . 三、解答题：本大题共7个小题,共6分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19.计算：（3.14)|sin6

5、°4|+（)1.0.先化简,再求值:（)÷，其中a=21.绵阳七一中学开通了空中教育互联网在线学习平台,为了解学生使用情况,该校学生会把该平台使用情况分为A（经常使用)、（偶尔使用)、(不使用）三种类型,并设计了调查问卷、先后对该校初一(1)班和初一（2）班全体同学进行了问卷调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题:(1）求此次被调查的学生总人数;(2)求扇形统计图中代表类型C的扇形的圆心角，并补全折线统计图；(3）若该校初一年级学生共有100人，试根据此次调查结果估计该校初一年级中类型学生约有多少人22如图,直线=kx+7（k0）与x轴

6、交于点A,与y轴交于点B,与反比例函数=（k20)的图象在第一象限交于、D两点，点为坐标原点,OB的面积为，点C横坐标为1.(1)求反比例函数的解析式;(2）如果一个点的横、纵坐标都是整数，那么我们就称这个点为“整点”，请求出图中阴影部分(不含边界）所包含的所有整点的坐标23如图，AB为O直径，C为上一点,点D是的中点，DEA于E，DFAB于F.(1）判断DE与O的位置关系,并证明你的结论;（2）若F=，求AC的长度24绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同.()求甲种牛奶、乙种牛奶

7、的进价分别是多少元?（2)若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件,两种牛奶的总数不超过95件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元,乙种牛奶的销售价格为每件5元,则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后,可使销售的总利润(利润=售价进价)超过371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？25.如图,抛物线ya2+b(a0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C（0，3),且此抛物线的顶点坐标为M(，4)(1)求此抛物线的解析式；(）设点D为已知抛物线对称轴上的任意一点,当AC与C面积相等时，求点D的坐标；（）点P在线段AM上，当C与轴垂直时,过点P作轴的垂线,垂足为E,将CE沿直线

8、C翻折，使点P的对应点P与P、E、C处在同一平面内，请求出点P坐标,并判断点是否在该抛物线上2如图，以菱形ABC对角线交点为坐标原点,建立平面直角坐标系，、B两点的坐标分别为（2，0)、（0,），直线DEC交AC于E,动点P从点A出发,以每秒2个单位的速度沿着A的路线向终点C匀速运动,设DE的面积为S(0），点P的运动时间为秒()求直线DE的解析式；（2）求S与t之间的函数关系式,并写出自变量t的取值范围；（)当t为何值时，EPD+DB90°?并求出此时直线BP与直线A所夹锐角的正切值21年四川省绵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分，共3分，

9、每小题只有一个选项最符合题目要求1.的绝对值是（ )AB4D.【考点】绝对值【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式,第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号【解答】解：|4|,4的绝对值是故选:A.【点评】本题主要考查了绝对值的定义,绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数;的绝对值是0，比较简单 2下列计算正确的是( )Ax2+x7B.5x2=3xC.xx5=x10D.x÷x2=【考点】同底数幂的除法;合并同类项；同底数幂的乘法【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则和除法法则进行判断【解答】解:x2与x不是同类项,不

10、能合并,错误；2与x5不是同类项,不能合并，错误；x2x57,C错误；x5÷x2=x，D正确，故选：【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘除法,掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则和除法法则是解题的关键. 下列图案，既是轴对称又是中心对称的是（）.BC【考点】中心对称图形;轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:、不是轴对称图形，也不是中心对称图形;、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形,也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故选【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠

11、后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心,旋转10度后两部分重合.4.如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为（ ）A.B.C.D.【考点】简单组合体的三视图【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可.【解答】解:根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是A中的图形，故选:A.【点评】本题考查的是简单几何体的三视图的作图,主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形5若关于x的方程x22x+c=0有一根为1,则方程的另一根为( )AB.3C1D.【考点】根与系数的关系【分析】设方程的另一根为，由一个根为1,利用根与系数的关系求出两根之和,列出关于m的方

12、程，求出方程的解即可得到m的值.【解答】解：关于的方程x2x+c=有一根为1，设另一根为m,可得+m2，解得:m=3，则方程的另一根为3故选D【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2bx+c=0（a0），当24c0时，方程有解,设为x1，2，则有x+2=，x1x2=. 6如图，沿AC方向开山修建一条公路,为了加快施工进度,要在小山的另一边寻找点同时施工，从A上的一点B取AB=150°,沿BD的方向前进，取BDE60°，测得BD=20m，B=0m,并且，B和DE在同一平面内,那么公路CE段的长度为（ ）A.180mB.6m.（20)m.（080)m【考

13、点】勾股定理的应用【分析】先根据三角形外角的性质求出的度数，再根据锐角三角函数的定义可求BE,再根据线段的和差故选即可得出结论【解答】解:在BDE中，ABD是BDE的外角，ABD=15°，D=0°,E=150°60°90°,D=5m，sin0°=，=20sn60°=(m）,公路E段的长度为26080（m).答：公路CE段的长度为（2680)m故选:C.【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，熟知三角形外角的性质及锐角三角函数的定义是解答此题的关键.7如图，平行四边形ABCD的周长是6cm，对角线AC与交于点O，ACB,E是B

14、C中点,O的周长比AOB的周长多3c，则AE的长度为( )3cmBcC5cD.cm【考点】平行四边形的性质【分析】由ABCD的周长为6cm,对角线A、BD相交于点0，若AO的周长比AO的周长多3cm,可得ABD=13cm,DABcm,求出AB和AD的长,得出BC的长，再由直角三角形斜边上的中线性质即可求得答案.【解答】解:BC的周长为2cm，AB+AD=13c，OB=OD,AD的周长比A的周长多3m,（OA+B+D)(OOD+AB）=AD=cm，B=m,AD=8C=ADcmACB,是BC中点,AE=C=4m；故选：【点评】此题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线性质.熟练掌握平行四边

15、形的性质,由直角三角形斜边上的中线性质求出A是解决问题的关键. 8.在关于x、y的方程组中,未知数满足x0，y,那么m的取值范围在数轴上应表示为( ）BCD.【考点】解一元一次不等式组；二元一次方程组的解;在数轴上表示不等式的解集.【专题】计算题;一元一次不等式(组）及应用【分析】把m看做已知数表示出方程组的解,根据x0,>求出的范围,表示在数轴上即可【解答】解:，×2得:3x=m+6，即=m+2，把x=m+代入得:y，由0，y0,得到,解得:3，表示在数轴上，如图所示:，故选C【点评】此题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解,以及在数轴上表示不等式的解集,熟练掌握运算

16、法则是解本题的关键.如图,BC中AB=A=4,C=72°，D是A中点,点E在AC上，EAB,则csA的值为（ ）.B.D.【考点】解直角三角形.【分析】先根据等腰三角形的性质与判定以及三角形内角和定理得出EBC°,BEC=72°，E=E=BC.再证明CEABC，根据相似三角形的性质列出比例式=,求出A,然后在ADE中利用余弦函数定义求出cosA的值.【解答】解:BC中，A=C=,=72°，ABC=2°，A=36°，D是A中点，EAB,E=BE，ABE=A36°,EC=ABCABE=36°,EC=180°E

17、BCC72°，BEC=C=2°,BE=C,AE=BE=BC.设A=x,则BE=BC,EC=x.在BCE与C中,BE，=，即=,解得x=2±2（负值舍去）,=+2.在ADE中，ADE=9°,cs=.故选【点评】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质,相似三角形的判定与性质,难度适中证明BEABC是解题的关键. 有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1,2，4，5,随机抽取张，用抽到的三个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是(）A.C.D.【考点】列表法与树状图法;三角形三边关系【分析】确定剩下的三边长包含的基

18、本事件，剩下的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形的基本事件,即可求出能构成三角形的概率【解答】解:剩下的三边长包含的基本事件为:(1,2,3),（,2，4），（1，2，5),（1，3，4）,（，3,5），(1，4,），(2,3，4）,（2,，5),(2,4,5），（3，,5)共0个; 设事件B=“剩下的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形“则事件B包含的基本事件有：(2，3，4),(2，4,)，(3,4，)共个，故p（A）故选A【点评】本题主要考查了用列举法来求古典概率的问题，关键是列举要不重不漏,难度不大. 11.如图，点E,点分别在菱形ACD的边AB,A上,且E=DF，BF交DE于点G,

19、延长F交CD的延长线于H,若=2,则的值为（ ）AB.CD【考点】相似三角形的判定与性质;菱形的性质.【分析】设DF=a，则F=AE=a,AF=EB2a，由FDBA,得=，求出F,再由HDEB，得GHEGB,得=，求出BG即可解决问题.【解答】解：四边形BCD是菱形，ABC=CD=D，AFDF，设=a，则DF=AEa,F=EB=a，HAB,HDBFA，=,D=.5a， ,F=BH，HDE,DEGB，=，=,BG=HB,=故选B.【点评】本题考查相似三角形的性质和判定、菱形的性质、比例的选择等知识，解题的关键是利用相似三角形的性质解决问题，学会设参数，属于中考常考题型.12二次函数y=ax2+b

20、xc的图象如图所示，下列结论:b2a；acb0;bac；b+c<3b.其中正确结论的个数是（）B2D4【考点】二次函数图象与系数的关系.【专题】计算题；二次函数图象及其性质【分析】根据抛物线的图象，对称轴的位置,利用二次函数的性质一一判断即可.【解答】解:由图象可知，,b>0,c0，>,b<2a,故正确,|ab+|c，且b+c<，acc,a+2>0,故正确，x11，x2<，<1，a>c,c,故正确，b24a>0，2ac<,b2a,22+2>b2+2ac,2+2acb2<3b，+2ac<3b故正确.故选D【点评】

21、本题考查二次函数的性质、解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用图象信息解决问题，题目比较难，属于中考选择题中的压轴题.二、填空题：本大题共个小题，每小题分,共1分,将答案填写在答题卡相应的横线上1因式分解:2mx2m+22m（xy）2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式2m,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解:2m24y+2m2，=2m（22xy+2），=2m（xy)2.故答案为:2m(x）2.【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.1

22、.如图,AD，AB与C相交于点O,若=A,A°,=66° 【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质【分析】先依据等腰三角形的性质得到ACO=AC，然后依据三角形的内角和定理可求得C的度数,然后依据平行线的性质可求得D的度数.【解答】解：A=C,CO=AOC=×(180°)=×（180°48°）66°.ACBD,D=6°.故答案为：6°【点评】本题主要考查的是等腰三角形的性质、平行线的性质的应用,求得C的度数是解题的关键.根据绵阳市统计年鉴，14年末绵阳市户籍总人口数已超过548万人，54万人用科学

23、记数法表示为 548×106人.【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为×1的形式,其中a|1,n为整数确定的值时，要看把原数变成a时,小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值>时，n是正数；当原数的绝对值<时,n是负数.【解答】解:将5万用科学记数法表示为:.×106故答案为.8×06【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1|a|10，为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.16.OAB三个顶点的坐标分别为O(,）,A（，6)，(3，），以

24、O为位似中心，将OAB缩小为原来的，得到O，则点A的对应点的坐标为 （2,3)或（2,3） .【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或进行解答【解答】解：以原点O为位似中心，将OAB缩小为原来的，（4,）,则点A的对应点A的坐标为(2,3）或(2，3）,故答案为:（2,3）或（2，3)【点评】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或17.如图,点O是边长为的等边BC的内心，将BC绕点逆时针旋转30°得到BC1,

25、B1交BC于点D,1C1交AC于点，则E 2 【考点】三角形的内切圆与内心；等边三角形的性质;旋转的性质.【分析】令O1与BC的交点为F,B1C与AC的交点为M，过点作FN于点N，根据等边三角形的性质以及内心的性质找出FOB为等腰三角形,并且FB1FD，根据相似三角形的性质找出1D的长度,再通过找全等三角形以及解直角三角形求出1的长度,由此即可得出DE的长度.【解答】解：令O1与BC的交点为F,1C1与A的交点为M,过点作FOB于点,如图所示.将OB绕点O逆时针旋转3°得到OC1，BOF30°，点是边长为4的等边BC的内心,OF0°,O=AB4,FO为等腰三角形，

26、B=OB=,B=OF=D,B=B1F，BFOB1FD，BF=OBOF=4,1D4.在BFO和CM中，有,BFOCM(AA),OM=B=,C1M=4,在C1M中，1ME=O+MCO60°,=3°，CEM90°，1E=C1Msin1M=（4)×=2DE=1C1BDC1E(44)（2)=2.故答案为：62【点评】本题考查了等边三角形的性质、三角形内心的性质、相似三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质以及解直角三角形,解题的关键是求出线段1D、CE的长度.本题属于中档题,难度不小，解决该题型题目时，用到了相似三角形和全等三角形的判定及性质，因此找出相等的边角

27、关系是关键18如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的,称为杨辉三角形现用i表示第三行开始,从左往右,从上往下,依次出现的第i个数,例如：A=1，A=2,A31,A4=1,5=3,=3,7=1，则A201= 153 【考点】规律型:数字的变化类【专题】规律型.【分析】根据杨辉三角中的已知数据，可以发现其中规律，每行的数的个数正好是这一行的行数，由题意可以判断A2016在哪一行第几个数，从而可以解答本题【解答】解:由题意可得，第n行有n个数,故除去前两行的总的个数为：，当n=3时， =23，201326,A216是第6行第三个数，A216=1953，故答案为：1953【点评】此题考查数字排

28、列的规律，解题的关键是明确题意，发现其中的规律，计算出所求问题的答案三、解答题:本大题共7个小题，共86分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19计算:（3.14）0|s60°4|+(）1【考点】实数的运算;零指数幂；负整数指数幂;特殊角的三角函数值【分析】本题涉及零指数幂、二次根式化简、绝对值、特殊角的三角函数值四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.【解答】解:（3.1)|sn60°4+(）1=|×4|+=1|+22.【点评】本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值,熟

29、练掌握零指数幂、二次根式化简、绝对值等考点的运算. 20.先化简,再求值:()÷，其中=.【考点】分式的化简求值【分析】先算括号里面的,再算除法，最后把a的值代入进行计算即可【解答】解:原式=，当a+1时,原式=.【点评】本题考查的是分式的化简求值,式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入,求值.许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助. 2绵阳七一中学开通了空中教育互联网在线学习平台,为了解学生使用情况,该校学生会把该平台使用情况分为A（经常使用）、B(偶尔使用）、C(不使用)三种类型，并设计了调查

30、问卷、先后对该校初一（1)班和初一（2）班全体同学进行了问卷调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中信息解答下列问题:()求此次被调查的学生总人数;（2)求扇形统计图中代表类型的扇形的圆心角,并补全折线统计图;（）若该校初一年级学生共有1000人,试根据此次调查结果估计该校初一年级中C类型学生约有多少人【考点】折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1)先由折线统计图得到偶尔使用的学生有58人,再由扇形统计图得到了解很少的学生所占的百分比,然后用58除以这个百分比即可得到接受问卷调查的学生人数;（）先用总数分别减去其它三组的人数得到C的学生数，再补全折线统计图;用部

31、分所占的百分比乘以30°即可得到c部分所对应扇形的圆心角的大小;(3)利用样本中程度的百分比表示该校这两项所占的百分比，然后用1000乘以这个百分比即可得到c程度的总人数的估计值【解答】解：（1）由扇形统计图知B类型人数所占比例为5%，从折线图知类型总人数=6+3=58人,所以此次被调查的学生总人数=58÷5=10人；(2)由折线图知人数=18+1=32人,故A的比例为32÷100=2%,所以类比例158%2%=0%，所以类型C的扇形的圆心角30°×06°，类人数10%×1002=8人,折线图如下:(3)根据此次可得C的比例

32、为0%,估计该校初一年级中C类型学生约1000×1%=人【点评】本题考查了折线统计图:折线图是用一个单位表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段依次连接起来.以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况也考查了扇形统计图和用样本估计总体. 22如图,直线y=k1x7（k0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y=（k0）的图象在第一象限交于、两点,点O为坐标原点，AB的面积为，点C横坐标为1(1)求反比例函数的解析式；(2)如果一个点的横、纵坐标都是整数，那么我们就称这个点为“整点”,请求出图中

33、阴影部分(不含边界）所包含的所有整点的坐标.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】(1）分别令x=0、=,求得对应和x的值,从而的得到点、B的坐标，然后依据三角形的面积公式可求得k1的值,然后由直线的解析式可求得点的坐标,由点C的坐标可求得反比例函数的解析式；(2)由函数的对称性可求得（,)，从而可求得x的值范围，然后求得当=2、5时,一次函数和反比例函数对应的函数值，从而可得到整点的坐标【解答】解：（1)当x=时,y7,当y=时，（，0）、B（、7）.SAOB=|A|OB|=×（)×=,解得k1=.直线的解析式为y=+7.当x1时，1+76，(1,6）k21&#

34、215;6=反比例函数的解析式为y=（）点与点D关于yx对称，(6,1）.当=2时,反比例函数图象上的点为(2，3)，直线上的点为（，）,此时可得整点为（2，)；当=3时,反比例函数图象上的点为(3,），直线上的点为(3,4）,此时可得整点为(3,）;当x=4时,反比例函数图象上的点为（4,）,直线上的点为（4，3),此时可得整点为(,2)；当x5时，反比例函数图象上的点为（5，),直线上的点为（5，2)，此时,不存在整点综上所述,符合条件的整点有(2，)、（,3)、（4，2）【点评】本题主要考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，依据三角形的面积求得k1的值是解题的关键 2.如图，AB为直径

35、，C为O上一点,点是的中点，DAC于,FAB于.(1）判断DE与O的位置关系，并证明你的结论;(）若O,求AC的长度【考点】直线与圆的位置关系;三角形中位线定理;垂径定理;切线的判定【分析】(1）先连接OD、D，根据点D是的中点,得出AO=AC，进而根据内错角相等,判定ODAE，最后根据DED,得出D与相切;(2）先连接BC交OD于H,延长DF交O于G,根据垂径定理推导可得OHOF=4,再根据AB是直径,推出H是AB的中位线,进而得到AC的长是OH长的倍【解答】解：（1）与O相切.证明:连接OD、A,点D是的中点，=,DAO=DAC,O=OD,DA=OD,C=ODA,OE，EAC,EOD,DE

36、与相切.()连接BC交OD于，延长DF交O于G,由垂径定理可得:OHBC, =，=,DGC,弦心距OH=F4,AB是直径，CAC,HAC，H是ABC的中位线,AC=2OH=8【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系,在判定一条直线为圆的切线时,当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，通常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线本题也可以根据与ABC相似，求得AC的长.绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售,若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元?（2）若该商场购进甲种牛奶的数量

37、是乙种牛奶的3倍少5件,两种牛奶的总数不超过9件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元,乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后,可使销售的总利润（利润=售价进价）超过1元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式组的应用【分析】(1)设乙种牛奶的进价为每件x元，则甲种牛奶的进价为每件(x5)元,由题意列出关于x的方程,求出x的值即可;(2)设购进乙种牛奶件,则购进甲种牛奶(3）件,根据题意列出关于的不等式组，求出y的整数解即可得出结论.【解答】解:（1）设乙种牛奶的进价为每件x元,则甲种牛奶的进价为每件（）元，由题意得，

38、=，解得x=5.经检验，x50是原分式方程的解，且符合实际意义.（）设购进乙种牛奶件,则购进甲种牛奶（3y5)件，由题意得,解得23y2.y为整数，y=24或5,共有两种方案：方案一:购进甲种牛奶6件，乙种牛奶2件；方案二:购进甲种牛奶70件,乙种牛奶2件【点评】本题考查的是分式方程的应用,分析题意,找到合适的等量关系是解决问题的关键.25.（12分）如图，抛物线y=2+b+c(a0）与x轴交于、两点，与y轴交于点(，3）,且此抛物线的顶点坐标为M(，4）.(1）求此抛物线的解析式；(）设点D为已知抛物线对称轴上的任意一点，当ACD与C面积相等时，求点D的坐标;(）点在线段AM上,当P与y轴垂

39、直时,过点P作x轴的垂线，垂足为E，将E沿直线C翻折,使点P的对应点P与、E、处在同一平面内,请求出点P坐标，并判断点P是否在该抛物线上.【考点】二次函数综合题【分析】（)由抛物线经过的C点坐标以及顶点M的坐标,利用待定系数法即可求出抛物线解析式;()设点D坐标为（1，yD），根据三角形的面积公式以及ACD与ACB面积相等，即可得出关于yD含绝对值符号的一元一次方程,解方程即可得出结论；(）作点P关于直线CE的对称点P，过点P作Hy轴于H，设PE交y轴于点N根据对称的性质即可得出EO,从而得出CN=E，由点A、M的坐标利用待定系数法可求出直线AM的解析式，进而得出点P的坐标,在RtNC中，由勾

40、股定理可求出CN的值,再由相似三角形的性质以及线段间的关系即可找出点的坐标，将其代入抛物线解析式中看等式是否成立，由此即可得出结论【解答】解:（)抛物线y=a2bx+c经过点C（0，),顶点为M（1,4)，解得:.所求抛物线的解析式为x22+3.()依照题意画出图形，如图1所示令x22x+30，解得:x=3或x=1，故(,0）,B（1，),OA=OC,AOC为等腰直角三角形设AC交对称轴=1于(1，),由点(3,0）、C(,3)可知直线A的解析式为y=x+3,F=1+=2，即F(1,）设点D坐标为(1,y),则SAD=DFAO=×|yD2|×.又SA=ABOC=×1（3）×3=，且SACSABC，×D2|×3.，解得：yD2或D6点的坐标为（1，2)或(，6）.(3)如图,点P为点P关于直线C的对称点,过点P作H轴于H,设P交y轴于点N在EN和CPN中，EOC(AA)设NC=m,则E=m，A（3,0)、M（1，4）可知直线AM的解析式为y=x6，当时，x=，即点P（，3)PC=PC=，PN=m，