清华大学版理论力学课后习题集标准答案全集第6章刚体平面运动分析

1、6章刚体的平面运动分析6-1图示半径为r的齿轮由曲柄OA带动，沿半彳空为R的固定齿轮滚动。曲柄OA以等角加速度轴O转动，当运动开始时，角速度解：xA (R r)cos0= 0,转角 o= 0。试求动齿轮以圆心 A为基点的平面运动方程。(1)Va (R r)sin为常数，当t = 0时，0= 0 = 0t2(3)起始位置，P与P0重合，即起始位置 AP水 平，记 OAP ,则AP从起始水平位置至图示AP位置转过A习题6-1图因动齿轮纯滚，故有CP0 CP ,即R rRR r一，A rr(4)将(3)代入(1)、(2)、(4)得动齿轮以 A为基点的平面运动方程为:2xA (R r) cos t22

2、yA (R r) sin t 21 R r 2At22 r6-2杆AB斜靠于高为h的台阶角C处，一端A以匀速V0沿水平向右运动，如图所示。试以杆与铅 垂线的夹角 表示杆的角速度。解：杆AB作平面运动，点C的 速度Vc沿木A AB如图所示。作速度 VC和V0的垂线交于点 P,点P即为 杆AB的速度瞬心。则角速度杆 AB 为2v0v0 cosv0 cosAB AP AC h63图示拖车的车轮 A与垫滚B的半径均为r。试问当拖车以速度 v前进时，轮A与垫滚B的角速 度 A与 B有什么关系？设轮 A和垫滚B与地面之间以及垫滚 B与拖车之间无滑动。“vA v解： A R RVb VB2R 2R6-4直径

3、为603mm的滚子在水平面上作纯滚动，杆BC 一端与滚子较接，另一端与滑块C较接。设杆BC在水平位置时，滚子的角速度 =12 rad/s, =30 , =60 , BC = 270mm。试求该瞬时杆 BC的 角速度和点C的速度。PBCCCBBDVbBCO12D习题6-4解图DABCAOBO习题6-5图DVDBCVAVCOB习题6-5解图(b)(a)POA的角速度90AAAB3 rad/sAB2llBOVbi5.2 rad/sl习题6-6解图习题6-4图OiB65在下列机构中，那些构件做平面运动，画出它们图示位置的速度瞬心270sin308 rad/sVb3rad/s。试求当示图（a）中平面运动

4、的瞬心在点 中平面运动的杆 BC的瞬心在点66图示的四连杆机械 OABO1中AB和曲柄OiB的角速度VA ABP BP60.3cos30而曲柄OiB重合于OOi的延长线上时OA = OiB = 1 AB 2VB -xBO,杆BC的瞬心在点C P,杆AD做瞬时平移。:BC PC8 0.27 cos301.87 m/sVaOA心在点P,滚子O 瞬心在点DvBBD解：杆BC的瞬习题6-6图67绕电话线的卷轴在水平地面上作纯滚动，线上的点A有向右的速度va= 0.8m/s,试求卷轴中心 O的速度与卷轴的角速度，并问此时卷轴是向左，还是向右方滚动？解：如图Va0.8O0.9 0.3 0.6 8VO 0.

5、9 O 0.9 一6卷轴向右滚动。1.333 rad/s1.2 m/s习题6-7图6-8图示两齿条以速度 丫1和丫2作同方向运动，在两齿条间夹一齿轮，其半径为r,求齿轮的角速度及其中心O的速度。解：如图，以O为基点:Vi VoorV2 Voor解得：V1 v26-9曲柄滑块机构中，如曲柄角速度=20rad/s,试求当曲柄 OA在两铅垂位置和两水平位置时配汽机构中气阀推杆 DE的速度。已知 OA = 400mm, AC = CB = 200 j'37mm解：OA定轴转动；AB、CD平面运动，DE平移。1.当 =90° , 270°时，OA处于铅垂位置，图(a)表示 =

6、90°情形，此时AB瞬时平移，vc水平，而Vd只能沿铅垂，D为CD之瞬心vde = 0同理， =270 ° 时，vde = 02.= 180° , 0°时，杆AB的瞬心在B1=0 时，图(b), Vc -Va (f)此时CD杆瞬时平移Vde1/八Vd Vc Va 4 m/s ( T )(b)同理 =180° 时，vde = 4m/s (J)习题69解图6- 10杆AB长为l = 1.5 m , 一端较接在半径为r = 0.5 m的轮缘上，另一端放在水平面上，如图所示。 轮沿地面作纯滚动，已知轮心O速度的大小为vo = 20 m/s。试求图示瞬时

7、(OA水平)B点的速度以及轮和 杆的角速度。解：轮O的速度瞬心 为点C，杆AB的速度瞬 心为点PvO 型 40 rad/s r 0.5Vao 2r 20.2 m/sVa20 .2 sin 45AP 1.5cos 10 2 =14.1 rad/s vB cosvA cos(45 )AB20 2(cos45 sin 45tan )12.9m/s611图示滑轮组中，绳索以速度vc = 0.12m/s下降，各轮半径已知，如图示。假设绳在轮上不打滑,试求轮B的角速度与重物 解：轮B瞬心在D的速度。F点VE =vcVe60VdVb2 101VE 20.12 彳10.12rad/sC 0.06 m/s习题6

8、-11图612 链杆式摆动传动机构如图所示，DCEA为一摇杆，且 CALDE。曲柄OA = 200mm, CO = CE =250mm,曲柄转速 n = 70r/min , CO = 200% 3 mm。试求当 两点的速度的大小和方向。OA 与 CA成 60° 角）F、G习题6- 12图解：动点：OA上A;动系：DCEA;绝对运动: 定轴转动。VaOAveCAxn1.4 无0.2m/s3030.7 天 7rad/s3 0.412VgvE cos30480.397 m/s (一)613平面机构如图所示。动。在图示位置时，OA水平,已知：其角速度OA = AB = 20 cm1 1）圆轮

9、的角速度和角加速度;（2）杆AB的角加速度。=90°时（这时习题612解图圆周；相对运动：直线；牵连运动:VeVeVf10.7,一 Va无 m/s23Vd 0.254 evg 0.397 m/s7天m/s 48(一),半径r = 5 cm的圆轮可沿铅垂面作纯滚=2 rad/s 、角加速度为零，杆 AB处于铅垂。试求该瞬时:解：(1) 圆轮的角速度和角加速度vA OA 40 cm/s杆AB瞬时平移，AB = 0VbVa40 cm/saB(2)aAABVBrnaBAaBr杆ABtaBAtaBA6 14接而成，DE8 rad/s的角加速度。0, aBA aAOAAB24 rad/s图示机构

10、由直角形曲杆ABC曲杆ABC的速度瞬心在点OVa2280 cm/s杆绕D轴匀速转动，角速度为三角板CEF的速度瞬心在(a)习题6 14解图,等腰直角三角形板,求图示瞬时(CEF的角加速度。解：(1)求点A的速度VcVe avE DE 0 aCEF ,直杆DE等三个刚体和二个链杆较AB水平，DE铅垂)点A的速度和三角板(b)naFOA 2aOC(2)求三角板CEF的角加速度t aFn aFaEtaFEnaFE将上式沿水平方向投影n aFtaFE0 (因为VF = 0)CEF6 15曲柄连杆机构在其连杆中点3 8rad/s,且 OA 25cm, DEtaFEFEC以钱链与CD相连接，DE杆可以绕E

11、点转动。如曲柄的角速度100cm，若当B、E两点在同一铅垂线上时，O、A、B三点在同一水平线上，CDE 90 ,求杆DE的角速度和杆AB的角加速度。A'习题6 15解图t aAB ABAB解：1. v： VA r 0Vb/VAAB 0vB r 0 0.2 10 2m/staBnaAtaAtaBA上式沿AB方向投影得:n .aB sintHbCOStaBaA tantaA_ n _ . _aASinaB tantHaCOS(a)(0.20 0.1692VbO1B0.169102 22)10.1690.2 53.70 m/s2,0.20.2(tan .1.22 0.221.4aB 4 m/

12、s2 1n2aB 4m/saB ： aB t2aB 3.7m/s0.169)(方向如图)习题6-16解图解：(1)求杆de的角速度vA OA 200 cm/s杆AB的速度瞬心在点 BvAvC一 100 cm/s2对卞f CD应用速度投影定理Vd Vc sin 3050 cm/sVdDE 0.5 rad/s DE(2)求杆AB的角加速度 t n aB aA a ba aBA将上式沿铅垂方向投影0 aBA ,616试求在图示机构中，当曲柄OA和摇杆OiB在铅垂位置时，B点的速度和加速度(切向和法向)。曲柄OA以等角加速度0= 5rad/s2转动，并在此瞬时其角速度为0= 10rad/s, OA =

13、 r = 200mm, OiB =1000mm, AB = l = 1200mmABv,vb(a)6-17图示四连杆机构中，长为 r的曲柄OA以等 角速度 0转动，连杆AB长l = 4r。设某瞬时/ O1OA = /OBA = 30°。试求在此瞬时曲柄 O1B的角速度和角加 速度，并求连杆中点 P的加速度。解：1. v： VA r 0由速度投影定理知：vb = 0O1B 0ABV A r 00t2. a： aB aB 上式向aA投影aAnaBAtaBAO1BtaBAaB cos60aBtaBO1BaAaBAnaBA2(rtaB5r2cos30aB cos30aPaAaAaPt2aB

14、cos30,32naPAnaPA6-18滑块以匀速度5rtaPA2r5 -r22AB5 -r25raPA )(aPA )t20Ab)taPA二 aBA 25.32r 0(1 A (85,3)2 (r2X220)1 -56r 0VB=2m/s沿铅垂滑槽向下滑动，通过连杆杆长l =800mm ,轮子半径r =200mm。当AB与铅垂线成角 =30 角加速度。AB带动轮子时，求此时点A沿水平面作纯滚动。设连 A的加速度及连杆、轮子的解：1.v：点O为杆AB的速度瞬心VbVbABOB l sin5 rad/s2. a： aAn taAB aABn22aABabI20 m/saAB aAB cot 20

15、、3 m/s2ABtaABl20.30.8一 一 ,243.3rad/snaAB2aA 40 m/ssinaA400.2, 2200 m/s习题6-18解图6-19图示曲柄摇块机构中，曲柄 OA以角速度0绕O轴转动，带动连杆 AC在摇块B内滑动；摇块 及与其刚性连结的BD杆则绕B较转动，杆BD长l。求在图示位置时，摇块的角速度及D点的速度。解:Va OA ovBA vAsin30vA2摇块AC2OA习题6-19解图vD DB摇块ol46-20平面机构的曲柄 OA长为2a,以角速度OAD = 90求此时套筒D相对于杆BC的速度解：1 ,分析滑块BvA 2a 0, vB e a 0vBe2a 0vBaTTT 八cos30 . 32.杆AD作平面运动4a 0vA vDa COS30 , vD a 0绕轴O转动。在图示位置时，AB= BO且习题6-20解图3.分析滑块D2a 0vD e vBa , vD r vDa vD e2a 0,36-21曲柄导杆机构的曲柄OA长120mm，在图示位置 AOB=90时，曲柄的角速度 =4rad/s,角加速度=2 rad/S2。试求此时导杆 AC的角加速度及导杆相对于套筒B的加速度。设 OB=160mm解：1 . v：分析滑块B (动系)vA OAva vB vA cos OA cosvrvBAACvAsinOA sin2vBA OA sinAB