高三数学专题练习-函数的基本性质

1、高三数学专题练习4函数的基本性质 高三数学专题练习一、选择题的图象关于()B.直线y= x对称D.直线y= x对称一“ .3 -1.函数 f(x) = - -2x xA. y轴对称C.坐标原点对称答案：C3解析：因为f(x)的定义域为(s, 0)U(0, +s), f( x)=x33 3(-2x)=- -+2x=- - 2x= f(x),所以 f(x)=12x 是可函数，所 xxx以其图象关于坐标原点对称.故选 C.2. 2019潍坊统考下列函数中，图象是轴对称图形且在区间(0,+ OO)上单调递减的是()A . y= - x3 B. y= x2+1C. y=2xD. y = log2|x|答

2、案：B解析：因为函数的图象是轴对称图形，所以排除 A, C,又y= x2+1在(0, + )上单调递减，y=log2|x|在(0, 十)上单调递增， 所以排除D.故选B.3,若函数f(x) = x2 + bx+ c对一切实数都有f(2 + x) =f(2x)则 ()A . f(2)f(1) f(4) B, f(1)f(2) f(4)C. f(2)f(4) f(1) D. f(4)f(2) f(1)答案：A解析：由已知对称轴为x= 2,由于抛物线开口向上，所以越靠 近对称轴值越小.4. 2019黑龙江双鸭山适应性考试函数f(x)对于任意实数x满足一一1一条件 f(x+ 2) = ,若 f(1)=

3、 5,则耿5)=()f xA. -5 B. 5C.5答案:D.D解析:1由您息信f(x+4) = f x+2= f(x),则 f(5) = f(1)= 5,所以一 一 一 11ff(5)=f(5)=f(1) = 77= 5.故选 D.f 1515. 2017 北京卷已知函数 f(x)=3x 3x,则 f(x)()A.是奇函数，且在R上是增函数B.是偶函数，且在R上是增函数C.是奇函数，且在 R上是减函数D.是偶函数，且在R上是减函数答案：A解析：.函数f(x)的定义域为R,11 cf(-x)=3 X 3 x= 3x-3X=1、3X- ox = f(x),3函数f(x)是奇函数.一、“，1:函数

4、y= a x在R上是减函数，3一 1 ，一一”.函数y=- a x在R上是增函数.3又 y= 3x在R上是增函数，1函数f(x) = 3x ax在R上是增函数.3故选A. 1一 6. 2019 赣州模拟已知 f(x) = x+ 1一1, f(a) = 2,贝U f( a)=()xA. 4 B. -2C. - 1 D. -3答案：A解析：由题可得 f(-x)=-x-1- 1,则 f( x) + f(x)= 2,所以xf(-a) + f(a) = -2,则 f( a)= 4.故选 A.7. 2019安徽合肥月考已知定义在R上的函数f(x)满足：y= f(x 1)的图象关于点(1,0)对称，且当x

5、A 0时恒有f(x) = f(x + 2),当x 6 0,1 时，f(x) = ex1,则 f(2 016) + f(2 015)=()A . 1 eB. e 1C. - 1 e D. e+ 1答案：A解析：.y= f(x1)的图象关于点(1,0)对称，.f(x)的图象关于原 点对称.当xA0时恒有f(x) = f(x+ 2), 函数f(x)的周期为2./.f(2 016)+f(-2 015)= f(0)-f(1) = 1-e.故选 A.8 .定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+ 2)= f(x),且在0,2)上单调递减，则下列结论正确的是()A. 0f(1)f(3) B. f(3)0f(1

6、)C. f(1)0f(3) D. f(3)f(1)f(0)f(1),即 f(1)0f(3).故选 C.二、非选择题9 .已知f(x)是定义在m 4, m上的奇函数，则f(0)+ m=.答案：2解析：:f(x)是定义在m 4, m上的奇函数，.m4+m=0, 解得 m=2,又 f(0) = 0, .f(0)+m=2.10 .已知定义在R上的函数f(x)满足:? x6R,都有f( x)+f(x) =0, f(x+ 1) = f(5x)成立.若 f(-2)=-1,则 f(2 018) =.答案：1解析：由题意得 f(x) = f(6 x)= f(x6),即 f(x6)= f(x),则 f(x-12)

7、 = -f(x- 6)=f(x),所以函数 f(x)的周期为 12.故 f(2 018) = f(12X 168 + 2)= f(2) = -f(-2)=1.11 .已知函数y = f(x)是偶函数，且在0, + 00 )上单调递减.若 f(a)f(2),求实数a的取值范围为.答案：(一s, 2)U(2, +s)解析：-y= f(x)是偶函数,.f(a)=f(|a|). f(a)f， .f(|a|)2,即 a2 或 a2或a2.ax, x 1, .f Xd f Xo满足对任意 X1?X2,都有-10成立，则a的取值范围是X1-X23答案：0, 4.、.f Xi f X2角牛析： : 对任息 X

8、i*X2,都有0成立，Xi -X2.f(x)在定义域R上为单调递减函数，0a1,a30,解得 00;由于 x十1f(x)= x2 + 2ax在区间1,2上是减函数，且f(x)的对称轴为x= a,则 aw 1.综上有0aw 1.故选D.3 a3 x+2, x1 )x2)f(x2) f(x1)0成立，则实数a的取值范围是()A.(一巴 3 B.(，3)C. (3, +s) D. 1,3)答案：D解析：由(x1x2)f(x2) f(x1)0,得(x1 x2) f(x1) f(x2)0,所以a30,一函数f(x)在R上单调递减，所以解得1Wa-4a,故选D.6. 2019山东诊断已知奇函数f(x)的定

9、义域为R,当x6(0,1时, f(x) = x2+1,且函数f(x+1)为偶函数,则f(2 016)+f(2 017)的值为 ()A. -2 B. 2C. - 1 D. 3解析：f(x)为R上的奇函数，f(x+1)为偶函数，.f(x) = f(x 1+1) = f(1-x+ 1)=f(-x+ 2)=-f(x-2)=f(x-4);.f(x)是周期为4的周期函数.又f(1) = 2,.f(2 016)+f( 2 017) = f(0) f(1) = 02= 2.故选 A.7. 2019福建龙岩联考若函数y= f(x)在1,3上单调递减，且函 数f(x+3)是偶函数，则下列结论成立的是()A . f

10、(2)f(兀)5) B. f(兀)2)f(5)C. f(2)f(5)f(兀)D. f(5) f(6兀)f(5) = f.126兀 3.f兀)f(2)f(1),(兀汽2)0且a? 1)在区间(2,6)内有且只有4个不同的实 根，则实数a的取值范围是()1 ,A. 4 1 B. (1,4)C. (1,8) D. (8, 十*答案：D解析：.f(x)为偶函数，且 f(2 + x) = f(2-x), .f(4 + x) = f( x) = f(x),. f(x)为偶函数且周期为4,又当2W x0 且 a?1)在(2,6)内有 4 个不同的实 根，则y=f(x)的图象与y=loga(x+ 2)的图象在(2,6)内有4个不同的 交点，.所以a8,故选D.loga 6+2 1 时，f(x)0,代入f x1 =f(X1)f(X2)中可得f(1)=f(X1)-f(X2) = 0.故 f(1)=0.证明：任取X1, x2(0, +川，且x1X2,则x21,由于当x1X1一时，f(x)0.所以 f 0,即 f(X1) f(X2)0.x