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文档简介
本文格式为Word版,下载可任意编辑——2023年四川高考数学(理)试题
2023年普通高等学校招生全国统一考试(四川)理科
1.设集合A=x/(x+1)(x-2)0},集合B={x/1x3},则AA.{X/-1X3}B.{X/-1X1}C.{X/1X2}D.{X/2X3}2.设i是虚数单位,则复数i-=A.-iB.-3iC.i.D.3i
3.执行如下图的程序框图,输出S的值是
A.-
2
{
B=
2i
11D
22
4.以下函数中,最小正周期为且图象关于原点对称的函数是
p
A.y=cos(2x+)
2p
B.Y=sin(2x+)
2
C.Y=sin2x+cos2xDY.=sinx+cosx
y2
1的右焦点且与x轴垂直的直线,交该双曲线的两条渐近线于A,B两5.过双曲线x3
2
点,则AB
(A
)
(B
)(C)6(D
)3
6.用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40000大的偶数共有(A)144个(B)120个(C)96个(D)72个
7.设四边形ABCD为平行四边形,AB6,AD4.若点M,N满足BM3MC,
DN2NC,则AMNM
(A)20(B)15(C)9(D)6
8.设a,b都是不等于1的正数,则“333〞是“loga3logb3〞的(A)充要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件9.假使函数fxmn的最大值为
(A)16(B)18(C)25(D)
a
b
11
n0在区间,2单调递减,则m2x2n8x1m0,
22
81
2
2
222
10.设直线l与抛物线y4x相交于A,B两点,与圆x5yrr0相切于点M,
且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条,则r的取值范围是(A)1,3(B)1,4(C)2,3(D)2,4二.填空题
11.在(2x1)的展开式中,含的项的系数是。12.sin15sin75
kxb13.某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储存温度x(单位:C)满足函数关系ye
8
(e2.718为自然对数的底数,k、b为常数)。若该食品在0C的保鲜时间设计192小时,在22C的保鲜时间是48小时,则该食品在33C的保鲜时间是小时。14.如图,四边形ABCD和ADPQ均为正方形,它们所在的平面相互垂直,动点M在线段PQ
cs上,E、F分别为AB、BC的中点。设异面直线EM与AF所成的角为,则o
的最大值为。
15.已知函数f(x)2x,g(x)x2ax(其中aR)。对于不相等的实数x1,x2,设
m
f(x1)f(x2)g(x1)g(x2)
,n,
x1x2x1x2
现有如下命题:
(1)对于任意不相等的实数x1,x2,都有m0;
(2)对于任意的a及任意不相等的实数x1,x2,都有n0;(3)对于任意的a,存在不相等的实数x1,x2,使得mn;(4)对于任意的a,存在不相等的实数x1,x2,使得mn。其中的真命题有(写出所有真命题的序号)。
三.解答题
16.设数列{an}的前n项和Sn2ana3,且a1,a21,a3成等差数列(1)求数列{an}的通项公式;(2)记数列
17.某市A,B两所中学的学生组队参与辩论赛,A中学推荐3名男生,2名女生,B中学推荐了3名男生,4名女生,两校推荐的学生一起参与集训,由于集训后队员的水平相当,从参与集训的男生中随机抽取3人,女生中随机抽取3人组成代表队
11
的前n项和Tn,求得|Tn1|成立的n的最小值。
1000an
(1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率.
(2)某场比赛前。从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛,设X表示参赛的男生人数,求X得分布列和数学期望.
18.一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如下图,在正方体中,设BC的中点为M,GH的中点为N
(1请将字母F,G,H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)(2)证明:直线MN//平面BDH(3)求二面角AEGM的余弦值
.
19.如图,A,B,C,D为平面四边形ABCD的四个内角.(1)证明:tan
A1cosA
;2sinA
o
(2)若AC180,AB6,BC3,CD4,AD5,求
tan
ABCD
tantantan的值。
2222
x2y220.如图,椭圆E:2+21(ab
0),过点P(0,1)的动直线l与椭
ab
圆相交于A,B两点,当直线l平行与x轴时,直线l被椭圆E
截得的线段长为(1)求椭圆E的方程;
(2)在平面直角坐标系xOy中,是否存在与点P不同的定点Q,使得若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由。
QAPA
恒成立?
QBPB
21.已知函数f(x)2(xa)lnxx22ax2a2a,其中a0.(1)设g(x)是f(x)的导函数,探讨g(x)的单调性;(2)证明:存在
a(0,1),使得f(x)0在区间(1,+)内恒成立,且f(x)0在(1,+)内有唯一解.
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