数字信号处理实验四90772

1、实验四 线性时不变离散时间系统的频域分析实验室名称： 信息学院2204 实验时间：2015年11月5日姓 名：蒋逸恒 学号：20131120038 专业： 通信工程 指导教师：陶大鹏成绩教师签名： 年 月 日一、实验目的1、对线性时不变离散频域系统进行matlab分析，总结离散时不变系统的特点。2、掌握matlab对离散是不变系统的应用，熟悉数字滤波器的设计过程，掌握其原理。2、 实验内容Q4.1修改程序P3.1，取三个不同的M值，当w属于0 2时计算并画出 式（2.13）所示滑动平均滤波器的幅度和相位谱。证明由幅度和相位谱表现出的对称类型。它表示了哪种类型的滤波器？你现在能解释习题Q2.1的

2、结果吗？Q4.2使用修改后的程序P3.1，计算并画出当w属于0 时的传输函数H（z)=0.15（1-z-2）/（1-0.5z-1+0.7z-2)（4.36)的因果线性时不变离散时间系统的频率响应。它表示那种类型的滤波器？Q4.3对下面的传输函数重做习题H（z)=0.15（1-z-2）/（0.7-0.5z-1+0.7z-2)(4.37)式（4.36）和式（4.37）给出的两个滤波器之间的区别是什么？你将选择哪一个滤波器来滤波，为什么？Q4.6 使用zplane分别生成式（4.36）和式（4.37）确定的两个滤波器的极点零图。讨论你的结果。Q4.8 修改程序P4.1计算并画出式（4.39）所示长度

3、为20，截止角频率为wt=0.45的有限冲激响应低通滤波器的冲激响应。Q4.9修改程序P4.1计算并画出式（4.39）所示长度为15，截止角频率为wt=0.65的有限冲激响应低通滤波器的冲激响应。Q4.10编写一个MATLAB程序，计算并画出式（4.39）所示有限冲激应低通滤波器的振幅响应。使用这个程序，选取几个不同的N值，画出振幅响应并讨论你的结果。Q4.11 运行程序P4.2，计算并画出一个长度为2的滑动平均滤波器的增益响应。从图中验证3dB截止在/2处。Q4.23用MATLAB产生如下两个因果系统传输函数的极零点图：H1（z)=1/（1-1.848z-1+0.85z-2)H2（z)=1/

4、（1-1.851z-1+0.85z-2)研究生成的极零点图，你可以判断它们的稳定性吗？三、实验器材及软件1. 微型计算机1台2. MATLAB 7.0软件4、 实验原理 4.1；4.2；4.3 传递函数是指零初始条件下线性系统响应（即输出）量的拉普拉斯变换（或z变换）与激励（即输入）量的拉普拉斯变换之比。传输函数决定了一个系统的性能和用处，他的频率响应特性将直接影响该系统对输入的信号的作用。传递函数的傅立叶逆变换实际上就是该系统的冲激响应，所以冲激响应又称为系统的系统响应。 4.6 传递函数的零极点图反映了该系统的稳定性，通过理论学习，我们知道当使用离散傅立叶变换时（z域变换），必须保证该系统

5、函数的零极点在单位圆之内才会证明该系统是一个稳定的系统，否则系统是一个不稳定的系统。 4.7；4.8；4.10 滤波器是对输入信号进行处理的一种器件，分为数字滤波和模拟滤波，数字滤波是使用软件的方式对离散化的数据进行滤波，而模拟滤波是使用硬件电路实现对连续信号的滤波。滤波器的系统函数可表现出滤波器的类型，包括低通、高通、带通、带阻四种，而所有的滤波器都可以通过修改低通滤波器来获得相应的幅频特性，所以系统滤波器是所有滤波器的基础。理想的滤波器幅频特性的波形是矩形窗，在时域的波形将是一个无限长的波形，这是不可能实现的，所以我们不可能做到理想的情况，只可以尽可能的接近优良状态。 4.23 系统函数的

6、零极点图将直接反映系统的稳定性，只有稳定的系统才能被应用起来，在S域（复频域）的傅立叶变换中，我们要求极点必须在虚轴的左侧才是稳定的系统，而在Z域（离散域）中，我们要求极点必须在单位圆之内才能保证该系统函数反映的系统是一个稳定的系统。5、 实验步骤1、 进行本实验，首先必须熟悉matlab的运用，所以第一步是学会使用matlab。2、 学习相关基础知识，根据数字信号处理课程的学习理解实验内容和目的。3、 在充分熟悉基础知识的情况下进行实验，利用matlab完成各种简单的波形产生和观察，理解各种波形产生的原理和方法。4、 从产生的图形中学习新的知识，掌握实验的目的，充分学习数字信号处理的运用。5

7、、 最后思考各种波形的联系和建立完整的知识体系。6、 实验记录（数据、图表、波形、程序等）4.1 M = input(滤波器所需的长度= ); M=2num = ones(1,M);w = 0:8*pi/511:2*pi;h = freqz(num, 1, w);subplot(2,1,1)plot(w/pi,abs(h);gridtitle(|H(ejomega)|幅度谱)xlabel(omega /pi);ylabel(振幅);subplot(2,1,2)plot(w/pi,angle(h);gridtitle(相位谱argH(ejomega)xlabel(omega /pi);ylabe

8、l(以弧度为单位的相位); M=4 M=84.2num = 0.15 0 -0.15;den = 1 -0.5 0.7w = 0:8*pi/511:pi;h = freqz(num, den, w);subplot(2,1,1)plot(w/pi,abs(h);gridtitle(|H(ejomega)|幅度谱)xlabel(omega /pi);ylabel(振幅);subplot(2,1,2)plot(w/pi,unwrap(angle(h);gridtitle(相位谱argH(ejomega)xlabel(omega /pi);ylabel(以弧度为单位的相位);4.3num = 0.1

9、5 0 -0.15;den = 0.7 -0.5 1w = 0:8*pi/511:pi;h = freqz(num, den, w);subplot(2,1,1)plot(w/pi,abs(h);gridtitle(|H(ejomega)|幅度谱)xlabel(omega /pi);ylabel(振幅);subplot(2,1,2)plot(w/pi,unwrap(angle(h);gridtitle(相位谱argH(ejomega)xlabel(omega /pi);ylabel(以弧度为单位的相位);4.6num = 0.15 0 -0.15;den = 1 -0.5 0.7;subplo

10、t(2,1,1);zplane(num,den);title(式4.36);den1 = 0.7 -0.5 1;subplot(2,1,2);zplane(num,den1);title(式4.37);4.7clf;fc = 0.25;n = -6.5:1:6.5;y = 2*fc*sinc(2*fc*n);k = n+6.5;stem(k,y);title(N = 13);axis(0 13 -0.2 0.6);xlabel(时间序号n);ylabel(振幅);grid;4.8clf;fc = 0.45/(2*pi);n = -9.5:1:9.5;y = 2*fc*sinc(2*fc*n);

11、k = n+9.5;stem(k,y);title(N = 19);axis(0 19 -0.2 0.6);xlabel(时间序号n);ylabel(振幅);grid;4.10wc = 0.25*2*pi;N=9;n = -N/2:1:N/2;y = sin(wc.*n)./(pi.*n);y1=fft(y);k = 2*(n+N/2)/N;plot(k,abs(y1);title(N = 9);xlabel(w/pi);ylabel(振幅);grid;4.11M = 2;num = ones(1,M)/M;g,w = gain(num,1);plot(w/pi,g);gridaxis(0 1

12、 -50 0.5)xlabel(omega /pi);ylabel(单位为dB的增益);title(M = , num2str(M)4.23den = 1 -1.848 0.85;den1 = 1 -1.851 0.85;subplot(2,1,1);zplane(1,den);title(H1(z);subplot(2,1,2);zplane(1,den1);title(H2(z);7、 实验思考题及解答4.1 在频率为的地方幅度谱是偶对称的，而相位谱是奇对称的。4.2 该传输函数表示的是带通滤波器。4.3 由输出图形可以看到两个传输函数表示的系统的区别在于相位上的不同，上一题中的滤波器的相

13、位是递减的，而本题是递增的，主要是在通带0.4左右的范围内的相位不一样，上一题在该频率处的相位为0弧度，而本题在该频率处的相位是3弧度，所以为了相位不失真，我认为应该选择上一题的的滤波器。4.6 式4.36的传输函数的极点在单位圆内，说明该系统是一个稳定的系统。而式4.37的传输函数的极点在单位圆外，说明该系统是一个不稳定的系统。4.7 低通有限冲激响应滤波器的长度是14，语句“n = -6.5:1:6.5”决定滤波器的长度，参数fc控制截止频率。4.10 编写的程序见实验记录部分，选取的N值分别是9；99；9994.23传输函数的极点在单位圆内，该系统是一个稳定的系统。传输函数的极点在单位圆

14、外，该系统是一个不稳定的系统。 所以H1（z）是一个稳定的系统，而H2（z）是一个不稳定的系统。8、 实验结果分析与总结结果分析：4.1 在频率为的地方幅度谱是偶对称的，而相位谱是奇对称的。这表示的是低通滤波器，因为在频率为的地方幅度谱的幅度很小，说明被系统衰减掉了，即滤出来的部分是频率为0和2左右一定范围内的频率的波形，这里，代表高频，而0和2代表低频。所以对于习题Q2.1的结果的解释就是：滑动滤波器实际上是一个低通滤波器，滤除了高频成分，还原了低频信号。4.2；4.3 本题中的带通滤波器的不同在于相位上的不同，而幅度谱完全一样，但我们知道相位也可以影响系统的性能，从这一问中我看到了相位带来

15、的影响。相位的偏移会引起输入信号的失真，所以理论上提出了一个群延迟的概念，指的是各种不同频率的信号输入系统后输出波形的不同程度的失真。所以滤波器的群延迟应该做到为一个常数才是最好的情况，此时各种信号输入滤波器后输出的波形都具有同样的相位失真，对于日常生活中的一般情况来说相当于只是整体衰减或增加，而不会引起带个频率点的波形的衰减。4.6 式4.36的传输函数的极点在单位圆内，说明该系统是一个稳定的系统。而式4.37的传输函数的极点在单位圆外，说明该系统是一个不稳定的系统。由此可以知道相位谱的不同可以改变系统的稳定性，即幅度相位都没有失真的系统才有可能是一个稳定的系统。4.7 从图中我们可以看到该

16、函数类似一个Sa函数，这是因为理想低通滤波器是一个矩形窗函数，而它在时域的波形经过傅里叶逆变换就会是一个Sa函数。由已知知识我们可以知道现实中不可能有无穷时间长度的信号，即时域不可能信号是一个无限长的，所以现实中的滤波器也不可能做到理想情况，只能近似于矩形窗函数。4.10 编写的程序见实验记录部分，选取的N值分别是9；99；999，由输出的频谱中的幅度响应可以看出这的确是一个低通滤波器，它在频率为的地方幅度为0，而在0和2的地方幅度为1，即没有衰减。随着N值的增大我们可以看到幅度谱越来越接近矩形窗，即N越大，系统函数越理想，这里也证明了4.7中的结论，即现实中由于时间长度不能无限长，所以滤波器不能做到理想的矩形窗，但可以尽量近似于矩形窗，即时域的长度越长，时域也就越接近无限长，反映到频域也就是越接近理想的矩形窗函数。4.23 在matlab中把绘出的图形极点的地方进行放大后发现：两个函数的极点都是2个，H1（z）的极点都是在单位圆内，而H2（z）的极点有一个在单位圆外；上述说明H1（z）是一个稳定的系统，而H2（z）是一个不稳定的系统。小结：实验结果和理论课程上面的学习是完全一样的，这里，我们很好的通过实践检验了真理。本次实验主要是通