分式整章的讲义并附带练习

1、分式一. (1)面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为 ;(2) 面积为S平方米的长方形一边长a米，则它的另一边长为 ；(3) 箱苹果售价p元，总重m千克,箱重n千克，则每千克苹果的售价是 元;二、概括：形如A(A、B是整式，且B中含有字母，Bm 0)的式子,叫做分式.其中 AB叫做分式的分子，B叫做分式的分母.整式和分式统称有理式，即有理式：整式，分式 二、例题： 3x y.7例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式?(1)丄;(2 );(3)x 12yx 4y例2 当x取什么值时(1)13x 1(2)，下列分式有意义?x 2。2x 5分析 要使分式有意义，必须且只须分母不等

2、于零。分式的基本性质重点：分子分母同乘或同除一个 不等于零的整式，分式的值不变. 分子分母同加或同减一个不等于零的整式，会改变分式的值. 分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变。例1、下列各式与J相等的是()x y2A (x y) 5B 2x yc (x y)(x y) 52x yx2 y22 2x y2 2x y练习1、在括号内填入适当的单项式,使等式成立：- (/xy 2xy不改变分式的值，把下列分式的分子与分母各项的系数都化为整数(1)、1 2X Y23IX 22y30.3a 0.5b 、0.2a b例2如果把笃中的x, y都扩大3倍'那么分式的值一定()A.扩大3

3、倍B.缩小3倍C.扩大15倍D.不变练习2、如果正数x、y同时扩大10倍，那么下列分式中值保持不变的是()D.例3、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“-”号2ya3x3b例4、不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中最高项的系数化为正数(1)、 21 a a"2 T1 a a2 3x2 x5x3 2x 3拓展:3b a1小2l.2a a b(2).x 3 x2 2x 1x21 x2 4x 3(3).18a2 4a2 4 4a3、最简分式的概念？约分、通分的概念?重点：约分要确定最简公因式，确定方法与因式分解提公因式法一样通分的方法是确定最简公分母，都有系数取系数的最小公倍

4、数，相同分母取指数最高的 项，不相同分母全部保留。例1、下列各式是最简分式的是（A.8aB.aD。b ab2 a2ab的结果为（a b2ab3ac.aD.m a b练习1、F列化简结果正确的是（2y_2 z2y_2 zB.=0(a b)(a b)字=3x3x ym 2a 3d. -mr=aa例8、通分:(1)1a2b1 ；ab2练习8、通分1 14P12xy2拓展：1、已知x为非零实数，那么B、-1 或 3C、一 1 或-3（ ）D、 1 或-32、已知-1=3，求分式2x 3xy 2y的值. yx 2xy y3、若 x+ 1 =3，求 x2 + Wxx2 2 114、a 4a+9b+6b+5

5、=0,求a b5、已知 y1 =2x, y2 , y3y12y2,y20042y2003求 $2004的值.分式的乘除与加减分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的 积作为积的分母。分式的除法法则：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相 乘。nn分式的乘方：分式的乘方，等于把分子和分母分别乘方，式子表示为：-bbn（n为正整数）。说明：（1）当分式的分子，分母为多项式时，要先分解因式，再进行分式的乘除 运算；（2）进行分式的乘除混合运算时，一定要按从左到右的顺序进行；（3）分 式乘除运算的结果必须为最简分式或整式，并注意其结果的正负性。分式的加减法

6、则a b冬丄c c c（1） 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，最后化简为最简分式.（2）异分母分式相加减，先通分（确定分式的最简公分母），然后再按同分母分 式相加减的法则进行。说明:a。通分时先找出各分母的最简公分母（各分母所有因式的最高次幕的积），然后再利用分式的基本性质，注意分子不要漏乘;确定最简公分母的方法： 各分母中凡出现的字母（或含字母的因式），取其最高次数，当各分母系数为整 数时，取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数 ； b.当分母是多项式时， 一般应先分解因式，当某个分母的系数不是整数时，应先将其化为整数。c。在处理分子、分母符号变化问题时，要考虑分子、分母的整体

7、性。例1、1 1 1x2 3x 2 x2 5x 6 x2 7x 12例2、已知x 22，求代数式X 22x 1的值X 1 x 14、已知|2x y 1|与y2 4y 4互为相反数，求x yx 2y2 22X2的值x 4xy 4y练习:2 21.;若 x y = 4xy,则若 x = 2005, y = 2006,则 x y x4 y4 = x y2x 3xy 2y的值为x 2xy y2.计算4xyx y4xyx y3.化简4x2 x的结果是4.5,-y z x2-7，则 111y zxy z5.不变C 。缩小3倍D 。缩小6倍若把分式 一x中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ 2x 3yA。扩

8、大3倍 B 。分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程-分式方程。1、分式方程的解法：（1）能化简的先化简（2）方程两边同乘以最简公分母 化为整式方程；（3）解整式方程；（4）验根.注:解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为0,这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。 分式方程检验方法： 将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0,则整式方程 的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。2、增根：分式方程的增根必须满足两个条件：（1）增根是最简公分母为0；（2）增根是分式方程化成的整式方程的根。练习：1下列方程中是分式方程的是 （）(A)兰 _(xx12.解分式方程3x2x(A)1 3(2x 1)(C)1 3(2x 1)9x13.化分式万程5(A) (5x2 5)(x2(C) 5(x2 1)(x(B) 2x 3y1 (C)-235x21去分母后所得的方程是(1)(1 x)1)(B)1(D)13(2x 1) 3x6x 3 9x0为整式方程时,2(B) 5(x方程两边必须同乘(1)(1 x)(D)5(x 1)(x 1)0，就说明这个分式方程无解4.下列说法中错误的是(A) 分式方程的解等于(B) 解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程(C) 检验是解分式方程必不可少的步骤(3)6x21(4)x 14x 1 x21(D) 能