水力学吴持恭课后习题答案

1、第一章绪论1-1 . 20c的水2.5m3,当温度升至80c时，其体积增加多少解温度变化前后质量守恒，即1Vl2V2又20c时，水的密度1 998.23kg/m380 C时，水的密度2 971.83kg/m3V2 上 2.5679m32则增加的体积为V V2 V1 0.0679m31-2.当空气温度从 0c增加至20c时，运动粘度增加15%重度 减少10%问此时动力粘度增加多少(百分数)解(1 0.15)原(1 0.1)原1.0351.035 原原 1.035 原0.035此时动力粘度增加了 %2 .1-3 .有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为u 0.002 g(hy 0.5y )/ ，式

2、中 、 分别为水的密度和动力粘度，h为水深。试求h 0.5m时渠底(y=0)处的切应力。解du 0.002 g(h y)/dydudu 0.002 g(h y)dy当h =, y=0时0.002 1000 9.807(0.5 0)9.807Pa1-4. 一底面积为45X 50cn2,高为1cm的木块，质量为 5kg,沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s,油层厚1cm,斜坡角 (见图示)，求油的粘度。u解木块重量沿斜坡分力 F与切力T平衡时，等速下滑mg sinA曳dymg sin9.8 sin 22.62Auc c10.4 0.45 0.0010.1047 Pa s1-5

3、.已知液体中流速沿y方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律du ，定性绘出切应力 dy沿y方向的分布图。的粘度解y =o1-6.为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。已知导线直径.So若导线以速率50m/s拉过模具，试求所需牵拉力。（）0.9mm,长度20mm涂料解 Adl 3.14 0.8 10 3 20 10 3 5.024 10 5m2Fr5050.02 3 5.024 101.01N0.05 10 31-7 .两平行平板相距 0.5mm,其间充满流体，下板固定，上板在 求该流体的动力粘度。解根据牛顿内摩擦定律，得2Pa的压强作用下以 0.25m/s匀速移动,du /

4、-dy0.2532/3 4 10 Pa s0.5 10 31-8 . 一圆锥体绕其中心轴作等角速度 16ra% 旋转。锥体与固定壁面间的距离 =1mn用0.1Pa s的润滑油充满间隙。锥体半径R=0.3m,高H=0.5mio求作用于圆锥体的阻力矩。(成解取微元体如图所示微元面积:dA 2r dlc dh2 r cos切应力:du dy阻力：dT阻力矩：dMdA dTM dMrdT r dAr -dhcos-2 -1-H/3dh(r tg h) cos 0133一 2 tg h dhcos 02 tg3H44 cos430.1 16 0.5 0.6339.6 Nm10 3 0.857 21-9.

5、 一封闭容器盛有水或油, 单位质量力又为若干解在地球上静止时：在地球上静止时，其单位质量力为若干当封闭容器从空中自由下落时，其fx fy 0； fz自由下落时：fx fy 0； fz第二章流体静力学2-1 . 一密闭盛水容器如图所示,U形测压计液面高于容器内液面h=1.5m,求容器液面的相对压强。解P0 PaghPe P0 Pa gh1000 9.807 1.5 14.7kPa2-2.密闭水箱，压力表测得压强为4900Pa。压力表中心比 A点高0.5m, A点在液面下1.5m。求液面的绝对压强和相对压强。解pAp 表 0.5p0Pa 1.5 gp表g 4900 1000 9.84900 Pap

6、0p0 pa4900 98000 93100Pa2-3.多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程的单位为ml试求水面的绝对压强 pabso解p07Kg(3.0 1.4)汞 g(2.5 1.4)7Kg5 1.2)pa汞 g(2.3 1.2)解p0p01.6pa水管ApA水g 1.1汞g2.2 汞g 2.91.3水gpa1.1 汞 gB两点高差h1=0.2m水 g(h h2) pB980002.2 13.6 103U形压差计中水银液面高差水银gh23pApB7K银 gh2水 g(h1h2)13.6 109.89.82.91039.8 362.8kPah2=0.2m。0.2 103试求9.8A

7、 B两点的压强差。（/吊）(0.2 0.2)22736Pa2sin 452a的允许值2-5.水车的水箱长 3m,高1.8m,盛水深1.2m,以等加速度向前平驶，为使水不溢出，加速度 是多少 解坐标原点取在液面中心，则自由液面方程为:Z0l_2gZ01.5m 时，Z09.8 0.61.8 1.2 0.6m,此时水不溢出X2-6 .矩形平板闸门1.5AB一侧挡水。已知长 23.92m/sA处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力。l =2m,宽b=1m,形心点水深 hc=2m 倾角=45 o ,试求开启闸门所需拉力。闸门上缘解作用在闸门上的总压力:P pcAghcA 1000 9.81 39200N作

8、用点位置：yDJcycycAsin 451 23-2 2.946m2 1sin 45hcyAsin1.828mT l cos45 P(yDP(yD Na)l cos 4539200 (2.946 1.828)2 cos4530.99kN2-7 .图示绕钱链。转动的倾角=60。的自动开启式矩形闸门，当闸门左侧水深时，闸门自动开启，试求钱链至水闸下端的距离X。hi=2mi,右侧水深 h2=0.4m解左侧水作用于闸门的压力:pighciAihi几g 2 sin 60hi右侧水作用于闸门的压力:Fpi(xi % ) 3sin60oFp2(xi h2) 3sin60oFp2ghc2A2h2 g7h2si

9、n 60hihi.gb(x2 sin60i h 、)3sin60h2h2g2 sin60b(xi h2 、) 3sin60h2(xi h2 、) 3sin60223sin60 )2 / i 0.40.4 (x)3sin60x 0.795m2-8 . 一扇形闸门如图所示，宽度 b=i.0m,圆心角 方向二45。，闸门挡水深 h=3n试求水对闸门的作用力及解水平分力： h3.0FpxghcAxg- h b i000 9.8i 3 44.i45kN压力体体积：hi 2 h 2V h( h) -h2 ()2sin 4528 sin453 ( 3) - 32 -()2sin 4528 sin 45i.i

10、629m3铅垂分力：FpzgV i000 9.8i i.i629 ii.4ikN合力：Fp彳 彳44.i452 ii.4i2 45.595kNp , px pz方向：arctanFpz arctan*1i4.52-9 .如图所示容器，上层为空气，中层为石油 8170 N/m3的石油，下层为甘油12550 N m3的甘油，试求：当测压管中的甘油表面高程为9.14m时压力表的读数。解设甘油密度为1,石油密度为2,做等压面1-1 ,则有Pi1g( 9.143.66)Pg2g( 7.623.66)5.481g Pg 3.96 2gPg5.48 ig 3.96 2g12.25 5.48 8.17 3.9

11、634.78kN/m 22-10 .某处设置安全闸门如图所示，闸门宽b=0.6m,高点转动，求闸门自动打开的水深h为多少米。hi= 1m,较接装置于距离底 h2= 0.4m ,闸门可绕 A解当hD h儿时，闸门自动开启hDJChlA713bh1 12(h h1)bh112h 6hiAh2dp(fxdx fydyfzdz)0fxacos30fy0 , fz (g asin 300)在液面上为大气压,dpo .a cos30 dx(ga sin 300)dz 0将hD代入上述不等式h 0.42 12h 61 0.1 12h 64得h 4 m32-11 .有一盛水的开口容器以的加速度3.6m/s2沿

12、与水平面成30°夹角的斜面向上运动，试求容器中水面的倾角。解由液体平衡微分方程dz一 tan dxa cos300 0 0.269g a sin 301502-12 .如图所示盛水U形管，静止时，两支管水面距离管口均为h,当呢管绕。本由以等角速度3旋转时,求保持液体不溢出管口的最大角速度Wmax。解由液体质量守恒知, 上，满足等压面方程：管液体上升高度与管液体下降高度应相等，且两者液面同在一等压面2 2r z C 2g液体不溢出，要求zI zI 2h,以1 a,R b分别代入等压面方程得:2 a2ghb2IIa>b2-13 .如图,2 ghmax 2 a2 b2600 ,上部油

13、深3h1=1.0m,下部水深h2= 2.0m,油的重度 =m,求：平板ab单位见度上的流体静压力及其作用点。解合力1 hh1c 油 h1. CC02 sin 60= 46.2kN1nh211nh2水h2 . ac0十油hl .公60Sin 60 sin 60作用点:hl1 h .油h102 sin6002.69m4.62kNP2h2!水h2 20.77mh2sin 60023.09kN油加h3sin601.155m18.48kN对B点取矩：PAP2h2 P3h3 PhDhphp2-14 .平面闸门 小及作用点。1.115m一 ,', 一03 hpSin 602.03mAB顷斜放置，已知

14、“=45° ,门宽b=1m,水深H = 3m,代=2m,求闸门所受水静压力的大h1-fZ4h2_ / /°jB，|i解闸门左侧水压力:E 1 gh1h1-b 1 1000 9.807 3 3一 1 62.41kN2 sin 2sin 45作用点：h1' h 3 1.414m3sin 3sin 451 h 12gh2b 1000 9.8 2 1 27.74kN2 sin 2sin 45h220.943m3sin 3sin 45P R P2 62.41 27.74 34.67kN闸门右侧水压力：P2作用点： 'h2总压力大小：又B点取矩：''&#

15、39;Rhi P2h2 PhD62.41 1.414 27.74 0.94334.67hDhD 1.79m2-15 .如图所示，一个有盖的圆柱形容器，底半径通大气。容器绕其主轴作等角速度旋转。试问当R= 2m,容器内充满水，顶盖上距中心为 r。多少时，顶盖所受的水的总压力为零。r。处开个小孔04解液体作等加速度旋转时，压强分布为2 2 r - pg( z) C2g积分常数C由边界条件确定：设坐标原点放在顶盖的中心，则当rr0,z 0 时，p Pa （大气压)，于是222、p Pag(rr°) z2g在顶盖下表面，z 0,此时压强为1222P Pa - (rr° )2Pa,总

16、的压力为零，即顶盖下表面受到的液体压强是p,上表面受到的是大气压强是R12 R 220 (P Pa)2 rdr -0 (rr0 )2 rdr 0积分上式，得212Rr02 R ,r°一 、.2mgD2b2-16 .已知曲面AB为半圆柱面，宽度为1m D=3m试求AB±面所受静水压力的水平分力R和竖直分力PZ 解水平方向压强分布图和压力体如图所示：gD2b329810 32 1 33109N8Pzg44D2g D2b1698103.1416_23 1 17327N2-17 .图示一矩形闸门，已知14一h时，闸门可自动打开。15证明形心坐标zchcH(a f h)5h10则压力

17、中心的坐标为ZdhDzcJczcAJc1 _ 3_Bh ;A Bh12Zd(Hh2a + 12(H a h/10)当H a Zd,闸门自动打开，即14H a h15第三章流体动力学基础3-1 .检验 ux 2x2 y, uv2V?z, uzxyz4(x y)z xy不可压缩流体运动是否存在Uz解(1)不可压缩流体连续方程uxuyxy(2)方程左面项Uxx4x;y4y ；Uz4( x y)(2)方程左面=方程右面，符合不可压缩流体连续方程，故运动存在。3-2.某速度场可表示为 Ux x t; Uy y t; Uz 0,试求：(1)加速度；(2)流线；(3) t= 0时通过x=-1 , y=1点的

18、流线；(4)该速度场是否满足不可压缩流体的连续方程解(1) ax 1 x tay 1 y t写成矢量即a (1 x t)i (1 y t) jaz 0(2)二维流动，由 dx d2,积分得流线：ln(x t) ln(y t) G Ux Uy即(x t)(y t) C2(3) t 0,x1, y 1,代入得流线中常数C21流线方程：xy 1 ,该流线为二次曲线(4)不可压缩流体连续方程:Uxx已知：旦1,-y x y1,卫 z0 ,故方程满足。3-3 .已知流速场U (4x3 2y3xy)i (3x y z)j ,试问:(1)点(1 , 1,2)的加速度是多少(2)是几元流动(3)是恒定流还是非

19、恒定流(4)是均匀流还是非均匀流解3Ux 4x 2 y xyuy 3x y3 zuz 0axduxUxUxdtUyUxyUzUx0 (4x3 2y2xy)(12x2 y) (3xz)(2 x) 0g2g代入(1, 1, 2)ax0 (4 2 1)(12 1)(3 1 2)(2 1) 0ax 103同理:ay 9因此 (1)点(1, 1, 2)处的加速度是a 103i 9j(2)运动要素是三个坐标的函数，属于三元流动(3) 0 ,属于恒定流动 t(4)由于迁移加速度不等于 0,属于非均匀流。3-4.以平均速度 v =0.15 m/s 流入直径为 D=2cm的排孔管中的液体，全部经 8个直径d=1

20、mm的排孔流解由题意qVD2 v4出，假定每孔初六速度以次降低2%试求第一孔与第八孔的出流速度各为多少2330.15 0.020.047 10 m /s 0.047L/S427v20.98v1； v30.98 v1 ； v8 0.98 v1d . 一_ 27 , d _qV(vi 0.98vi 0.98 Vi0.98 Vi)vSn44式中Sn为括号中的等比级数的n项和。由于首项a1=1,公比q=,项数n=8。于是n8a1(1 q ) 1 0.98Sn 7.4621 q 1 0.98Vi4q 1d2 Sn4 0.047 100.0012 7.4628.04m/sv8 0.987 Vl 0.987

21、 8.04 6.98m/s3-5.在如图所示的管流中，过流断面上各点流速按抛物线方程:r、2U Umax 1 ()对称分布，式中官道半径r0=3cm,管轴上最大流速 umak0.15m/s，试求总流量 Q与断面平均流速 v。r0r 2解总流量：Q udAumax1 () 2 rdrA0r0-Umax r02 0.15 0.032 2.12 10 4m3/s2 2断面平均流速：vQ-2r。2二' Umaxr0220U max0.075m/s3-6 .利用皮托管原理测量输水管中的流量如图所示。已知输水管直径d=200mm测得水银差压计读书hp=60mm若此时断面平均流速 V=,这里Umax

22、为皮托管前管轴上未受扰动水流的流速，问输水管中的流量 为多大(3.85m/s )2解巴出2g 2gg2UapPaTA (一 1)hp 12.6hp2gggUa 、2g 12.6hp 2 9.807 12.6 0.06 3.85m/s2_2_3Q d2v 0.22 0.84 3.85 0.102m3/s443-7 .图示管路由两根不同直径的管子与一渐变连接管组成。已知d=200mm dB=400mm A点相对压强B点相对压强pB=, B点的断面平均流速 VB=1m/s, A、B两点高差 z=1.2m。试判断流动方向，并计算两断 面间的水头损失hw。解dAvA ; d；vB44,2dB400. 2

23、Va2vB () 1 4m/sdA200假定流动方向为A-B,则根据伯努利方程22pAAvApBBvB zA zBg 2gg 2g其中 Zb ZaZ,取 a b 1.022hwPa Pb vA vB68600 3920098072241. c1.22 9.8072.56 m 0故假定正确。3-8.有一渐变输水管段，与水平面的倾角为45o ,如图所示。已知管径d=200mm d2=100mm两断面的间距l =2m)若1-1断面处的流速 V1=2m/s,水银差压计读数 水头损失hw和压强差p1-p2。hp=20cm,试判别流动方向,f算两断面间的解 2.2d1 v1d2v244d12-72 v1d

24、2200 2()2 8m/s100假定流动方向为1 -2,则根据伯努利方程Pi2 1V12gl sin 452 p22v2g 2g其中l sin 45(1)hp12.6hp ,取121.0hw 12.6hp!2v2 2g12.60.24 649.8070.54m 0故假定不正确，流动方向为2一 1。由普 2gl sin 45(1)hp12.6hp得p1p2g(12.6hp lsin45)9807 (12.6 0.2 2sin45 )38.58kPa3-9.试证明变截面管道中的连续性微分方程为1 ( uA) 0 ,这里s为沿程坐标。A s证明取一微段ds,单位时间沿s方向流进、流出控制体的流体质

25、量差ms为11 u 1 A2工(u -ds)(A -ds)11 u1 Ams(ds)(u ds)( A ds)(2 s 2 s2 sqA) (略去高阶项)s因密度变化引起质量差为m 一 Ads t由于 msmAdst(uA)sds1 ( uA)A s3-10 .为了测量石油管道的流量，安装文丘里流量计，管道直径di=200mm流量计喉管直径 d2=100mm石油密度p=850kg/m3,流量计流量系数科=。现测得水银压差计读数hp=150mm问此时管中流量 Q多大解根据文丘里流量计公式得d； 24 2gC)413.14 0.2249.8070.1393.8730.036qVK，(一 1)hp

26、0.95 0.0360.0513m3/s 51.3L/s13.60.851) 0.15d=200mmb,接一根细玻璃管，管的下端插入水3Q。空气的密度p为1.29kg/m 。3-11 .离心式通风机用集流器 A从大气中吸入空气。直径槽中。已知管中的水上升H=150mrm求每秒钟吸入的空气量解P2水 gh PaP2 Pa水 gh2叱0 0旦旦气g气g 2gPaPa水 gh V22气g气g 2g2V22g2 9.807 1000 0.151.2947.757m/ sd23.14 0.22 47.7573qV V2 1.5m /s443-12.已知图示水平管路中的流量qV=2.5L/s ,直径d1=

27、50mm d2=25mrm,压力表读数为 9807Pa,若水头损失忽略不计，试求连接于该管收缩断面上的水管可将水从容器内吸上的高度ho解qVd；4V1吼2V24qV4 2.5 1022d13.14 0.0534qV4 2.5 102 _ 2d23.14 0.0251.273m/s5.093m/s220 _Pk V1_ 0 P2 Pa V2g 2gg 2g/、22Pi(PaP2)V2V1g2g2222pa p2 v2v1p15.0931.27398072g2g1000 9.8070.2398mH2OP2gh PaPaP20.2398mH2Og3-13 .水平方向射流，流量Q=36L/s,流速v=

28、30m/s,受垂直于射流轴线方向的平板的阻挡，截去流量Q=12L/s ,并引起射流其余部分偏转，不计射流在平板上的阻力，试求射流的偏转角及对平板的作用力。（30。；）解取射流分成三股的地方为控制体，取x轴向右为正向，取 y轴向上为正向，列水平即 x方向的动量方程，可得：Fqv2v2 cosqvVoy方向的动量方程：0qV2v2 sinqV1v1卬2v2sin卬1qV1v112v0sin 0.5eV 2 v2 24v030不计重力影响的伯努利方程：12p v C 2控制体的过流截面的压强都等于当地大气压Pa,因此，v0=v1=v233F 1000 24 10 30cos 1000 36 1030

29、F456.5NF 456.5N3-14 .如图（俯视图）所示，水自喷嘴射向一与其交角成60o的光滑平板。若喷嘴出口直径 d=25mm喷射流量Q=33.4L/s试求射流沿平板的分流流量 Q、Q以及射流对平板的作用力 F。假定水头损失可忽略不计。解v0=v1=v2v04Qd24 33.4 10 ,7"""23.14 0.02568.076m/sx方向的动量方程：0Q1v1Q2( v2)Qv0 cos60Q1 Q2 Qcos60Q Q2 Q2 0.5Q Q2 0.25Q 8.35L/sQ1 Q Q2 0.75Q 25.05L/s y方向的动量方程：F 0 Q(v

30、6;sin60)FQv0 sin 601969.12N3-15 .图示嵌入支座内的一段输水管，其直径从d1=1500mm化到d2=1000mm若管道通过流量 qv=1.8m3/s时，支座前截面形心处的相对压强为392kPa,试求渐变段支座所受的轴向力F。不计水头损失。解由连续性方程:伯努利方程:动量方程:qvViP2Fp1 Fd24-V14qv 可2V12gPiFp2392103d；NV24 1.8弓 1.02m/s; v23.14 1.52P2g2M V2三2V22g2392 103 10004qv21.0224 1.8 2.29m/ s 3.14 1.0222.292389.898kPa2

31、qv(V2d22P2V3.14 1.52Vi)qv(V2 Vi)_ _ 3F 389.898 1034692721.18 306225.17 2286382.21kN3-16 .在水平放置的输水管道中，有一个转角d1 600 mm,下游管道直径弯头的作用力，不计损失。解(1)用连续性方程计算Vi4qv4?d 1Tt(2)用能量方程式计算2V12g(3)314 1 02- 二 1000 1.8 (2.29 1.02)4450的变直径弯头如图所示，已知上游管道直径d2 300mm ,流量qv 0.425 nm/s ,压弓虽P1 140kPa ,求水流对这段PlVa 和 Vb0.4250.62P220.115 m；