2020年高二数学上册课时综合调研检测题52

1、第二章数列2.1数列的概念与简单表示法一课时目标1. 理解数列及其有关概念；2. 理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项;3. 对于比拟简单的数列，会根据其前 n项写出它的通项公式.知识1. 按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫 做这个数列的项.数列中的每一项都和它的序号有关, 排在第一位的 数称为这个数列的第1项通常也叫做首项，排在第二位的数称为这 个数列的第2项，排在第n位的数称为这个数列的第 n项.2. 数列的一般形式可以写成a1, a2，an，简记为aD.3. 项数有限的数列称有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列.4. 如果数列an的第n项与序号n之间的关

2、系可以用一个式子 来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.作业设计一、选择题1. 数列2,3,4,5,的一个通项公式为()A . an= nB. a*= n+1C. an= n+ 2D. a*= 2n答案 B2.数列an的通项公式为an =1+ 1n+1那么该数列的前项依次为A . 1,0,1,0B. 0,1,0,11 1C.2, 0, 2, 0D . 2,020答案 A3.假设数列的前4项为1,0,1,0,那么这个数列的通项公式不可能是()1n1A . an =刃 + ( 1)n 11B . an = ?1 cos(n180C. an= sin2(n 901 D . an= (n 1)(

3、n 2) + 尹 + ( 1)厂 答案 D解析 令n= 1,2,3,4代入验证即可.4. 数列an的通项公式为an = n2n 50,那么一8是该数列 的B .第6项D .非任何一项A .第5项C.第7项答案 C解析n2 n 50= 8,得 n = 7 或 n= 6舍去.5.数列1,3,6,10,的一个通项公式是an= n2 n+ 1n n 1 B. an =2an答案解析n n+1=C令n= 1,2,3,4，代入A、B、C、D检验即可.排除A、B、D. an = n2 + 1D，从而选6.设C.111 1an=+ 2n (n N )，那么 an+1 ann+1 n+ 2 n + 32n 八等

4、于()1A 2n+ 11C+2n+1 2n+ 2答案 D1B2n+ 21D.2 n+ 1 2n + 21解析*an =1n+1 n+ 2 n + 32n1 11 1.an+1=+ “ +,n+ 2 n+ 32n 2n+1 2n + 21 1 1 1 1.an+1 an =+=.2n+1 2n+ 2 n + 1 2n+1 2n + 2二、填空题3n+ 1 n为正奇数7.数列an的通项公式为an =那么它的4n 1 n为正偶数答案4,7,10,151 18.数列an的通项公式为an = n772(n N*),那么莎是这个数列的第 .答案10解析1 1n n + 2120n(n+ 2) = 10X

5、12, n= 10.9. 用火柴棒按以下图的方法搭三角形:按图示的规律搭下去，那么所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n 之间的关系式可以是:答案 an= 2n+ 1解析 a1 = 3, a2= 3 + 2 = 5, a3= 3 +2 + 2 = 7, a4= 3 + 2 +2+ 2 =9, ,& = 2n+ 1.10. 传说古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras约公元前570年一公元 前500年)学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上 画点或用小石子来表示数.比方，他们将石子摆成如下图的三角形 状，就将其所对应石子个数称为三角形数，那么第10个三角形数是答案 55解析 三角形数依次

6、为：1,3,6,10,15,，第10个三角形数为:1 + 2+3 + 4+ 10= 55.三、解答题11. 根据数列的前几项，写出以下各数列的一个通项公式：(1) - 1,7,- 13,19,(2) 0.8,0.88,0.888,115 132961(3)2,4,-8, 16,-32,64,一、379(4)2,1,10 17，(5)0,1,0,1,解(1)符号问题可通过(-1)n或(-1)n+1表示，其各项的绝对值的排列规律为：后面的数的绝对值总比前面数的绝对值大6,故通项公式为 an = ( 1)n(6n 5)(n N*).8 8(2)数列变形为 9(1 0.1), 9(1 0.01),8

7、8 1 *9(1 0.001),，P = 9 1诃(n N ).各项的分母分别为2 + cos n n,2或 an =(n N*).,23,24,易看出第2,3,4项的分子分别 2 321 一 3比分母少3因此把第1项变为丁，因此原数列可化为,22 323 3 24 32， 2 ，24 ，2n 3an = ( 1)n2(n N*).3579将数列统一为2, 5, 10, 17，对于分子3,5,7,9,，是序 号的2倍加1，可得分子的通项公式为bn = 2n + 1,对于分母2,5,10,17,联想到数列1,4,9,16即数列n2,可得分母的通项公式 为 Cn= n2+ 1 ,2n +1可得它的

8、一个通项公式为an = -(n N*).n2 +10 n为奇数(5)an=1 n为偶数1+ 1 n或 an=(n N*)12.数列9n29n+ 29n2 1(1) 求这个数列的第10项；(2) 誥是不是该数列中的项，为什么？(3) 求证：数列中的各项都在区间(0,1)内；1 2在区间彳3内有、无数列中的项？假设有，有几项？假设没有, 说明理由.9n2 9n + 2(1)解设 f(n)=29n2 13n 1 3n 2 3n 23n 1 3n+ 13n+ 128令 n= 10,得第 10 项 ao=f(10) = 313n 298(2)解令荷=而得9n=30.此方程无正整数解，所以 而不是该数列中

9、的项.3n 2 3n+ 1 33(3)证明*an= 1 ,3n+1 3n+13n+1*3又 n N ,二01，二0an1.3n+ 1.数列中的各项都在区间(0,1)内.13n- 2 23n + 19n 6解令5an =3那么，33n+ 1 39n 6 口 口678即 8.6n3n31 2又Tn N*，.当且仅当n= 2时，上式成立，故区间3 3上有数4列中的项，且只有一项为a2 = 7.能力提升13 .数列a , b , a , b ,的一个通项公式是答案an =a b2-解析a+b aba+ b a ba=2+a b2(ia + b故 an = 2 + ( 1)n+114.根据以下5个图形及

10、相应点的个数的变化规律，试猜想第 n 个图中有多少个点.解 图(1)只有1个点，无分支；图(2)除中间1个点外，有两个 分支，每个分支有1个点；图(3)除中间1个点外，有三个分支，每 个分支有2个点；图(4)除中间1个点外，有四个分支，每个分支有3 个点；猜想第n个图中除中间一个点外，有n个分支，每个分支 有(n1)个点，故第n个图中点的个数为1 + n(n 1) = n2 n + 1.反思感悟1. 与集合中元素的性质相比拟，数列中的项也有三个性质：(1) 确定性：一个数在不在数列中，即一个数是不是数列中的项 是确定的.(2) 可重复性：数列中的数可以重复.(3) 有序性：一个数列不仅与构成数列的“数有关，而且与这些数的排列次序也有关.2. 并非所有的数列都能写出它的通项公式.例如，n的不同近 似值，依据精确的