2020年高二数学上册期末模块检测考试题2

1、第I卷注意：考试时间100分钟，总分值100分，选择答案填入答题卡内，交卷时只交第H卷3 选择题(本大题包括10小题，每题4分，共40分)uurrr uiurr uuurr1、空间四边形OABC中:OAa,OBb,OCc点M在OA上且ummuuurUUUUOM2 MA，N 为BC的中点八、，那么MN()1 r 2r1 r2r1r1 rabcabcA、232B、3221 r 1r2r2r2 1rabcab -cC、2 23D、3322、假设直线I与平面 所成的角为3 ,直线a在平面 内且与直线I异面,那么直线l与直线a所成的角的取值范围是()(0,23 3,23 (二 CTA、3B、33C、3

2、2D、3 2x22 y3、设椭圆m221(m1)m 1上一点P到其左焦点的距离为3,到右焦点八、的距离为1， 那么P到右准线的距离为()12.1A、6B、2C、2D、74、设 a、b、c为三条不同的直线,、为三个不同的平面，那么下列四个命题中直/、命题的个数是()假设，那么假设 a b，b c,那么 a/c或 a c.假设a ,b ,a/b,那么A、1个B、2个C、3个D、4个5、设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为 3 15 1A、'2B、3C、2D、26、过双曲线2 22x y 4的右焦点F,作直线1交双曲线于A

3、、B两点，假设 |AB|=4-、2，贝 q这样的直线存在 A、一条B、两条C、三条D、四条7、在ABC中，假设 AB=AC=5 , BC=6 , PA 平面ABC,PA=8，那么P到直线BC的距离为 A、4亦B、35C、25D、52 28fi，f2是双曲线C：x y1的左、右焦点，点P在双曲线C上，F1PF260°,贝S点 P至UX 轴的距离为 _3A、2B、2C、3D、69、假设抛物线2y 2x上两点A心y1,BX2,y2关于直线yx b对称，且y“21,贝y实数b的值为)A、525B、2c、1 12D、22 x2y 410、设A、A是椭圆94 的长轴的两个端点，P、a是垂直于aa

4、2的弦的两个端点，那么直线A1p1与交点的轨迹方程为()2222x红1y_x_ 1A、94B、94222 2xL 1乂 x_1C、94D、942021-2021-1学期兰州一中高二年级期末考试数学试题及答案理第口卷一、选择题答题卡题号12345678910答案BDBADCABAC4 填空题本大题包括5小题，每题4分，共20分11、 向量 a 0，1,1, b 4,1,0，1 a b| 29 且 0，那么 3 .22 2 2x_ y_ 1x_ y_ 12 212、 双曲线a b的离心率为2,焦点与椭圆25 9 的焦点 相同，那么双曲线的渐近线方程为 px y 0 .13、圆C过点1, 0,且圆心

5、在x轴的正半轴上，直线l:y x 1 被圆C所截得的弦长为2.2，那么过圆心且与直线I垂直的直线方程为x y 30.214、 点P是抛物线y 2x上的一个动点，那么点P到点0,2的距离 与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为2 .15、给出下面四个命题： 直线a/直线b 的充要条件是a平行于b所在平面 直线I平面内所有直线的充要条件是f平面 直线a、b为异面直线的充分而不必要条件是 直线a、b不相交； 平面/平面的必要而不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等.其中真命题的序号是_.写出所有真命题的序号解答题本大题包括5小题，共40分16、6分在空间平移正 ABC到ABC,得到如图的几何体

6、 假设点D是 AC的中点，AA1平面ABC , AA：ab V2：1,求异面直线AB1与bd所成 的角.解：取AC1的中点D1，连结BP ,A1依题意BD/BD，那么DiBia是异面直线AB1与2分BD所成的角,连结ADi .不妨设AB 1,由AA：AB 2：1,知 AA 2AA 平面 ABC , ABBi,AADi均为RT又abc , aibici均为为正三角形，B1D1AB 12 22杉2(2)2cos2 2 2DiBiA BD AB ADi2D1 AB在Di Bia中，342 3212 5分异面直线ABi与BD所成的角为亍(6分) 17、(8分)如图，在正方体ABCD ABCD中，E、F

7、分别为DD、CD的中点.(I)求证：B'f/平面 ABE ;(H) 求直线BE和平面ABB'A'所成角的正弦值.(I) 证明：连结AB'交A'B于O ,Q abb'a'是正方形，O为正方形abb'a'的中心，连结OE、EF ,贝y EF/OB'，且EF OB' ,a四边形EFBO是平行四边形，3分EO/FB',又点 B'不在平面 A'BE上，/. B'F / 平面 A'BE(H)取AA'的中点M，连结EM , BM . E是DD'的中点，四边形ADD&

8、#39;A'是正方形，.EM/AD.又AD 平面 ABB'A'，二EM 平面 ABB'A',从而BM是BE在平面 ABB'a上的射影，EBM是直线BE和平面ABB'A'所成的角。5分设正方体的棱长为2,那么EMsin EBMAD 2,BE ,22 22 123EM2于是在RT BEM中，BM32即直线BE和平面ABB'A'所成角的正弦值为3.8分注：用向量方法参照上述解答给分18、8分如图，点P为矩形ABCD所在平面外一点，且PA平面ABCD , PA AB-6，点E是棱PB的中点.I求证：AE平面PBC ;H假设

9、AD，求二面角A EC D的大小.解：I如图以A为坐标原点射线AB、AD、AP分别为x轴、y轴、z轴正半轴,建立空间直角坐标系A xyz.设 DO,a,O,那么 E碌，C 6，a，°，P0Q ® E于，0，于.uuu 66 uunAE (,0),BC因此 '2 '2丿UULT(0,a,0), PC(6,0, 、6)uuu uuuruuu uuu那么 AE BC 0,AE PC 0, AE 平面 PBC(3分)nv |AD|、3,那么 d0, ,3,0, c、6, G,0.iruuruu设平面 AEC 的一个法向量 ni xi,yi,zi，那么 ni AC 0

10、,ni AE 0,f'O申uuir_uuur又 AAE.6人,3 yi 0,6 6 _ Xiyi 0.故22那么 ni 2,2, 2.y-、2xi,zX.可取 Xi,2,5分urur uur ur uur设平面 DEC的法向量 n2 X2,y2,Z2，贝y rh DC Og DE0,UJIT_UJLT又 DC 、6,0,0, DE 又X20,6 x2 H3y2故 2 2y220.所以X20, Z2取 y21,那么 n,0,1, V.6分ir ur cos rij, rn， 故ir uuUr-Imll 门2142、237分所以二面角19、9分76_ arccos.CD A的平面角的32a

11、2 2xa ,2a 3ay 2a,2那么 2消去a，得y 4x(3分)2(H)易知N (1, 0)是抛物线y 4x的焦点，。(0,0)是抛物线C的顶占八、OPQ2，不满足S当直线I的倾斜角90°时，|PQ| 4，所以题设条件，故90o设 l 的方程为 y k(x 1), P(xi,yi),Q(x2,y2).将直线方程代人抛物线方程，得2 yy 4(1)k44y 4 0y1y2, % y24,kkI yiy2 |,(Y1 y2)2 4y1 y24.1 k2|k|S OPQ 故1 1RON| |y1 y2| 14 4|k|(6分)k解得所以直线1的倾斜角6或(9分)20、( 9分)无论m

12、为任何实数，直线l:y x m与双曲线C：2 2-1(b0,2_2 b且b2) 恒有公共点(I)求双曲线C的离心率e的取值范围；(H)假设直线l过双曲线C的右焦点F ,与双曲线C交于P、Q两点，uuu i uurFP -FQ,y x m,2 2x y并且 5求双曲线C的方程.丿 1, 2 2 2 2 2解：I联立 2 b得b 2y 2b my b m 2 0 *当b2 2时，2方程4my 2m2，当m 0时方程组无解，即直线l与C无交点，与I、C恒有交点矛盾.当b2 2时，方程* 中 0对实数mR恒成立，即4 2 24b m 4(b2 2 2 2 22 )b (m2) 0,即 8b (b m2)0对实数m R恒成立,2 2/ b 0, b 0,b2m对m R恒成立,b22，又 b2 2 ,2, A e .2.2c b2 2, . ea1H设 Pxi, %，QX2, y2，由uuuFP1 uuu5FQ,得(X1c, yj-(X25c, y2),1yiy2-522b2my2b2(m22)b22由方程(* )得y1 y22"1-将y1 5y2代人上面两个方程，得5.2 2b m2 2(b 2)( m2)9b2 2'T直线1过双曲