一元一次方程与二元一次方程

1、一元一次方程与二元一次方程一、知识点详解（一）方程的有关概念1 方程：含有未知数的等式就叫做方程.2. 一元一次方程：只含有一个未知数（元）x,未知数x的指数都是1（次），这样的方程 叫做一元一次方程。例如：1700+50X二1800, 2 （x+l5x）二5等都是一元一次方程.3. 方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.注：（1）方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值 （或儿个数值）,而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。（2）方程 的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比 较两边的值是

2、否相等从而得出结论。（二）等式的性质1、等式的性质（1）:等式两边都加上（或减去）同个数（或式子），结果仍相等. 如果a=b,那么a±c=b±c2、等式的性质（2）:等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等, 等式的性质（2）用式子形式表示为：如果圧b,那么ac二be;如果a二b（cHO）,那么 错误!二错误！（三）移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.（四）去括号法则1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变.五.解方程的一般步骤1. 去分

3、母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）2. 去括号（按去括号法则和分配律）3o移项（把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号）4. 合并（把方程化成ax二b （&H0）形式）5o系数化为1 （在方程两边都除以未知数的系数/得到方程的解x二错误！）o（五）二元一次方程有关定义二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1,像这样的方程叫做二元一 次方程，一般形式是ax+by=c （a70, bHO）。二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。 二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一 次方程的解

4、.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方 程组的解。消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。代入消元法：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程, 现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代 入法.方法：1、直接代入法（含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时）2.选未知数的系数为1或一1的方程变形3、选系数的绝对值较小的方程变形加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别 相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.方法1、系数的绝对

5、值相等（符号不同，加法消元：符号相同，减法消元）2.系数成倍数关系法（系数较小的方程乘倍数）3、最小公倍数法（两个方程的系数化为绝对值相等的数）（六）三元一次方程组的解法：1、根据方程组中系数的特点，将一个方程与另外两个方程分别组成两组，消去 同一个未知数，变成一个关于另外两个未知数的二元一次方程组，解之，求得两个 未知数，将其代入原方程组中一个系数比较简单的方程，求得第三个未知数.二、例题详解4.解方程：罟-亠去1.解方程：M一土 = 3-口2 632. 詐方程姑心押+）的解，求代数式士尸的值.rv3。已知关于x的方程一+ “=（x-6）无解，则a的值是（）3 2 6A« 1 Bo

6、 -1 Co ±1D.不等于1的数4。己知关于丫的方程/nx+2=2 （nrx）的解满足I x I 1=0,则加的值是22222Ao 10 或一BclO 或一一C 10 或一 Do 10 或一一55555。 若 |2/« - 3| + （加 + + 丄）'=0 则 2m+n二26。加为何值时，关于x的方程4x-2/« = 3x-l的解是x = 2x-3m的解的2倍？7-若.魁值'关和的一元次方程竽一迁亠2无论&为何值时，它的解总是】，求a, b的值.8.解方程卜_2| +卜_3| = 19.已知x = 2'是二元一次方程组卜=1ax

7、 + bv = 77'的解，则db的值为ax-by = 1( )A.-1 B 1C. 2D316。解方程组：f4x-3v = ll 3x - y + z = 4.v-2y-3z + 18 = 02x + y = 13 (2) 2x + 3y-*12(3八x + 3y -2z -8 = 0x + y + z = 6x + y + 2z 24 = 0三、课堂作业9 / 61、下列方程是一元次方程的是（Ao x+尸 1Bo x2 +5x = 0Co 3x+7=16Do 5 = 32x2、如果3x2fl-2 一4 = 0是关于兀的一元一次方程，那么3、下列等式变形中不正确的是（）X VAx 若

8、 x二y,则 x+5=y+5 B。若一=二，则 x二yCo 若一3x=3y,则 x二ya a24、方程2 ,则x =3解一元一次方程1、口+士+匕4 632、出口 + UZ0.30.44、22X2+ =5x22）3求&的值和这个相同的解。3、2(x - 2) - 3(4x -1) = 9(1 - x)5.若方程2x + 3 = 2“与2x + a = 0有相同的解,6。下列方程中，是二元一次方程的是（）1y 2A. x5y=6z B 5xy+3=0 C一+2y=3 D x=-x47。方程2x+y=8的正整数解的个数是（）组A4B3C2D1x=v+52x-v=58。已知方程组'和

9、方程组'有相同的解，则m的值是x+y+m=0x+y+m=09 若 a： b： c=2： 3： 7,且 a-b+3=c-2b,则 c 值为10 解方程组(1)6 6 1 + =x y 28 _ 3_2_x y"10(2)4(x-y-l)=3(l-y)-2x-5y-3z = 0(3) < y + 4乙=72x z = 02x + 3y+ 4z = 16(厂 3x-2y+ 5z = 85x 6y + 7 z = 4四、课堂小结（-）方程的有关概念（二）等式的性质（三）移项法则（四）去括号法则（五）二元一次方程有关定义（六）三元一次方程组的解法五、家庭作业1. 若 x?m3 2yn 1 =5 是二元一次方程，则 m=, n=.2. 二元一次方程x+y=5的正整数解有3. 当y=3时，二元一次方程3x+5y=-3和3y2ax=a+2（关于x, y的方程）有相