课时达标检测(二十)同角三角函数基本关系与诱导公式

1、课时达标检测（二十） 练基础小题强化运算能力1若32， 2 ， sin 5，则cos( ) (AB4B.5C.35D 解析： 2 ，32 ， sin 5，所以cos 4，则cos( ) cos 4.552若sin1cos 2，则tancos 的值是 (sin ABC1D.2解析： 选tan cos sin cos sin cos sin cos sin 2.3已知sin（ )3cos(2 )， |< 2，则 等于 ()ABC.6D.3解析：选Dsin( )3cos(2 )， sin 3cos ， tan 3. |< 2， 3.4已知2， ， sin 54，则tan sin 4.co

2、s 3.解析： 2， ， sin 54，cos 1 sin 2sin 40° cos 40° .cos 40°1 sin250°sin240 ° cos240° 2sin 40° cos 40°解析： 原式cos 40° cos 50° |sin 40° cos 40° | |sin 40° sin 50° | 35，tan答案： 43sin 50° sin 40°sin 50° sin 40° 练常考题点 检验高考

3、能力sin 50° sin 40° 1.sin 50° sin 40°答案： 1B.221 sin( 600 ° )的值为(A. 23C 1D.33解析： 选 A sin（ 600°) sin( 720° 120° ) sin 120° 23.2已知tan( ) 43，且2， 32 ，则 sin ()2 ()4 A.54BB5C.35D35解析： 选 B 由tan（ ）34得tan 43.又因为 2，32 ，所以 为第三象限的角，tan sin 3，cos 4 可得， sin ， cos .所以sin c

4、os .sin2 cos2 1，55253已知函数f(x)asin(x )bcos(x)，且f(4)3，则 f(2 017)的值为()A1B 1C 3D3解析： 选 D f(4) asin(4 ) bcos(4 ) asin bcos 3， f(2 017) asin(2 017 ) bcos(2 017 ) asin( ) bcos( ) asin bcos (asin bcos )3.4已知2tan ·sin 3，2< <0，则sin ()2A.B1C.2D 解析： 选 B22tan ·sin 3，所以csons 3，所以2sin2 3cos ，即 2 2c

5、os23cos ，所以cos 12或cos 2(舍去)，又2< <0，所以sin 23.5若 ， sin · cos 3 7，则sin ()4 216A.354B.5C7C. 4D.34解析： 选 Dsin · cos 3 7，(sin cos )2 1 2sin ·cos ， (sin 16828 3 7 cos ) 1 2sin cos 8， 4， 237 ，联立得，sin 3.446 (2017 长沙模拟·)若sin ， cos 是方程A 15C 1± 537sin cos 4， sin cos 4x2 2mx m 0 的两根

6、，则 m 的值为 ()B 15D 15解析： 选 B 由题意知，sin cos m2， sin cos m4. (sin cos )2 1 2sincos2，4 12 ，解得m 1±5，又4m216m0，m0 或 m4，m15.二、填空题cos 37化简：· sin · cos sin 22cos 3 cos 2解析：·sin ·cos ·( cos ) ·( sin )cos.sin 22sin 答案： cos2sin k 1 ·cos k 1 8若解析：f()sink ·cosk (k Z)，则f(2

7、 017)sin 2n ·cos2n 当 k 为偶数时，设k 2n(n Z)，原式sin2n ·cos2n sin · cos 1； sin ·cos 当 k 为奇数时，设k 2n 1(n Z)，sin 2n 2 ·cos2n 2 sin 2n 1 ·cos2n 1 sin ·cos 1.sin · cos 综上所述，当k Z 时，f()1，故f(2 017) 1.答案： 19若角 满足2cos 2 cos 2sin 3cos 3，则tan 的值为cos 2co解析：除以 cos ，得2sin cos 3，得 3，

8、等式左边分子分母同时2sin 3cos 2sin 3cos 2tan 1 3，解得tan 1. 2tan 3答案：10已知角A 为 ABC 的内角，且sin A cos A 1，则tan A的值为51解析： sin A cos A，51式两边平方得1 2sin Acos A ，2512sin Acos A25，则 (sin A cos A)2 1 2sin Acos A 1 24 49，25 25A 为 ABC 的内角，sin A>0，12又 sin Acos A25<0，cos A<0，sin A cos A>0，cos A答案： 43三、解答题11 已知sin(3s

9、in 4cos(2)原式sin2 cos2则sin A cos A 75 .由可得sin A 4， cos A3，554sin A 5433.5 ) 2sin 2 ，求下列各式的值：(1)；5sin 2cos (2)sin2 sin 2.解： 由已知得sin 2cos .2cos 4cos 1(1)原式.5× 2cos 2cos 6 sin2 2sin cos sin2 sin2sin2sin24 (0,2 ) ，12已知关于x的方程2x2 ( 3 1)x m 0 的两根分别是sin 和 cos ，求：2sin cos (1)的值；sin cos 1 tan (2)m 的值；(3)方程的两根及此时 的值解：(1)原式2 sin cos sin cos 1 sin 1 cos 22sin cossin cos cos sin sin2 cos2 sin cos . sin cos sin cos 3 12，2sin 故sin cos 1 t