13029二次函数的图象识图

1、华南实验学校九年级数学14065 二次函数的图象识图备课：王震生 学习目标：能通过图象得到a、b、c的取值范围或三者的关系。教学重点：能读懂图象显现出来的条件。教学难点：利用二次函数图象得a、b、c的关系。教学过程：一 回顾：1抛物线y=ax2+bx+c的图象特征与a、b、c的符号：(1)a决定开口方向(2)a与b决定对称轴位置(3)c决定抛物线与y轴交点位置2 b2-4ac决定抛物线与x轴交点个数.二、新课讲解：例1（1）二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则 a 0 ， b 0 ， c 0。（2）二次函数的图象如下图所示，则对称轴是 ，当函数值 时，对应的取值范围是 。（3）

2、已知二次函数与一次函数的图象相交于点A（2，4）和B（8，2），如图所示，则能使成立的的取值范围 。yxBAOxy13 （第1题） （第2题） （第3题）例2二次函数的图象如图所示，则在下列各式中成立的个数是_ _abc<0 a+b+c < 0 a+c > b 2a+b=0 b2-4ac > 0 b=2a例3已知二次函数 (a0）的图象如图所示，则下列结论：a、b异号；当x=-1和x=3时， 函数值相等；5a+b=0；当y=2时，x的值只能取0 其中正确的有_ 1133xyOABC例4如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A（1，0）、点B（3，0）

3、和点C（0，3），一次函数的图象与抛物线交于B、C两点。二次函数的解析式为 当自变量 时，两函数的函数值都随增大而增大当自变量 时，一次函数值大于二次函数值当自变量 时，两函数的函数值的积小于0例5（1）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是( ) A.a0，b0，c0 B.a0，b0，c0C.a0，b0，c0 D.a0，b0,c0（2）一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图像可能是 （ ） （3）如图，函数y=kx2+k与 (k0)在同一坐标系中的图象可能是下图中的( )（4）二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的

4、图象大致为（ ） 课后作业： 姓名： 1如图所示的抛物线：当x=_ _时，y=0；当x<2或x>0时， y_ _0；当x在_ _范围内时，y>0；当x=_ _时，y有最大值_ _.2如图，在平面直角坐标系中，二次函数yax2+c（a0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则ac的值是_。 3已知二次函数yax+bx+c的图象如图则下列5个代数式：ac，a+b+c，4a2b+c，2a+b，2ab中，其值大于0的有_（填序号）。4（1）已知二次函数y=ax2+bx+c, 且a<0，a-b+c>0,则一定有( ). A.b2-4ac>0 B.b2-4ac=

5、0 C.b2-4ac<0 D.b2-4ac0(2)若a0，b0，c0，b2-4ac0，那么抛物线y=ax2+bx+c经过 象限.5已知：抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程 ax2+bx+c-3=0的根的情况是 ( ) A.有两个不相等的实根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.不能确定6同一直角坐标系中，函数和（是常数， xy O xy O xy O xy O 且）的图象可能是 （ ）7如图，当ab>0时，函数y=ax2与函数y=bx+a的图象大致是（ ）8. 如图所示，已知经过原点的抛物线与x轴的另一交点为A，现将它向右平移m(m0)个单位，所得抛物线与x轴交于C、D两点，与原抛物线交于点P(1)求点A的坐标，并判断PCA存在时它的形状(不要求说理)；(2)在x轴上是否存在两条相等的线段?若存在，请一一找出，并写出它们的长度(可 用含m的式子表示)；若不存在，请说明理由；(3)设PCD的面积为S，求S关于m的关系式 9.已知抛物线的部分图象如图1所示。（1）求c的取值范围；（2）若抛物线经过点（0，-