周期现象及角概念

1、1.1 1.1 周期现象周期现象钱塘江潮钱塘江潮 众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的 周期现象。周期现象。时刻水深/m时刻水深/m时刻水深/m1:005.0 9:002.5 17:006.2 2:006.2 10:002.7 18:005.3 3:007.5 11:003.5 19:004.1 4:007.3 12:004.4 20:003.1 5:006.2 13:005.0 21:002.5 6:005.3 14:006.2 22:002.7 7:004.1 15:007.5 23:003.5 8:003.1 16:007.3

2、 24:004.4 某港口在某一天水深与时间的对应关系表 从散点图可以看出，每经过相同的时间从散点图可以看出，每经过相同的时间T T（12h12h），水深度），水深度就重复出现相同的数值，因此，水深是周期变化的就重复出现相同的数值，因此，水深是周期变化的. . 根据上表提供的数据在坐标纸上可以作出水深H与时间t关系的散点图周期现象周期现象(1)(1)定义：定义：某种动作或现象_就会_出现,这种现象被称为周期现象周期现象. .该相同的间隔时间称为周期周期.(2)(2)判断一个现象是否为周期现象,关键是抓住这一现象是否具有_._.每隔一段每隔一段时间时间重复重复重复性重复性 例例1.1.地球围绕着

3、太阳转，地球到太阳的距离地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y y随时间的随时间的变化是周期性的吗？变化是周期性的吗？ 在任何确定的时间，地球与太阳距离在任何确定的时间，地球与太阳距离y是唯一确定的，每经是唯一确定的，每经过一年地球围绕着太阳转一周。过一年地球围绕着太阳转一周。无论从哪个时间无论从哪个时间t算起，经过一年时间算起，经过一年时间(T=365天），地球又回到天），地球又回到原来的位置，所以地球与太阳的距离是周期变化的。原来的位置，所以地球与太阳的距离是周期变化的。 例例2.2.如图是钟摆的示意图，摆心如图是钟摆的示意图，摆心A A到铅垂线到铅垂线MNMN的距离记为的距离记为y y，钟

4、摆偏离铅垂线钟摆偏离铅垂线MNMN的角记为的角记为，根据物理知识，根据物理知识，y y与与都随时间的都随时间的变化而周期性变化变化而周期性变化. . Ny 例例3. 3. 如图是水车的示意图，如图是水车的示意图，水车上水车上A A点到水面的距离为点到水面的距离为y.y.假设假设水车水车5min5min转一圈，那么转一圈，那么y y的值每经的值每经5min5min就会重复出现，因此，该距离就会重复出现，因此，该距离y y随时间的变化也具有周期性随时间的变化也具有周期性. 由上面的例子，我们可以看到在现实生活中存在着由上面的例子，我们可以看到在现实生活中存在着大量的周期现象大量的周期现象.想一想想

5、一想1 1、地球上一年春、夏、秋、冬四季的变化是周期现象吗？、地球上一年春、夏、秋、冬四季的变化是周期现象吗？2 2、钟表的分针每小时转一圈，它的运行是周期现象吗？、钟表的分针每小时转一圈，它的运行是周期现象吗？3 3、连续抛一枚硬币，面值朝上我们记为、连续抛一枚硬币，面值朝上我们记为0 0，面值朝下我们记为，面值朝下我们记为1 1，数字数字0 0和和1 1是否会周期性地重复出现？是否会周期性地重复出现？4 4、今天是星期四，、今天是星期四，156156天后的那一天是星期几？天后的那一天是星期几？1.2 1.2 角的概念的推广角的概念的推广问题1：初中角是如何定义的？角的范围是什么？定义：有公

6、共端点的两射线组成的几何图形叫角定义：有公共端点的两射线组成的几何图形叫角. .角的范围：角的范围：0360问题提出问题提出问题2：射线OA按顺时针方向、逆时针方向都能转到OB 吗？问题3：两种情况所得到的角相同吗？ 始边始边oAB引入新知引入新知1.1.角的概念角的概念 角可以看成平面内角可以看成平面内 绕着绕着 从一个位置旋转到另从一个位置旋转到另一个位置所形成的一个位置所形成的 一条射线一条射线顶点顶点图形图形终边终边顶点顶点类型类型定义定义图示图示正角正角 按按 方向旋转形成的角方向旋转形成的角负角负角 按按 方向旋转形成的角方向旋转形成的角零角零角一条射线一条射线 ，称它形，称它形成

7、了一个零角成了一个零角逆时针逆时针顺时针顺时针没有作任何旋转没有作任何旋转2 2角的分类角的分类 按旋转方向可将角分为如下三类：按旋转方向可将角分为如下三类：课堂练习课堂练习11.1.时钟从时钟从1212时到时到1515时时, ,时针所走的角度为时针所走的角度为_； 分针所走的角度为分针所走的角度为_。- - 9 90 - -1080 3.3.象限角定义象限角定义 为了研究方便，我们常在直角坐标系内讨论角为了研究方便，我们常在直角坐标系内讨论角 为此我们规定角的顶点与为此我们规定角的顶点与原点原点重合，角的始边与重合，角的始边与 重合，那么只要角的终边重合，那么只要角的终边( (除端点外除端点

8、外) )在第几象限，我们就称在第几象限，我们就称这个角是这个角是 . .如果角的终边在坐标轴上，就认为这如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于象限角，或称这个角为个角不属于象限角，或称这个角为轴线角（象限界角）轴线角（象限界角）. .x轴的非负半轴轴的非负半轴第几象限角第几象限角 2.2.下列各角下列各角-50-50，405405，-255-255, , 分别是第几分别是第几象限的角？象限的角？- -50 xyoxyo4 405xyo-255课堂练习课堂练习2思考：思考：在直角坐标系中，在直角坐标系中，135135角的终边在第几角的终边在第几象限？终边在该位置的角一定是象限？终边在该位置的

9、角一定是135135吗？吗？Oxy135135-225-225495495S=|=k360，kZ 一般地，所有与角一般地，所有与角终边相同的角，连同角终边相同的角，连同角在在内所构成的集合内所构成的集合S 可以表示为：可以表示为： 4.4.终边相同的角终边相同的角即任何一个与角即任何一个与角终边相同的角，都可以表示成角终边相同的角，都可以表示成角与与 的和的和 周角整数倍周角整数倍课堂练习课堂练习33.3.下列结论：下列结论： 锐角都是第一象限角；锐角都是第一象限角； 第一象限角一定不是负角；第一象限角一定不是负角； 第二象限角是钝角；第二象限角是钝角； 小于小于180180的角是钝角或直角或

10、锐角的角是钝角或直角或锐角其中正确的序号为其中正确的序号为: : 例例1.1. 判断下列各角是第几象限角.(1) 60；(2) 606；(3) 95012.解： 60角的终边在第四象限角，所以它是第四象限角 606=246+1 360， 640角与 246角的终边相同，它是第三象限角 95012= 23012 +（2 ）360， 95012角与 23012角的终边相同， 它是第二象限角例题讲解例题讲解 分析：终边落在坐标轴上的情形分析：终边落在坐标轴上的情形xyo o0090018002700+k 3600+k 3600+k 3600+k 3600或或3600k 3600 例例2.2.在直角坐

11、标系中，写出终边在y轴上的角的集合 解：终边落在轴解：终边落在轴正正半轴上的角的集合为半轴上的角的集合为S1=|=900+K 3600,KZ =| =900+2K 1800,KZ终边落在轴终边落在轴负负半轴上的角的集合为半轴上的角的集合为S2=| =2700+K 3600,KZ=| =900+1800+2K 1800, KZ=| =900+（2K+1） 1800 ，KZS=S1S2 =| =900+K 1800 ， KZ例例3. 写出与60角终边相同的角的集合S，并把S中在360720间的角写出来： 解：解：(1) S=| =60+k360 ，kZ , S中在360720间的角是 60 + 0

12、360=60 ； 601360=300 ； 60 + 1360=420练习练习. 写出与下列各角终边相同的角的集合写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把并把S中在中在360720间的角写出来：间的角写出来： (1) 120；(2) 21；(3) 363.解：解：(1) S=| =120+k 360 ，kZ , S中在中在360720间的角是间的角是0360+120=120 ；1360+120=240 ； 1360+120=480(2) S=| = 21 +k 360，kZ S中在中在360720间的角是间的角是 036021=21； 136021=339；236021=699(3) S=| = 363 +k 360，kZ S中在中在360720间的角是间的角是0360+363=363；1360+363=3；2360+363=357 小小 结结2.2.角的概念角的概念正角：按正角：按逆逆时时针方向旋转针方向旋转形成的角形成的角负角：按负角：按顺顺时针方向旋转形成的角时针方向旋转形成的角1)1)顶点为坐标原点顶点为坐标原点2)2)始边为始边为x轴的非负半轴轴的非负半轴2.2.象限角象限角3）