柱、锥、台、球的表面积和体积(有答案)

1、柱、锥、台、球的表面积和体积考纲要求：了解柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）；会求一些简单几何体的表面积和体积，体会积分思想在计算表面积和体积的运用重难点：了解柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式，会求一些简单几何体的表面积和体积，体会积分思想在计算表面积和体积的运用经典例题：在三棱柱ABCDEF中，已知AD到面BCFE的距离为h，平行四边形BCFE的面积为S求：三棱柱的体积V 当堂练习：1长方体ABCD-A1B1C1D1的AB=3，AD=2，CC1=1，一条绳子从A沿着表面拉到点C1，绳子的最短长度是（） A+1 B C D2若球的半径为R，则这个球的内接正方体的全面

2、积等于（）A8R2 B 9R2 C10R2 D12R23边长为5cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面, 则从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是（） A 10cm B 5cm C 5cm Dcm4球的大圆面积扩大为原大圆面积的4倍，则球的表面积扩大成原球面积的（ ） A2倍 B 4倍 C 8倍 D16倍5三个球的半径之比为1：2：3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的（ ） A1倍 B2倍 C1倍 D1倍6正方体的全面积是a2,它的顶点都在球面上，这个球的表面积是（ ） A B C D 7两个球的表面积之差为48,它们的大圆周长之和为12,这两个球的半径之差为（ ）A4 B 3 C

3、 2 D 18已知正方体的棱长为a，过有公共顶点的三条棱的中点的截面分别截去8个角，则剩余部分的体积是（ ）Aa3 Ba3 Ca3 Da39.正方形ABCD的边长为1，E、F分别为BC、CD的中点，沿AE，EF，AF折成一个三棱锥，使B，C，D三点重合，那么这个三棱锥的体积为（ ） A B C D10.棱锥V-ABC的中截面是A1B1C1，则三棱锥V-A1B1C1与三棱锥A-A1BC的体积之比是（ ） A1：2 B 1：4 C1：6 D1：811. 两个球的表面积之比是1：16，这两个球的体积之比为（ ） A1：32 B1：24 C1：64 D 1：25612两个球的体积之比为8：27，那么，

4、这两个球的表面积之比为（ ） A2：3 B4：9 C D13棱长为a的正方体内有一个球，与这个正方体的12条棱都相切，则这个球的体积应为（ ）A 43 B C D14半径为R的球的外切圆柱的表面积是_15E是边长为2的正方形ABCD边AD的中点，将图形沿EB、EC折成三棱锥A-BCE（A，D重合）， 则此三棱锥的体积为_16.直三棱柱的体积是V，D、E分别在、上，线段DE经过矩形的中心，则四棱锥C-ABED的体积是_17一个直角三角形的两条直角边的长分别为3cm和4cm, 将这个直角三角形以斜边为轴旋转一周,所得旋转体的体积是_18圆锥的底面半径为5cm, 高为12cm, 当它的内接圆柱的底面

5、半径为何值时, 圆锥的内接圆柱的全面积有最大值?最大值是多少? 19A、B、C是球面上三点，已知弦AB=18cm，BC=24cm，AC=30cm，平面ABC与球心O的距离恰好为球半径的一半，求球的面积 20圆锥轴截面为顶角等于1200的等腰三角形, 且过顶点的最大截面面积为8, 求这圆锥的全面积S和体积V 21已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体， E、F分别为棱AA1与CC1的中点，求四棱锥A1-EBFD1的体积 参考答案： 经典例题： 解法一：把三棱柱补成一平行六面体EFDGBCAH，可看成以s为底，以h为高，则体积为sh VABC-DEF= 这就是用补的方法求体积解法二：连D

6、B、DC、BF，把三棱柱分割成三个等体积的三棱锥，如DBEF就是以s为底，高为h的三棱锥，则VD-BEF= 则VABC-DEF=3 VD-BEF=当堂练习：1.C; 2.A; 3.D; 4.B; 5.C; 6.B; 7.C; 8.C; 9.B; 10.B; 11.C; 12.B; 13.C; 14. 6R2; 15. ; 16. ; 17. ;18. 如图 ,SAB是圆锥的轴截面, 其中SO=12, OB=5.设圆锥内接圆柱底面半径为O1C=x , 由与相似, 则 OO1=SO-SO1=12-,则圆柱的全面积S=S侧+2S底=2则当时,S取到最大值 19. 解：AB2+BC2=AC2， ABC为直角三角形， ABC的外接圆O1的半径r=15cm， 因圆O1即为平面ABC截球O所得的圆面，因此有R2=（）2+152， R2=300，S球=4R2=1200（cm2）.20. 解:设母线长为, 当截面的两条母线互相垂直