计算机的运算基础

1、第2章计算机的运算基础第2章计算机的运算基础数制及不同数制间的转换计算机中数据的表示方法计算机中的数据运算逻辑代数与逻辑电路基础计算机的基本结构和工作原理2数制及不同数制间的转换计算机中的所有数据都采用二进制表示，其主要原因是所需的物理元 件简单.电路设计容易.运算简单.工作可靠且逻辑性强。数制数制(NumberSystem)也称计数制，是用一组固定数字(数码 符号)和一套统一规则来表示数值的方法。数制包含有三个基本要素，即数码、基数和位权。数码数制中表示基本数值大小的不同数字符号。例如，十进制有10 个数码，分别为0, 1, 2,9。基数数制所使用数码的个数。例如，二进制的基数为2；八进制的

2、基数为8。位权基数的某次慕称为“位权”。即指一个数值每一位上的数字的权 值的大小。数制及不同数制间的转换常用的进制表常用的进位计数制计数制基数数码进位关系二进制B20. 1逢二进一八进制O80、1、2、3> 4、5、6. 7逢八进一十进制D100> 1、2、3. 4、5、6、7、8、9逢十进一十六进制H160、1、2、3、4、5、6、7、8. 9、 A、B、C. D. E、F逢十六进一表二进制与+进制的对应关系二进制位数76543210换算关系2726252423222*2°对应十进制值12864321684214数制及不同数制间的转换数制间的转换二进制 <=>

3、;十进制之间的转换二进制转换成十进制按位权展开式，逐项计算相加 例如：（1010.1 ）2=1 X 23+0 X 22+1 X 21+0 X 2°+1 X 2-1=10.5=8+2+0.5基的n-1次方（n为所在注意：各种数制中不同位咸菽）为“ 的位数）J如：十六进制十进割八进制十进制中，各位的权为10叶1 二进制中，各位的权为2叶1 八进制中，各位的权为8nT 十六进制中，各位的权为16“T数制及不同数制间的转换十进制转换成二进制整数部分，按“除2取余”法例如:(100)10=(?)22Z100.2Z50 2Z25 2Z122Z62Z3余数0o1oo17所以：(100)10=(11

4、00100)2数制及不同数制间的转换十进制转换成二进制小数部分，按“乘2取整”法例如：(0.65) 10=( ? b要求精度为小数五位。0.65- 0.3 二 0.6 工 0.2 仝乙 0.4 上乙 0.8IIIII101o0所以：(0.65) 10=(0.10100 )2计算机中数据的表示方法数值数据的表示方法8<8>571111111123468945Q字位计算机中数据的表示方法数值数据的表示方法数据的度量单位计算机内部使用二进制，二进制数中的每一个0或1都占一位 （1 bit,记作b） , 8位组成一个字节（1 Byte,记作B）字节单位常用KB、MB、GB、TB等表示 换算

5、关系有 1KB=1024B 1MB=1024KB 1GB=1024MB 1TB=1024GB计算机信息处理的最小单位是位，而计算机数据存储的基本单位是字节。计算机中数据的表示方法数值数据的表示方法机器数和真值把机器外部由正负号表示的数称为真值数，如+28、-28,而 把计算机内存放的符号数值化的数称为机器数例如：符号位11<8>计算机中数据的表示方法数值数据的表示方法原码正数的符号位用0表示，负数的符号位用1表示，数值部分用 真值色绝对值来表示的二进制机器数称为原码，原码用X 表 °例如，X=+113和Xh113在计算机中（设机器数的位数是 8）其原码可分别表示为：+11

6、3原=01110001B-113原=11110001B注意：由于+0原=00000000B,而0原=10000000B,所 以数0的原码不唯一。8位二进制原码能表示药范围是： 127+127。11<8>计算机中数据的表示方法数值数据的表示方法反码正数的反码表示与原码相同；负数的反码是将负数的原码除符 号位以外，其余各数位按位取反而得到的。反码用X反表 7J o例如,X=+113,则：X反二X s=01110001B ； X=-113, X M=11110001B,则:X反=1000111 OBo注意：数0的反码有两种表示形式：+0反=00000000, 0反 =1111111112

7、计算机中数据的表示方法数值数据的表示方法木卜码（可以将算术运算的减法转化为加法来实现）正数的补码表示与原码相同；负数的补码是将负数的原码除符 号位以外，其余各数位按位取反再加1而得到的。口 例如，+75补二+75 =01001011B75补二？，因为-75反=10110100B, 所以，75补=10110101B0补二+0补二-0补=OOOOOOOOB8位补码表示的范围为：一128+127注意：数0的补码只有一个，即：+0补二一0补二 00000000B13计算机中数据的表示方法数值数据的表示方法定点数和浮点数定点法定点法中约定所有数据的小数点隐含在某个固定位置。定点整数fo|o|)|oZop

8、15<8>计算机中数据的表示方法数值数据的表示方法定点数和浮点数浮点法-浮点法中数据的小数点位置不是固定不变的，而是可浮动的。 N=± M X 2±e其中，M为尾数即为纯二进制小数，E称为阶码。一个浮点数 有阶码和尾数两部分，且都带有表示正负的阶符与数符，其格如：0. 27E-2 + 0. 27 * 1CT2式如图所示。阶符|阶码可数符|尾数M例如，某计算机用4个字节表 示浮点数，阶码部分为8位补 码定点整数，尾数部分为24 位补码定点小数。15计算机中数据的表示方法16数值数据的表示方法数值编码例23写出十进制数357所对应的 8421 BCD 码为。解：(3

9、57) 10= (00110101 0111) bod注意：一个数的8421 BCD码和这 个数对应的二进制数的区别。表2-28421BCD编码表十进制 数8421B CD码十进制 数8421B CD00000501011000160110200107011130011810004010091001计算机中数据的表示方法字符数据的表示方法asch码、b5b4b3b2biBA、000001010on1001011101110000NULDLESP00PP0001SOHDC1i1AQaq0010STXDC22BRbr0011ETXDC33CScs0100EOTDC4$4DTdt0101ENQNAK

10、%5EUeu0110ACKSYN&6FVfV0111BELETBi7GWgw1000BSCAN(8HXhX1001HTEM)9IY1y1010LFSUBJZjz1011VTESC+tKk1100FFFS9<L111101CRGS=Mm1110SORS>NtnmiSIUS/?0IoDEL计算机中数据的表示方法字符数据的表示方法汉字编码汉字国际交换码（国标码）汉字机内码（机内码）汉字外码（输入码）汉字字形码（输岀码或打印码）16 X 16的点阵汉字19汉字输入码输入皐模块！汉字机内码汉宇字形码<8> E计算机中的数据运算二进制数的算术运算规则加法规则 0+0=0,

11、0+1=1, 1+0=1, 1+1=10 （逢二进位）。例如，1010B+0110B = 10000Bo减法规则 00=0, 1 0 = 1 > 1 1=0, 01=1 （产生借位，借 1 当2） o 例如，10101 B-1010B = 01011Bo乘法规则 0X0=0, 0X1=0, 1X0 = 0, 1X1=1o例如，1001BX1101B=1110101Bo除法规则 04-0 = 0, 04-1 = 0» 14-0 （无意义），1 -7-1=1 o例如，100111B110B=110B （商）11B（余数）。19计算机中的数据运算二进制数的逻辑运算规则与运算（“”或）

12、与运算的规则为：0*0=0, 0*1=0, 1*0=0, 1*1=1；或0/0=0, 0A1 =0, 1A0=0； 1 A1=1例如，11001011B A10100110B=1000001 OB o或运算（“4或“v”）或运算的规则为：0+0二0, 04-1=1, 14-0=1, 14-1=1 °E0V0=0, 0V1=1 > 1 V0=1, 1V1 =1例如，11011001BV110100B=11111101Bo非运算（求反）逻辑非运算的规则为：（0）=1读作非0等于1 ； <= o读作非1等于0。例如，对逻辑数11010101B按位进行取反，其结果为 001010

13、10Bo21逻辑代数与逻辑电路基础逻辑代数基础逻辑代数是一个由逻辑变量集、常量0和1及“与”、 “或” > “非”三种运算所构成的代数系统。匚逻辑变量和逻辑函数逻辑变員计算机中对逻辑值进行数字化，即用“仁表示“真”，用 “(T表示“假”,这种具有逻辑性的变量称为逻辑变量， 用字母A, B, C,等表示。逻辑函数描述逻辑变量关系的函数称为逻辑函数。其表示形式为:F=f(A1, A2, .Ai, .An)o其中，Ai (i=1,2,n)为输入逻辑变量，取值是0或I； F为输出逻辑变量，取值是0或I； F与Ai的函数关系用f表 示，F称为Ai的输出逻辑函数。逻辑函数表示方法：逻辑真值表、逻辑函

14、数表达式和逻辑图21逻辑代数与逻辑电路基础逻辑代数基础逻辑代数的基本运算与运算对于逻辑变量A和B.逻辑与的逻辑函数表达式为:1 当人=心=UM k =人<«= k (人方=v()貝"也个古沙己22逻辑代数与逻辑电路基础逻辑代数基础逻辑代数的基本运算或运算对于逻辑变量A和B,逻辑或的逻辑函数表达式为:ABF=A+B000011101111图28或运毎的直位衣23逻辑代数与逻辑电路基础逻辑代数基础逻辑代数的基本运算非运算对于逻辑变量A,逻辑非运算的逻辑函数表达式为:X 人=1 IIJ“= Oil-JA" A1001图29 II：运算的貞值表24<8>

15、逻辑代数与逻辑电路基础逻辑代数基础逻辑代数的基本运算与非运算对于逻辑变量A和B,与非运算的逻辑函数表达式为:F =ABF = /B001011101110图210与非运算的貞值表25<8>逻辑代数与逻辑电路基础逻辑代数基础逻辑代数的基本运算或非运算对于逻辑变量A和B,或非运算的逻辑函数表达式为:尸=A + BABF = A + H001010100110图2 们或非运算的真值表27逻辑代数与逻辑电路基础逻辑代数基础逻辑代数的基本运算异或运算对于逻辑变量A和B,异或运算的逻辑函数表达式为:f = a®b = ab + abABF = A ® B0000111011

16、10图2-125T或运算的忙农27逻辑代数与逻辑电路基础逻辑代数基础逻辑代数的基本定律表24逻辑代数的基本定律定律名称逻辑与运算（原等式）逻辑或运算（对偶式）01律A0=0A+1 = 1自等律A-1 = AA+O=A重叠律A-A=AA+A=A互补律A A = 0A + A = 交换律A B=B AA+B=B+A结合律A(BC) = (AB)CA+(B+C)=(A+B)+C分配律A(B+C)=AB + ACA+BC=(A+B)(A+C)吸收律A(A+B)=AA+A B = A反演律（摩根定律）人刀一人刀A ¥ B = A B非非律a =A29逻辑代数与逻辑电路基础逻辑代数基础逻辑代数的

17、基本规则代入规则对于任何一个逻辑等式，以某个逻辑变量或逻辑函数同时取代等 式两端任何一个逻辑变量后，等式依然成立。代入规则主要用于 从一个公式推导出更多的公式。例24已知函数B二X+Y,代入到分配律A>(B+C)=AB+AC中的B,证 明新的等式仍成立。解：原等式左边=A*(B+C)=A«(X+Y+C)=A*X+A*Y+A*C原等式右边二AB+AC=A (X+Y) +A*C=A*X+A*Y+A*C 所以等式A*(X+Y+C)=A* (X+Y) +ZVC成立。注意：在使用代入规则时，必须将所有出现被代替变量的地方都用同 一函数代替，否则不正确。29逻辑代数与逻辑电路基础逻辑代数基

18、础逻辑代数的基本定律反演规则将逻辑函数F表达式中的所有逻辑变量变反，并将“ + ” 和“"号互换、“0"和“們数字互换即得这个函数的反函 数。反演规则主要用于求出一个函数的反函数。例25已知逻辑函数求其反函数。原函数为：解：根据反演规则，其反函数为：尸=(力 + 3)(C + D)l = (A + 3)(C + £>)30"J逻辑代数与逻辑电路基础逻辑代数基础逻辑代数的基本规则对偶规则己知逻辑函数F,只要将原函数F中所有的“+”和“”号互换， “0”和“們数字互换，那么就得到一个新的逻辑函数式，称为F 的对偶式，记作这个规则称为对偶规则。对偶规则主

19、要用于证明逻辑恒等式和对函数进行化简。例28利用对偶规则求其对偶函数，已知原函数F = AB + ABC + BE解：根据对偶函数的规则，已知原函数的对偶函数为:F'=(4 + 8)(M + B + C)(B + E)注意：F的对偶式F和F的反演式是不同的，在求F时不能将原变量 和反变量互换。变换时仍要保持原式中运算先后顺序。31逻辑代数与逻辑电路基础逻辑代数基础逻辑电路基础计算机中所采用的基本逻辑电路主要有各种逻辑门电路 (GateCircuits)。逻辑门电路是实现二进制数的算术运算 和逻辑运算的基本电路，是组成数字电路的最基本单元。基本逻辑门电路与门电路。与门电路是用来实现逻辑乘

20、法功能的电路，其 逻辑函数表达式为：F=A*Bo图3与门电路的逻辑电路图33逻辑代数与逻辑电路基础逻辑代数基础逻辑电路基础基本逻辑门电路或门电路。或门电路是用来实现逻辑加法功能的电路，其 逻辑表达式为：F=A+B o图214或门电路的逻辑电路图非门（反相器）电路。非门电路是甩来实现逻辑取反功能 的电路，其逻辑表达式为：尸=了图215 IE门电路的逻辑电路图33逻辑代数与逻辑电路基础逻辑代数基础复合逻辑门电路复合逻辑门电路F “与非”门电路。与非门电路是一种能够实现“与” > “非”运算的逻辑电路，其逻辑表达式为： F = A . B “或非”门电路。或非门电路是一种能够实现“或” >

21、;“非”运算的逻辑电路，其逻辑表达式为： F = A + B“异或”门电路。异或门电路是一种能够实现“异或”运 算的逻辑电路，其逻辑表达式为：35<8>逻辑代数与逻辑电路基础逻辑代数基础逻辑代数与逻辑电路应用例29已知逻辑函数F = A+ BC, 写出该逻辑函数的真值表.并画出 相应的逻辑图。解：因为函数F=A+ BC中有3个输入 变量A、B和C, 1个输出变量F, 根据逻辑真值表的规则该函数有公 个不同的取值组合，其真值表如 右上图所示。函数F=A+ BC的逻辑图表示如右 下图所示。输入逻辑变星输出逻 辑变录ABCF00000010010001111001101111011111>1FR&35逻辑代数与逻辑电路基础谬辑代数基础例20已知逻辑函数F的逻辑图如图所示, 试分析逻辑电路图，写出函数F的逻辑 函数表达式和对应的真值表o解：（1）由图221知要写出的逻辑函数有2 个输入逻辑变量A和B, 1个输出逻辑 变量F。分析图221可得该逻辑函数的 表达式为：F = AB+AB输入逻辑变量输出逻辑变量ABF000011101110图221逻辑函数F的逻辑图图222逻辑函数F的K值表（2）由于有两个输入逻辑变量A和B. 所以函数F共有22个（8个）不同的取 值组合。又由图2-21当逻辑变量A