2020年高二数学上册课时同步测试题2

1、1.如下图，直线li，12,3.经过点P (3, 2),且倾斜角是直线x-4y+3=0的倾斜角的两倍的高二数学同步测试(1)直线和圆一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分)13, 的斜率分别为ki, k?,1k3，那么 l 2A. ki< k2< k3B. k3< ki< k2C. k3< kk2< kiD. ki< k3< k2 2.点(0, 5)到直线y=2x的距离是( )C.直线方程是( )A. 8x-15y+6=0B. x -8y+3=0C. 2x -4y+3=0D. 8x +15y+6=04. 方程| x |+| y |=1所

2、表示的图形在直角坐标系中所围成的面积是 ( )A. 2B. 1C. 4D.25. 过点P (2, 3),且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是A. x +y-5=0 或 x -y+1=0B. x -y+仁0C. 3x -2y=0 或 x +y-5=0D. x -y+仁0 或 3x -2y=06. 设a、b、c分别是 ABC中/A、/ B、/ C所对边的边长，那么直线 sinA x +ay+c=0 与 bx -sinB y+sinC=0 的位置关系是( )A .平行B .重合C.垂直D .相交但不垂直7. 直线x -y+4=0被圆(x +2)2+(y-2)2=2截得的弦长为( )A.2B. 2 2

3、C. 3 2D. 4 28直角坐标系内到两坐标轴距离之差等于 1的点的轨迹方程是( )A. | x |-| y |=1 B . x -y=1C . ( | x |-| y | )2=1 D . | x -y |=19.假设集合 A ( x, y) | x2 y2 16, B ( x, y) | x2 (y 2)2 a 1且A B B, 那么a的取值范围是()A . a 1B .a 5C . 1 a 5D . a 510 .在约束条件x 1y 1下，目标函数z x 2y的最小值和最大值分别x y 10是( )A . 1, 3B .1, 2C . 0, 3D. 2, 3二、填空题本大题共4小题，每

4、题6分，共24 分11 .如果直线I与直线x +y-1=0关于y轴对称，那么直线I的方程是.12. 直线3 x +y-2 3 =0截圆x2+y2=4,得劣弧所对的圆心角为.13. 过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切，假设切点在第三象限，那么该直线的方程是.14. 如果直线I将圆：x2+y2-2x -4y=0平分，且不经过第四象限，那么I 的斜率的取值范围是三、解答题本大题共6小题，共76分15. 求经过两点Pi 2, 1 和P2 m, 2 m R的直线I的斜率,并且求出I的倾斜角a及其取值范围.12分16. 过点R2,4作两条互相垂直的直线11, 12,假设h交x轴于A点,|2交y轴

5、于B点，求线段AB的中点M的轨迹方程. 12分17.圆的半径为.10，圆心在直线y 2x上，圆被直线x y 0截 得的弦长为4、2，求圆的方程.12分18.常数a 0,在矩形ABCD中，AB=4 , BC=4a , O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动且f誓詈19要将甲、乙两种长短不同的钢管截成 A、B、C 三种规格，每根钢管可同时截得三种规格的短钢管的根数如下表所示:规格类型A规格B规格C规格甲种钢管214乙种钢管231今需A、B、C三种规格的钢管各13、16、18根，问各截这两种钢管多少根可得所需三种规格钢管，且使所用钢管根数最少.14分20.圆的参数方程X ；0S 0

6、2 °设善时对应的点这P,求直线OP的倾斜角；2假设此圆经过点m,1,求m的值，其中 0,2 ； 3求圆上点到直线3x 4y 5 0距离的最 值.14分参考答案选择题本大题共 10小题，每题5分，共50分题号12345678910答案DBAACCBCDA二填空题本大题共 4小题，每题6分，共24分J311. x - X +仁012. 13. y= x 14. 0， 23 3三、解答题本大题共 6题，共76分15. 12 分解析:1当 m=2 时，x 1 = x 2= 2，2当mz 2时，直线I的斜率k=当 m> 2 时，k>0.a =arctan。，-，当 mv 2 时，

7、k< 0+ 1/a = n + arctan一m 216. (12 分)解法1:设点M的坐标为x, y,v M为线段AB的中点，二A的坐标为2x,0，B的坐标为0，2y， / 11± 12,且 h、12 过点 P2，4，二 PA1 PBkpA k PB = -1.而kPA1)421(x1).整理，得 x+2y-5=0 xz 1v当x=1时，A B的坐标分别为2，0、0，4. 二线段AB的中点坐标是1，2，它满足方程x+2y-5=0， 综上所述，点M的轨迹方程是x+2y-5=0 .解法2:设M的坐标为x,y，贝U A B两点的坐标分别是2x,0、0,2 y，连接 PMv 11 丄

8、l 2，. 2 | PM | = | AB|，而丨 PM I = . x 2所求圆的方程为(x 2)2 (y 4)210,(x 2)218. (12 分) y 42AB 2x22y22 . x 22 y 42 4x2 4y2化简，得x+2y-5=0,为所求轨迹方程.17. 12 分解析:设圆心坐标为m，2m,圆的半径为10，所以圆心到直线x -y=0的距离为丨m|冋V22由半径、弦心距、半径的关系得210 8巴2(y 4)10设 BE CFDCk(0 k1，由此有E (2,BC CDDA直线OF的方程为:y 0x 02ax4a 024k 0直线GE的方程为y (4a4ak)x(2)4ak (4

9、 a4ak) 2(2)从，消去参数k，得点P x，y的轨迹方程是：解析:根据题设条件可知，点 Px，y的轨迹即直线GE与直线OF的交点. 据题意有 A -2，0，B 2，0，C 2，4a ，D - 2, 4a4ak)，F (2- 4k，4a)，G (- 2，4a-4ak)(2k 1)y0，a(2k 1)x y 2a 0.2a2x2 y2 2ay 0，l : x+y=t，此直线经过直线 4x+y=18和直线 x+3y=16的交点19. 14 分2x2y13x3y164x作出可行域如图：目标函数为z=x+y.y18x0y0解析:设需截甲种钢管 x根，乙种钢管y根，那么作直线Io: x+y=0 ,再作一组平行直线A38 46，此时，直线方程为x+y=84 由于38和竺都不是整数，所以可行域内的点坐J46不是最优 11，11 11 1111 11，11解.经过可行域内的整点且与原点距离最近的直线是x+y =8,经过的整点是B4, 4，它是最优解.答：要截得所需三种规格的钢管，且使所截两种钢管的根数最少方法是，截甲种钢管、乙种钢管各4根.20. 14 分解析:1因为圆上任一点的坐标为 2cos ， 2sin ，4 4.4所以当时，对应的点p的坐标为2 cos ， 2 sin ，即-1 ， ：'4 ，cos 5 .所333以直线op的斜率为k