平抛运动知识点讲解

1、抛 体 运 动第 二基础知识讲解1、平抛运动（1）定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气的阻力，物体只在重力作用下所做的运动叫做平抛运动（2）条件：初速度沿水平方向，只有重力重力，初速度不为零（3）运动特点：由于速度方向与受力方向不在一条直线上，故平抛运动是曲线运动，又因为受力恒定，所以是匀变速曲线运动2、平抛运动的探究方向（1）将曲线运动分解为直线运动，即将平抛运动分解成水平和竖直 方向的直线运动.（2）由力的独立作用原理推测平抛运动的物体在不同方向上的运动情况：水平方向不受力的作用，做匀速直线运动 .竖直方向初速度为 零，只受重力作用，做自由落体运动.探究思想“化曲为直，化繁

2、为简，分别对比”.3、平抛运动的规律（1）平抛运动可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，因此常用的公式有如下几点：（如图1）位移公式：水平分位移：Sx二v°t，竖直分位移：Sy gt2，t时间内的合位移s的 大小和方向：s二sx2 sy2tangtSx 2vo速度公式:水平分速度：Vx二V。，竖直分速度：Vy=gt , t时间内的合速度v的大小和方向：Vt = Vx2 Vy2tanVxVo(2)几个有用的结论：运动时间：t即平抛物体在空中的飞行时间仅取决于下落的高度，与初速度Vo无关.相同时间内速度改变量相等，即厶v=gt,， v的方向竖直向下.平抛运动的速度偏

3、向角与位移偏向角的关系:tan：sySx皿，tan2VoVxVo得：2ta n ： = ta n :平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长线与初速度延长线 的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。 - I-. h-d -ir 'irsj .r.i.-i-rr. -.r.,vi.n » 'jm « t-ih-d -i . - w -n_ t-d -. i h例题讲解：【例1】平抛运动是()A. 加速度不断变化的曲线运动B. 匀变速曲线运动C. 匀速率曲线运动D. 在任意相等的时间内速度变化量都相同的曲线运动答案：BD【例2】 物块从光滑曲面上的P点自由滑下

4、, 通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的 点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动， 如图所示，再把物块放到 P 点自由滑下则(A. 物块将仍落在Q点B. 物块将会落在Q点的左边C. 物块将会落在Q点的右边D. 物块有可能落不到地面上 解答:物块从斜面滑下来，当传送带静止时，在水平方向受到与运动 方向相反的摩擦力，物块将做匀减速运动。 离开传送带时做平抛运动。 当传送带逆时针转动时物体相对传送带都是向前运动， 受到滑动摩擦 力方向与运动方向相反。 物体做匀减速运动，离开传送带时，也做 平抛运动，且与传送带不动时的抛出速度相同， 故落在Q点，所以A 选项正确。【小结】若此题

5、中传送带顺时针转动， 物块相对传送带的运动情况就 应讨论了。(1) 当VO = VB物块滑到底的速度等于传送带速度，没有摩擦力作用， 物块做匀速运动，离开传送带做平抛的初速度比传送带不动时的大， 水平位移也大，所以落在 Q点的右边。(2) 当vo>Vb物块滑到底速度小于传送带的速度，有两种情况，一是物块始终做匀加速运动， 二是物块先做加速运动， 当物块速度等于 传送带的速度时，物体做匀速运动。这两种情况落点都在Q点右边。(3) V。V Vb当物块滑上传送带的速度大于传送带的速度， 有两种情况， 一是物块一直减速，二是先减速后匀速。第一种落在 Q点，第二种落 在Q点的右边【例3】如图2所示

6、，球做平抛运动，在球落地前1s，其速度方向与竖直方向的夹角由45变为30，求此球做平抛运动的初速度。图2解：根据平抛运动速度公式有tana =冬=业=1 tan0=冬 =v= 丄 vy gtvy g(t+1) V3联立解得v。： 一g m/sv'3 -1【例4】如图3所示，斜面高1m，倾角为30，在斜面的顶点A以vo的 速度水平抛出一小球，小球刚好落在B点，不计阻力，求抛出速度vo、 小球在空中运动的时间t ？( g=10m/s2)图3解：根据平抛运动的位移公式tan: = - = Sz3 gt2 = 1 s = vot s sx 32联立解得v0二.15m/s，s5【例5】如图11，

7、将一小球从坐标原点沿着水平轴 Ox以v 2m/ s的 速度抛出，经过一段时间到达 P点，M为P点在Ox轴上投影，做小球 轨迹在P点的切线并反向延长，与Ox轴相交于Q点，已知QM =3m， 则小球运动的时间为多少？图11分析与解答：利用平抛运动的推论求解时间，推论：平抛运动中以抛 出点为坐标原点的坐标系中任一点 P( x， y )的速度的反向延长线交于x轴的 ' 处。由上面的结论可知，Q为0M的中点，则从0点运动 到P点的过程中，小球发生的水平位移 s水 = OM =2QM =6m由于水平方向做匀速直线运动，则小球在这段过程中运动的时间为规律方法1、平抛运动的拓展（类平抛运动）【例6】如

8、图所示，光滑斜面长为a,宽为b,倾“角为0，一物块沿斜面左上方顶点 P水平射入，而从右下方顶点Q离开斜面，求入射初速度.J解析：物块在垂直于斜面方向没有运动，物块沿斜面方向上的曲线运 动可分解为水平方向上初速度 vo的匀速直线运动和沿斜面向下初速 度为零的匀加速运动.在沿斜面方向上 mgsin 0=ma加a加=gsin 0，水平方向上的位移s=a=v ot，沿斜面向下的位移y=b=? a加t2，说明：运用运动分解的方法来解决曲线运动问题， 就是分析好两个分 运动，根据分运动的运动性质，选择合适的运动学公式求解【例7】排球场总长18m网高2. 25 m，如图所示，设对方飞来一 球，刚好在3m线正

9、上方被我方运动员后排强攻击回。假设排球被击 回的初速度方向是水平的，那么可认为排球被击回时做平抛运动。（g 取 10m/s2）(1) 若击球的高度h= 2. 5m球击回的水平速度与底线垂直，球既 不能触网又不出底线，则球被击回的水平速度在什么范围内？(2) 若运动员仍从3m线处起跳，起跳高度h满足一定条件时，会出现无论球的水平初速多大都是触网或越界，试求h满足的条件。【解析】(1 )球以V速度被击回，球正好落在底线上，则tl = 2h/g ,Vi=s/t 1将 s=12m , h = 2. 5m 代入得 vi = i2、2m/s ；球以V2速度被击回，球正好触网，t2 = , 2h/ /g ,

10、 V2=S/t2将 h/= (2.5 2.25) m = 0. 25m , s/=3m 代入得 V2=3 iom/s。故球被击目的速度范围是3、A0m/s V V<1/2m/s。(2)若h较小，如果击球速度大，会出界，如果击球速度小则会融网，临界情况是球刚好从球网上过去，落地时又刚好压底线，则s/s _.2h/g. 2h/ / g,s、V的数值同(1 )中的值，h/= h 2. 25 (m),由此得 h = 2.4m 故若h V2.4m，无论击球的速度多大，球总是触网或出界。2、平抛运动与斜面的结合平抛运动与斜面结合时，一般都给出斜面的倾斜角，而不明确告 诉平抛运动的速度或位移方向，此时

11、需要根据题中所给的模型进行分 析.(1)若题中只涉及物体经过的一个位置，一般来说都有根据物体在 该位置时的速度方向列方程：竖直方向的速度跟水平方向的速度之比 等于速度方向的斜率，由这个方程求出平抛运动的时间后， 再求解其他的物理量，（2）若题中涉及斜面的两个位置，一般来说要根据物体在这两个位置之间的位移方向列出方程：竖直方向的位移跟水平方向的位移之比 等于斜面的斜率.由这个方程可求出运动的时间，再由运动时间求出 其他量.在此类问题中，物体离斜面最远的条件是：在垂直与斜面方向上的速 度为零，或物体的速度方向平行于斜面.【例8】如图所示，一物体自倾角为 0的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。

12、物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角©满足A.tan © 二sin 0B.tan © =cos 0C. tan © =tan 0D. tan© =2ta n答案：D解析：竖直速度与水平速度之比为:tan © =乂，竖直位移与水平位移之比为：tan 0 = 0.5 gtVot,故 tan © =2 tan 0 , D正确。夹小【例9】将一个小球以速度v水平抛出，使小球做平抛运动，要使小 球能够垂直打到一个斜面上（如图所示），斜面 水平方向的夹角为a，那么（A、若保持水平速度v不变，斜面与水平方向的 角a 越大，小球的飞行时间越

13、长B、若保持斜面倾角a不变，水平速度V越大， 球飞行的水平距离越长C若保持斜面倾角a不变，水平速度v越大，小球飞 行的竖直距离越长D若只把小球的抛出点竖直升高，小球仍能垂直打到斜面上 【例10】如图所示，A、B为两个挨得很近的小球，并列放于光滑斜A.P点以下B.P点以上C.D.由于V。未知，故无法确定解析：设A球落到P点的时间为tA,AP的竖直位移为y; B球滑到P点的时间为tB,BP的竖直位移也为 y，则：tA=?，tB=2y gsin 2 0sin-g > t a( 0为斜倾面上，斜面足够长，在释放B球的同时，将 A球以某一速度 vo水平抛出，当 A球落于斜面上的 P点时，B球的位置

14、位于（角）.故B项正确.答案：B0的斜面上的【例11】（2010 温州模拟）如图6所示，从倾角为点水平抛出一个小球，小球的初速度为Vo,最后小球落在斜面上的N点，则（重力加速度为 g）A. 可求M N之间的距离B. 不能求出小球落到 N点时速度的大小和方向C. 可求小球到达N点时的动能D. 可以断定，当小球速度方向与斜面平行时，小球与斜面间的距离最大1 122g gt2v°tan 02vot2vo tan 0解析：设小球从抛出到落到N点经历时间为t，则有tan 0 = 莎 =，t = -g因此可求出dMN=, vn= ?gt?2+ V02，方向（与水平方向的夹角）：tan acos

15、0geos 0A，故A正确、B错误.但因小球的质量未知，因此小球在N点时的动能不能求出， C错v0 误当小球的速度方向与斜面平行时，小球垂直于斜面方向的速度为零，此时小球与斜面 间的距离最大，D正确.答案：AD【例12】如图13,小球在斜面上A点以速度v0水平抛出，落在斜面上的 C点，已知斜面倾 角为二，求:（1）小球何时离斜面最远;（2）小球何时落在斜面上的C点？（3）小球刚要落到斜面上时，速度方向与斜面间的夹角?图13分析：（1）当小球的运动方向与斜面平行时，小球与斜面相距最远，此时，小球的运动方向与水平方向间的夹角为 如图14由上面结论可得 taz上理所以Vx vog图14（2）当小球落

16、在斜面上时，小球的位移方向与水平方向间的夹角为“故可得gt 2tan八鱼=2_理所以业SxVot2Vog（3）设小球的速度方向与斜面间的夹角为 ，小球的速度方向与水平面的夹角为如图15,则可得tan 1=0，且t为小球落到斜面上Vo的时间，t =刘0 tan ，又;：-，所以可得 =arctan（2tan =） - vg课堂练习：1、从同一高度以不同的速度水平抛出两个质量不同的石子，下列说法正确的是（）A、初速度大的先落地B、质量大的先落地C、两个石子同时落地D无法判断2、物体在平抛运动过程中，在相等的时间内，下列哪个量是相等的（ ）A、速度的增量B、加速度C、位移D平均速率3、 一个物体以初

17、速度vo水平抛出，落地时速度为v,那么物体运动 时间是（）A、（v-v o）/gB （v+vo）/gC、.v2_v02/gB v2 v02/g4、（2010佛山模拟）以速度vo水平抛岀一小球后，不计空气阻力，某时刻小球的竖直分位移与水平分位移大小相等，以下判断正确的是（）A 此时小球的竖直分速度大小大于水平分速度大小B此时小球速度的方向与位移的方向相同C. 此时小球速度的方向与水平方向成45度角2voD. 从抛岀到此时小球运动的时间为孑5、 在高空匀速水平飞行的轰炸机，每隔1 s投放一颗炸弹，若不计空气阻力，贝S, 这些炸弹落地前排列在同一条竖直线上 这些炸弹都落于地面上同一点 这些炸弹落地时

18、速度大小方向都相同 相邻炸弹在空中距离保持不变以上说法正确的是：（）A.B .C . D .6、从高H处以水平速度£平抛一个小求1,同时从地面以速度v2竖直向上抛出一个小球2,两小球在空中相遇则：（）A. 从抛出到相遇所用时间为HviB. 从抛出到相遇所用时间为Hv2C. 抛出时两球的水平距离是空v2D. 相遇时小球2上升高度是< 2vi 丿二、非选择题图7、如图所示，长斜面0A的倾角为0，放在水平地面上，现从顶点 0 以速度V。平抛一小球，不计空气阻力，重力加速度为 g,求小球在飞 行过程中离斜面的最大距离s是多少？8倾斜雪道的长为25 m,顶端高为15 m, 过一小段圆弧过

19、渡后与很长的水平雪道相接，示。一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度vo = 8 m/s飞出，在 落到倾斜雪道上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起。除缓冲外运动员可视为质点，过渡轨道光滑，其长度可忽略。设滑雪板与雪道的动摩擦因数卩=0.2，求运动员在水0.8AB叫A平雪道上滑行的距离（取g= 10 m/s2）9. （14分）（2010泰安模拟）如图8所示，水平台 AB距地面CD高 m.有一滑块从 A点以6.0 m/s的初速度在平台上做匀变速直线运动，并从平台边缘的B点水平飞岀，最后落在地面上的D点已知y2.20 m，落地点到平台的水平距离为2.00 m.（不计空气阻

20、力，g取10 m/s2）求滑块从A到D所用的时间和滑块与平台间的动摩擦因数.1、C解析：依据X =v°t,h =*gt2判断，重力加速度与质量无关，B错，水平方向为匀速直线运动，竖直方向为自由落体 运动，下落时间与水平速度无关，C对，A、D错。2、AB解析：物体在平抛运动过程中，只受重力作用，据牛顿第二 定律可知，物体的加速度保持不变，另外在相等的时间t内可 知厶v也是恒量，故 A B正确.位移s=j(v°t)2+qgt)2，在相等的时间t内大小不等，方向不同，故 C错。 平均速率是路程与时间的比值，因运动轨迹是一条抛物线，在相等的 时间t内路程也不同，D错。3、C 解析：合速度等于分速度的矢量和，落地时 !22V = . V。2 (gt)2,所以t =v 亠。g4、 AD解析：平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动：x= vot；竖直方向的自由落体：y= 2gt2 ；Vy= gt ；tana=y ；tan 0=也.联立得：tan 0= 2ta n a； t= 2V.所以 vy= 2vo,故 B、 2xVogC错误，A、D正确.答案：AD5、B