备战2010中考：初中数学公式、定理汇编

1、.初中数学代 数公式、定理汇编初中数学代数公式、定理汇编：一次方 程（组）与一次不等式（组）2010年中考数学代数公式、定理汇编 第二章 一次方程（组）与一次不等式 （组）1算术解法与代数解法11两种解法的分析、对比12未知数和方程用字母x、y、，等，表示所要求的数量，这些字母称为“未知数”用运算符号把数或表示书的字母联结而成的式子，叫做代数式含有未知数的等式，叫做方程在一个方程中，所含未知数，又成为元；被“ +”、“- ”号隔开的每一部分称为一项在一项中， 数字或表示已知数的 字母因数叫做未知数的系数某一项所含有的未知数的指数和，成为这一项的次数不含未知数的项，成为常数项当常数不为零时，它的

2、次数是0,因此常数项也称为零次项13方程的解与解方程的根据未知数应取的值是指：把所列方程中的未知数换成这个值以后， 就使方程变 成一个恒等式能是方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解，也叫做根求方程解的过程，叫做解方程解方程的根据是“运算通性”及“等式性质”可以“由表及里”地去掉括号，并将“含有相同未知数且含未知数的次数也 相同”的各项结合起来，合并在一起一一这叫做合并同类项把方程一边的任一项改变符号后，移到方程的另一边，叫做移项简单说就是 “移项变号”把方程两边各同除以未知数的系数 （或同乘以系数的倒数 ） ，就得到未知数应 取的值综上所述，得到解方程的方法、步骤：去括号、移项变号、

3、合并同类项，使 方程化为最简形式 ax=b（a!=0） 、除以未知数的系数，得出 x=b/a（a!=0）2 一元一次方程只含有一个未知数并且次数是 1 的方程，叫做一元一次方程一般形式:ax+b=O（a!=0 , a、b 是常数）22 一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤是：1 去分母 （ 或化为整系数 ）;2 去括号 ;3 移项变号 ;4 合并同类项，化为 ax=-b（a!=0） 的形式 ;5 方程两边同除以未知数的系数，得出方程的解 x=-b/a初中数学代数公式、定理汇编 （一元二 次方程）2010年中考数学代数公式、定理汇编 （三） ：第三章 一元二次方程1 平方与平方根11 面积

4、与平方（1）任意两个正数的和的平方，等于这两个数的平方和（2）任意两个正数的差的平方， 等于这两个数的平方和， 再减去这两个数乘 积的 2 倍任意两个有理数的和 （或差）的平方，等于这两个数的平方和，再加上 （或减 去）这两个数乘积的 2 倍12 平方根1 正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数 ;2 零只有一个平方根，它就是零本身3 负数没有平方根14 实数 无限不循环小数叫做无理数 有理数和无理数统称为实数2 平方根的运算21 算术平方根的性质性质 1 一个非负数的算术平方根的平方等于这个数本身性质 2 一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值22 算术平方根的乘、除运算1 算术平方根

5、的乘法 sqrt(a)?sqrt(b)=sqrt(ab) (a=0，b=0)2 算术平方根的除法sqrt(a)/sqrt(b)=sqrt(a/b) (a=0， b0)通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去火把根号中的分母化 去，叫做分母有理化(1) 被开方数的每个因数的指数都小于 2;(2) 被开方数不含有字母我们把 符合这两个条件的平方根叫做最简平方根23 算术平方根的加、减运算 如果几个平方根化成最简平方根以后， 被开方数相同， 那么这几个平方根就叫做同类平方根3 一元二次方程及其解法31 一元二次方程只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2 的方程，叫做一元二次方程32 特殊的

6、一元二次方程的解法一般的一元二次方程的解法配方法用配方法解一元二次方程的一般步骤是：1化二次项系数为1用二次项系数去除方程两边，将方程化为xA2+px+q=0的形式2 移项把常数项移至方程右边，将方程化为 xA2+px=-q 的形式3 配方方程两边同时加上“一次项系数一半的平方”， 是方程左边成为含有 未知数的完全平方形式，右边是一个常数4 有平方根的定义，可知(1) 当pA2/4-q0时，原方程有两个实数根 ;(2) 当pA2/4-q=0，原方程有两个相等的实数根( 二重根 );(3) 当pA2/4-q=0 时， x1 ， 2=(-b(+ ， -)sqrt(bA2-4ac)/2a34 一元二

7、次方程根的判别式方程 axA2+bx+c=0(a!=0)当 delta=bA2-4ac0 时，有两个不相等的实数根 ;当 delta=bA2-4ac=0 时，有两个相等的实数根 ;当 delta=bA2-4ac0时，它的图像经过第一，三象限，y随着x的值增大而增大；当 k0 时，他的图像的两个分支分别位于第一， 三象限内， 在每一个象 限内，y随x的值增大而减小；当k0时，它的图像的两个分支分别位于第 二、 四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大(8) 它的图像的两个分支都无限接近但永远不能达到 x 轴和 y 轴5 一次函数及其图像51 一次函数及其图像如果k=0时，函数变形为y=b，无

8、论x在其定义域内取何值，y都有唯一确 定的值b与之对应，这样的函数我们称它为常函数直线y=kx+b与y轴交与点(0，b)，b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距，简 称纵截距52 一次函数的性质函数y=f(小)，在ax b上，如果函数值随着自变量x的值增加而增加， 那么我们说函数 f(x) 在 ax如果分别画出两个二元一次方程所对应的一次函数图像， 交点的坐标就是这 个方程组的解，这种求二元一次方程组的解法叫图像法3. 3 一次函数的应用初中数学 代数公式、定理汇编 （二次函数 ）初中数学代数公式、定理汇编 （ 九） ：第九章 二次函数1 二次函数及其图像11 二次函数我们把函数 y=ax2+b

9、x+c（a，b，c 为常数，且 a 不等于 0） 叫做二次函数12 函数 y=ax2（a 不等于 0） 的图像和性质用表里各组对应值作为点的坐标， 进行描点， 然后用光滑的曲线把它们顺次 联结起来，就得到函数y=x2的图象这个图象叫做抛物线函数y=x2的图像，以后简称为抛物线y=x2这条抛物线是关于y轴成对称的我们把y轴叫做抛物线y=x2 的对称轴对称 轴和抛物线的焦点，叫做抛物线的顶点13 函数 y=ax2+bx+c（a 不等于 0） 的图像和性质抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是（-b/2a ，4ac-b2/4a），对称轴方程是 x=-b/2a，当a0时，抛物线的开口向上，并且向上无限

10、延伸；当a 0时，抛物 线的开口向下，并且向下无限延伸当 a 0 时，二次函数 y=ax2+bx+c 在 x-b/2a 时是递减的，在 x -b/2a 时是递 增的；在x=-b/2a处取得y最小=4ac-b2/4a当a0时，二次函数 y=ax2+bx+c在x-b/2a时是递减的；在x=-不/2a处取得y最大=4ac-b2/4a2 根据已知条件求二次函数21 根据已知条件确定二次函数22 二次函数的最大值或最小值23 一元二次方程的图像解法二. 初中数学几何公式、定理汇编1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知

11、直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理 三角形两边的和大于第三边16 推论 三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 18018 推论 1 直角三角形的两个锐角互余19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论 3 三角形的一

12、个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理 (SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理 ( ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论 (AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理 (SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理 (HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 全等27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合3

13、0 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 （ 即等边对等角 ）31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于6034 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等， 那么这两个角所 对的边也相等 （等角对等边 ）35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中， 如果一个锐角等于 30那么它所对的直角边等于斜边 的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理

14、 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称， 那么对称轴是对应点连线的垂直 平分线44 定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交， 那么交点在对称轴上45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分， 那么这两个 图形关于这条直线对称46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即 aA2+bA2=cA247勾

15、股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系aA2+bA2=cA2 , 那么这个三角形是直角三角形48 定理 四边形的内角和等于 36049 四边形的外角和等于 36050多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2) X18O51推论 任意多边的外角和等于 36052 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等55 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56 平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58

16、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59 平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对 角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(aX b) *267 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69 正方形性

17、质定理 1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70 正方形性质定理 2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条 对角线平分一组对角71 定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的72 定理 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被 对称中心平分73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一 点平分，那么这两个图形关于这一点对称74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等75 等腰梯形的两条对角线相等76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77 对角线相等的梯形是等腰梯形78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上

18、截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边2010年中考数学几何公式、定理汇编 ( 五)81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=(a+b)宁 2 S=LXh83 (1) 比例的基本性质 如果 a:b=c:d, 那么 ad=bc; 如果 ad=bc, 那么 a:b=c:d84 (2)合比性质 如果 a/b=c/d,那么(a b)/b=(c d)/d85 (3)等比

19、性质 如果 a/b=c/d=,=m/n(b+d+,+n 工 0),那么 (a+c+,+m)/(b+d+,+n)=a/b86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线， 所得的对应线段成比87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边 ( 或两边的延长线 ) ，所得的对 应线段成比例88 定理 如果一条直线截三角形的两边 ( 或两边的延长线 ) 所得的对应线段 成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的 三边与原三角形三边对应成比例90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边 ( 或两边的延长线 ) 相交，所构 成的三角形与原三

20、角形相似91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等，两三角形相似 (ASA)92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 (SAS)94 判定定理 3 三边对应成比例，两三角形相似 (SSS)95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的 斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理 1 相似三角形对应高的比， 对应中线的比与对应角平分线的比 都等于相似比97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦

21、值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的 余角的正弦值100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值， 任意锐角的余切值等于它的 余角的正切值1.1 圆是定点的距离等于定长的点的集合1.2 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合1.3 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合1.4 同圆或等圆的半径相等1.5 到定点的距离等于定长的点的轨迹， 是以定点为圆心， 定长为半径的圆1.6 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹， 是着条线段的垂直平分线1.7 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线1.8 到两条平行线距离相等的点的轨迹， 是和这两条平行线平行且距离相等

22、 的一条直线1.9 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。1.10 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧1.11推论1平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两 条弧 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧1.12推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等1.13 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形1.14 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等， 所对的弦的弦心距相等1.15 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦 心距中有一组量相等那么它们所对应的其余

23、各组量都相等1.16 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半1.17 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角 所对的弧也相等1.18推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90的圆周角所对的弦 是直径1.19推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是 直角三角形1.20 定理 圆的内接四边形的对角互补， 并且任何一个外角都等于它的内对 角121直线L和。0相交d直线L和。0相切d=r直线L和。0相离dr122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切 线123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126 切线长定理