人教版八年级上册数学期末考试试卷附答案

人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，5，6 B．3，2，1 C．2，2，4 D．3，6，102．下列运算正确的是(

)A．a+a=a2 B．a6÷a3=a2 C．(a+b)2=a2+b2 D．(ab3)2=a2b63．下列各式与相等的是（

）A． B． C． D．4．如果一个等腰三角形的周长为17cm，一边长为5cm，那么腰长为（

）A．5cm B．6cm C．7cm D．5cm或6cm5．如图，正五边形ABCDE点D、E分别在直线m、n上．若m∥n，∠1＝20°，则∠2为（）A．52° B．60° C．58° D．56°6．如图，以的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若，，则的度数是（

）A．26° B．27° C．28° D．29°7．如图，在中，，，直角的顶点是中点，、分别交、于点、．给出以下四个结论：①；②是等腰直角三角形；③；④．上述结论正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（）A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（

）A．30° B．40° C．70° D．80°10．若分式方程无解，则的值为（

）A．5 B． C． D．二、填空题11．将数0.00002用科学记数法表示为_________．12．若分式有意义，则的取值范围是_________.13．已知，，则的值为_________．14．已知等腰三角形的一个角是70°，则它顶角的度数为_____．15．分解因式____________．16．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东80°方向，则的度数是______．17．如图，在中，，DE是AB的中垂线，的周长为15，，则AB的长为_______．18．如图，在锐角三角形ABC中，°，的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，当取得最小值时，______．19．如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为13，则的周长为______．三、解答题20．分解因式：16n4﹣121．解方程：22．计算及先化简，再求值：(1)，其中，．(2)，请从-2，-1，1，2四个数中选择一个合适的数代入求值（说明取值理由）．23．已知，点P在的内部，点C和点P关于OA对称，点P关于OB的对称点是D，连接CD交OA于M，交OB于N，．(1)补全图，并且保留作图痕迹．(2)写出∠COD______°．△PMN的周长为______．24．如图，，都是等边三角形，BE，CD相交于点O．（1）求证：；（2）求的度数．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-1，5)，B(﹣1，0)，C(﹣4，3)．（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（其中A1、B1、C1分别是A、B、C的对应点，不写画法．）（2）写出点A1、B1、C1的坐标；（3）求出△A1B1C1的面积．26．如图,点E,F在线段BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于O,求证:OE=OF.27．某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？28．如图在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠1＝∠2(1)说明△ADE≌△BFE的理由；(2)联结EG，那么EG与DF的位置关系是，请说明理由．参考答案1．A【分析】根据三角形三边长关系，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A.∵3+5＞6，∴长度为3，5，6的三条线段能组成三角形，故该选项符合题意，B.∵1+2=3，∴长度为3，2，1的三条线段不能组成三角形，故该选项不符合题意，

C.∵2+2=4，∴长度为2，2，4的三条线段不能组成三角形，故该选项不符合题意，

D.∵3+6＜10，∴长度为3，6，10的三条线段不能组成三角形，故该选项不符合题意，故选A【点睛】本题主要考查三角形三边长的关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边，是解题的关键．2．D【分析】直接利用合并同类项法则、同底数幂的除法运算法则、幂的乘方运算法则和完全平方公式分别进行计算，再进行判断．【详解】A、a+a=2a，故此选项错误；B、a6÷a3=a6－3＝a3，故此选项错误；C、(a+b)2=a2+b2+2ab,故此选项错误；D、(ab3)2=a2b6，故此选项计算正确.故选D.【点睛】考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算、合并同类项等知识，正确掌握运算法则是解题关键．3．B【详解】解：A、，故此选项不符合题意；B、，故此选项符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，属于基础题型．4．D【分析】此题分为两种情况：5cm是等腰三角形的底边长或5cm是等腰三角形的腰长，然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．【详解】当5cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是（17−5）÷2＝6（cm），能够组成三角形；当5cm是等腰三角形的腰时，则其底边是17−5×2＝7（cm），能够组成三角形．故该等腰三角形的腰长为：6cm或5cm．故选：D．【点睛】此题考查了等腰三角形的两腰相等的定义，三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的定义是解题的关键．5．D【分析】延长AB交直线n于点F，由正五边形ABCDE，可得出五边形每个内角的度数，再由三角形外角的性质可得，根据平行线的性质可得，最后再利用一次三角形外角的性质即可得．【详解】解：如图所示，延长AB交直线n于点F，∵正五边形ABCDE，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故选：D．【点睛】题目主要考查正多边形的内角，平行线的性质，三角形外角的性质等，理解题意，作出辅助线，综合运用这几个性质是解题关键．6．D【分析】利用三角形内角和可求出，由BA=BD，可知，即可求出．【详解】解：∵，，∴，∵BA=BD，∴，∴，∴．故选：D．【点睛】本体主要考查的是三角形内角和的应用，熟练掌握三角形中角度的计算是解题的关键．7．C【详解】∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°，∵点P为BC中点，AB=AC，∠BAC=90°，∴∠PAE=∠PAC=45°，PA=PC，AP⊥BC，∴∠C=∠PAC，∵∠EPF=∠EPA+∠APF=90°，∠FPC+∠APF=90°，∴∠EPA=∠FPC，在△EPA和△FPC中，，∴△EPA≌△FPC，∴AE=CF，PE=PF，故①正确，∵∠EPF=90°，∴△EPF是等腰直角三角形，故②正确，∵△EPA≌△FPC，∴S△EPA=S△FPC，∴S四边形AEPF=S△EPA+S△PAF=S△FPC+S△PAF=S△APC，∵PC=BC，∴S△APC=S△ABC，∴S四边形AEPF=S△ABC，故③正确，只有当EF为△ABC的中位线时，EF=PC=PA，故④错误；综上所述：正确的结论有①②③，共3个，故选：C．【点睛】本题主要考查了等腰三角形和直角三角形的性质，综合利用了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．8．B【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D=∠B时，△ADF≌△CBE．【详解】当∠D=∠B时，在△ADF和△CBE中∵，∴△ADF≌△CBE（SAS）【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．9．A【分析】由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，即可求得∠ABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，继而求得∠ABE的度数，则可求得答案．【详解】∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=（180°−∠A）÷2=70°，∵线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°，故选：A．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，熟练掌握相关性质，运用数形结合思想是解题的关键．10．B【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x＋1＝0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．【详解】分式方程去分母得：3x−2-m＝2x+2，整理得x=m+4由分式方程无解，得到x＋1＝0，即x＝−1，将x＝−1代入整式方程得：-1=m+4，解得：m＝−5，故选：B．【点睛】此题考查了分式方程的解，分式方程无解即为最简公分母为0．11．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】故答案为：【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．x≠-1【详解】∵分式有意义，∴x+1≠0，解得：x≠-1.故答案为：x≠-1.13．-6【详解】∵，，∴==，故答案是：-6．【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握分解因式，是解题的关键．14．40°或70°##70°或40°【分析】根据等腰三角形的性质，讨论这个70度的角是顶角还是底角，然后根据三角形内角和定理进行求解即可．【详解】解：当这个70度的角为顶角时，答案即为70°；当这个70度的角为底角时，顶角=，故答案为：40°或70°．15．【详解】故答案为：．16．【分析】根据方向角的定义，可得，，，然后根据平行线的性质与三角形内角和定理即可求解．【详解】解：如图，根据方向角的定义，可得，，．，，．，是正南正北方向，，，又，，．17．8【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到AE＝BE，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】∵DE是AB的中垂线，∴AE＝BE，∵△BCE的周长为15，∴BC＋BE＋CE＝15，即BC＋CE＋AE＝BC＋CA＝15，∵，∴AB＝AC＝15−7＝8，故答案为：8．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．18．2【分析】作B点关于AD的对称点E，过E点作EN⊥AB交AB于点N，交AD于CM于点M，连结BM，此时BM+MN的值最小，在Rt△ABE中，求出AN即可．【详解】解：作B点关于AD的对称点E，过E点作EN⊥AB交AB于点N，交AD于CM于点M，连结BM，∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴E点在AC上，∵BM+MN=EM+MN=EN，此时BM+MN的值最小，由对称性可知，AE=AB，∵AB=4，∴AE=4，在Rt△ABE中，∠EAN=60°，∴∠AEN=30°，∴AN==2，故答案为：2．【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法是解题的关键．19．【分析】由线段的垂直平分线的性质可得，从而可得答案．【详解】解：是的垂直平分线．，的周长故答案为：【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．20．(4n2+1)(2n+1)(2n-1)【分析】根据公式法，利用平方差公式，即可分解因式．【详解】解：原式=(4n2+1)(4n2-1)=(4n2+1)(2n+1)(2n-1)．【点睛】本题考查分解因式，较容易，熟练掌握公式法分解因式，即可顺利解题．21．原方程无解【分析】根据解分式方程的步骤：去分母化为整式方程、求出整式方程的解、经检验即可得出结论．【详解】解：去分母得：

去括号得：

合并同类项得：

检验：当时是方程的增根，即原方程无解．【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤，确定最简公分母是解答的关键，注意求解过程中不要漏乘和验根．22．(1)，3(2)，【分析】（1）利用整式混合运算法则，整式化简为：，带入求值即可；（2）利用分式混合运算法则，进行化简，注意分式有意义需保证计算过程中的分母均不为零，即可排除部分a值．（1）解：原式==，将，带入原式得：；（2）原式====，若分式有意义，则a≠2、-2、-1，∴取a=1，原式=．【点睛】本题主要是考查了整式以及分式的化简求值，熟练掌握其运算法则是解题的关键．23．(1)见解析(2)60；15【分析】（1）作点P关于OA对称的点C，点P关于OB的对称点D，连接CD交OA于M，交OB于N，即可；（2）连接OC，OD，OP，依据轴对称的性质即可得到∠COD=2∠AOB，△PMN的周长等于CD的长．（1）解：如图所示：作点P关于OA对称的点C，点P关于OB的对称点D，连接CD交OA于M，交OB于N，（2）解：如图，连接OC，OD，OP，∵点C和点P关于OA对称，点P关于OB的对称点是D，∴∠AOC=∠AOP，∠BOD=∠BOP，AO垂直平分CP，BO垂直平分PD，∴∠COD=2∠AOB，又∵∠AOB=30°，∴∠COD=60°；∵AO垂直平分CP，BO垂直平分PD，∴PM=CM，PN=DN，∴△PMN的周长=PM+MN+PN=CM+MN+DN=CD=15．故答案为：60；15．【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换作图以及等边三角形的判定与性质，掌握轴对称的性质是解决问题的关键．如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．24．（1）见解析；（2）120°．【分析】（1）由条件可证明△ADC≌△ABE，可证得BE=DC；（2）由（1）可得出∠ADC=∠ABE，根据三角形的内角和定理求出∠BOD=180°-∠ODB-∠DBA-∠ABE=60°，最后求出的度数．【详解】（1）证明：∵△ABD与△AEC都是等边三角形，∴AD=AB，AE=AC，∠ADB=∠ABD=60°，∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，∴∠DAC=∠BAE，在△DAC和△BAE中，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴BE=DC；（2）由（1）可得出∠ADC=∠ABE，∵∠BOD=180°-∠ODB-∠DBA-∠ABE=180°-∠ODB-60°-∠ADC=120°-（∠ODB+∠ADC）=120°-60°=60°，∴∠BOC=180°-∠BOD=180°-60°=120°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．25．（1）见解析；（2）A1(1，5)，B1(1，0)，C1(4，3)；（3）【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出点的坐标即可；（3）利用三角形的面积公式列式进行计算即可求解．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形；（2）点A1、B1、C1的坐标分别为：A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）；（3）S＝×5×3＝．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟悉网格结构并找出对应