九年级第二单元试卷

1、九年级第二单元复习练习卷20080928双基认识要求：1. 最终整理后，只含一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程叫做_方程；该方程的一般形式是_（条件：_）,其中二次项系数是_，一次项系数是_，常数项系数是_；一般式写法要按降次排列！注：方程，当_时，方程是一元一次方程；方程，当_时，方程是一元二次方程；2. 解一元二次方程方法主要有三种： 配方法：主要步骤：整理出一般式（去分母、去括号、移项、合并、）化a为1，移常数项、补项【两边补项，即补半b的平方】、配平方、开平方、（主要目的是降次）分开解方程；例： 模仿练习：解：去分母得： 去括号得：移项、合并得：化a为1得：移常

2、数项、补项得：配平方得：开平方得：分开解：则 （注：有时不一定会出现以上所有步骤） 求根公式法：先整理出一般式（一般要求a、b、c为整数，a为正整数较多）、求a，b，c 、求判别式的正负性来分析方程的解情况（三种）、利用公式x分别算出例： 模仿练习：解：去分母得：去括号得：移项、合并得：a3，b4，c95x则 因式分解法：一提公因式、 二套公式（平方差公式、完全平方公式）、 三“十字相乘”； 一提： 解： 解： 则 则 二套： 解： 解： 练习： 解： 三“十字”： x a mx a ×) X b ×) nx b bx +ab bmx +ab +) +ax +) mnx +

3、anx + (a+b)x +ab mnx+(bm+an)x +ab例： 解： X 1 解： 3x 5 X +4 x +1 练习： 练习： 3.应用： “解”和“设”； 适度分析推理； 列方程，解方程； 联系实际，解决问题，回答问题；一.求互相联系的两数：连续的整数：设其中一数为x，另一数为x+1连续的奇数：设其中一数为x，另一数为x+2连续的偶数：设其中一数为x，另一数为x+2和一定的两数（和为a）：设其中一数为x，另一数为a-x差一定的两数（差为a）：设其中一数为x，另一数为x+a积一定的两数（积为a）：设其中一数为x，另一数为商一定的两数（商为a）：设其中一数为x，另一数为ax例：两个相邻

4、偶数的积是168，求这两个偶数。解：设其中一数为x，另一数为x+2，X -12X +14依题意得：x（x+2）168 （x-12）（x+14）0 当x12时，另一数为14；当x-14时，另一数为-12.答：这两个偶数分别为12、14或-14、-12. 练习：两数的和为8，积为9.75，求这两数。 互为倒数的两数之和为2.5，求这两数。连续的两个奇数之积为56，求这两数 一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长有一根1m长的铁丝，怎样用它围成一个面积为0.06m的矩形？（求长和宽）一长方体的长与宽的比为5：2，高为5m，表面积为40m，求长和宽。一梯形的上底比下底小2，高比上底小1，面积为

5、8，求上底和高。二.求直角三角形的边：面积S一定，两直角边和（和为a）一定：设其中一边为x，另一边为a-x，则面积S一定，两直角边差（差为a）一定：设其中一边为x，另一边为x+a，则斜边c一定，两直角边和（和为a）一定：设其中一边为x，另一边为a-x，则斜边c一定，两直角边差（差为a）一定：设其中一边为x，另一边为x+a，则.一个直角三角形的两条直角边相差3cm，面积是9cm，求较长的直角边的长。.一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边的长。.一个直角三角形的两条直角边之和17cm，面积是30cm，求斜边长。.一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边之和为14，求较长的

6、直角边的长。.一个直角三角形的周长为24，两条直角边相差2，求直角三角形三边的长。.一个矩形的长比宽多1cm，对角线长5cm，矩形的长和宽各是多少？三.求矩形的边：1.有一根20m长的绳， 怎样用它围成一个面积为24m的矩形？（求长和宽）怎样用它围成一个面积为25m的矩形？能用它围成一个面积为36m的矩形吗？为什么？能用它围成面积大于25m的矩形吗？你能解释你的结论吗？2.如图，利用一面墙（墙的长度不限），用20m长的篱笆，怎样围成一个面积为48m的矩形场地？利用一面墙（墙的长度为10m），用20m长的篱笆，怎样围成一个面积为48m的矩形场地？3.要设计一本书的封面，封面长30cm，宽20cm

7、，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形。如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的19，上、下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？4.有一块矩形铁皮，长1m，宽0.5m，在它四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无方盖的底面积为0.24m，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 四.赛制循环问题：单循环：设参加的球队为x，则全部比赛共场； 双循环：设参加的球队为x，则全部比赛共场； 【单循环比双循环少了一半】 1.我县初级学校组织一次篮球比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。比赛赛程为9天，每天安排5场比赛，参加比赛的球队有几支？2.

8、 参加一次足球联赛的每两个队之间都要进行两次比赛，共要比56场，参加比赛的足球队有几支？3.参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手15次，有多少人参加聚会？4.参加一次商品交易会的每两家公司之间都签了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？5.参加一次聚会的每两人都互赠了一个礼品，本次聚会共赠72个礼品，有多少人参加聚会？五.利滚利问题：年利息本金×年利率 年利率为a 存一年的本息和：本金×（1+年利率） ，即本金×（1+ a）存两年的本息和：本金×（1+年利率）， 即本金×存三年的本息和：本金×（

9、1+年利率）， 即本金×.存n年的本息和：本金×（1+年利率）， 即本金×1.小明把10000元存入银行,两年后得到利息2100元,这两年的平均年利率是多少?2.我村2006年的人均收入为1200元,2008年的人均收入为1452元,求人均收入的年平均增长率。3.玉塔村种的水稻2004年平均每公顷产7200kg，2006年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率，并按这样的速度，预测2008年的平均每公顷产量为多少？4.某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2降至1.28，平均每次降息的百分率是多少？六.传染问题：（几何级数）传染源：1个

10、 【 每一轮1个可传染给x个】【前后轮患者数的比例为1：（1+x）】患者： 第一轮后：共（1+x）个第二轮后：共（1+x）（1+x），即个第三轮后：共(1+x)，即 个第n轮后：共个 1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？如果按这样的速度，三轮传染后有多少人患流感？2.某人在外地经历了一次特殊事件，回到家后，由这人散传出去，经两轮传播后，共有441人知道这件事，每轮传播中平均一个人传播了几个人？七.生长问题：（树的分支问题） 主干：1支 枝条总数： 1 【 每一轮生长：1支主干可分出x支支干】第1次 支干：x 枝条总数： 1+x 【 每一轮生

11、长：旧干不再分生】第2次 分支： 枝条总数： 1+x+第n次 再分支： 枝条总数： 1+x+1.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？八.减速问题：（匀变速问题：类抛物线性）减速过程中，变速均匀，即减少量相同； 路程与时间成二次关系；S=； （注意：每一时段内，平均速度不一样，要注意变化）1.一辆汽车以20m/s的速度行使，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行40m后停车，（1）从刹车到停车用了多少时间？（2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少？（3）刹车后汽车滑行到30m时用了多少时间？2. 一个小球

12、以10m/s的速度开始向前滚动，并且均匀减速，滚动25m后停下来，（1）小球滚动了多少时间？（2）平均每秒小球的运动速度减少多少？（3）小球滚动到24m时用了多少时间？九.薄利多销问题（价格与销量问题）：1.某种服装进货价为200元，当销售价为244元时，每天可销售20件；若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？2.某商店以16元/支的价格进了一批钢笔，如果以20元/支的价格售出时，每月可售出200支；而且若每件涨价1元每天少卖10支，现在商店店主希望这种钢笔该月利润要达到1350元，求每支涨价多少元？该月售出多少支？在此情况下，如果为了减少货物的积压，

13、你应考虑哪种定价？四.一元二次方程的根与系数问题：一元二次方程的一般式：（a0） 两根为 1.判别式：当 时，一元二次方程有两个不同的实数根；当时，一元二次方程有两个相同的实数根；当时，一元二次方程没有实数根。2.韦达定理： ， 衍生出： 3.转化形式：1）若一元二次方程：（a0）的两根为，则方程可转化为：；2）若，则为方程：的两根；3）若一元二次方程：（a0）的两根为，则且1求证： 不论m为何值，关于x的方程 2求证：不论k为何值，关于x的方程都是一元二次方程。 总有两个证明：a 不相等的实数根。 又 证明：a1，b-k-2，c2k-1 a10 故不论m为何值，关于x的方程 都是一元二次方程

14、 0不论k为何值，总有两个不相等的实数根。 练习：1.求证： 不论a为何值，关于x的方程 2求证：不论a为何值，关于x的方程都是一元二次方程。 总有两个证明： 不相等的实数根。3.试讨论关于x的一元二次方程的解的情况。解：把原方程转换成：则：at-3，b0，c-2t-1 当0，即t3或t时，方程有两个不等的实数根； 当0且t-30，即t时，方程有两个相等的实数根； 当0，即t3时，方程没有实数根。练习：试讨论关于x的一元二次方程的解的情况。4.已知方程，则 当a取什么值时，方程有两个不相等的实数根？当a取什么值时，方程有两个相等的实数根？当a取什么值时，方程没有实数根？解：16+4a0，即a-4，方程有两个不相等的实数根16+4a0，即a-4，方程有两个相等的实数根16+4a0，即a-4，方程没有实数根练习：已知方程，则 ：当k取什么值时，方程有两个不相等的实数根？当k取什么值时，方程有两个相等的实数根？当k取什么值时，方程没有实数根？5.设一元二次方程（a0） 的两根为 则两根与系数的关系有： ， 根据材料填空：已知为的两实根，则的值为_解：，5练习：设一元二次方程（a0） 的两根为 则两根与系数