北京市初二下学期期中考试数学试卷及参考答案

1、初二数学本试卷分第I卷（选择题）和第R卷（非选择题）第田卷附加题三部分，其 中第I卷（选择题）和第II卷共 100分，第m卷20分，考试时间100分钟。第I卷（共30分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题的四个选项 中，只有一个选项是符合题目要求的）.1 .下列各式中，运算正确的是（）.A.3 串333 B,V8272C. 2+邪2曲 D.42）222 .下列二次根式中，是最简二次根式的是（）.A.辰 B . 712C . J1D.793,下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）.A . 1,冠，点B. 3, 4, 5C. 5, 12, 13D.

2、2, 2, 31.4 .如图，矩形ABCDK 对角线AG BD交于。点.若/AO&60 , AO 8,则 AB 的长为（）A. 4B. 4 3 C. 3D. 55 .如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C,分别以A C为圆心，BG AB长为半径画弧，两弧交于点 D,分别连接AB AD. CD则四边形ABCD- 定是（）.A Z?A.平行四边形B.矩形C菱形 D.正方形B C 2_、-6 .用配方法解方程x 2x 3 0 ,原方程应变形为（）.22.22A. (x 1)2 B. (x 1)4 C. (x 1)2 4 D . (x 1)27 .如图，在平行四边形ABC时，/ BAD勺平分线交

3、BC于点E, /ABC的平分线 交 AD于点 F,若 BF= 12, AB= 10, MAE的长为（）.A . 13B. 14 C . 15 D . 168 .下列命题中，正确的是（）.A.有一组邻边相等的四边形是菱形B.对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C.两组邻角相等的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形9 .如图，一根木棍斜靠在与地面（OM垂直白墙（ON上，设木棍中点为 P, 若木棍A端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行.在此滑动过程中，点P到点O 的距离（）.A.不变B.变小C .变大 D .无法判断10 .如图，在菱形 ABCDK / BAD= 60 , AB=

4、2, E是DC边上一个动点，F是 AB边上一点，/AE已30 .设DE= x,图中某条线段长为y, y与x满足的 函数关系的图象大致如图所示，则这条线段可能是图中的（）.A.线段EC B .线段AE C .线段EF D .线段BF第9题图第度检出/1第金（ 70分）T二、填空：（每小题2分，共10个小题，共20分）111 .写出一个以0, 1为根的一元二次方程.12 .如果JT芍在实数范围内有意义，那么x的取值范围是13 . 一元二次方程x2 + kx 3=0的一个根是x=1,则k的值是.绿化面积逐年增加,14 .如图，为了检查平行四边形书架 ABCD勺侧边是否与上、下边都垂直，工人者长度相等

5、，则该书架的侧边与上、下边都垂直,师傅用一根绳子比较了其对角线 AG BD的长度，若二请你说出其中的数学原理.15 .某城2016年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化,ER预计到2018年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为 x,由题意所列方程是16 .如图，DE为ZXABC的中位线，点F在DE上，且/AF氏900 ,若 A况 5, BO8, WJ EF的长为.17 .如果关于x的一元二次方程ax2 x 1 0有实数根，则a的取值范围是.18 .如图，矩形 ABCDfr, AB=3,BC=5过对角线交点。作OELAC交AD于E,贝U AE的长是.19 .如图，将矩形ABCDfi

6、对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为C , BC与AD交于点E, 20.如图，正方形ABCD勺面积是2 PE+ PF的最小值等于.若AB=3, BO4,贝U DE的长为.E, F, P分别是ABBC, AC上的动点,第19题图第20题图三、解答题：（21, 22题每小题4分，23, 24, 25每题5分，26, 27每题6分, 28题7分；共计50分）21 .计算（1） 48 屈他 1）（73 1）;（2）（阮眄娓 2A22 .解方程：（1） x2 6x 5 0； （2） 2x2 3x 1 0.23 .如图，在四边形 ABCDK / B= 90o, AB=BC=2 AD= 1,

7、 C53.求/ DAB勺度数.24 .列方程或方程组解应用题如图，要建一个面积为40平方米的矩形花园RABCD为了节约材料，花园的一边 AD靠着4原有的一面墙，墙长为8米（A*8）,另三_边用栅栏围成，已知栅栏总长为24米，1 *求花园一边AB的长.25.如图，四边形 ABCLfr, AB/CD, AC平分/ BAD CE/AD交 AB于 E.求证：四边形AECD1菱形.26.已知关于x的一元二次方程x2 (2m 2)x m2 4 0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围；(2)若m为负整数，且该方程的两个根都是整数，求 m的值.27 .如图，四边形ABC此矩形，点E在CD4上，点F在DC

8、延长线上，A已BF.(1)求证：四边形ABFEM平行四边形(2)若/ BE曰 / DAE AE= 3, BE= 4,求 EF 的长.D E_ C F28 .如图，在正方形 ABCDK 点M在CD边上，点N在正方形ABCU卜部，且满 足/CM仲90 , CM= MN连接AN CN取AN的中点E,连接BE, AG 交 于F点.(1)依题意补全图形；求证：BE! AC(2)请探究线段BE, AR CN所满足的等量关系，并证明你的结论.(3)设AB= 1,若点M沿着线段CD从点C运动到点D,则在该运动过程中， 线段EN所扫过的面积为 (直接写出答案).ADM”第m卷附加题(共20分)附加题(1题6分，

9、2题7分，3题7分，共20分)1 .如图1,将边长为1的正方形ABCD!扁为边长为1的菱形ABCD在菱形ABCD中，/A的大小为a,面积记为S.(1)请补全下表:30450600900120135150S121叵2(2)填空：由(1)可以发现正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着/A大小的变化而变化，不妨把菱形的面积 S记为S( a).例如：当a =300时，S S(30 ) J；当a =135时，S S(135 )等.由上表可以得到S(60) S( ); S(150) S( ),，由此可以归纳出S(180) S().(3)两块相同的等腰直角三角板按图 2的方式放置，AA 也 /AO乐a ,试

10、探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由(注：可以利用(2)中的结论).米7f三,图22 .已知：关于x的一元二次方程 mx2 3(m 1)x 2m 3 0(m 3).(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)设方程的两个实数根分别为x1 , x2 ,且x1 x2 .求方程的两个实数根x1 , x2 (用含m的代数式表示)；若mx 8 4x2,直接写出m的取值范围.3 .阅读下列材料：问题：如图1,在平行四边形ABCLfr, E是AD上一点，AE=AB / EAB=60 , 过点E作直线EF,在EF上取一点G,使得/ EGBW EAB连接AG.求证：EG =AG+BG.小明同学的

11、思路是：作/ GAH= EAB交GE于点H,构造全等三角形，经过推理 解决问题.参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：(1)完成上面问题中的证明；(2)如果将原问题中的“/ EAB=60 ”改为“/ EAB=90 ，原问题中的其它 条件不变(如图2),请探究线段EG AG BG之间的数量关系，并证明你的 结论.(1)证明：(2)解：线段EG 证明：AG BG之间的数量关系为初二数学答案及评分标准、选择题（本题共 30分每小题3分，）题号12345678910答案BADAACDDAB、填空题（每小题2分，共20分请将答案写在横线上）二、填空题：(共20分.)211. x x 0或 x(x 1)

12、 0 12. X )313. 214.对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角;15. 300(1+ x ) 2 =36316.1.517. a - 1 且 aw018.3.4419.2520. .2821. (1)解：解： 底提(曲 1)(J3 1);=3五2五(3 1) 3分=2*2.2 4分(2)原式=(2熄 3) J6 2 -, 2分=3 362=3 3金 & 3分=922=8y12 . 4 分22. (1)解：x2 6x 5 0移项，得x2 6x 5.配方，得x2 6x 95 9, 1分所以，（x 3）2 4.由此可得x 32所以，X15, x2 1 . 4分(2)解：a

13、2, b 3, c 1 . 1分b2 4ac ( 3)2 4 2 ( 1) 17 0 . 2分方程有两个不相等的实数根X1b b 4ac2a3174，3174，X217423. 解：连接ACACB在 Rt ABO43, Z B= 90o, AB= BC= 2,BAC45。，_2_22AC AB BC . AD= 1, CD= 3,_2_ 22AC AD CD .在 ACW, AC2 AD2 CD2,.AC星直角三角形，即/ DAC= 90o. 4分/ BAD= / BAC+/DACBAD= 135o. 5分24 .解：设 AB的长为x米，则AD=BC=Q4 2x )米.(24 2x) 2x 4

14、0 2分x2 12x 20 0(x 10)(x 2) 0x1 10, x2 2当 x1 10, AD 4当 X2 2, AD 20Q AD 8, AD 4X 10 5分答：AB的长为10米.25 .证明： AB/ CD CEE/ AD四边形ADC比平行四边形 1分. AC平分 / BAD/ DAC= EAC 2分1. AB/ CD ./ DCA = EAC 3分/ DAC= DCAAD=DC 4 分，四边形ADC比菱形5分26. 解：(1) 一元二次方程 x2 (2m 2)x m2 4 0有两个不相等的实数根，2_ 22b 4ac (2 m 2)4 1 (m 4) 1 分8m 20 0 2 分

15、 m 5. 3分2(2) m为负整数,1- m 1 或 2 . 4分当m 1时，方程x2 3 0的根为x J3, x2J3不是整数，不符合题意，舍去. 5分当m 2时，方程x2 2x 0的根为x 0, x2 2都是整数，符合题意.综上所述m 2 . 6分27. (1)证明：.四边形 ABCD1矩形，AD= BC / D= / BCD= 90 ./BC已 180 /BCD= 180 90 = 90 . / D/ BCR1在 RtAADED RtBCF中，AE BF, AD BC.Rt Rt BCF2.Z 1 = Z F. . AE/ BFAE= BF，四 边 形 ABFE 是 平 行3分(2)解

16、：.一/ D= 90 , ./ DAEF / 1 = 90 . / BEF= / DAEBE / 1 = 90 ./ BER / 1 + / AEB= 180 ,90分 ./AEB=4在 RHABE中，AE=3, BE=4, AB= . AE2 BE2 . 32 42 5. .四边形ABFEM平行四边形EF=AB5.628. (1)依题意补全图形1 分解法1:证明：连接CE 四边形ABCD1正方形， ./ BCD= 90 , AB= BC1/ ACB= / ACD= 1 / BCD= 452CM时 90 , CM= MN Z MC时 45 . ./ACN= Z ACID- / MCN 90 .

17、在RtACW，点E是AN中点, .AE=CE=2AN2 2 分 .AE= CEAB= CB .点B, E在AC的垂直平分线上. BE垂直平分AC BEAC 3 分 解法2: 证明：连接CE 四边形ABCO正方形， / BCD= 90 , AB= BC ,_ , _ 1 ./ ACB= / ACD= - / BCD= 45 2 . / CMN= 90 , CM= MN .CMN1等腰直角三角形. MC电 45 . ./ACN= Z ACID- / MCN 90 . 在 RtAACNN，点 E 是 AN中点， .AE= CE= -AN 2 在 AB%口 ACBE中， AE CE, AB CB, B

18、E BE. ABE 9 CBE ( SSS )2分 ./ ABE= / CBE .AB= BCBEAC3 分(2) BE=史 AA - CN或 2BE=2 AA CN .57分证明：.AEB= BC /AB屋 / CBE . AF= FC点E是AN中点,AE= EN FE是 ACN勺中位线.1八FE= - CN2. BE! AC ./ BFC= 90 . / FBG / FCB= 90 . ./ FBC= 45 ./ FCB= / FBCBF= CF在 RUBCF中，BF2 CF2BF2BFBC四边形 ABCO正方形，BC= AD2BF= AD2. BE= BF+ FEBEJ26ADCN附加题:1. (1)史；理；立；1 .(说明：每对两个给1分)22222分(2)120;30;a .4 分(说明：前两个都答对给 1分，最后一个a答对给1分)(3)答：两个带阴影的三角形面积相等.证明：将 ABOgAB翻折得到菱形 AEBO将4CDO& C丽折得到菱形 OCFD Saaob= S S21 ,、 菱形 AEBO= S( a )2S CDO=S 菱形 OCFD= S( 180)22由(