1.2动量守恒定律ppt课件

1、4.1_1 动量车辆超载容易车辆超载容易引发交通事故引发交通事故车辆超速容易车辆超速容易引发交通事故引发交通事故结论：结论： 物体的运动状态不仅取决于速度，而且与物物体的运动状态不仅取决于速度，而且与物体的质量有关。体的质量有关。 动量：运动质点的质量与速度的乘积。动量：运动质点的质量与速度的乘积。vmp 单位：单位：kgms-1由由n个质点所构成的质点系的动量：个质点所构成的质点系的动量： in1iin1iivmpp4.1_2 动量定理1质点的动量定理质点的动量定理 运动员在投掷标枪时，伸直手臂，尽可能的延长手对标枪的作用时间，以提高标枪出手时的速度。 冲量是反映力对时间的累积效应。冲量：作

2、用力与作用时间的冲量：作用力与作用时间的乘积。乘积。恒力的冲量：恒力的冲量：)(12ttFI变力的冲量= Ftii+=FFFtttI12n12nFFFFtttt1122iinnI注意：冲量FI的方向不同!的方向和瞬时力当力连续变化时tFx图线与坐标轴所围的面积。Fott12tx+在数值上等于xIxxIF=dttt21yyIF=dttt1221d)(ttttFI变力的冲量：变力的冲量：单位：单位：Ns例题：如 图所示，小球作振动，弹力F-kx，位移x=Acoswt,求t0到tPi/2w内弹力对小球的冲量. 0 x F=-kx/20cos wIF dtkAwt dt解：/20sin|wkAkAwt

3、ww =牛顿运动定律：牛顿运动定律：amFdtpdtmFd)(dv动量定理的微分式：动量定理的微分式：tFpdd如果力的作用时间从如果力的作用时间从 ，质点动量从，质点动量从 tt 0pp0ttppootFpdd质点动量定理：质点动量定理：质点在运动过程中，所受合外力的质点在运动过程中，所受合外力的冲量等于质点动量的增量。冲量等于质点动量的增量。00dvvmmpptFItto说明：说明：（1 1） 冲量的方向冲量的方向 与动量增量与动量增量 的方向一致。的方向一致。Ip动量定理中的动量和冲量都是矢量，符合矢动量定理中的动量和冲量都是矢量，符合矢量叠加原理。因此在计算时可采用平行四边量叠加原理。

4、因此在计算时可采用平行四边形法则。或把动量和冲量投影在坐标轴上以形法则。或把动量和冲量投影在坐标轴上以分量形式进行计算。分量形式进行计算。（2 2）ttzozzzttyoyyyxoxttxxooommtFImmtFImmtFIvvvvvvddd平均冲力：平均冲力：ttotFttFd10 tFttFI结论：物体动量变化一定的情况下，作用时间越长，结论：物体动量变化一定的情况下，作用时间越长，物体受到的平均冲力越小；反之则越大。物体受到的平均冲力越小；反之则越大。 海绵垫子可以延长运动员下落时与其接触的时间，这样就减小了地面对人的冲击力。 2质点系的动量定理质点系的动量定理设设 有有n n个质点构

5、成一个系统个质点构成一个系统第第i i个质点：个质点：外力外力iF内力内力if初速度初速度iov末速度末速度iv质量质量im由质点动量定理：由质点动量定理：ioiiittiimmtfFovvdiFifF1f12m1m2f21F2 ioiiittiimmtfFovvd 0if其中：其中：系统总末动量：系统总末动量：iimPv系统总初动量：系统总初动量：ioimPv0合外力的冲量：合外力的冲量： ttitF0dPPPtFtti 00d微分式：微分式：tPFidd质点系统所受合外力的冲量等于系统总动量的增量。质点系统所受合外力的冲量等于系统总动量的增量。注意：系统的内力不能改变整个系统的总动量。注意

6、：系统的内力不能改变整个系统的总动量。 例例1：如下图，质量：如下图，质量m、以速率、以速率 v 作匀速率圆周运动的小球，求作匀速率圆周运动的小球，求1/4周期内向心力对小球的冲量？周期内向心力对小球的冲量？/220(cos) sin mvIf dtij dtr 21IpPP 法1：根据动量定理法2：根据冲 量的定义22mvf =rr向心力：mv jmvi()Imv ij 2(cos sin )mvf =ijr/2/200( sin| cos|)Imvij d()Imv ij 例、质量例、质量m = 1kg的质点从的质点从o点开始沿半径点开始沿半径R = 2m的的圆周运动。以圆周运动。以o点为

7、自然坐标原点。已知质点的运动点为自然坐标原点。已知质点的运动方程为方程为 m。试求从。试求从 s到到 s这段时这段时间内质点所受合外力的冲量。间内质点所受合外力的冲量。25 . 0ts21t22t解：解：o21221s211Rs222122sRs22ttsddv)(211smv)(212smv)smkg(211vm)smkg(212vm)(12vvvmmmI)smkg(6421222221vvvmmm)(69. 761smkgI22tan12vvmm44541vm2vm)( vm例例2. 一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为F = 400-4105 t/

8、3，子弹从枪口射出时的速率为，子弹从枪口射出时的速率为300 m/s。设子弹离开枪口处合力刚好为零。求：（设子弹离开枪口处合力刚好为零。求：（1子弹走子弹走完枪筒全长所用的时间完枪筒全长所用的时间t。（。（2子弹在枪筒中所受力子弹在枪筒中所受力的冲量的冲量I。（。（3子弹的质量。子弹的质量。（1）031044005tFs003. 010440035t（2）sN6 . 032104400d3104400d003. 0025003. 005tttttFI（3）0vmIg2kg002. 03006 . 0vIm对碰撞过程应用动量原理 例3：质量为一吨的蒸汽锤自1.5m高的地方落下，它与工件的碰撞时间

9、为 =0.01s, 求：打击的平均冲力。=661.66101+ 0 030.()N=02ghvh0mmv工件Nmg=2ghNmgm+)(0m0v=Nmg )(解一：选地面为参照系，坐标系如图Y解二：对整个过程应用动量原理N)(+mg= 1.69 =t1610()N=Nmgmg()00+tNmgh0mmv工件Y选地面为参照系，坐标系如图4.2 动量守恒定律00dPPtFtti 0iF0PP系统所受合外力为零时，系统的总动量保持不变。系统所受合外力为零时，系统的总动量保持不变。常矢量iimPv条件：条件： 0iF说明：（1 1系统的总动量守恒并不意味着系统内各个系统的总动量守恒并不意味着系统内各个

10、质点的动量不变，而是指系统动量总和不变。质点的动量不变，而是指系统动量总和不变。（2 2当外力作用远小于内力作用时，可近似认当外力作用远小于内力作用时，可近似认为系统的总动量守恒。（如：碰撞，打击等）为系统的总动量守恒。（如：碰撞，打击等）动量守恒的分量式：动量守恒的分量式：常量常量常量iziziyiyixixmPmPmPvvv 动量守恒定律是物理学中最重要、最普遍的规律之一，它不仅适合宏观物体，同样也适合微观领域。例例4. 宇宙飞船在宇宙尘埃中飞行，尘埃密度为宇宙飞船在宇宙尘埃中飞行，尘埃密度为。如。如果质量为果质量为mo的飞船以初速的飞船以初速vo穿过尘埃，由于尘埃粘穿过尘埃，由于尘埃粘在

11、飞船上，致使飞船速度发生变化。求飞船的速度与在飞船上，致使飞船速度发生变化。求飞船的速度与其在尘埃中飞行的时间的关系。（设飞船为横截面面其在尘埃中飞行的时间的关系。（设飞船为横截面面积为积为S的圆柱体）的圆柱体）某时刻飞船速度：某时刻飞船速度：v v，质量：，质量：m m动量守恒：动量守恒：vvmm00质量增量：质量增量：tSmddvvv00mm tSmmddd200vvvvmvttmSo0003ddvvvvvtmS00202)11(21vvv00002vvvmtSmtmSdd003vvv4.2_2 火箭飞行原理vvdu设：设： t 时刻：火箭的质量为时刻：火箭的质量为M， 速度为速度为v；t

12、 +dt 时刻：时刻： 火箭的质量为火箭的质量为M+dM 速度为速度为v + dv 喷出气体的质量为喷出气体的质量为-dM 相对于火箭的速度为相对于火箭的速度为urruMMMMvv-v)(vvdddd略去二阶无穷小量略去二阶无穷小量 vddMMMurddv设：初始设：初始00v火箭总质量火箭总质量 M0 ，壳体本身的质量为壳体本身的质量为M1 ，燃料耗尽时火箭的速度，燃料耗尽时火箭的速度为为 v10ddMMrMMuvv010lnMMurv10MM为质量比为质量比多级火箭：多级火箭：一级火箭速率：一级火箭速率：1lnNur1v设各级火箭的质量比分别为设各级火箭的质量比分别为N1、N2、N3 、二

13、级火箭速率：二级火箭速率：212lnNur vv323ln Nur vv三级火箭速率：三级火箭速率：三级火箭所能达到的速率为：三级火箭所能达到的速率为：)ln()lnln(ln3213213NNNuNNNurrv设，设，N1 = N2 = N3 = 313sm105 . 2ru得得13133sm102 . 83ln3sm105 . 2v这个速率已超过了第一宇宙速度。这个速率已超过了第一宇宙速度。 设t时刻有长为 l-y 的绳子落到地面上，则该段绳子对地面的重力为考虑dm段绳子与地面作用的情况：例：一柔软绳长 l ，线密度 r，一端着地开始自由下落，下落的任意时刻，给地面的压力等于已落下绳子的重

14、量的3倍。lyY解：选地面为参照系，坐标系如图2()NNg ly j 3()3NGg ly jG 绳子对地面的压力为:例：煤车以 v =3m/s从煤斗下通过，每秒落入车厢煤 m=5000kg ，若使车速不变，牵引力F为多大？F设煤车质量为M，t 时刻落入煤车内煤的质量为 m(t)FdtMm tdtv tdtMm tv t() ()( ) ( )()( ) ( )m tdtm tv t)(tvdm Fdmdtv tN( ). 15104问题：假设 V(t)常如何求 F ？解：选地面为参照系，坐标系如图XmxyzrLpO设：设：t t时刻质点的位矢时刻质点的位矢r质点的动量质点的动量vm运动质点相

15、对于参考原运动质点相对于参考原点点O O的角动量定义为：的角动量定义为：vmrprL单位：单位：Kg m2s-14-3-1 质点的角动量sinsinvmrrpLvmr如果质点绕参考点如果质点绕参考点O作圆周运动作圆周运动rpormprLv角动量与所取的惯性系有关；角动量与所取的惯性系有关；角动量与参考点角动量与参考点O的位置有关。的位置有关。 质点对参考点的角动量在通过点的任意轴线上的质点对参考点的角动量在通过点的任意轴线上的投影，称为质点对轴线的角动量。投影，称为质点对轴线的角动量。 LOALAcosLLA质点系的角动量质点系的角动量设各质点对设各质点对O点的位矢分别为点的位矢分别为nrrr

16、,21动量分别为动量分别为nppp,21niniiiiprLL11)(4-3-2 力矩质点的角动量质点的角动量 随时间的变化率为随时间的变化率为 LtprptrtprtLdddddddd力对参考点的力矩力对参考点的力矩0ddpptrv式中式中FtpddFrtLdd 质点角动量的改变不仅与所受的作用力质点角动量的改变不仅与所受的作用力 有有关，而且与参考点关，而且与参考点O到质点的位矢到质点的位矢 有关。有关。 rF定义：外力定义：外力 对参考点对参考点O的力矩：的力矩：FxyzrOMF力矩的大小：力矩的大小：sin0rFM FrM0mN力矩的方向由右手螺旋力矩的方向由右手螺旋关系确定，垂直于关

17、系确定，垂直于 和和确定的平面。确定的平面。rF设作用于质点系的作用力分别为：设作用于质点系的作用力分别为：nFFF,21作用点相对于参考点作用点相对于参考点O的位矢分别为：的位矢分别为： nrrr,21相对于参考点相对于参考点O的合力的合力矩为：矩为：iiFrMOxyz1rir2r1F2FiF4-3-3 角动量定理 角动量守恒定律 tLMdd0120d21LLtMtt质点的角动量定理：质点的角动量定理： 质点对某一参考点的角动量随时间的变化率质点对某一参考点的角动量随时间的变化率等于质点所受的合外力对同一参考点的力矩。等于质点所受的合外力对同一参考点的力矩。 角动量定理的积分式：角动量定理的积分式：21d0tttM称为称为“冲量矩冲量矩” 作用于质点系的冲量矩等于质点系在作用时作用于质点系的冲量矩等于质点系在作用时间内的角动量的增量间内的角动量的增量 。假设假设0M那那么么恒矢量L质点或质点系的角动量守恒定律：质点或质点系的角动量守恒定律： 当系统所受外力对某参考点的力矩之矢量和始当系统所受外力对某参考点的力矩之矢量和始终为零时，质点