1.2.函数的连续性ppt课件

1、2.6函数的连续性函数的连续性 高二备课组高二备课组函数在点函数在点x=x0 x=x0处连续的图象特征：这个函数的图象在处连续的图象特征：这个函数的图象在x=x0 x=x0没有中断。没有中断。 例例1、观察下面的图象，根据图象判断函数在点、观察下面的图象，根据图象判断函数在点x=x0处是否连续。处是否连续。注：一些简单函数的连续性，可以通过图象直接观察。注：一些简单函数的连续性，可以通过图象直接观察。如初等函数一次函数，二次函数，反比例函数，指如初等函数一次函数，二次函数，反比例函数，指对数函数在定义域内的每一点上均连续。对数函数在定义域内的每一点上均连续。 1、一般地，函数、一般地，函数 在

2、在x=x0处连续必须满足下面三个条件：处连续必须满足下面三个条件： )(xf（1 1函数函数 在点在点x=x0 x=x0处有定义；处有定义； )(xf（2 2） 存在；存在； )(lim0 xfxx（3 3） 即即 在在x=x0 x=x0处的极限值等于处的极限值等于这一点的函这一点的函 ,)(lim00 xfxfxx)(xf数值数值.2、如果函数、如果函数 在在x=x0处及其附近有定义，而且处及其附近有定义，而且 )(xf)()(lim00 xfxfxx就说函数就说函数 在在x=x0处连续处连续)(xf例例2 2、讨论下列函数在给定点的连续性：、讨论下列函数在给定点的连续性： ; 0,11xx

3、xf点 ; 0,sin2xxxf点 ; 20,2,20, 10, 132xxxxxxxxf或点 ; 0,0, 10,sin4xxxxxf点注：判断函数注：判断函数 在在x=x0 x=x0处的连续性有两法：处的连续性有两法： )(xf（1 1从图象上直观地判断；从图象上直观地判断； （2 2从函数从函数 在在x=x0 x=x0处是否满足三个条件看处是否满足三个条件看 )(xf例例3 3、已知函数、已知函数 ,0,0,在xxaxexfx的每一点上都连续，求实数的每一点上都连续，求实数a a的值。的值。 在 练习：已知函数练习：已知函数 ,1,210, 20,2xxbxxxaexfx,上每一点都连续

4、，求实数上每一点都连续，求实数a,ba,b的值。的值。 （三连续区间（三连续区间 1 1、如果函数、如果函数f(x)f(x)在某一开区间在某一开区间a,ba,b内每一点上都连续，内每一点上都连续，就说就说f(x)f(x)在开区间在开区间a,ba,b内连续，或说内连续，或说f(x)f(x)是开区间是开区间a,ba,b内的连续函数。内的连续函数。 2 2、对于闭区间、对于闭区间a,ba,b上的函数上的函数f(x)f(x)，如果，如果f(x)f(x)在开区间在开区间a,ba,b内连续，在左端点内连续，在左端点x=ax=a处有处有 ，在右端点，在右端点x= bx= b处有处有 ，就说，就说f(x)f(

5、x)在闭区间在闭区间a,ba,b上连续。上连续。 )()(limafxfax)()(limbfxfbx注：初等函数在定义域内均连续。注：初等函数在定义域内均连续。 3 3、对于任意、对于任意 )()(),()(,21xfxfxfxfbax若则我们说在闭区间则我们说在闭区间a,b上的函数在点上的函数在点x1处有最大处有最大值值f(x1)，在，在x2处有最小值处有最小值f(x2)。4、性质最大值和最小值定理）：如果、性质最大值和最小值定理）：如果f(x)是闭区是闭区间间a,b上的连续函数，那么上的连续函数，那么f(x)在闭区间在闭区间a,b上有上有最大值和最小值。最大值和最小值。 注：最大值和最小

6、值可能在区间的端点上取得，也注：最大值和最小值可能在区间的端点上取得，也可能不在区间的端点上取得。可能不在区间的端点上取得。 例例4 4、判断下列命题是否成立：、判断下列命题是否成立： 1 1、如果函数、如果函数f(x)f(x)在某一闭区间在某一闭区间a,ba,b上连续，且上连续，且f(a) f(b)f(a) f(b)0 0，则，则f(x)=0f(x)=0在在a,ba,b上至少有一个根。上至少有一个根。 2 2、方程、方程 有实数根。有实数根。 02323xxx3 3、如果函数、如果函数f(x)f(x)在某一闭区间在某一闭区间a,ba,b上连续，若上连续，若f(x)=0f(x)=0在在a,ba,b上有一个根，则上有一个根，则f(a) f(b)f(a) f(b)0 0。 课堂小结：课堂小结：1、如果函数、如果函数 在在x=x0处及其附近有定义，而且处及其附近有定义，而且 )(xf)()(lim00 xfxfxx就说函数就说函数 在在x=x0处连续处连续)(xf2、函数、函数f(x)是开区间是开区间a,b内的连续的定义。内的连续的定义。 3、函数、函数f(x)在闭区间在闭区间a,b上连续的定义。上连续的定义。 4、性质最大值和最小值定理）：如果、