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文档简介

1、十字交叉速判杠杆平衡 1. 推论 平衡的杠杆，当两侧悬挂的物体分别浸没到液体中时，杠杆是否仍平衡？这决定于两侧所悬挂物体的密度与浸入的液体密度的交叉乘积值的大小。 如图1所示，若杠杆两侧的物、液密度交叉乘积值相等，即图1 ， 则杠杆仍保持平衡； 若杠杆两侧的物、液密度乘积值不相等，则杠杆向乘积值大的“物”端下倾，即 ，则杠杆向“1物”端下倾； 若，则杠杆向“2物”端下倾。 2. 证明： 图2中杠杆处于平衡，因而，图2 即 图3中，当把两物体浸没于液体中时，左端的力矩为图3 ， 右端的力矩为 显然，判断此时杠杆是否平衡，应判断M1与M2的大小关系。 由式得 ， 所以 显然，若 ，则 ， 杠杆仍然

2、保持平衡； 若 ，杠杆向“1物”端下倾； 若，即 ，杠杆向“2物”端下倾。 3. 应用 例1. 在空气中，某均匀杠杆两侧分别挂着大小不同的实心铜块，杠杆恰能平衡。若将两铜块同时浸没在水中，此时杠杆（ ） A. 仍保持平衡 B. 向挂较大铜块的一端下倾 C. 向挂较小铜块的一端下倾 D. 以上三种情况都有可能 分析 杠杆两侧的物、液密度交叉乘积值均为，所以杠杆仍然保持平衡。选A。 例2. 体积比为2：1的两个实心铁球，挂在某一杠杆的两侧，杠杆处于平衡。现将大铁球浸没在水中，小铁球浸没在酒精中，问杠杆能否仍保持平衡？ 分析：杠杆两侧的物、液密度交叉乘积值分别是，由于，所以杠杆不平衡，将向挂大铁球的

3、一侧下倾。 例3. 有一杠杆两端分别挂着铁块和铝块，在水平位置处于平衡，若将铁块和铝块分别浸没在煤油和水中，问杠杆是否平衡？（，） 分析 杠杆两侧的物、液密度交叉乘积值分别是和，由于 ， ， ， 所以杠杆不再平衡，向挂着铁块的一端下倾。 4. 对推论的逆向思考 若杠杆两端悬挂的物体浸没在液体中时杠杆处于平衡（如图3），则将物体移出液体时杠杆是否平衡？ 用同样的推理方法，可得出结论： 若两侧的物、液密度交叉乘积值相等，即 则杠杆仍然保持平衡。 若两侧的物、液密度交叉乘积值不相等，则杠杆向乘积值大的“物”端上翘，即 若，则杠杆向“1物”端上翘； 若则杠杆向“2物”端上翘。 上面的两个推论仅适用于物体在液体和空气中的转换，且不计物体在空气中所受的浮力。如果考虑空气对物体的浮力，则将物体在空气和真空中进行转换时，推论仍适用。根据推论，我们不难解释这样一个实验现象：在空气中，一团棉花和一个砝码放在天平上平衡，若把此天平放到真空罩中，抽掉空气，则天平将向砝码端上翘。 练习：两块体积相同的铜块和铝块，分别挂在杠杆的两端，杠杆平衡。

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