高考数学一轮复习2.6幂函数与二次函数教案

1、(h,k)为f(x)的零点+bx+c(a < 0)b x=成轴对称2a也r东方工咋叁核心备课组制作 A有工第六节募函数与二次函数教学目标：知识与技能：了解哥函数的概念， 结合五个哥函数的图象了解它们的变化情况；理解并掌握二次函数的定义，图象及性质，能用二次函数，方程，不等式之间的关系解决简单的问题。过程与方法：通过画五种哥函数的图象，了解它们的图象的性质， 通过图象掌握二次函数的单调性结合方程或不等式.解决问题。情感、态度与价值观：教学过程中，要让学生动手画图，感受图形解题，充分体验数形结合思想。教学重点：而次函数的性质及与方程和不等式解题。教学难点： 利用图象的研究函数教 具：多媒体、

2、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1 .二次函数的解析式般式：f(x)= ax 2+bx+c(a w 0)顶点式：f(x)=a(x-h)2+k(a w0),顶点坐标为 零点式：f(x尸a(x-x1)(x-x2)(aW0),x1,x22 .二次函数的图象与性质函数 y=ax 2 +bx+c(a >0) y=ax图象定义域 RR值域 4ac b2)4a ，单调性 在(，旦递减，在上浮增2a'奇偶-性当b=0时为对称轴函数的图象关于£作案方工件重核N.备课如删峰A高工”3 .备函数形如y=xa( a e R)的函数叫哥函数，其中 X是自变量，a是常数.4 .备函数的图象1哥函

3、数 y x, y x2,y x2,y x1,y的陕3如下：5 .募函数的性质二例题讲解【典例1 (1)已知一元二次方程 ax2+bx+c=0(a>0)的两个实数根 x1,x2满足x1+x2=4和 x1 - x2=3,那么二次函数 y=ax2+bx+c(a>0)的图象有可能是()(2)已知函数 f(x)=x2+2ax+3,x £ - -4,6 .当a=-2时，求f(x)的最值；求实数a的取值范围，使y=f(x)在区间-4,6 上是单调函数；当a=-1时，求f(|x|)的单调区间.【思路点拨】(1)先根据条件求出两个根，进而得到对称轴方程，最后可得结论东方工作复核心备课组制作

4、«高工在宣(2)解答和可根据对称轴与区间的关系,结合图象或单调性直接求解,对于，应先将函数化为分段函数，再求单调区间.【规范解答】(1)选C.因为一元二次方程 ax2+bx+c=0(a>0)的两个实数根x1,x2满足x1+x2=4和x1 x2=3,所以两个根为1, 3,所以对应的二次函数其对称轴为x=2.图象与x轴的交点坐标为(1,0),(3,0), 故选C.(2J 当 a=-2 时,f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1,则函数在-4,2)上为减函数，在(2,6 上为增函数，.，f(x)min=f(2)=-1,f(x)max=f(-4)=(-4)2-4xj-4)+3=35

5、.函数f(x)=x2+2ax+3的对称轴为xa，要的f(x)在匚-4,6 上为单2，调函数，只需-a < -4或-a > 6,解得a>4或a< -6. 当 a=-1 时,f(|x|)=x2-2|x|+322_ x 2x 3 x 12,x0,x2 2x 3 (x 1)2 2,x>0,又xC -4,6 , f(|x|) 在区间-4,-1 和0,1 上为减函数，在区间-1,0 和1,6 上为增函数.【小结】1 .求二次函数最值的类型及解法(1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动不论哪种类型，解决的关键是对称轴与区间的关系，当含有参

6、数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论.(2)常结合二次函数在该区间上的单调性或图象求解，最值一般在区间的端点或顶点处取得.2 .二次函数单调性问题的解法结合-二次函数图象的升、降对对称轴进行分析讨论求解【变式训练】(2014 三明模拟)已知二次函数f(x)的图象过点A(-1,0),B(3,0),C(1,-8).(1)求f(x)的解析式.(2)求f(x)在x C 0,3上的最值.求不等式f(x) >0的解集.【解析】(1)由题意可设f(x)=a(x+1)(x-3),将 C(1,-8)代入得-8=a(1 + 1)(1-3), 所以 a=2, 即 f(x)=2(x+1)(x-3)=2x2

7、-4x-6.东方工作复核心备课组制蚱(2)f(x)=2(x-1)2-8, 如图所示，当xC 0,3时，由二次函数图象知f(x)min=f(1)=-8,f(x)max=f(3)=0.>0,f(x)> 0,即 2x2-4x-6 > 0 亦即 x2-2x-3解得x< -1或x>3.故不等式的解集为x|x w-1或x>3.【典例2】(1)已知函数f x2x2x2x 1,x 0,2x 1,x 0,则对任意 x1,x2 C R,若 0<|x1|<|x2|,下列不等式成立的是()(A)f(x1)+f(x2)<0(C)f(x1)-f(x2)>0(2)

8、已知二次函数(B)f(x1)+f(x2)>0(D)f(x1)-f(x2)<0f(x)=ax2+bx+1(a,b£ R),x £ R.若函数f(x)的最小值为f(-1)=0 ,求f(x)的解析式，并写出单调区间在的条件下,f(x)>x+k在区间-3,-1 上恒成立，试求 k的范围.【思路点拨】(1)从函数的图象及奇偶性、单调性入手解答K(2)根据f(-1)=0及 歹1程组求解.2a分离参数，转化为求函数的最值问题 【规范解答】(1)选D.2x 12,x0,Qf x2x 12,x0,由图象提供的信息及函数的解析式知f(x)是偶函数，且f(x)min=f(0)=

9、-1.,.|x2|>|x1|>0, f(x2)>f(x1), 即 f(x1)-f(x2)<0.f 1 a b 1 0,(2) r由题意知ba 1,1,b 2,2a.'. f(x)=x2+2x+1=(x+1)2.单调减区间为(-8,-1 ,单调增区间为-1,+ OO).f(x)>x+k 在区间-3,-1 上恒成立，转化为 x2+x+1>k在 -3,-1 上恒成立.设 g(x)=x2+x+1,x £ - -3,-1 1,则g(x)在-3,-1 上递减.g(x)min=g(-1)=1.，k<1,即k的取值范围为(-8,1).【小结】1 .

10、一元二次不等式恒成立问题的两种解法(1)分离参数法：把所求参数与自变量分离，转化为求具体函数的最值问题(2)不等式组法：借助二次函数的图象性质，列不等式组求解2 .二次函数的应用爸东方工蜂叁核N:备课组制“(1)解决一元二次方程根的分布问题的方法,常借助于二次函数的图象数形结合来解，一般从开口方向；对称轴位置；判别式；端点函数值符号四个方面分析(2)解决一元二次不等式的有关问题的策略，一般需借助于二次函数的图象、性质求解【变式训练】设函数 f(x)=ax2-2x+2 ,对于满足1<x<4的一切x值，者B有f(x)>0 ,求实数a的取值范围【解析】由 令f(x)>0,即

11、ax2-2x+2>0,x £ (1,4),得为1,2)上恒成立.x2 xg| xx所以要使4f(x)>02(- 1)2x g22max121荏(1,4)上恒成立，只要12a即.故实数2【典例3】(1)(2014 宁德模拟)函数y=)(A)(B)(C)(D)(2)已知哥函数x (m2m 3,、，一e n*)的图象关于y轴对称，且在(0 , +8)mm上是减函数，求满足a 153 2期变数a的取值范围.的大小，m2【小结】(1)结合募函数的图象与,性质排除得解.(2)首先根据单调性求 m的范围，其次由图象的称性确定m的值，最后根据解关于a的不等式.2【规范解答】(1)选C.y

12、= 般 避产义域为xCR,排除A,B,又0V <1,图象在第一象限为上凸的，排市D,故选C.(2) .f(x)在(0,+ 8)上是减函数，m2-2m-3<0,解之得-1<m<3.又 mC N*,m=1 或 m=2.由于f(x)的图象关于y轴对称. |m2-2m-3| 为偶数，又当m=2时，|m2-2m-3|为奇数，m=2舍去1因此 m=1.又 vx2在0,+°°)上为增函数，y x11a 1 23 2a 2 等价于 0 a 1 3 2a,解之得 1a?,2故实数a的取值范扁a | 1 a .0* % xz东方工作复核 心备课缜制蚱【小结】哥函数的指数

13、对函数图象的影响 当a W 0, 1时，哥函数y=x a在第 一象限的图象特征(如图所示)：(1) a >1,图象过点(0,0),(1,1), 下凸递增，如y=x2.(2)0< a<1,图象过点(0, 0),(1,1),上凸递增，如x2.且以两坐标轴为渐近线，如m i)xm能容函数，且在xC (0,+ 却(3) a <0,图象过点(1,1),单调递减,【变式训练】(1)函数 f x (m2上是减函数，则实数 m的值为()(A)2(B)3(C)4(D)5【解析】选A.由题意知m2-m-1=1，解得m=2或m=-1.当 m=2时，m2-2m-3=-3,f(x)=x-3符合题意，当 m=-1 时，m2-2m-3=0,f(x)=x0 不合题意.综上知m=2.(2)若a<0,则下列不等式成立的是()(A)