五年级约数和倍数的意义例题+习题

1、3-1 约数和倍数的意义典型例题例 1 用整除概念说话，来表达下面式子的意思.A. 15=2B. 6 丨程C. 20-8 = 2.5分析：A.由于 10-5 等于整数 2,没有余数，所以它可用两种说法来表达：10 能被 5 整除；5 能整除 10.B. 这一式子从左往右说，是 6 能整除 42;如果反过来从右往左说，便是 42 能被 6 整除这两种说 法都是正确的.C. 这是不能整除而能够除尽的算式， 顺说是 20 不能被 8 整除， 但 20 能被 8 除尽； 反说是 8 不能整除 20,但 8 能除尽 20两种说法同样都是正确的.例 2用约数、倍数来表达下面各个式子的意思.分析:A. 10

2、 是 5 的倍数；5 是 10 的约数.B. 6 是 42 的约数；42 是 6 的倍数.C. 20 不是 8 的倍数；8 不是 20 的约数.注意：约数、倍数概念是相互依存的，没有约数就没有倍数，没有倍数也没有约数，所以我们不能把它们分割开来，不能说“ 10 是倍数，5 是约数”，而只能说“ 10 是 5 的倍数，5 是 10 的约数” 例 3下列算式中，哪些是除尽？哪些是整除？42 - 7= 63-5= 0.64-0.2 = 205-3=128.1-3=2.7 2-3=0.666666分析：解答这一题，要根据“除尽”和“整除”的意义及条件去判断，还要用到“除尽”和“整 除”的的关系.解：除

3、尽有：42- 7= 6 3-5= 0.6 4-0.2 = 20 8.1 - 3= 2.7整除有：42 - 7= 6例 4. 48 的约数有哪几个？ 20 以内 3 的倍数有哪几个？分析：要求 48 的全部约数，必须包括 1 和它本身，这是容易岀错的，3 的倍数有无限多个，这里要 注意题目的限制条件，应该在 20 以内去找，此时 3 的倍数的个数是有限的.解：48 的约数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，共 10 个A. 105=2B. 6|42 C 208 = 2.520 以内 3 的倍数有：3、6、9、12、15、18,共 6 个.例 5.如果 a、b、c 是不同的自然数，

4、A= axbXc,那么 A 至少有多少个约数？分析：A 有约数 1 和 A，要使 A 的约数最少，A 还有 a、b、c 中不为 1 的另外两个数为约数，所以 A 最少有 4 个约数.解：A 至少有 4 个约数.习题精选一、填空.1 .我们在数物体个数的时候，用来( )叫自然数，自然数的个数是( ).2.最小的自然数是( )，( )最大的自然数，自然数的个数是( ).3因为 40-5= 8,所以 5 能()40，40 能被 5 ( )，40 是 5 的()，5 是 40 的().4. 24 的约数有( ).说明：一个数约数的个数是 ( )，最小的约数是 ( )，最大的约数是 ().5.3 的倍数

5、有( ).说明：一个数的倍数的个数是( )，最小的倍数是( )，( )最大的倍 数.二、判断.1. a= be,那么，a 是 b 和 c 的倍数.()2.两数相除商是 20，那么其中一个数就是另一个数的约数.( )3. 48 既是 48 的倍数，也是 48 的约数.( )4. 6 既是约数，又是倍数. ()5. 一个数的最小倍数除以它的最大约数，商是 1.()6.零可以被任何自然数整除，所以零是任何自然数的倍数，任何自然数都是零的约数.( )7. 任何整数都能被 1 整除，所以任何整数都是 1 的倍数， 1 是任何整数的约数. ()8. 8 能被 4 整除， 4 不能被 8 整除，但是能被 8

6、 除尽.( )三、选择.1. 已知 a 能整除 19，那么 a()是 38 必定是 19 是整数 是 1 或者 192.一棵桔子上结了不少桔子，表示桔子个数的数是()小数 分数自然数3.下列除不尽的算式是()116-8= 2 5+ 2= 2.5 12- 18= 0.64.在自然数中每相邻的两个数只相差( ).10 1 20.1四、填空.12346812182432367272 的约数（ ）4 的倍数（ ）参考答案一、填空1 表示物体个数的 1、2、3、4、5、6,无限20，没有，无限3 整除，整除，倍数，约数4.1 . 2. 3. 4.6.8.12.24，有限的， 1，它本身5. 3. 6.

7、9.12无限的， 他本身，没有，二、判断.1.V2.V3.V4.X5.V6.V7.V8.V三、选择.1. 2.3.4.四、填空.72 的约数（ 1.2.3.4. 6.8.12.18.24.36.724的倍数（ 4 .8.12 . 24. 32.36.72)3-2 能被 2、 5、3 整除的数典型例题例 1 在下面的里填数字，使这个数既能被 5 整除，又能被 3 整除.50 口 0； 2口 5； 11 口 2 口.分析：要使填出的数能被 5 整除，则个位数字应该为 0 或者为 5；要使填出的数能被 3 整除，则各位 数字之和必须是 3 的倍数.解：题目的答案可以是：第一个： 5010， 5040

8、， 5070.第二个： 2115， 5415， 2715第三个： 11025， 11520， 11820例 2 从 0、4、5、7 四个数中，任意选三个数组成同时能被2、3、5 整除的三位数.分析：能同时被 2 和 5 整除的数，个位数一定是 0;能被 3 整除的数，各个数位上数字之和一定是3的倍数所以可知，这个三位数的个位数是0,同时各数位数字之和是 3 的倍数.由于个位数是 0,因此只要十位与百位的数字之和是 3 的倍数就行了.这四个数中的两数之和只有（4 + 5=）9 和（5 + 7=） 12 是 3 的倍数.解：这样的三位数有四个：450; 540; 570; 750.例 3在方框里填

9、上适当的数使它能同时被 2、3 整除.415 口分析：这个数要能被 2 整除，则个位上可以填 0、2、4、6、8，但是同时又要能被 3 整除，因此四 个数位上的数字的和能被 3 整除，而 4 + 1 + 5= 10,所以个位数字只能是 2 或 8,即方框里可以填 2 或 8 .解：-丨IL-例 4.如果 12345 口能被 234 整除，问应为哪两个数字？分析：我们考察 1234500- 234= 5275150，1234599- 234= 527615 可见12345- 234= 5276，因为 234X5276= 1234584，于是的两个数字应为 8、4.解：由 1234500- 234

10、= 5275150，1234599- 234= 527615，可知12345- 234= 5276.因为234X5276= 1234584.所以的两个数字应为 8、4.答：内的两个数字应为 & 4 .例 5.在方框里填上适当的数字，使它能同时被2、3 整除.513 口分析：先考虑能被 2 整除的数，个位上可以是 0、2、4、6、8，但是又要能被 3 整除，因此，要检 验四个数位上的数字的和能否被 3 整除，检验的结果，方框内可以填 0 和 6 .解：5130 或 5 廊习题精选一、选择题1.下面是整除的算式是（ ）.A. 12+5 B.143-11C.0.8-42 . 24- 0.6

11、= 40,下面的说法正确的是（）.A . 24 是 0.6 的倍数 B . 24 能被 0.6 整除 C . 24 是 0.6 的 40 倍3一个自然数的个位上是 1、3、5、7、 9 的数是（）二、填空题10 三个连续偶数的和是 54，这三个偶数依次是（三、计算题1.5.6X2.8+12.6-31.52.9.8 -( 4-3.65 )- 0.013.15.4 + 14-( 9.85 + 1.07 )4.8.73X2.511.27X2.5参考答案一、1 . 下面是整除的算式是( B ).A. 12+5 B.143-11C.0.8-42.24- 0.6 = 40,下面的说法正确的是(C ).A.

12、 24 是 0.6 的倍数 B . 24 能被 0.6 整除C . 24 是 0.6 的 40 倍A.奇数 B 偶数C .奇数或偶数4奇数加奇数的和是（） ，奇数加偶数的和是（） A 奇数 B .偶数奇数或偶数518 的约数有（）个A3B561能被 2 整除的数叫做），不能被 2 整除的数叫做（） 220 以内的自然数中偶数有（），奇数有（）3 两位数中最小的偶数是 （ 最大的奇数是（ ） ， 最大的奇数是）；三位数中最小的奇数是 （），4写出与 20 相邻的两个偶数）， 与 49 相邻的两个奇数是（）5在 1 、70、45、1.2 、66、能被 5 整除的数有（105、270、307、500

13、 这些数中，偶数有）, 奇数有（），63，口里填（） ）， 就能被 2 整除，75 口, 里可填（），这个数就有约数 27整除59 口，在里填上（），就能被 5 整除，里填上（），这个数就能同时被 2 和 58用 0、1、5 这三个数字组成的三位数中， （）既是 2 的倍数，又能同时被 2 和 5 整除9写出三个能被 5 整除的数：（）3一个自然数的个位上是 1、3、5、7、 9 的数是（）3一个自然数的个位上是 1、3、5、7、9 的数是( A )二、1.能被 2 整除的数叫做（偶数），不能被 2 整除的数叫做（奇数）.2.20 以内的自然数中偶数有（0、2、4、6、8 10、12、14、1

14、6、18 ）,奇数有（1、3、5、7、9、11、13、15、17、19）.3.两位数中最小的偶数是（10 ）,最大的奇数是（99 ）;三位数中最小的奇数是（101）,最大 的奇数是（999 ）.4.写岀与 20 相邻的两个偶数（18 ） （ 22 ）,与 49 相邻的两个奇数是（47 ） （ 51 ）.5 .在 1、70、45、1.2、66、105、270、307、500 这些数中，偶数有（70、66、270、500 ）, 奇数有（1、45、105、307）,能被 5 整除的数有（70、45、105、270、500）.6.3，口里填（0、2、4、6、8）,就能被 2 整除，75 口，里可填（0

15、、2、4、6、8）,这个数 就有约数 2 .7.59 口，在里填上（0、5），就能被 5 整除，里填上（0 ）,这个数就能同时被 2 和 5 整除.8.用 0、1、5 这三个数字组成的三位数中，（150、510）既是 2 的倍数，又能同时被 2 和 5 整除.9.写岀三个能被 5 整除的数：（5、10、15 ）.10. 三个连续偶数的和是 54,这三个偶数依次是（16 ） （ 18 ） （ 20）.三、1 . 16.082.28003.54.503-3质数和合数分解质因数典型例题例 1.从小到大写岀 5 个质数，使后面的数都比前面的数大12.分析：首先要熟悉 100 以内的质数，在这些质数中考

16、虑哪些数之差为12.解：5、17、29、41、53.例 2. 9 个连续的自然数，它们都大于 80,那么其中质数至多有多少个？分析：在大于 80 的 9 个连续自然数中，至多有 5 个连续的奇数.而大于 80 的质数必为奇数（偶质数 只有一个是 2）.所以质数只能岀现在这 5 个连续的奇数中.而“在这 5 个连续的奇数中一定至少有一个 是 3 的倍数.”我们分三种情况讨论这个结论.4.奇数加奇数的和是（B ），奇数加偶数的和是（A）A 奇数B.偶数C.奇数或偶数5.18 的约数有（C）个.A . 3B. 5C.6A.奇数 B 偶数C奇数或偶数(1)当第一个奇数恰好是 3 的倍数时，结论显然正确

17、.(2 )当第一个奇数被 3 除余 1 时，因为第二个奇数比第一个奇数大 2，则第二个奇数恰好是 3 的倍 数.(3)当第一个奇数被 3 除余 2 时，因为第三个奇数比第一个奇数大 4,则第三个奇数是 3 的倍数.这个结论说明在 5 个连续的奇数中一定至少有一个是 3 的倍数，而这样的数是合数，所以在这 5 个 连续的奇数之中至多有 4 个是质数.我们可看到在 101 至 109 这 9 个连续自然数中，有 101、103、107、109 这四个质数.解：在 9 个连续的自然数中至多可以有 4 个质数.例 3. P 为质数，厂+ 1 也是质数，那么+ 1961 是多少？分析：已知亠+1 是质数

18、，若厂是奇数，则亠+1 为偶数，并且大于 2,必为合数，因此亠 必为偶数，由 P 为质数可知 P= 2.解：丁 + 1961 = 32+ 1961= 1993例 4有四个小朋友，他们的年龄刚好一个比一个大1 岁又知他们年龄的乘积是 360.问：其中年龄最大的小朋友是多少岁？分析：360 是年龄的乘积，故可将 360 分解质因数，再将这些质因数依据题意，组合成4 个连续自然数的乘积再经比较、分析便可找到年龄最大的小朋友的年龄数.解: 3602X2X2X3X3X5=3X(2X2)X5X(2X3)=3X4X5X6答：年龄最大的小朋友是 6 岁.例 5用 614 除以一个两位数，商是一个一位数，余数是

19、61 问：这个两位数是多少？分析：被除数 614 减去余数 61 所得的差，等于商与除数的乘积只要将这个差分解质因数，然后 分析各质因数的情况，找岀一个大于 61 的两位数，便是题目的答案.解：614 61 = 553 553 = 7X79显然，质因数 7 是商，质因数 79 大于 61,它就是要求的两位数.答：这个两位数是 79.验算：614- 79= 7. 余 61完全符合题意.习题精选一、填空1在自然数中，()既不是质数也不是合数，在偶数中，()是质数.2在自然数中，既是奇数又是质数的最小的数是（），（ ）既是一位数奇数又是合数， （ ）既是偶数又是质数，（ ）既不是质数又不是合数3用三

20、个一位质数组成能同时被 3 和 5 整除的三位数，其中最大的是（），最小的数是（ ）4.1020 之间的质数有（），其中（）个位上的数字与十位上的数字交换位置后，仍是一个质 数5.一个合数至少有（，个约数.6.在 1、2、4、10、11 这几个数中，（，是整数，（，是奇数，（，是偶数，（，是质数，（， 是合数.二、判断.1.自然数中除了质数、合数，还有 1.（，2.有三个或三个以上约数的数一定是合数.（，3.合数有约数，质数没有约数.（，4.两个质数的乘积一定是合数.（ ，5.除了 2 和 5 这两个数以外，个位上是 0、2、4、6、8、5 的数都是合数. （ ，6.所有的质数都是奇数. （

21、，参考答案一、填空.1.1 ， 22.3 ， 9， 2 ， 13.735 ，3754.11，13，17，19； 11 或 13 或 175.36.整数： 1，2，4，10，11 奇数：1，11 偶数：2，4，10质数： 2，11 合数： 4，10二、判断.1.V2.V3.X4.V5.V6.X一、填空.1.20 以内差为 4 的两个质数是（，和（，（，和（，（，和（，.2.用最小的质数，最小的奇数，最小的合数和 0 组成一个四位数，其中能够被 2 和 5 同时整除的最大四位数是（ ，只能被 2 整除的最小四位数是（，.例 1在括号里填符合要求的数：（）与（ ，是互质数.3. 28 的约数有（）,

22、这些数中，质数有（）,合数有（）,奇数有（4 .把下面各数分别填在指定的圈里.9、 23、 31、 39、 41、 51、 69、 79、 81、 89、 91、 97二、判断.1能被 2 整除的数都不是质数.（）2在自然中，除 2 以外，所有的偶数都是合数.（）3边长是质数的正方形，它的周长一定是合数.（）4 只有两个约数的自然数一定是质数.（）5自然数中只有质数和合数.（）6 所有合数都是偶数.（）参考答案一、填空.1 . 3 和 7，7 和 11，13 和 172.4210， 10243.28 的约数有：1，2，4，7，14，28，质数有：2, 7，合数有：4，14，28，奇数有：1,

23、7，偶数有：2, 4，14，28，4.质数：23，31，41，79，89，97合数：9，39，51，69，81，91二、判断.1.X2.V3.V4.V5.X6.X3-4最大公约数典型例题），偶数有（）.分析:由于 1 和除 1 以外的任何一个自然数互质，所以可填 1 与 2, 1 与 3, 1 与 4由于任意两个不同的质数也只有公约数 1,所以括号里又可填 2 和 3, 3 和 5, 7 和 11, 13 和 17由于一个质数与一个合数有时也是互质数，所以可在括号里有选择地填入一个质数和一个合数，如 3 和 4,5 和 8, 7 和 12由于两个合数也可能是互质数，所以也可以在括号里有选择地填

24、入两个合数，如4 和 9, 8 和 9, 15和 16, 20 和 21由于连续的两个自然数一定是互质数，所以可在括号里随意地填入两个连续的自然数，如2 和 3,3 和 4, 4 和 5, 5 和 6显然，题目的答案是多种多样的.例 2育新中学甲班有男同学 27 人，女同学 18 人，一起去划船（每条船不超过 6 人）要保证每条船 上男女同学都分别相等，请你算一算，应该租几条船？分析与解：因为 18 和 27 的最大公约数是 9,租 9 条船，则每条船上坐男同学 27+ 9= 3 （个）；坐女 同学 18-9= 2 （个），每条船坐 3 + 2 = 5 （个）.答：应该租 9 条船.例 3 翠

25、波小学四年级有 84 人，五年级有 108 人，六年级有 96 人在“助残日（每年五月第一个 星期天）那天，学校把他们分成人数相等的小组，去残疾人、“五保户”等需要社会爱护、帮助的人 员家里，去社会福利院等单位奉献爱心，做好人好事每个小组最多可有多少人？分析：每个年级人数不相等，但要求每个小组人数相等，且要人数为最多可知题目是要我们求 84、108和 96 三个数的最大公约数.解：28410896242544832127247982X2X3=12答：每个小组最多可有 12 人.例 4 一块长方形铁皮长 180 厘米，宽 84 厘米现在要将它剪成相等的正方形铁片，要求边长为整 厘米数，剪完后材料

26、无剩余至少能够剪成多少块？分析：要使剪成的正方形铁片为最少，则正方形的边长必须尽可能地大；要使它剪完后材料无剩 余，就要使长方形铁片的长和宽，都能被正方形的边长数整除可见，剪成的正方形铁片的过长，应 该是长方形铁片的长与宽的最大公约数.解:2180842t90423 :45211572X2X3=12所以，剪成的最大正方形铁片，边长是12 厘米.然后，看整个长方形铁片面积中，能够包含多少个最大的正方形面积，便是至少能剪成的正方形 块数故能够剪成的正方形块数就是：180X84+（ 12X12）= 15120- 144= 105 （块）答：至少能剪 105 块.例 5 陈老师买来 80 支铅笔和 8

27、0 本练习本，奖给班上的优秀学生，每人奖品数量相同. 结果，铅笔还少4 支，练习本却剩下 10 本问：班上的优秀学生最多是多少人？分析：根据题意，优秀学生的人数，正好是（80+4）与（80 一 10）这两个数的最大公约数.解：80 + 4= 84 80 10= 702847074235652X7=14答：班上的优秀学生人数最多是 14 人.例 6.有 320 个苹果，240 个橘子，200 个梨，用这些果品，最多可以分成多少份同样的礼物？在每份礼物中，苹果、橘子、梨各有多少个？分析：根据题目要求，在分礼物时必须正好分尽这3 种果品因此，礼物的份数必须是 320，240，200 的的公约数.现在

28、要求最多可以分岀多少份同样的礼物，也就是说要求 320，240，200 的最大公约数.解：因为：320，240，200 的最大公约数是 40.所以：最多可以分成 40 份，每份礼物中有苹果：320+ 40= 8 （个）橘子：240+ 40= 6 （个）梨：200+ 40= 5 （个）答：最多可以分成 40 份同样的礼物每份礼物中苹果有 8 个，橘子 6 个，梨 5 个.、判断（对的打“/,错的打“X)习题精选一、填空1.甲=2X3X5,乙=2X3X7,甲和乙的最大公约数是（）.236 和 60 相同的质因数有（ ），它们的积是（ ），也就是 36 和 60 的（ ）3 （ ）的两个数,叫做互质

29、数4自然数 a 除以自然数 b,商是 15,那么 a 和 b 的最大公约数是（）.二、判断（对的打“/,错的打“X”）.1 互质数是没有公约数的两个数 （ ）2成为互质数的两个数,一定是质数 （ ）3只要两个数是合数,那么这两个数就不能成为互质数（ ）4两个自然数分别除以它们的最大公约数,商是互质数（ ）三、选择题1成为互质数的两个数（ ）没有公约数 只有公约数 1两个数都是质数 都是质因数2下列各数中与 18 互质的数是（ ） 21 40 25 183下列各组数中,两个数互质的是（ ）17 和 5152 和 9124 和 2511 和 22四、直接说出下列各组数的最大公约数1 8 与 9 的

30、最大公约数是（ ）248、 12 和 16 的最大公约数是（ ）36、 30 和 45 的最大公约数是（ ）4150 和 25 的最大公约数是（ ）参考答案一、填空16 2两个 2 和一个 3, 12,最大公约数3公约数只有 1 的两个数 4b1.X2.x3.x4.V三、选择题1、2、3、四、直接说出下列各组数的最大公约数.1. （1） 2.（4） 3.（3） 4.（25）一、填空.1 .按要求，使填出的两个数成为互质数.1质数（）和合数（）,2质数（）和质数（）,3合数（）和合数（）,4奇数（）和奇数（）,5奇数（）和偶数（）.2.两个数为互质数，这两个数的最大公约数是（）.3.所有自然数的

31、公约数为（ ）.4.18 和 24 的公约数有（ ），18 和 24 的最大公约数是（ ）.二判断（对的打错的打“X”）.1 .因为 15-3= 5,所以 15 和 3 的最大公约数是 5.（）2.30、15 和 5 的最大公约数是 30.（）3.最小的合数和最小的质数这两个数不是互质数.（）4.相邻的两个自然数一定是互质数.（）三.选择题.1.甲数的质因数里有 1 个 7,乙数的质因数里没有 7,它们的最大公约数的质因数里应该（）.有五个 7 没有 7 不能确定2.甲.乙两数的最大公约数是 7,甲数的 3 倍与乙数的 5 倍的最大公约数（ ）肯定是 7 肯定不是 7 不能肯定四.用短除法求下

32、列各组数的最大公约数.1.56 和 42 2. 225 和 15 3. 84 和 1054.54、72 和 90 5. 60、 90 和 120五.应用题.用 96 朵红花和 72 朵白花做花束，如果每个花束里的红花朵数都相等， 每个花束里的白花的朵数也都相等每个花束里最少有几朵花？参考答案一填空1 质数（3 ）和合数（4 ）,2质数（2 ）和质数（3 ）,3合数（8 ）和合数（9 ）,4奇数（3 ）和奇数（5 ）,5奇数（3 ）和偶数（2 ） 注：答案不唯一.2.13.14. 18 和 24 的公约数有：1, 2, 3, 6,18 和 24 的最大公约数是： 6二. 判断（对的打“/,错的打

33、“X”）1. X2. X3. V4. V三. 选择题.1.2.四. 用短除法求下列各组数的最大公约数.1.56 和 42 的最大公约数是 142.225 和 15 的最大公约数是 153.84 和 105 的最大公约数是 214.54 . 72 和 90 的最大公约数是 185.60. 90 和 120 的最大公约数是 30五. 应用题.解：因为 96 和 72 的最大公约数是 2496- 24= 4 （朵）72- 24= 3 （朵）43=7（朵）答：每个花束里最少有 7 朵花.3-5 最小公倍数典型例题例 1 .马路的一边每隔 6 米种一棵杨树，另一边每隔 20 米有一根电线杆.电线杆和杨树

34、从第一次 相对到第二次相对，中间的路程是多长？分析：求第一次相对到第二次相对的路程，实际上就是求6 米与 20 米两个数的最小公倍数.解：因为所以 6 与 20 的最小公倍数是 2X3X10= 60答：电线杆与杨树从第一次相对到第二次相对，中间路程是60 米.例 2 .汽车站有开往甲、乙、丙三地的汽车，到甲地的汽车每隔15 分钟开出一辆；到乙地的汽车每隔 27 分钟开岀一辆；到丙地的汽车每隔 36 分钟开岀一辆三路汽车在同一时刻发车以后，至少需要 经过多少时间，才能又在同一时刻发车？分析：三路汽车同时发车以后，经过一段时间，如果又能在同一时刻发车，则表示这一段时间数， 一定是 15 分钟、27

35、 分钟、36 分钟这三个时间数的公倍数. 并且题目要求的是“至少”经过了多少时间， 显然，这是要我们求 15、27 和 36 三个数的最小公倍数.解：因为15, 27，36= 540 （表示 15、27 和 36 的最小公倍数是 540）而 540 分=9 小时.所以至少要经过 9 小时才能又在同一时刻发车.答：至少要经过 9 小时才能又在同一时刻发车.例 3 .同学们在操场上列队做体操，要求每行站的人数相等.当他们站成10 行、15 行、18 行、24行时，都能刚好站成一个长方形的队伍操场上的同学最少是多少人？分析：根据题目的意思，可知操场上的同学数量正好是10、15、18 和 24 的公倍

36、数题目要求的是“最少”为多少人，这显然是要我们求这四个数的最小公倍数.解：2101518243515912555341134:10，15，18，24=2X3X5X1X丨X3X4=360答：操场上的同学最少是 360 人.例 4 学校在排练团体操，要求队伍分别变成 12 行、15 行、18 行、24 行，都能变成矩形问最少需要多少人参加团体操的排练？分析：由于队伍在变成 12 行、15 行、18 行、24 行时要成为矩形，因此人数必须是行数的倍数，求 最小的人数实际就是求 12、15、18、24 的最小公倍数.解：12,15,18,24=3X2X2X1X5X3X2=360答：最少需要 360 人

37、参加排练.说明：中括号表示最小公倍数，（）小括号表示最大公约数.例 5两个数的最大公约数是 21,最小公倍数是 126,这两个数的和是多少？分析：我们若分别设这两个数为二,-，由 HJ = 126, e , -）= 21 即可得到：二X =呢，：.X（：, I ）=126X21=2646，由 2646=2X3X3X3X7X7 可知，满足条件的有：2646= 126X21 或 2646 = 42X63.解: 126X21=2646=2X3X3X3X7X7满足条件的有：2646= 126X21 21 + 126 = 1472646=42X63 42+63=105答：这两个数的和是 147 或者 1

38、05 .习题精选一、选择题1 . 4 和 9 是（）.A.质数 B .奇数 C .互质数 D .质因数2.两个数的（）的个数是无限的.A.最大公约数 B 最小公倍数 C 公约数 D 公倍数3 互质的两个数的公约数（）.A.只有 1 个 B 有 2 个 C 有 3 个 D 有无限个4.两个数的最大公约数是 6,最小公倍数是 90,已知一个数是 18,另一个数是（）.A . 90 B . 15 C . 18 D . 30、填空题16 的倍数有（ ），9 的倍数有（ ）， 6 和 9 公有的倍数有（ ），其中最小的一个是（ ）2把 12 分解质因数（ ），把 18 分解质因数（ ） 12 和 18

39、全部公有的质因数有（），各自独有的质因数有（ ） 12 和 18 的最小公倍数是（）3.m=2X3X7 n=2X3x3m 和 n 全部公有的质因数有（ ），各自独有的质因数有（） ,m 和 n 的最小公倍数是（）.4把 15 和 20 的倍数和公倍数不超过 100 的填在括号里（ 1. 15 的倍数（ .（ 2. 20 的倍数（ .（3. 15 和 20 的公倍数（.（4. 15 和 20 的最小公倍数（.5 在里写出下面各组数的最小公倍数2 和 3 5 和 6 2 和 7 7 和 1 6 和 8 18 和 6 4 和 6 4 和 12 19 和 205 和 8 10 和 15 7 和 11 8 和 9 3 和 14 9 和 1252 和 13 13 和 6 10 和 86 和 72 17 和 4 36 和 27 三、计算题用短除法