江苏省无锡一中2012届高三数学统考经典题型汇编四（教师版）

1、学生姓名： 汤弘睿 任教学科： 数学 教学次数：教学时间： 20111218指导教师：张芙华教学模式：小班教学地点：滨湖联创 新区宝龙上次课程学生存在的问题：现在变的懒了，不愿意做题怕烦 学生问题的解决方案：高三数学统考经典题型汇编四1定义在上的函数是减函数，且函数的图象关于成中心对称，若，满足不等式，则当时，的取值范围是_.【解析】由的图象关于成中心对称，知的图象关于成中心对称，故为奇函数，得，从而，化简得，又，故，从而，等号可以取到，而，故【答案】2已知函数的最大值为，最小值为，则_。答案:2解析: 该题且是奇函数的形式的函数,但是不注意又不易看出,增加做题的难度,既考查函数性质又转化化归

2、能力，是中档题。因为而是奇函数,所以, 23不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为 答案: 解析: 该题通过恒成立问题,考查学生对绝对值的函数图象的认识以及对其求最值,然后转化为解二次不等式，是中档题。4下列几个命题：方程有一个正实根，一个负实根，则； 函数是偶函数，但不是奇函数；函数的值域是，则函数的值域为； 设函数定义域为R，则函数与的图象关于轴对称；一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1。其中正确的有_。答案: 、解析: 考查一元二次方程的根与系数关系, 考查求函数定义域以及函数化简的问题, 考查函数图像的平移与函数值域的关系, 考查函数图像的对称性, 考查函数图象的交点的个

3、数的研究方法以及函数与方程、分类讨论、数形结合.综合考查函数性质、函数与方程、分类讨论、数形结合，是难题。由根与系数关系可得; 既是奇函数又是偶函数; 平移不改变值域; 用特例关于x=1对称; 画图观察. 5已知函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是A.(，1) B.(0,1) C.(，1 D.0，)【答案】A【解析】解：解：函数 的图象如图所示，当a1时，函数y=f（x）的图象与函数y=x+a的图象有两个交点，即方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根故选：A6函数的定义域为_.【答案】【解析】7若方程的各个实根所对应的点均在直线的同侧，则实数的取值范围是_.【答案

4、】【解析】8若函数，其中为实数. 在区间上为减函数，且，则的取值范围. 【答案】【解析】因为0对恒成立,所以0对恒成立, ,因为,所以对恒成立,容易求得.9设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时 且，则不等式的解集为 【答案】【解析】因为当x<0时, 此时是增函数.10已知函数满足对任意 成立，则a的取值范围是 .【答案】【解析】由题意知,函数在R上是减函数,所以且,且,解得.11 已知函数在处取得极值。（）求函数的解析式；（）求证：对于区间上任意两个自变量的值，都有；（）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围。【解析】（），依题意， 1分即，解得 3分经检验符合。（）当时，故在区间上为减函数， 5分对于区间上任意两个自变量的值，都有 7分（）， 曲线方程为，点不在曲线上，设切点为M(x0,y0)，则点M的坐标满足。因，故切线的斜率为，整理得。过点A(1,m)可作曲线的三条切线，关于的方程有三个实根. 9分设，则，高&考%资(源#网12【解题说明】本试题考查了椭圆的方程以及直线与椭圆的位置关系、向量的数量积，向量的共线概念的的综合运用。解决该试题的关键是要求出椭圆的方程，并能利用联立方程组和韦达定理求解m的范围。【答案】（）（）【解析】解：（1），所以椭圆的方程是，联