安徽省2020届高考数学冲刺模拟卷理

1、高考数学冲刺模拟卷理注意事项：1 .本试卷共4页，三个大题,满分150分，考试时间120分钟.2 .本试卷上不要答题，请按答题纸上注意事项的要求直接把答案填写在答题纸上答在试卷上 的答案无效第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求）1 .已知集合A xx2 2x 3 ,Bx0 x 4 ,则 AI B=()A.(-1,4)B.(0,3C.3,4)D.(3,4)2 .已知复数zm 1 （m 3）i（m Z）在复平面内对应的点在第四象限，则国（）A 5 rA.5B.,22C.1D.-13 -3 .“数摺聚清风，一捻

2、生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢,的中点,A. 14是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号。 若在整个扇形区域内随机取一点，则此点取自扇面如图是折扇的示意图，（扇环）部分的概率是（A为OB)B.C.D.4 .已知alog； ,b2铲2,c123A.a<b<c5 .已知向量B.c<b<a r r a、b ,若C.c<a<brD.b<a<cb =4,且(ab),(a2b）,则a与b的夹角是（）A.lB.D.6.函数f(x)ln x cosxx 在,0) U(0,的图象大致为 x sin x此一亿S- Iyi7.

3、在如图所示的程序框图中，如果a=6,程序运行的结果S为二项式（2+x） 5的展开式中x3的系数的3倍，那么判断框中应填入的关于 k的判断条件是A. k<3? B. k>3? . C. k<4? D. k>48 .设Sn为等差数列an的前n项A.-12B.-10 C.10 D. 129 .为了解学生课外使用手机的情况，某学校收集了本校 500名学生2019年12月课余使用手机的总时间（单位：小时）的情况.从中随机抽取了 50名学生，将数据进行整理，得到如图所示的频 率分布直方图.已知这50名学生中，恰有3名女生课余使用手机的总时间在10,12,现在从3名，则至少抽到2名女

4、生的概课余使用手机总时间在10,12的样本对应的学生中随机抽取 率为x2 y_,八、10 .已知。为坐标原点，F是椭圆C:二彳1（ab0）的左焦点，A, B分别为椭圆C的a b左、右顶点，P为椭圆C上一点，且PFX轴，过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于 点E.若直线BM经过OE的中点，则椭圆C的离心率为A.B.C.D.11.已知正三棱锥S-ABC的侧棱长为4J3,底面边长为6,则该正三棱锥外接球的体积是A. 16B.64C. 64D.25612.已知函数f(x)的定义域是 R,对任意的x R,有f (x+2)-f (x)=0.当x-1,1)时 f(x)=x.给出下列四个关于函数f (

5、 x)的命题：函数f(x)是奇函数；雨数f(x)是周期丽数函数f(x)的全部零点为x=2k, k Z;1当x -3 ,3) 时，函数g(x)的图象与函数f(x)的图象有且只有4个公共点 x其中，真命题的个数为A.1B.2C.3D.4第II卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)3 一 13.已知函数f(x) ax x 1的图象在点(1 , f(1)处的切线过点(2,5),则a=x y 1 014 .若实数x、y满足 x 2y 2 0,则z=3x+2y的最大值为 。 y 1n 115 .已知数列an的前n项和为Sn,且满足a3a2L 3ann ,则S=。22x

6、y16.已知双曲线C: 22 1(b 0)的右顶点为A,以点A为圆心，b为半径作圆，且圆A与双5 buuuu 3 uur曲线C的一条渐近线交于 M,N两点若OM |ON(O为坐标原点)，则双曲线C的标准方程 为.三、解答题(共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17 21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答) (一)必考题：共60分17 . (12 分)已知？ABC中，内角A,B,C的对边分别为a, b, c,且73sin B COSB 1,b=1.若A=5求c;12(2)若a=2c,求？ABC的面积18 .(12 分)如图，在空间几

7、何体 ABCD中,?ABC,AACD, ?EBC均是边长为2的等边三角形，平面ACDL平面 ABC且平面 EBCL平面 ABC,H为AB的中点证明：DH平面EBC;(2)求二面角E-AC-B的余弦值19 .(12分)某大型公司为了切实保障员工的健康安全，贯彻好卫生防疫工作的相关要求 ，决定在全公司范围内举行一次乙肝普查为此需要抽验669人的血样进行化验，由于人数较多，检疫部门制定了下列两种可供选择的方案 .方案一：将每个人的血分别化验，这时需要验669次.方案二：按k个人一组进行随机分组，把从每组k个人抽来的血混合在一起进行检验，如果每个人的血均为阴性则验出的结果呈阴性，这k个人的血就只需检验

8、一次(这时认为每个人的血化1验1次)：否则，若呈阳性，则需对这k+1个人的血样再分别进行一次化验，这时该组k个人的k血总共需要化验k+1次.假设此次普查中每个人的血1¥化验呈阳性的概率为p,且这些人之间的试验反应相互独立.(1)设方案二中，某组k个人中每个人的血化验次数为X,求X的分布列(2)设p=0.1，试比较方案二中,k分别取2,3,4时，各需化验的平均总次数；并指出在这三种分 组情况下，相比方案一，化验次数最多可以平均减少多少次？(最后结果四舍五入保留整数)20.(12 分)已知抛物线y2 2px(p 0)的焦点为F, x轴上方的点 M(-2, m)在抛物线上MF5,直线l与抛

9、物线交于 A, B两点(点A, B与点M不重合)，设直线MA MB的斜率分2别为ki, k2.(1)求该抛物线的方程；(2)当ki+K2=-2时，证明：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标21 .(12 分)已知函数 f(x) lnx aex 1(a R).(1)当a=1时，讨论f (x)极值点的个数；(2)若函数f (x)有两个零点，求a的取值范围.(二)选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计 分(二)选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计 分22 .(选彳4 一 4:坐标系与参数方程)(10分)以平面直角

10、坐标系xOy的为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，直x 2 cos线l的极坐标方程为sin(-) 2,曲线C的参数方程为(0为参数).6y .3 sin(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；(2)以曲线C.上的动点M为圆心、r为半径的圆恰与直线l相切，求r的最小值.23.选彳4-5:不等式选讲(10分)已知函数f(x) x 1 2x 4 .(1)求不等式f(x) 5的解集；3 8(2)右函数y f(x)图象的取低点为(m, n),正数a, b满足ma nb 6,求一 一的取值范 a b围.数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题1本大麴共12小题.每小题5分.共

11、60分）I.C 醒折士 由 W-2r23 变相.f（x+lXJ-3）0-解得 #24 或 £<一1» 二/二1中:孑3 或IL 乂；日=闻0<#«钙、Anjv-p. 4）.m 2A 附M” 由虺点W 府 .rt l<m J.ZVmt-Z，二由一31-j,rtf - y-喻二IM”由W 余3,D 解折：汲毒的网心角为a大肉形的半桂长为%小麻形的半粒长为心财营“.=彳片,“. = ：/R匕所以楣却;“阿嘴型，F竹此点胆口中面，用环 都时的概率为a ”工 aJ#f | J<l(% t I = Oi(Ki =U =J<C= 2r解版£

12、;出.11的央角是机丫 &|=周=%内豺白卜（L®尸央一一波=4-4Xcs fl-2X 4=0* Acosfl=-1,句,二。=ir.辩所；T工）=Ln |x|cu!iA'j + fiinx=一/5）,二/#为奇嫉曲t排除A.乂:阳）中一|）=。，排卜/ 门工卜以 二川除（应又开D或项曲器7C 解析上.：项式<2女>,展开式的通顶公式总了I =C>2- «令=3,看.1 =C；/ = *）/. 的票数的3倍为12必 即程序西行的牯果下为120一模拟程序的后行，可得上=品S=|.不谪是球fh执行帏斗体，5二&*:£,不谪足条

13、fl:执行循环体.、=赫, E 不满足条 件执行循环体，5=120, «=3,病是条件.湿出循环，此时£的俄为析框中应填 入的关于北的判断条件足tai<4? ” .K.B 解日，B*是等型敷列.,二一1，,T二 一 1;的为群*数州州的前h项和.34 =3x2 14x3+ d =口j + £i| + d + M + </ .集理褥 3m+M=0Jr宜5：+5$+ .;3*(3为叫"=L 3m * 2 d = Op辞将二*必=工+4刈一加=一皿 47.9C解析:丫这5a名学生中*恰有3名女生的晖余使用F机总雨帼女【Mt 12上课余使用F&

14、;L&时 间在（W.12的学生共看如唠加应=8（名>,1.从课余3下侬时间在1。12的学生中胡机抽 取予人.依本事件他数尸-3缶 砂到2名女生越含的基本事件个数m=C"C； C；F也 则至少抽到I名女生的慨率为尸巴工理二点 m 5 7IQ.D 解析；如图.没日E的中点为5 庐Af|=m$ /,"叫物的，扇曷，叩会宁3仁言，二 小上；18>五至1.又丫£«?小/,爆r W 2（a-c） fl .-1 u- J|FM| Hf- I -=m。+ ec 1Aw=3c* 则-:" 一 二;1.a 3ii n 解析：过点f作.丽_L平面

15、hr干苴品 记里心内。 丁"£正三精罐94肘'中,底而边他6.糊他收为4小.二而> 一、?*后2万. 3 2二seNsW-be0*球/V到四个湎点的距离和F.均等读正二棱推外推球的半径 长衣.：，OB-R. 036一盘在 RtAAOE中.OB-=B£?OE,即龌=1 冽6即.解得 m二族雎陵锥外接球的惨枳123 南褊对衽意的JtWR.甫/x闭一危尸&工邮总的MIL 期口=#）二他海周期 为2的金数，-/l>=/l-2>=X-I）. XA-T,1例，）=#, -*V（I）=X-O= ,由数具。小是哥威数，政错误,正。当工w一1一）时

16、，小尸工.，川尸口，乂二用0 是冏期为Z的函数，工函数川0的全部零点为工=2七*WZ,被正争，当刀在-1. 时./）一#.令工）=创幻=：.脾得#一!（自世jc=，I；与*£1.3Ah /（x）- ftx-2- 工一2.5/fx）= ff（O,则jt-2 = L 解群jr=1+Jf或算-l-6f台h%#可一L T耐，X，"）= /（工+ ?”工+，争/（*）£r）.则上+工=1+第0T= -1- 75域工二i】+力（为打二川TF 3个公共点.故锥深用此次曲题的个毂为2色二.填空题 本大胤共44蒯每小题5分，共20分J13.-；解析：:闱数/jO=*Frd的导增为（

17、小=初+1，/4U）=M+1.I可川尸二切线方程为y-tf-2=3ta+l内lI）丁切狄方程较过点（工$:5-&一=（310 1）,7由图可知目标函数量过点刚% -1M工取将除大值io.IS-赭柳：山"产小 川"1网=1 时，a i i 't tt - - 2 -f,K m+M：+T'* 出-!=” -1口 1 R4i+州k+3，-，* = #*两式用战.但兄,电(1门二1时也成一工软州|小|艮苜顶为I.公比为:的等比散列.二孔=I”二世 34, J 27电 二_g.i陋析,由双阳线的力衽口 上 4-nz»>oh融口一行,不妨设HN1

18、屈的线 515 h-的一条渐近线=飞才交于M，川两点，过点力作/E垂克于该新进线于点员 选VJ接MM如怕一点剧石，叫蝌f近线版一行尸0的整篇、先加斗病 £:.*N=(AN” -且白l,6分+，】0分*' Kt 版 2 b * -*】2分CW = 0N + 2MB、：.国 = 4g T它在R&H,凡口/ =君,出=良，08 = cc近.。即7"= O1即些 “5(工5.2545#=5-二2的一=CL L一招)=S/=2露二积=L二双的税C的标掂方程为土 三、解答题共7。分17 M ；775一国5仔=1.VO<J<*FAJJ-666*4什由=-一，湿

19、.KjiinC sin ft sin：1 2 W=/Y-2"AmR' a- 2ct 出=：，二/=4<W4<M W得&=6广. J1，产+r二=M/+卢=4一标.二q为r珀三珀影.4=三,g=丫3 * IS. M宣明t如图匕分别以*月(7的中点R 0a连接白鼻EQ,/5 PH.“分V ACbr £机均是恃边通用r址近的中点.。让月的中点， ：.DP .AC, EQ. HC. 2 分;邛而，式。上¥面儿时凡交了/口 口/匚平面/CD, ADP± ftfil ABC, 丁平面£灰邛面，dC H.WT觇 £0匚平

20、曲I地一，£Q1印曲/以.*DP 7EQ. *，*，-*-*，*i，f ，"一，*»+7，+1*+»*,*,+71«*-3K£0匚平面EBC fWH平而“例二二。尸"平面E&U 丫尸"是/?的中位线，二尸”"方 4分又V EC U平面£9* JWQ平面EBC,二PH /平而£砍二 5分,3J可而 ESC* m/TWOC,门户口/H=/ 平面 E6C。平面 £JPHr A/W/7 rd! EHC 后分区1图2(2)网 以行为原点、财战日为上勃正方向.财段网为尸热正方向，

21、射投产D为：轴正方I砧速再依1算2所示的空宜地坐田系.一；石厂1财收也 (L 0).掰L 0. 0), CV 1* a 叼，E -*V3 . 7分: 0二 (-2刈，4E =；E0 L ¥曲，川.二平山MA的法向俄可取用二通 % IL 次平曲E4C的法向星m =(1-)-2r =0,二可取 ni-D, 3 -1). '设二面角 JGR的平面角为乩据判断其为面角.19.(”设每个人的血呈阴性反应的概率为/则§=1m一/所以£个人的血混合后呈阴性反应的概率为射，呈阳性反阉醐i率为1 - 依题意可知* =j，1+1，.k k*-所以用的分布列为A,ki4_ 一2

22、)哀二中,结当 I圳W个人为平均化强次粒为所以岁1 = 2时，瑁的='-0,9- + I =0如L£tn= 0.9 +1 (16043,此时66“人露蓼化脸的总收数为次X分当#=4时t旦司=一。丹"+1=0393% 4分分分他时669人人翌化舞的总次次为3打次.9叩士胃2时化*次*多* *=3时次数居中.*=4时化验次匕晨力. W而乘用方案刚需化的6的次，II微酸三科分蜩情况卜，相比方案、当£=4附化臆次数加芯而以平均减少.一加7=372 （次.12分加一幅 |1册物地的定义 得|何产（=与7-"=，Ap=! ，诬附构线的方程为V一-会 4分&#

23、39;-1）Itl （1?可如，白M的坐标为（ 32）. - %比蝮瑞率不存在M .设出口，）金皿了就!1A沙.门=小则小小 £.21二2,Z1半二=三工2 a+ 2 ti +21 + 2a + 2/*o=0r J*M*" 0，iltPf/. *网点电介*舍上. i+$学 当宜坡I斜率存留时.配口线，的方程为尸匕f.设Cq, Ji）,恼* 一御，整.理,得JPW+(2郎23+公=0 玉分V' = -2x,4AI * #：=-* Jy - kx + b，广2 ,门-2 _勺+)-2十+二-2 .r, + 2 jrx + 2 Jr, + 2 Tj + 2整罐,得(TA+

24、aHM+QHNKjei+jrik+nO.52鼠> +21J. (2it+2) *i2Jt+6+2)5-卜勋二必k【上)，产一人一2一以异】）-0, l!|l（lX*-2-21）=0.解钻台之一1 畋 8=2+21. 10分当占=一1时*直线I为产1,一时+戢I值过定点津,-L）-我=>X时.门躅，为r*ufcr；*2=*rT>+3此时同能你过定点（一/一与点"币合舍去，支线F指过定点（0* 一】工 12分2IM： C I） ltl/f.r）=lnA £/ct*1 idl je（0» + oc|, * .分% 4=1 时* in.r cT* I .

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