等比数列及其前n项和含解析理

1、获取更多免费资料以及真题演练请关注公众号：安博志愿规划课后限时集训（三十）（建议用时：60分钟）A组基础达标一、选择题1. （2019 成都模拟）在等比数列&中，已知33= 6, 33+85 + 37 = 78,则35=（）A. 12 B . 18C. 36D. 24B 由题意知，35+ 37= 72 ,即 6q2 + 6q4= 72 , 解得 q2= 3,所以 35= 33q2=6X3= 18,故选 B.2. 已知3n, bn者B是等比数列J,那么（）A. 3n+b, 3n bn都一定是等比数列B. 3n+ S 一定是等比数列，但 3n bn不一定是等比数列C. a+3不一定是等比数

2、列，但 3n bn 一定是等比数列D. 3n+b, 3n bn都不一定是等比数列C 两个等比数列的和不一定是等比数列，但两个等比数列的积一定是等比数列，故选C.3. （2017 全国卷出）等差数列3n的首项为1,公差不为0.若32, 33, 36成等比数列， 则3n前6项的和为（）A. 24 B . 3C. 3 D. 8A 由已知条件可得31=1, dw0, 由 32= 3236可得（1 + 2d）2=（1 +d）（1 +5d）,解得 d=2.所以 S6=6X1+ 6X5X2 =- 24.2故选A.4. （2019 洛阳模拟）在等比数列a中，33, 315是方程x2+6x+2=0的根，则等的值

3、 39为（）A. -2B. - 2C.mD.-*或加B '' 3n为等比数列，32 , 316= 33 , 315= 39,33+ 315= - 6 ,由题意得39= 2,33 , 315= 2,由上式可知，33<0, 315V 0;则39<0,a2a16a9=-g2.5. （2017 全国卷n ）我国古代数学名著 算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了 381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A. 1盏 B .3盏C. 5盏 D. 9盏B 设塔的顶层的灯

4、数为 a1,七层塔的总灯数为S7,公比为q,则由题意知 S=381, q=2,一 一 一 77381,解得 a=3.a11- q a11 2S7 =1-q12故选B.二、填空题6. （2017 北京高考）若等差数列 .一 aan和等比数歹U bn满足 a1=b1= 1, a，=b4=8,则7=b21 设等差数列an的公差为d,等比数列bn的公比为q,一a4一a1 8 1则由 a4= a1+ 3d,得 d= -= 3,33由b1q3得 q3=.= -7=- 8,，q=2. b1- 1a2 a + d 1+3丁 "b-=1.7. 已知数列an是递增的等比数列，a1+a4=9, a2a3=

5、 8,则数列an的前n项和Sn =.2n1 设等比数列的公比为 q, a1+ a1q3= 9,则有aS，.a1 = 8,a1 = 1,解得或 1q=2q=2.a1 = 1,又an为递增数列，所以q=2，所以 Sn=1Z-=2n-1. 1 28. （2019 惠州模拟）已知等比数列&的前n项和为Sn,若S+2s2=3S,则an的公比 等于.1由 S1 + 2S2 = 34 付 a1 + 2( a1 + 02) = 3( a1 + & + as), 3所以 3Sb=即一=.a23三、解答题anbn9. (2016 全国卷I )已知an是公差为3的等差数列，数列bn满足b1=1, b

6、2 = 1,3+1 + bn+1 = nbn.(1)求an的通项公式;(2)求bn的前n项和.解(1)由已知，a1b2+b2=b1,1 /口b1= 1, b2=, 4a a1= 2.3所以数列an)是首项为2,公差为3的等差数列，通项公式为an=3n- 1.bn bn1=3.解(1)设an的公比为q.由题设可得a11+q =2,1 + q+q2=6.解得q = - 2, a1 = 2.(2)由(1)知 anbn+H- bn+1= nbn,得一 一、，, ， 1因此bn是首项为1,公比为可的等比数列.3记bn的前n项和为11.1 331则Si=rmr-310. (2017 全国卷I )记 &am

7、p;为等比数列an的前n项和.已知 S=2, $=6.(1)求an的通项公式;(2)求S,并判断S+1, Sn, S+2是否成等差数列.故an的通项公式为an=(-2)n.(2)由(1)可得n1-q 2n2n+ 1由于4n2n+3-2n+2Sn + 2 + Si + 1 = 3+ ( - 1)3S+1, S, S+2成等差数歹u.B组能力提升S6S9设等比数列3n的前n项和为若w=3,则=()S3S6A.B.8C.3D. 3法一：由等比数列的性质及题意，得S3, S6-S3, S9S6仍成等比数列，由已知得 &=3s3,S6 S3S9 S6S3S6-S3rS9,即 S9 S6= 4Sj

8、, S?=7S3,S673.S9则ST2.在递增的等比数列3n中，已知31+3n=34,33 &2=64,且前n项和S=42,则nSr1124n 2c2n1=-=二+'EM =1+q3=1 - ,所以 q3=13.9_ 3=1 q 1 - 23等于()A. 3C. 5D.A 因为an为等比数列,月以 33 , 3n-2= 3l，3n = 64.又 3l + 3n = 34.所以31, 3n是方程x234x+ 64=0 的两根,31 = 2, 解得3n=3231 = 32,或3n = 2.又因为an是递增数列，所以31= 2,3n= 32.由2=宁=42, 1 - q 1 - q

9、解得q = 4.由 3n = 31qn 1 = 2 x 4 n 1 = 32,解得n = 3.故选A.3.在数列3n中，若31=1,3n+ 3n+ 1 = 2n( n C N ),则 31 + 32+ 33+ 32n =!一由 3n+3n + 1=j 得34231+32=-, 33+34=-, 28,135 + 36 =,321,32n 1 + 32n = 22n 1 ,所以 31+32+ 32n=1+1+3；+2 8 321-2 4 .4.已知数列an的前 n 项和为 S,数列bn中，bi=ai, bn= an-an i( n>2),且 an+Sn=n.(1)设G=an 1,求证：Cn是等比数列；(2)求数列bn的通项公式.解(1)证明：an+Sn=n,an+l+ Sn+ 1 = n + 1,一得 an+ 1 an-|- an+ 1=1,即 2an+1=an+1, - 2( an + 1 - 1) = an 1 ,即 2Cn+ 1 = Cn.,.口 11由 a1 + S = 1 得 a1 = 2, - C1= a1 1 = 2,从而CnW0,Cn + 11Cn2-