概率中置信区间诊断肾炎研究

1、概率中置信区间在肾炎诊断中的应用徐云龙1,李剑英2 ,陈玲熙31中国矿业大学理学院,江苏徐州 (2210082中国矿业大学计算机学院,江苏徐州 (2210083中国矿业大学化工学院,江苏徐州 (221008摘要:本文是关于通过化验人体内各种元素含量来判别肾炎病人与健康人的方法研究的问题。首先把肾炎患者和健康人各个元素含量的数据信息用图形的直观方式加以表达,并讨论了寻找主要影响因素的研究方向,在充分分析题目问题的基础上建立了置信区间判别模型,以置信区间作为患病与否的一种判定手段。我们将给出的肾炎患者和健康人七种元素含量数据看作是总体中的两个样本空间。以置信区间,对检验病例各元素含量置信区间分析。

2、关键词:肾炎患者概率置信区间中图分类号:O231.引言人们到医院就诊时,通常要化验一些指标来协助医生的诊断。诊断就诊人员是否患肾炎时通常要化验人体内各种元素含量。表1.1是确诊病例的化验结果,其中1-30号病例是已经确诊为肾炎病人的化验结果;31-60号病例是已经确定为健康人的结果。表1.2是就诊人员的化验结果。根据表1.1中的数据,提出一种或多种简便的判别方法,判别属于患者或健康人的方法,并检验你提出方法的正确性。表1.1 确诊病例的化验结果病例号Zn Cu Fe Ca Mg K Na1 166 15.8 24.5 700 112 179 5132 185 15.7 31.5 701 125

3、 184 4273 193 9.80 25.9 541 163 128 6424 159 14.2 39.7 896 99.2 239 7265 226 16.2 23.8 606 152 70.3 2186 171 9.29 9.29 307 187 45.5 2577 201 13.3 26.6 551 101 49.4 1418 147 14.5 30.0 659 102 154 6809 172 8.85 7.86 551 75.7 98.4 31810 156 11.5 32.5 639 107 103 55211 132 15.9 17.7 578 92.4 1314 137212

4、 182 11.3 11.3 767 111 264 67213 186 9.26 37.1 958 233 73.0 34714 162 8.23 27.1 625 108 62.4 46515 150 6.63 21.0 627 140 179 63916 159 10.7 11.7 612 190 98.5 39017 117 16.1 7.04 988 95.5 136 57218 181 10.1 4.04 1437 184 101 54219 146 20.7 23.8 1232 128 150 109220 42.3 10.3 9.70 629 93.7 439 88821 28

5、.2 12.4 53.1 370 44.1 454 85222 154 13.8 53.3 621 105 160 72323 179 12.2 17.9 1139 150 45.2 21824 13.5 3.36 16.8 135 32.6 51.6 18225 175 5.84 24.9 807 123 55.6 12626 113 15.8 47.3 626 53.6 168 62727 50.5 11.6 6.30 608 58.9 58.9 13928 78.6 14.6 9.70 421 70.8 133 46429 90.0 3.27 8.17 622 52.3 770 8523

6、0 178 28.8 32.4 992 112 70.2 16931 213 19.1 36.2 2220 249 40.0 16832 170 13.9 29.8 1285 226 47.9 33033 162 13.2 19.8 1521 166 36.2 13334 203 13.0 90.8 1544 162 98.90 39436 164 12.9 18.6 2993 197 36.3 94.537 167 15.0 27.0 2056 260 64.6 23738 158 14.4 37.0 1025 101 44.6 72.539 133 22.8 31.0 1633 401 1

7、80 89940 156 135 322 6747 1090 228 81041 169 8.00 308 1068 99.1 53.0 28942 247 17.3 8.65 2554 241 77.9 37343 166 8.10 62.8 1233 252 134 64944 209 6.43 86.9 2157 288 74.0 21945 182 6.49 61.7 3870 432 143 36746 235 15.6 23.4 1806 166 68.8 18847 173 19.1 17.0 2497 295 65.8 28748 151 19.7 64.2 2031 403

8、182 87449 191 65.4 35.0 5361 392 137 68850 223 24.4 86.0 3603 353 97.7 47951 221 20.1 155 3172 368 150 73952 217 25.0 28.2 2343 373 110 49453 164 22.2 35.5 2212 281 153 54954 173 8.99 36.0 1624 216 103 25755 202 18.6 17.7 3785 225 31.0 67.356 182 17.3 24.8 3073 246 50.7 10957 211 24.0 17.0 3836 428

9、73.5 35158 246 21.5 93.2 2112 354 71.7 19559 164 16.1 38.0 2135 152 64.3 24060 179 21.0 35.0 1560 226 47.9 330表1.2 就诊人员的化验结果病例号Zn Cu Fe Ca Mg K Na62 106 1.87 40.5 542 177 184 42763 152 0.80 12.5 1332 176 128 64664 85.5 1.70 3.99 503 62.3 238 762.665 144 0.70 15.1 547 79.7 71.0 218.566 85.7 1.09 4.2

10、790 170 45.8 257.967 144 0.30 9.11 417 552 49.5 141.568 170 4.16 9.32 943 260 155 680.869 176 0.57 27.3 318 133 99.4 318.870 192 7.06 32.9 1969 343 103 55371 188 8.28 22.6 1208 231 1314 137272 153 5.87 34.8 328 163 264 672.573 143 2.84 15.7 265 123 73.0 347.574 213 19.1 36.2 2220 249 62.0 465.875 19

11、2 20.1 23.8 1606 156 40.0 16876 171 10.5 30.5 672 145 47.0 330.577 162 13.2 19.8 1521 166 36.2 13378 203 13.0 90.8 1544 162 98.9 394.579 164 20.1 28.9 1062 161 47.3 134.580 167 13.1 14.1 2278 212 36.5 96.581 164 12.9 18.6 2993 197 65.5 237.882 167 15.0 27.0 2056 260 44.8 72.083 158 14.4 37.0 1025 10

12、1 180 899.584 133 22.8 31.3 1633 401 228 28985 169 8.0 30.8 1068 99.1 53.0 81786 247 17.3 8.65 2554 241 77.5 373.587 185 3.90 31.3 1211 190 134 649.888 209 6.43 86.9 2157 288 74.0 219.889 182 6.49 61.7 3870 432 143 367.590 235 15.6 23.4 1806 166 68.9 1882.模型的基本假设假设1正常人之间各种的元素含量服从正态分布1;假设2各个元素含量对肾炎的影

13、响是独立的,几乎没有功能交互作用; 假设3所有数据都准确,没有误差;假设4医院确诊的病例都正确,没有失误;假设5人体中7种元素的含量可以作为判定此人是否得病的标准。3.假设符号说明为了便于描述问题,我们用一些符号来代替问题中涉及的一些基本变量,如表3-1所示:表3-1 符号说明一览表符号 意义 显著性水平 总体平均值 2 总体方差1,n X X K总体2(,N 的一个样本 X 样本均值 2S样本方差(122n 显著性水平为 ,自由度为1n 的分布2(1,0N 标准正态分布 Y因变量 随机扰动项 p 211,L总体回归参数偏回归参数(在其他自变量保持不变的情况下,自变量i x 变动一个单位所引起

14、的因变量Y 平均变动的单位数 j x x x pY ,21 因变量所有可能值的集合 Y (x x x pY E ,21因变量的条件期望函数Y e残差( 与其估计之间的离差 Y YVar(C 11C 的方差,.,21x xx p 随机变量的样本均值xx x p,.,214.患者或健康人的判别方法分析为了便于对问题作进一步的分析,我们把题给的表1.1中肾炎患者和健康人各个元素含量的数据信息用图形的直观方式加以表达。患者与健康人元素含量对比图 100020003000400050006000图4-1 患者与健康人元素含量对比图从图4-1中可以看出,在病例号30前后,有较为明显的分界线,即肾炎患者和健

15、康人之间七种元素的含量存在较为明显的差异。为了定量描述此种差异,则需要确定一定的判别标准。于是我们借助概率及统计等知识,尝试通过寻找不同的判别标准,并对其准确性进行检验,借助准确性较为高的判别标准对待定就诊人员是否患病作出判断。5.1置信区间判别模型的建立和求解通过图表可以看出患者与健康人各种元素的含量都在一定的范围内,并且患者与健康人各自有不同的范围。因此我们可以借助范围的差异,根据数理统计及概率论知识,建立置信区间1判别模型,以置信区间作为患病与否的一种判定手段。我们将题中给出的肾炎患者和健康人七种元素含量数据看作是总体中的两个样本空间。并设已给置信水平为1- ,并设1,n X X K 为

16、总体2(,N 的样本,X ,分别是样本均值和样本方差2S1。在2为已知时,可得到的置信水平为1- 的置信区间为2(X z ±题中,由于总体的2为未知,此时考虑到是2S 2 的无偏估计,将上式中的换为 s =(1,0/N nx ,(111222n n s n 且两者相互独立,由t 分布的定义知(111/22n t n s n n x 化简上式左边,就可以得到(1/n t ns x 并且右边的分布(1t n 不依赖于任何未知参数,可得22(1(11X P t n t n < <= 即22(1(11P X n X n <<+= 于是得到的一个置信水平为1的置信区间2

17、(X n 1± 此置信区间可用来判断各个元素含量是否正常,并以此作为判别属于患者或健康人的方法. 下面我们将对该判定方法的准确性进行检验.根据以上置信区间模型的理论分析,我们把31-60号健康人的各个元素含量数据进行统计,在置信水平为0.2下,得出判定置信区间。统计结果及置信区间汇总如表5-1:表5-1 31-60号病例各元素含量置信区间分析元素 Cu Fe Ca Zn 含量总和 657.71 1860.35 75334 5598 均值x21.9262.012511.13186.6样本方差 2s 16928.89 172271.3 48509339 193.0345 样本标准差s 130.11415.056964.8613.89368置信区间 (-9.22,53.07 (-37.36,161.38(843.54,4178.72 (147.67,225.52元素 MgK Na含量总和 8854.1 2711.1 11016.3均值x295.1390.37367.21样本方差 2s 945920.9 79006.51 1789639 样本标准差s 972.58 281.08 1337.77 置信区间(62.27,528.00 (23.07,157.67(4