36直线和圆的位置关系（第2课时）演示文稿

1、第三章 圆3.6 直线和圆的位置关系（第2课时）切线的性质定理的应用2、已知RtABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.(1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与C相切?ACB解:(1)过点C作CDAB于D.DAB=8cm,AC=4cm.21cosABACAA=60.3260sin4sin0cmAACCD因此,当半径长为 cm时,AB与C相切.32驶向胜利的彼岸切线的性质的应用(2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?当r=4cm时,dr,AB与C相离;解:(2)由(1)可知,圆心到AB的距离d= cm,所以323、如图,已知AOB=

2、 30,M为OB上一点,且OM=5cm，若以M为圆心,r为半径作圆,那么:1)当直线0A与 M相离时, r的取值范围是2)当直线OA与 M相切时, r的取值范围是3)当直线OA与 M有公共点时, r的取值范围是CO(1)0cm r 2.5cm(2)r = 2.5cm(3)r2.5cm3030MBA5探索切线性质1.你能举出生活中直线与圆相交,相切,相离的实例吗?2.上面的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出它们的对称轴吗?由此你能悟出点什么?OO相交相交O相切相切相离相离探索切线性质 如图,直线CD与O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由.直径AB垂直于直线CD.小

3、颖的理由是:右图是轴对称图形,AB是对称轴,沿直线AB对折图形时,AC与AD重合,因此,BAC=BAD=90.CDBOA探索切线性质 小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直. 假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M, 则OMOA,即圆心到直线CD的距离小于O的半径,因此,CD与O相交.这与已知条件“直线与O相切”相矛盾.CDBOA所以AB与CD垂直.M切线的性质定理: 圆的切线垂直于过切点的半径.如图CD是O的切线,A是切点,OA是O的半径,CDOA.CDBOA老师提示:切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一.切线的性质的应

4、用1.直线BC与半径为r的O相交,且点O到直线BC的距离为5,求r的取值范围.2.一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈.圆心经过的距离是多少?.老师提示:硬币滚动一圈,圆心经过的路经是与直线平行的一条线段,其长度等于圆的周长.rBCO 3、已知:如图,P是O外一点,PA,PB都是O的切线,A,B是切点.请你观察猜想,PA,PB有怎样的关系?并证明你的结论.ABPO4、如图，点A是一个半径为300m的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B，C两村庄，现要在B，C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通, 现测得ABC=45, ACB= 30问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明D

5、4530ABC直线与圆的位置关系有几种相交相交直线和圆相交d r d r ; ;nd d r r; ;直线和圆相切直线和圆相离d r d r ; ;相离相离相切相切直线何时变为切线 如图,AB是O的直径,直线CD经过点A,CD与AB的夹角为,当CD绕点A旋转时,你能写出一个命题来表述这个事实吗? 细心想想细心想想1.随着的变化,点O到CD的距离如何变化?直线CD与O的位置关系如何变化?2.当等于多少度时,点O到CD的距离等于半径?此时,直线CD与O有怎样的位置关系? 为什么?CD圆的切线的判定 经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线是圆的切线. 认真做一做认真做一做条件：(1)经过圆上的一点

6、；(2)垂直于该点半径；OAllOA，且l 经过O上的A点直线l是O的切线如果直线l是O的切线，点A为切点，那么半径OA与l垂直吗？ 直线l是O的切线 性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。 圆心O到直线l 的距离等于半径 lOA OA是圆心O到直线l的距离 OAl思考：例1、如右图所示，已知直线AB经过O上的点A，且ABOA，OBA45，直线AB是O的切线吗？为什么？解：直线AB是O的切线 。理由如下：OAB OBA AOB 180 例题欣赏例题欣赏因为ABOA，OBA45(已知) AOBOBA45(等边对等角) OAB180OBAAOB90 直线ABOA直线AB经过O 上的A点直线AB是O

7、的切线ABO 练一练练一练1、判断题：2、以三角形的一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角形是_三角形 直角(1) 垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线。 （ ） (2) 过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线 。 （ ） n从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都相切? 吸纳新知吸纳新知假设符合条件的圆已作出,则它的圆心到三边的距离相等.因此,圆心在这个三角形三个角的平分线上,半径为圆心到三边的距离.三角形与圆的位置关系ABCABCI I这样的圆可以作出几个?为什么?直线BE和CF只有一个交点I,并且点I到ABC三边的距离相等(为什么?),和ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个.三角形与圆的位置关系ABCIEF 好好想一想好好想一想三角形与圆的位置关系 这圆叫做三角形的内切圆.这个三角形叫做圆的外切三角形. 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心. 认真读一读认真读一读ABCI三角形与圆的“切”关系 1.以边长为3,4,5的三角形的三个顶点为圆心,分别作圆与对边相切,则这三个圆的半径分别是多少?. 练一练，你能行练一练，你能行2.分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内切圆,并说明它们内心的位置情况.先确定