数据拟合试题及答案

1、1 .用给定的多项式，如 y=x3-6x2+5x-3,产生一组数据(xi,yi, i=1,2,用在yi上添加随机 干扰(可用rand产生(0,1)均匀分布随机数，或用rands产生N(0,1)分布随机数),然后用xi和 添加了随机干扰的 yi作的3次多项式拟合，与原系数比较。如果作 2或4次多项式拟合， 结果如何2 .用电压 V=10伏的电池给电容器充电，电容器上t时刻的电压为v(t) V (V Vo)exp( t/ ),其中Vo是电容器的初始电压，是充电常数。试由下面一组t, V数据确定Vo,t1234579v例4山区地貌：在某山区测得一些地点的高程如卜表。平面区域为120(K=x<=

2、40004200<v<=3<500)试作出该山区的地貌图和等高线图,并对几种插值方法进行比较。0021a o o o o o O0 0 0 0 0 0 02 6 0 4 8 2 6112 2 2 3 3n20如O0O0W802 00024002800320。3600400。12S0 14Z0 15M 1100 1100 1600 1550123014Q0140。15501550155015101040 1300 0001450160016001430900 70。11U0 noo 1S501300Fsoo 9W 1060 11S0 1380 1600 1200700 850

3、950 1010 1070 155。9800061To Q o o o o O5 5 0 0 0 5 02 4 5 2 2 5 51 1- 1 1 1 L 通过此例对原始图、最近邻点插值、双线性插值方法和双。 三次样条插值方法的插值效果进行比比I I I1.解:程序如下：x=1:10;y=xA3-6*xA2+5*x-3;y0=y+rand;f1=polyfit(x,y0,1)%输出多项式系数y1=polyval(f1,x);%+算各x点的拟合值 plot(x,y,'+',x,y1)grid ontitle('一次拟合曲线');figure(2);f2=poly攸

4、x,y0,2)%2次多项式拟合y2=polyval(f2,x);plot(x,y,'+',x,y2);grid ontitle('二次拟合曲线')；figure(3);f4=poly巾t(x,y0,4)%4次多项式拟合y3=polyval(f4,x);plot(x,y,'+',x,y3)grid ontitle(' 四次拟合曲线');figure(4);f6=poly攸x,y0,6)%6a多项式拟合y4=polyval(f6,x);plot(x,y,'+',x,y4)grid ontitle('六次拟合曲线

5、');运行结果如下：依次为各个拟合曲线的系数(按降幂排列)f1 =f2 =f4 =f6 =运行后， 比较拟合后多项式和原式的系数， 发现四次多项式系数与原系数比较接近， 四次多项式的四次项系数很小。 作图后， 发现一次和二次多项式的图形与原函数的差别比较大， 属于欠拟合的情况， 而四次多项式和六次多项式符合得比较好。作图如下：2. 解 ： 据 题 意 分 析 如 下 : 电 容 器 充 电 的 数 学 模 型 已 经 建 立 。v(t) V (V Vo)exp( t/ )(已知V=10)可见，v与P成指数变化关系，所以在通过曲线拟合的时候，使用指数曲线 y=aie%x。(非线性拟合)。

6、首先进行变量代换 在程序中用V1代替V(t), t0代替P ,V2是拟合后的曲线方程：对v(t) 10 (10 Vo)exp( t/ )$后的嵌,有ln(10 v(t) ln(10 v°) ( t/ )令 y=ln(10-v(t) ,fi=ln(10- °) ,f2=-优0,则v0=10-exp(f(2)，t0= -1/ f(1) 。编写程序如下：t= 1 2 3 4 5 7 9;v1=;y=log(10- v1);f=polyfit(t,y,1) t0=-1/f(1) v0=10-exp(f(2) v2=10-(10-v0)*exp(-t/t0);plot(t,v1,&#

7、39;rx',t,v2,'k:')grid onxlabel('时间 t(s)'),ylabel('充电电压(V)');title(' 电容器充电电压与时间 t 的曲线 '); 程序运行输出结果如下：f =t0 =v0 =即电容器的初始电压为V0 =, T =o3.0200:400:40 她y=l 200:4 003600;>1130 1320 1390 15OO15OOJ5OO 1480; 1250 1450 1500 1200 1200 1550 1500； 1280 1420 1500 1100 HQp 160

8、0 1550; 1250 1400 u葭 1350 155D i55g 1510;1040 1300 900 1450 16001430; 900 700 1100 1200 1550 1600 1300;500 900 1060 1150 1350 1600 1200; 700 850 950 1010 1070 1550 兆打：ri=l 2005024000;1200:50:3600,zl=interp2(x,yz zrxL yi'/neares t):z2=interp 2x.yga咯垃y?);号猊?线性插值zS=interp2(xr y:te叫洋值yiT / *line )师又三次样条插值z4=interp 2(风 y:temp sz xi ,yf / cub ic'); %双三次插值 sabpk>tq2D,naesb(疝 ym'titlcf 最邻近插值雷>5ubpk>tQ22Imush