矩阵在离散时间信号频谱分析中的应用

1、河南科技2009.10上 同时也要看到作为一个新生事物,Web2.0也给互联网带来很多新问题,如大量的垃圾信息的产生,用户隐私受到威胁,个人发布信息内容的真实性,过度的自由造成的Web2.0低效化等。Web2.0环境下信息组织的难点在于:首先,Web2.0环境下信息资源的类型繁多,不同类型的信息资源需要按相应的方式和技术予以组织和利用,应对不同类型的信息资源必须作为信息组织和信息检索要解决的重要问题。其次,Web2.0的草根性导致其信息内容良莠不齐,产生了大量的无价值垃圾信息,因此,信息组织不光要把信息有序化,还应该重视对于信息价值量的衡量,从而实现信息的深层挖掘。再次,Web2.0信息源呈分

2、散状态,信息的分布从物理上来说较之前更加分散,它可以分布在世界上任何一个网络可及的角落,因此,对于信息内容的有效组织比以往更加困难。最后,信息安全无法保证。许多网民在使用Web2.0的同时,却发现网络信息不安全问题更是防不胜防。如,一个RSS 来源被植入恶意代码,可能会造成成千上万的无辜受害者。以搜索引擎和RSS 为代表的Web2.0过于方便,使得我们无隐私可言,也使我们的作品几乎无版权可言。2.重视信息的深度互联。Web2.0因其强有力的技术支持,为数以百万甚至数以千万的信息孤岛提供强大的互联工具,但并没有完全解决各种不同信息源之间的深度互联问题。所以,应提供更为先进的信息组织模式,使得全文

3、检索服务可以轻松的嵌入到各种应用中,通过关键词实现各种内容之间更丰富的关联,从而为用户提供全方位、快速准确的信息服务。3.重视新技术的应用与结合。特别应该重视Tag 、RSS 、Blog 、Wiki 、Ajax 和P2P 等对信息组织的影响。在Web2.0中得到广泛使用的RSS 技术,采用了向用户“推”的原理实现信息组织,向用户输出有序、有价值的信息流。4.重视用户的需求。Web2.0的信息活动是围绕着用户开展的,信息组织和检索也不应该脱离用户而独立存在,Web2.0的信息组织本质上是“人”。Web2.0之所以受到广泛的关注,在某种程度上和它“以人为本”的特性密不可分。因此,Web2.0的信息

4、组织的目的是让用户用最小的代价检索获得最有价值的有序信息流。在经典信号处理理论中,按照连续和离散、周期和非周期将信号分为了连续周期信号、连续非周期信号、离散周期序列和离散非周期序列。对这些信号进行频谱分析,分别成为连续时间傅里叶级数(FS 、连续时间傅里叶变换(FT 、离散傅里叶级数(DFS 和离散时间傅里叶变换(DTFT 。信号的傅里叶分析可以实现将信号从时域映射到频域,建立信号时域和频域的对应关系,拓展了信号的分析和系统分析的范畴,因为信号分析和系统分析的重要内容就是对信号进行有效地描述。而且信号的频域分析比时域分析具有更加清晰的物理意义,因而在信息技术领域得到了广泛应用。一、信号频谱函数

5、的求解在实际工程中,信号的频谱函数一般都是通过数值方式求解,主要原因有两点:一是由于连续时间信号,如果根据它们的意义直接计算频谱,需要知道信号的解析表达式,而许多实际信号根本不存在数学解析式,只能把记录下来的信号数据通过数值计算进行近似求解。二是数字计算机简单快捷,便于进行数字处理。在数字信号处理中,希望能够利用数字方法直接计算四种信号的频谱函数,这需要时域信号为有限长序列,频谱函数也为有限长,这样数字系统就可以直接求解时限信号序列的频谱。二、DFT 及其应用有限长序列的傅里叶变换称为离散傅里叶变换(简称DFT 。如上所述,DFT 的计算在数字信号处理中非常有用,信号的频谱分析对通信、图像传输

6、、雷达、声呐等都是很重要的,在系统的分析、设计和实现中都会用到DFT 的计算。在数字信号处理课程中,DFT 是重要的理论基础。在教学和学生的学习过程中,常常需要做点数较少的序安阳工学院姚海燕卢春华秦长海东华大学信息科学与技术学院沈今括矩阵在离散时间信号频谱分析中的应用48河南科技2009.10上 列的DFT 计算,如果按照DFT 的定义式进行计算,很容易出现计算错误,而且需要逐点计算很麻烦。利用矩阵来进行DFT 正变换和反变换,总结成公式后,不必考虑其物理意义,也不用逐点计算,既快速简便又能够保证很高的正确率。另外,对点数较少的序列的循环卷积运算也同样可以利用矩阵计算。三、DFT 的矩阵表示根

7、据DFT 离散傅里叶变换定义式:X=D N x 表示离散傅里叶正变换式,其中,向量X 由频域序列Xm的N 个DFT 系数构成:X =X 0X 1X N -1T向量x 由时域序列x K 的N 个样本值构成:x =x 0x 1x N -1T D N 是N×N 的DFT 矩阵:。同理,离散傅里叶反变换式可表示为x=D N-1X ,其中,DFT 离散傅里叶变换定义式可以表示为如下:矩阵形式DFT 矩阵形式可见,可知,D N 与D N-1互为逆矩阵,而且当N 确定时,矩阵就唯一的确定了。对于相同长度的各时域序列x K 都是经过相同的变换矩阵D N -1,从而产生对应的频域序列X m 。如,对所

8、有长度N=4的序列x K ,可得4×4的DFT 矩阵D 4为:x K =1,2,3,4;k=0,1,2,3,则其离散傅里叶变换为:,将原来的变换用矩阵表示可以直接进行简单的数学计算,运算简便结果准确。D N 是一个对称矩阵,本身有规律性。四、DFT 循环卷积的矩阵表示卷积运算是重要的信号分析和系统分析方法,当信号输入某系统时,求其输出就要用到卷积运算。对于有限长序列的循环卷积也同样可以利用矩阵来简化计算。设x K ,h K 均为长度为N 的有限长序列,则两序列的N 点循环卷积:,N 点循环卷积用矩阵表示为:,h K 构成的矩阵成为循环矩阵。这与卷积的图解法一致,将两个序列的自变量从k 转换为n ,将两序列中任一序列循环翻转,对循环翻转后的序列进一步循环位移,两序列相乘计算出相应点的循环卷积结果。五、矩阵在离散信号频谱分析中的其他应用以矩阵形式表示序列的DFT ,可以更清楚的理解序列的变换实质上就是数学意义上的映射,即将序列从一个域映射到另一个域,从而实现更有效的信号表达,更有利于信号分析和处理。用矩阵方式表示DFT 的循环卷积与卷积的图解法完全一致,但利用了离散点数的特点,使得计算更容易。DFT 可以看做是截取DFS 的主值周期,它们在性质和各种运算中都是类似的,区别仅在