2020年高二数学上册课时限时检测试题18

1、M课时限时检测时间60分钟，总分值80分、选择题共6个小题，每题5分，总分值30分1Iog7log3log2x = 0,那么 x 2 等于B並B. 6D心31A-3C.于解析:1x 2由条件知，Iog3(log2x)= 1 ,og2X= 3,x = 8,答案：C1,那么 f(x)=()A. log2xb.2<1 C. logqxD. 2x2解析：f(x) = logaX ,Tf(2) = 1 ,.loga2= 1，a = 22.假设函数y= fx是函数y= axa>0,且1的反函数，且f2f(x) = log2x.答案：A13.设 a= log32, b= ln2 , c= 5 2

2、，那么(A. a<b<cB. b<c<aC. c<a<bD. c<b<a=15<2> a = log32>log3,3ln21解析：a= log32= l3<ln2 = b,又 c= 5 21=2，因此 c<a<b.答案：C4. 函数y= ln(1 x)的图象大致为()B. f(：)<f(2)vf(3)D. f(2)<f(2)<f(1)解析：依题意由y= lnx的图象关于y轴对称可得到y=ln( x)的图象，再将其图象向右平移1个单位即可得到y= ln(1 x)的图象，变换过程如图.答案：C5

3、. 设函数f(x)定义在实数集上，f(2 x) = f(x)，且当x> 1时,f(x) = Inx,那么有()1 1A. f(3)<f(2)<f(2)1 1c. f(2)vf(3)vf(2)解析：由f(2 x) = f(x)可知f(x)关于直线x= 1对称，当x> 1时，f(x)= lnx ,可知当x> 1时f(x)为增函数, 所以当x<1时f(x)为减函数，1 1因为 121|<31|<|21|,1 1所以 f(2)<f(3)<f(2).答案：C16. 函数f(x)满足：当x>4时，f(x) =(2)x ;当xv4时，f(x)

4、=f(x + 1),A-24那么 f(2 + log23) =()B-；2C.§D，3解析：v2v 3v 4= 22,.1v log23v 2. 3 v 2 + log23 v 4,f(2 + log 23) = f(3 + log23)= f(log2 24)1=(2)log224 = 2log 2 241=2log224 = =2= 24'答案：A二、填空题(共3小题，每题5分，总分值15分)7 . |1 + lg0.001| + . ig2J-4lg3 + 4 + lg6 lg0.02 的值为解析：原式=|1 3|+ |lg3 2|+ lg300 = 2+ 2 lg3

5、+ Ig3 + 2 = 6.答案：68 假设函数f(x)= logax(0<a<1)在区间a,2a上的最大值是最小 值的3倍，贝S a =.解析：此题考查了对数函数的性质.0va<1,丄ogaa= 3loga2a,2a= a3,得a=答案:3x+1, x < 09. 函数f(x)=，那么使函数f(x)的图象位于直log2x , x> 0线y= 1上方的x的取值范围是.解析：当 x< 0 时，3x +1> 1? x + 1> 0,a-1< x< 0 ；当 x>0 时，log2x> 1? x>2,.X>2.综上所述

6、，x的取值范围为1<x< 0或x >2.答案：x| 1<x<0或 x>2三、解答题(共3小题，总分值35分)10. 设 a>0 ,aM 1,函数 y= alg(x 2x 3)有最大值，求函数 f(x)= loga(32x x2)的单调区间.解：设 t = lg(x2 2x+ 3)= lg(x 1)2 + 2.当x R时，t有最小值lg2.2又因为函数y= alg(x 2x3)有最大值，所以0<a<1.又因为 f(x) = loga(32x x2)的定义域为x| 3<x<1,令 u= 3 2x x2, x ( 3,1),贝卩 y=

7、 logau.因为y= logau在定义域内是减函数，当 x ( 3, 1时，u= (x + 1)2 + 4 是增函数，所以f(x)在(3, 1上是减函数.同理，f(x )在1,1)上是增函数.故f(x)的单调减区间为(3, 1,单调增区间为1,1).11. 函数f(x)= loga(2 ax),是否存在实数 a,使函数f(x) 在0,1上是关于x的减函数，假设存在，求a的取值范围.解：Ta>0，且 az 1,u = 2 ax在0,1上是关于x的减函数.又f(x) = loga(2 ax)在0,1上是关于x的减函数，函数y= logau是关于u的增函数，且对x 0,1时, u = 2 a

8、x恒为正数.其充要条件是a>12 a>0,即 1<a<2.的取值范围是(1,2).12. 假设 f(x) = x2 x + b,且 f(log2a)= b, log2f(a) = 2(az 1).(1) 求f(log2X)的最小值及对应的x值；(2) x 取何值时，f(log2x)>f(1)，且 Iog2f(x)v f(1). 解：(1)vf(x) = x2 x+ b,2f(log2a)= (log2a)2 log2a+ b,由(log2a)2 log2a + b= b,og2a(log2a1)= 0. az 1,.og2a= 1，a = 2.又 log2f(a)= 2,.f(a) = 4.a2 a+ b= 4,b=4 a2 + a= 2.故 f(x) = x2 x + 2.从而 f(log2x) = (log 2x)2 log2X + 2