2020年高二理科数学下册期末质量检测试题

1、高二理科数学下册期末质量检测试题高二数学(理科)命题人闫维国(特级教师)赵成海(特级教师) 吴光宏 审定张喜仲考前须知：1.本试卷分试题和答题纸两局部，试卷总分值为150分，考试时间120分钟；2.所有试题答案必须写在答题纸相应位置上.一、填空题：(本大题共8小题，每题4分，共32分.)1. si nx =.2 某学校要从高二年级 300名男生、200名女生中选出40名同学进行社会调查，假设采用分层 抽样方法，应该选出女生 名.3.随机变量的分布列如右方表格，1234那么x的值是.P0.10.2x0.3,x 04.假设函数f(x) 1 x ' 在(，)内连续，那么a的值是a x , x

2、 05假设函数 f(x) f'( 1)x2 x 2，那么 f ( 1)的值是.6设随机变量N(1,22)，那么P( 3)的值是 .(参考数据(0.5) 0.6915 ,(1)0.8413)7.在正三棱柱 ABC A1B1C1中，侧棱长为 V2，底面三角形的边长为 1，那么BC1与侧面ACGA1BADC所成角的大小是.&如图，AG BD是圆O互相 垂直的两条直径，直径 EF平分 / AOB，截去扇形 AOD，并沿OB、OC分别将扇形 AOB DOC 折起，使OA、OD重合，那么折叠 后/ EOF的大小是.、选择题：(本大题共12小题，每题4分，共48分.在每个小题给出的四个选项中

3、，只有一项为哪一项符合题目要求的)1.计算limn22 2的值为3n2n2.A. 1外表积为163.A. 1B. 1C. 2的球的一个截面面积为3B. 1C.2D. 2那么球心到截面的距离为D.32f(x)aln x , a为大于零的常数，那么f a的值为B. 1A. 1某路段检测点对 200辆汽车的车速进行检测,90km / h的汽车约有辆.4.那么车速不小于A.C.146B. 140D. 60C. aD. a检测结果表示为如下图频率分布直方图, 频率5.设是两个不同平面,l,m是两条不同直线，以下四个命题:假设 ,l，那么 1 /;假设 ,l，那么 l假设1，那么l:l,m/ ，那么 1

4、m其中真命题个数是A. 1B. 2C. 3D. 46.假设函数f(x)132x ax3x 3有极值，那么a的取值范围是A.,11,B.,1 1,C.,1D.1,7.斜三棱柱 上的射影为1A.ABC A1B1C1的底面是正三角形，BC的中点，那么异面直线 AB与CG所成的角的余弦值为1B. 一2侧棱长是底面边长的2倍，A1在底面ABCC.-8D. 382A.第一象限C.第三象限B.第二象限D.第四象限10.如图，正方体 ABCD ABCiDi中，点O是底面ABCD的中心，点M、N分别为DDi、DiG的中点，那么直线 OMA.与ACMN都不垂直B.垂直于AC,但不垂直于MNC.垂直于MN，但不垂直

5、于ACD.与AC MN都垂直CiC11.如图，在长方体 ABCD在棱AiDi、AB上滑动，P是线段EF的中点，且线段 EF 的长恒等于2,棱AAi的长小于2，那么P、A两点间的距 离为A. iB. 2ABCiDi中，点E、F分别CC.3D.与长方体棱长有关2X 2的切线，切点分别为M、N，那么M、N两点纵坐标之和为A. 2B. 6C. i0i2.过点A(i, i)作拋物线y三、解答题：(本大题有6个小题，共70分.解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)D. ii.(本小题总分值i0分)设数列an对一切n N ,满足ai 2 ,an i an 4n 2 试用数学归纳法证明：an 2n.2.(本

6、小题总分值i2分)f(x)=x3+ax+3在x=i处取得极值.(I)求a的值；(H)求函数f(x)在区间i,3上的值域.3.(本小题总分值i2分)如下图，四棱锥 PABCD中，底面ABCD为菱形,/ ABC=60 ； PA!底面 ABCD, PA=AB=i.(I )求证：BD丄平面PAC(n )求点A到平面PCD的距离.DC9次时，或在此前4. (本小题总分值12分)如下图，正三棱柱 ABC A1B1C1的底面边长是2,侧棱长是 3，D是AC的中点.(I )求证：BiC/ 平面 A1BD;(II )求二面角 AA1B D的大小.5. (本小题总分值12分)甲、乙两位小学生各有 2021年奥运桔

7、祥物“福娃5个(其中“贝贝、“晶晶、“欢欢、“迎迎和“妮妮各一个)，现以 投掷一个骰子的方式进行游戏，规那么如下：当向上的点数是奇数时，甲赢得乙一个福娃；否那么乙赢得甲一个福娃，规定：掷骰子的次数达 某人已赢得对方所有的福娃时游戏终止。记游戏终止时投掷骰子的次数为(I)求掷骰子的次数为 7的概率；(I)求的数学期望E .6. (本小题总分值12分)1函数 f(x) (x2 x -) eax(a 0).a(I)当a 2时，求f(x)的的单调区间；2(n)假设对于任意 x 0,2，恒有f(x)0恒成立，求a的取值范围a奎皇岛市2021-2021学年度第二学期期末质量检测试卷一、&H)1.

8、COSX二高二数学理参考答案此题共8个彳儷，站蹙4分.共32分.榕正崛答案填在答轟纸的相应4. 1F. -1& 0&41； -63体大題其U个£题，耶J遐4分，共藏分.在每给出的四个趣中,只有一项为哪一项捋會題目要求的1. C 2, A 3- A 4. D 5. 6. B 7. D 8-5 9. B 10, DEL A 12 - Cm 解答題本大题共石个斗題，荃to分.鶴容许写出文字说叭 证明过程或演算涉囊?1.本小题总分值山分算1当并二1时，由曲二2二故垃二1时成立z分假设璋匸上上兰1时闻=泯咸立' 3分那么当n-k十1时由可得*。曲十口严4此十2 *分所以

9、仙二U+2-%由归纳假设得=4A: + 2-2 = 2-hl所以用=上十1时也成立 9分由1 ?知，对一切純E N*、ax = 2n成立 1Q分2.本小题总分值12分解；I狩 +2丁函数在“I处取得极值/./1 =0iP3+ = C(n)由(I)知 f (x) x3 3x 3, f (x) 3x23 解 f (x)0 得 x 1,x1x范围1(1,1)1(1,3)3f (x)符号0一0+f x单调性5极小值1/21因为函数f(x)的定义域为1,3,故可列下表：所以fx在x=1处取得最小值1，在x=3处取得最大值21，如分J5由刚=1可得F=2迟竿即尅到聞的距离为孚所以函数尤C值域为L21 乳本

10、小题満分分i T 谢丄底ffi ABCD. RDu 底SABCD, 二刖丄ED,2分又因为底面ABCD为菱形，因而17丄現 坪分:.SD丄平而E4Q 石分f II 过/作血丄UD于童点，曲理 由三垂线定理頁PE丄仞7分'仞丄平而期E 匚&分平更啓丄平酝PCD且平面B4ZT1平面PCD=PE过*作肿丄珂于用丄平面PCD,刚肿旦呀卫到平面PCD的距葛*J3由WLM,厶4DCM5F 可得 应=匚，在那么廖 中,24.本小题总分值12分解：I设卫马与/店相交于点？浙 ZEFD=那么 EFD=arcr12分连接曰久那么P为力月中点，Q为4C中点，:.PDHBC又. PD u 平面 j4j

11、BD ,.*.巧C平面力QD6分.II 过D作加丄朋于E, +由DE丄平面ABAi，作EFA-AiB于F,连接DF,由 三垂线定理，DF丄人迈，u -因而ZEFD为二A-A-D的平面角，由可潯DE=邑 场=迺，275.邓/卜题总分值12分解：I 当戶7时，甲贏得所有福娃或乙赢得所有福娃，游戏终止.如果甲鬲得所有福娃，那么意味看“甲前5次中输订欠丽4饥 第6次甲嬴 第7?欠甲屁, 曰规那么，每次甲赢或乙赢的概率均为丄，因此2吃=7=2頃扣护卜卜咅4分II由，g的可能取值是5、7、9 6分所以?的分布列是；2753T12分R*579P1555166464酣亠存7啥®沿6(本小題总分值12分)解.(I )广(对二(朋十2)(工一1)严当a=2时，2(x+1)(-l)2r令/U)>0,得 x <-1 或那么li数的单调増区间为(一8, -i)和+8),函数的